2019届河南省高考模拟试题精编(八)文科数学(解析版)

2019届河南省高考模拟试题精编(八)
文科数学
(考试用时：120分钟 试卷满分：150分)
注意事项：
1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案
不能答在试卷上。

2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答
案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的．)
)
＝(N ∩M 0}，则≤－12x |x ＝{N ＜1}，集合x 2|log x ＝{M 若集合．1 A ．{x |1≤x ＜2} B ．{x |－1≤x ＜2} C ．{x |－1＜x ≤1}
D ．{x |0＜x ≤1} 2．在某次测量中得到的A 样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特
征对应相同的是( )
A ．众数
B ．平均数
C ．中位数
D ．标准差 3．已知实数a ，b 满足(a ＋i)(1－i)＝3＋b i(i 为虚数单位)，记z ＝a ＋b i ，z 的
) ＝(错误!的共轭复数，则z 是z )，z 虚部为Im( A ．－2－i B ．－1＋2i C ．2＋i
D ．－1－2i 4．已知[x ]表示不超过x 的最大整数，比如：[0.4]＝0，[－0.6]＝－1.执行如
图所示的程序框图，若输入x 的值为2.4，则输出z 的值为( )
A ．1.2
B ．0.6
C ．0.4
D ．－0.4 )的最小值为－2，最π
2
|＜
φ＞0，|ω＞0，A )(φ＋ωx sin(A )＝x (f 5．已知函数小正周期为π，f (0)＝1，则f (x )在区间[0，π]上的单调递减区间为( )
⎣⎢⎡⎦
⎥⎤0，π6A.
⎣⎢⎡⎦
⎥⎤
π6，23πB. ⎣⎢⎡⎦
⎥⎤
23π，πC. ⎣⎢⎡⎦
⎥⎤
23π，π和⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6D. x2
2：
C 双曲线)是0y ，0x (P 6．已知PF2
→·
PF1
→的左、右焦点．若
C 分别是双曲线2F 、1F ＝1上的一点，2y －)
的取值范围是(0x 0，则≥ ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－263，
263A.
⎝
⎛⎭⎪⎫
－263，
263B. ⎣⎢⎡⎭⎪⎫26
3，＋∞∪⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－263C. ⎝ ⎛⎭
⎪
⎫26
3，＋∞∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－263D. )
＋1(y ＋x ＝3z 则⎩⎨⎧
y≥1，
y≥2x －1，
x ＋y≤3，
满足y ，x 7．已知实数
20
3
A ．有最大值
20
3
B ．有最小值
20
3
C ．有最大值8，最小值
D ．有最大值8，最小值5 ⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－π2，0)，在区间
x (′f )＋x (f )＝2x (g ，⎝
⎛⎭⎪
⎫2x ＋π3)＝sin
x (f 8．已知) 的概率为(6不小于)的值x (g ，则x 上任取一个实数 16
A.
38
B.
14
C.
1
8
D. 9．如图是正方体或四面体，P ，Q ，R ，S 分别是所在棱的中点，这四个点
不共面的一个图是( )
a b
，
c ，b ，a 别是所对的边分C ，B ，A 中，角ABC △
10．已知在
)
为(S 的面积ABC △边上的中线长为4，则BC ，π6＝A ，cos A cos B ＝
837
A.
1637
B.
487
C.
247
D. 11．已知函数f (x )＝|x ＋1－m |的图象与函数g (x )的图象关于y 轴对称，若函数f (x )与函数g (x )在区间[1,2]上同时单调递增或同时单调递减，则实数m 的取值
范围是( )
A ．[0,2]
B ．[2,3] ) ∞[4，＋∪⎝
⎛⎦⎥⎤－∞，12C.
)∞D ．[4，＋
y23
＋
x24
：
C 分别为椭圆2F ，1F 12．设∠的平分线与2F 1PF ∠上位于第一象限内的一点，C 为椭圆P ＝1的左、右焦点，|F1Q||F1P|
＋
|PQ||PI|
，则
Q 轴相交于点x 与PI ，直线I 的平分线相交于点1F 2PF 的值为( )
2A.
B ．2
32
C.
52
D. 第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线
上)
19
＋OA →13＝OC →，π3＝AOB ∠|＝3，OB →)，|3＝(－1，OA
→已知．13＝________.OC
→·OB →，则OB → ＝________.
α＋sin 2α2，则sin α－2＝2cos 2α14．已知sin 2 15．在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨
水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未被污损，即9,10,11,1
可能的最大值是__
2s ，那么这组数据的方差______．
16．已知S ，A ，B ，C 是球O 表面上的四点，SA
⊥
平面ABC ，AB
⊥
的表面积为________．
O ，则球2＝BC ＝1，AB ＝SA .若BC 三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～
21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要
求作答．)
(一)必考题：共60分．
S
＝－9，7a ＋1a ，且满足n S 项和为n }的前n a 分12分)等差数列{17．(本小题满.
992
＝－9 }的通项公式；
n a (1)求数列{ .34
＞－n T ，求证：n T 项和为n }的前n b ，数列{12Sn ＝
n b (2)设 18．(本小题满分12分)某项科研活动共进行了5次试验，其数据如下表：
特征量 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 x 555 559 551 563 552 y
6
598
(1)从560
0的概率；
b
^＝
y
^的线性回归方程
x 关于y (2)求特征量的值．
y 为570时，特征量x ；并预测当特征量a ^＋x )
错误!错误!－错误!＝错误!，错误!＝b ^(附： 19．(本小题满分12分)如图，在几何体ABCDEF 中，四边形ABCD 是菱形，BE ⊥平面ABCD ，DF ∥BE ，且DF ＝2BE ＝2，EF ＝3.
(1)证明：平面ACF ⊥平面BEFD .
(2)若cos ∠BAD ＝1
5
，求几何体ABCDEF 的体积．
20．(本小题满分12分)已知抛物线C 1：y 2＝4x 和C 2：x 2＝2py (p ＞0)的焦点分别为F 1，F 2，C 1，C 2交于O ，A 两点(O 为坐标原点)，且F 1F 2⊥OA .
(1)求抛物线C 2的方程；
(2)过点O 的直线交C 1的下半部分于点M ，交C 2的左半部分于点N ，点P 的坐标为(－1，－1)，求△PMN 的面积的最小值．
21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝1x
＋(1－a )ln x ＋ax ，g (x )＝
1x
－(a ＋1)ln x ＋x 2＋ax －t (a ∈R ，t ∈R)．
(1)讨论f (x )的单调性；
(2)记h (x )＝f (x )－g (x )，若函数h (x )在⎣⎢⎡⎦
⎥⎤1e ，e 上有两个零点，求实数t 的取值范围．
(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是
⎩⎨⎧
x ＝
22
t y ＝22t ＋4
2
(t 是参数)，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标
方程为ρ＝2cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
θ＋π4.
(1)判断直线l 与曲线C 的位置关系；
(2)设M (x ，y )为曲线C 上任意一点，求x ＋y 的取值范围． 23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知函数f (x )＝|2x ＋a |＋2a ，a ∈R.
(1)若对任意的x ∈R ，f (x )都满足f (x )＝f (3－x )，求f (x )＋4＜0的解集； (2)若存在x ∈R ，使得f (x )≤|2x ＋1|＋a 成立，求实数a 的取值范围．
高考文科数学模拟试题精编(八)
班级：___________ 姓名：____________ 得分：________________
请在答题区域内答题
高考文科数学模拟试题精编(八)
1．解析：选D.由题意得，M ＝(0,2)，N ＝[－1,1]，故M ∩N ＝(0,1]，选D. 2．解析：选D.由众数、平均数、中位数、标准差的定义知：A 样本中各数据都加2后，只有标准差不改变，故选D.
3．解析：选 A.由(a ＋i)(1－i)＝3＋b i ，得a ＋1＋(1－a )i ＝3＋b i ，则
⎩⎨
⎧
a ＋1＝3，1－a ＝
b ，
解得⎩⎨
⎧
a ＝2，
b ＝－1
，所以z ＝2－i ，则错误!＝错误!＝－2－i.
4．解析：选D.输入x ＝2.4，则y ＝2.4，x ＝[2.4]－1＝1＞0，∴x ＝y
2＝1.2；
y ＝1.2，x ＝[1.2]－1＝0，∴x ＝y
2＝0.6；y ＝0.6，x ＝[0.6]－1＝－1＜0，则输出z
的值为：z ＝x ＋y ＝－1＋0.6＝－0.4，故选D.
5．解析：选B.由函数f (x )的最小值为－2，A ＞0，得A ＝2.∵f (x )的最小正周期T ＝π，ω＞0，∴ω＝
2πT ＝2.又f (0)＝1，∴2sin φ＝1，即sin φ＝12.又|φ|＜π
2
，∴φ＝π6，∴f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，由π2＋2k π≤2x ＋π6≤3π
2＋2k π(k ∈Z)，得f (x )的单调递减区间为⎣
⎢⎡⎦
⎥⎤π6＋kπ，2π3＋kπ.又x ∈[0，π]，∴f (x )在⎣
⎢⎡⎦
⎥⎤
π6，23π上是减函数，故选B.
6．解析：选C.由双曲线方程可求出F 1(－3，0)，F 2(3，0)，∴PF1→＝(－3－x 0，－y 0)，PF2→＝(3－x 0，－y 0)，∴PF1→·PF2→＝(－3－x 0，－y 0)(3－x 0，－y 0)≥0，即x 20－3＋y 20≥0.∵点P (x 0，y 0)在双曲线上，∴
x202－y 20＝1，即y 20＝x20
2
－1，∴x 20－3＋x202－1≥0，∴x 0≥263或x 0≤－26
3
，故选C.
7．解析：选A.作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，作直线3x
＋y ＝0，平移该直线，由图可得z ＝3x ＋y ＋1在A 处取得最大值，由⎩⎨
⎧
y ＝2x －1，x ＋y ＝3.
解得⎩⎪⎨
⎪⎧
x ＝43，
y ＝53.
.
20
3＝1＋53＋43×3＝max z ⇒⎝ ⎛⎭
⎪⎫43，53A ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫
2x ＋π32cos ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π32sin ＝)x (g 由题意，C.选解析：8． ∈
7π
12＋x 2，又当⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－5π12，7π12∈7π12＋x 2时，⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，0∈x ，当⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋7π12sin 22.
14＝0－⎝ ⎛⎭⎪
⎫
－π80－⎝ ⎛⎭
⎪
⎫－π2，则所求概率为6≥)x (g 时，⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－π8，0∈x ，即⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，7π12 9．解析：选D.在A 图中分别连接PS ，QR ，易证PS ∥QR ，∴P ，Q ，R ，S 共面；在C 图中分别连接PQ ，RS ，易证PQ ∥RS ，∴P ，Q ，R ，S 共面；在B 图
中过P ，Q ，R ，S 可作一正六边形，故四点共面；D 图中PS 与QR 为异面直线，
∴四点不共面，故选D.
10．解析：选B.由a cos B ＝b cos A 及正弦定理得sin A cos B ＝sin B cos A ，所
，
π6cos a 2·c 2－2⎝ ⎛⎭
⎪⎫a 2＋2c ＝16，由余弦定理得a 3＝c ，π6＝A ＝B ，故0＝)B －A sin(以.
163
7
＝B sin ac 12＝S ，8217＝c ，877＝a 得 11．解析：选A.易知g (x )＝|－x ＋1－m |，即g (x )＝|x －1＋m |.当f (x )与g (x )在区间[1,2]上同时单调递增时，函数y ＝f (x )与函数y ＝g (x )的图象如图1所示，易知
)
x (g 与)x (f 上单调递减时，函数[1,2]在)x (f ＝y ；当函数2≤m ≤0解得⎩⎨
⎧
m －1≤1，
1－m≤1，
的图象如图2所示，此时函数y ＝g (x )在区间[1,2]上不可能单调递减．综上所述，
0≤m ≤2，即实数m 的取值范围为[0,2]，故选A.
|PI|
|IQ|
由角平分线的性质得，
1.＝4－3＝
c ，2＝a 由题意知，B.选解析：12．
，所2＝2a 2c ＝|F2P|＋|F1P||F2Q|＋|F1Q|＝|PI||IQ|，利用合比定理及椭圆的定义得，|F2P||F2Q|＝|F1P||F1Q|＝12
＋12＋1＝|F1Q||F1P|＋|IQ||PI|＋1＝|F1Q||F1P|＋|PI|＋|IQ||PI|＝|F1Q||F1P|＋|PQ||PI|，则12＝|F1Q||F1P|＝|IQ||PI|以＝2.
2.＝错误!＝|OA →|∴，)3，1－(＝OA
→∵解析：13． 19＋
π3|cos OB →|×|OA →|×13＝2OB →19＋OB →·OA →13
＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13OA →＋19OB →·OB →＝OC →·OB →∴ 2.
＝23×1
9
＋12×3×2×13＝2
3× 答案：2
14．解析：由sin 2α－2＝2cos 2α得sin 2α＝2＋2cos 2α，即2sin αcos α＝时，2＝αtan ；当1＝αsin 2＋α2sin 时，0＝αcos 当2.＝αtan 或0＝αcos ，即α24cos 或
1＝αsin 2＋α2sin 综上，.8
5＝tan2α＋2tan αtan2α＋1
＝sin2α＋2sin αcos αsin2α＋cos2α＝αsin 2＋α2
sin .8
5
85
1或
答案： 15．解析：由题意可设两个被污损的数据分别为10＋a ，b (a ，b ∈Z,0≤a ≤9)，(10
＋210)－[(915
＝2
s ，所以b －10＝a ，10＝b ＋a ，即50＝11＋10＋9＋b ＋a ＋10则25
≤
)2
a ＋(125＝]210)－
b (＋2a ＋[215＝]2
10)－b (＋2
10)－a ＋(10＋2
10)－(11＋2
10)－32.8.＝)29＋(1× 答案：32.8
16．解析：由SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC 可知，四棱锥S -ABC 的外接球就是错误!
为棱的长方体的外接球，故球的直径为长方体的体对角线长BC ，AB ，SA 以4π.
＝2r 4π＝S ，所以球的表面积1＝r ，即球的半径2＝ 答案：4π
，则由已知条件可得：
d 的公差为}n a {设数列(1)解：17． ⎩
⎪⎨⎪⎧
2a1
＋6d ＝－99a1＋36d ＝－99
2
)
分(4⎩⎪⎨
⎪⎧ a1＝－32，
d ＝－1.
，解得
)
分.(62n ＋1
2＝－n a 于是可求得 ，错误!＝－n S 知，(1)证明：由(2) )
分(8，错误!错误!＝－错误!＝－n b 故 1
2
＝－
n T 故 ⎣
⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤⎝ ⎛⎭
⎪⎫1＋12＋13＋…＋1n －⎝
⎛
⎭
⎪⎪⎫13＋14＋15＋…＋1n ＋2 )
分(10，⎝ ⎛⎭
⎪⎪⎫32－1n ＋1－1n ＋212＝－ )
分.(123
4
＞－n T ，所以32＜1n ＋2－1n ＋1－32又因为 18．解：(1)记“从5次特征量y 的试验数据中随机地抽取两个数据，至少有
一个大于600”为事件A .
从5次特征量y 的试验数据中随机地抽取两个数据有{601,605}，{601,597}，{601,599}，{601,598}，{605,597}，{605,599}，{605,598}，{597,599}，{597,598}，
{599,598}，共10种情况，其中至少有一个数据大于600的有{601,605}，{601,597}，
{601,599}，{601,598}，{605,597}，{605,599}，{605,598}，共7种情况．
)分.(57
10
＝
)A (P ∴ ，
556＝555＋559＋551＋563＋552
5
＝x ∵(2) y
600.＝601＋605＋597＋599＋5985
＝ )
分(8，0.3＝错误!＝错误!＝b ^∴ a
^433.2.(10＋x 0.3＝y ^线性回归方程为∴，433.2＝556×0.3－600＝x b ^－y ＝分)
的估计
y 时，特征量570＝x 当∴604.2.＝433.2＋570×0.3＝y ^时，570＝x 当值为604.2.(12分)
19．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∵BE ⊥平面ABCD ，
∴BE ⊥AC .又BD ∩BE ＝B ，(2分)
∴AC ⊥平面BEFD .又AC ⊂平面ACF ，∴平面ACF ⊥平面BEFD .(4分)
(2)设AC 与BD 的交点为O ，AB ＝a (a ＞0)，由(1)得AC ⊥平面BEFD ，∵BE ＝
2)BE －DF (－2EF ＝2BD ∴，BD ⊥DF ∴，BE ∥DF ∵，BD ⊥BE ∴，ABCD 平面⊥)
分(6，22＝BD ∴，8 )
分(7，23＝BD )·DF ＋BE (1
2
＝BEFD 四边形S ∴ ，
5＝a ∴，8＝2a 85
＝BAD ∠·cos AD ·AB 2－2
AD ＋2AB ＝2BD ∴，15＝BAD ∠cos ∵(9分)
)
分(10，3＝OA ∴，3＝2OB －2AB ＝2OA ∴ )分.(1262＝OA ·BEFD 四边形S 2
3
＝BEFD -A V 2＝ABCDEF V ∴ )
分.(1⎝ ⎛⎭
⎪⎫－1，p 2＝F1F2→∴，⎝ ⎛⎭⎪⎫0，p 22F ，(1,0)1F 解法一：由已知得(1)解：20． ，
3
16p2(A ，(0,0)O ，即⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＝316p2
y ＝332p 或⎩⎨
⎧
x ＝0
y ＝0
，解得⎩⎨
⎧
y2＝4x
x2＝2py
联立)分(3．)332p ，316p2(＝OA
→∴，)3
32p
抛物∴，2＝p ，解得0＝332p p 2
＋316p2，即－0＝OA →·F1F2→∴，OA ⊥2F 1F ∵)
分.(5y 4＝2x 的方程为2C 线 ，
⎝ ⎛⎭
⎪⎫
0，p 22F ，(1,0)1F ，由题意知①⎩⎨
⎧
y2
1＝4x1x2
1＝2py1，则0)＞1x )(1y ，1x (A 解法二：设)
分.(1⎝
⎛⎭
⎪⎫－1，p 2＝F1F2→∴ ，0＝1y p 2
＋1x ，即－0＝OA
→·F1F2→∴，OA ⊥2F 1F ∵ )
分(3，1x 2＝1py 解得 ，
2＝p ，从而4＝1y ，4＝1x 式，解得①将其代入 )
分.(5y 4＝2x 的方程为2C 抛物线∴ (2)设过点O 的直线的方程为y ＝kx (k ＜0)，
，
)2k 4k,(4N ，解得⎩
⎨⎧
y ＝kx x2＝4y
，联立⎝ ⎛⎭⎪⎫
4k2，4k M ，解得⎩⎨
⎧
y ＝kx
y2＝4x
解法一：联立(7分)
到直
N ，点1d 的距离为x ＝y 到直线M 上，设点x ＝y 在直线1)，－1－(P 点，
2d 的距离为x ＝y 线 )
2d ＋1d |·(OP ·|1
2
＝PMN △S 则 ⎝ ⎛⎭
⎪⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪4k2－4k 2＋
|4k －4k2|2×2×
12
＝
≥
⎝
⎛⎭
⎪⎫－1k －k ＋1k2＋k22＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫⎪
⎪⎪⎪
⎪⎪1k －1k2＋|k －k2|2＝ ，
8＝错误!2 当且仅当k ＝－1，即过原点的直线为y ＝－x 时，
△PMN 的面积取得最小值8.(12分)
，
⎝
⎛⎭
⎪⎫
4k2，4k M ，解得⎩⎨
⎧
y ＝kx
y2＝4x
解法二：联立
)
分(7，)2k 4k,(4N ，解得⎩⎨
⎧
y ＝kx x2＝4y
联立
，
⎝ ⎛⎭
⎪⎫
4k2－4k 1＋k2＝
⎪⎪⎪⎪
⎪⎪
4k2－4k 1＋k2＝
|MN |从而 ，进而
|k －1|1＋k2
＝
d 的距离MN 到直线1)，－1－(P 点 ⎝ ⎛⎭
⎪
⎫4k2－4k 1＋k2·|k －1|1＋k2·12＝PMN △S 错误!
＝错误!＝
.
⎝
⎛⎭
⎪⎫k ＋1k ＋1⎝
⎛⎭⎪⎫k ＋1k －22＝ ＝
1)＋t 2)(－t 2(＝PMN △S ，则2)－≤t (1
k
＋k ＝t 令 )
分(10，9
2－2⎝ ⎛⎭
⎪⎫t －122 当t ＝－2，即k ＝－1，即过原点的直线为y ＝－x 时，△PMN 的面积取得最
小值8.(12分)
＝
错误!＝a ＋1－a
x
＋1x2＝－)x (′f ，)∞，＋(0的定义域为)x (f 函数(1)解：21．)
分.(1错误!
＜
x ＜0，则0＜)x (′f ，令1＞x ，则0＞)x (′f ，令x －1
x2
＝)x (′f 时，0＝a 当1，所以函数f (x )在区间(0,1)上单调递减，在区间(1，＋∞)上单调递增．
)
分(2，错误!＝)x (′f 时，0≠a 当 ，
1＜x ＜0，则0＜)x (′f ，令1＞x ，则0＞)x (′f ，令0＞1
a
＋x 时，0＞a 当①所以函数f (x )在区间(0,1)上单调递减，在区间(1，＋∞)上单调递增；(3分) )
∞，＋(0在定义域)x (f ，所以函数0≤错误!＝)x (′f ，1
a
＝－1时，1＝－a 当②上单调递减；(4分)
，则
0＜)x (′f ，令1
a
＜－x ＜1，则0＞)x (′f ，令1a ＜－1时，0＜a ＜1当－③上单调递减，在区间⎝ ⎛⎭
⎪⎫－1a
，＋∞和(0,1)在区间)x (f 以函数，所1
a ＞－x 或1＜x ＜0)分(5上单调递增；⎝ ⎛⎭
⎪⎫
1，－1a
＜0，则0＜)x (′f ，令1＜x ＜1a
，则－0＞)x (′f ，令1a ＞－1时，1＜－a 当④上单调递减，在区间)∞，＋(1和⎝ ⎛⎭
⎪⎫0，－1a 在区间)x (f ，所以函数1＞x 或1a ＜－x ⎝
⎛⎭⎪⎫－1a ，1)分(6上单调递增． 综上，当a ≥0时，函数f (x )在区间(0,1)上单调递减，在区间(1，＋∞)上单调
递增；
当a ＝－1时，函数f (x )在定义域(0，＋∞)上单调递减；
上单调递减，在区间⎝ ⎛⎭
⎪⎫－1a ，＋∞，(0,1)在区间)x (f 时，函数0＜a ＜1当－上单调递增；⎝ ⎛⎭
⎪⎫1，－1a ⎝ ⎛⎭
⎪⎫－1a ，1上单调递减，在区间)∞，＋(1，⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－1a 在区间)x (f 时，函数1＜－a 当上单调递增．(7分)
＝x 2－2x
＝)x (′h ，则)∞，＋(0，定义域为t ＋2x －x 2ln ＝)x (g －)x (f ＝)x (h (2))
分(8，1＝x ，得0＝)x (′h 时，令错误!∈x ，当错误! 处取得1＝x 在)x (h ，故0＜)x (′h 时，e ＜x ＜1；当0＞)x (′h 时，1＜x ＜1e
当极大值h (1)＝t －1.(9分)
，2e －2＋t ＝(e)h ，1e2－2－t ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫1e h 又 上有两个零点的条件是⎣⎢⎡⎦
⎥⎤1e ，e 在)x (h 所以 错误
!)分(11
)分.(12⎝ ⎛⎦
⎥⎤1，2＋1e2的取值范围是t ，故实数1e2＋2≤t ＜1解得 0.＝24＋y －x 的普通方程为l 直线(1)解：22． )分1.(2＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋22＋2⎝
⎛⎭⎪⎫x －22的直角坐标方程为C 曲线 与曲l 直线∴，1＞5＝|52|2
＝d 的距离0＝24＋y －x 到直线⎝ ⎛⎭⎪⎫22，－22圆心线C 的位置关系是相离．(4分)
)分)(6轴正半轴所成的角x 与MC 为θ(，⎝ ⎛⎭
⎪⎫22＋cos θ，－22＋sin θM 设(2) )分(10．]2，2－[∈y ＋x ∴，2π＜θ≤0∵.⎝ ⎛⎭
⎪⎫θ＋π4sin 2＝y ＋x 则 对称，32
＝x 的图象关于直线)x (f ，所以R ∈x ，)x －(3f ＝)x (f 因为(1)解：23．)分(2，3＝－a ，得32
＝a 2对称，所以－a 2＝－x 的图象关于直线a 2＋|a 2＋x 2|＝)x (f 又 ＜4＋)x (f ，故52
＜x ＜12，2＜3－x 2＜2，所以－2＜3|－x |2，即0＜4＋)x (f 所以)分(5．}52
＜x ＜12|x {的解集为0 (2)由题意知f (x )≤|2x ＋1|＋a 等价于|2x ＋a |－|2x ＋1|＋a ≤0，记g (x )＝|2x ＋⎩⎪⎨⎪⎧
1，x≤－12，－4x －1，－12＜x ＜－a 2，2a －1，x≥－12
a ，＝)x (g 时，1＜a ，当a ＋1|＋x |2－|a ，所0≤1－a 2＝min )x (g 成立，等价于a ＋1|＋x |2≤)x (f ，使得R ∈x 因为存在)分(7；12
≤a 以
当a ＝1时，得1≤0，不成立；(8分)
⎩⎪⎨⎪⎧
1，x≤－a 2，4x ＋2a ＋1，－a 2＜x ＜－12，2a －1，x≥－12，＝)x (g 时，1＞a 当 (9
，矛盾．0≤1＝min )x (g 成立，等价于a ＋1|＋x |2≤)x (f ，使得R ∈x 因为存在分) )分.(10⎝ ⎛⎦
⎥⎤－∞，12的取值范围是a 综上，实数。