四川省乐山市九年级上学期期末数学试卷

四川省乐山市九年级上学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2015七上·市北期末) 下列事件中是必然事件的有（）
①明天中午的气温一定是全天最高的温度；
②小明买电影票，一定会买到座位号是双号的票；
③现有10张卡片，上面分别写有1，2，3，…，10，把它们装人一个口袋中，从中抽出6张．这6张中，一定有写着偶数的卡片．
④元旦节这一天刚好是1月1日．
A . ①，②
B . ①，③
C . ①，④
D . ③，④
3. （2分）(2011·成都) 如图，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=（）
A . 116°
B . 32°
C . 58°
D . 64°
4. （2分）已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）
A . m=﹣1
B . m=3
C . m≤﹣1
D . m≥﹣1
5. （2分） (2018九上·临沭期末) 如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧
上一点，且∠D=30º下列四个结论：①OA⊥BC；②BC= cm；③cos∠AOB= ；④四边形ABOC是菱形.其中正确结论的序号是（）
A . ①③
B . ①②③④
C . ①②④
D . ②③④
6. （2分）(2017·和平模拟) 将二次函数y=x2﹣2x的图象向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，对于得到的新的二次函数，y的最小值是（）
A . ﹣2
B . ﹣1
C . 0
D . 1
7. （2分）右图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A、B、C、D，得到四边形ABCD．若AC＝10cm，∠BAC＝36°，则图中阴影部分的面积为（）
A . 5πcm2
B . 10πcm2
C . 15πcm2
D . 20πcm2
8. （2分）(2018·无锡模拟) 一元二次方程x2＋5x＋7=0解的情况是（）
A . 有两个不相等的实数根
B . 有两个相等的实数根
C . 没有实数根
D . 无法确定
9. （2分） (2018九上·建瓯期末) 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1)和(－1，0)．下列结论：①ab＜0；②b2＞4a；③0＜a＋b＋c＜2；④0＜b＜1；⑤当x＞－1时，y＞0.其中正确结论的个数是（）
A . 5个
B . 4个
C . 3个
D . 2个
10. （2分）如图为抛物线y=ax2+bx+c的图像，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（）
A . a＋b=－1
B . a－b=－1
C . b<2a
D . ac<0
11. （2分）(2019·乌鲁木齐模拟) 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长是（）
A . 2
B . 3
C .
D . 1+
12. （2分）(2019·建华模拟) 如图，在中， .点是的中点，连结，过点作，分别交于点，与过点且垂直于的直线相交于点，
连结 .给出以下四个结论：① ；②点是的中点；③ ；④ ，其中正确的个数是（）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
二、填空题 (共4题；共6分)
13. （1分）半圆形纸片的半径为1cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为________ cm．
14. （1分） (2016七下·普宁期末) 如图，转动的转盘停止转动后，指针指向黑色区域的概率是________．
15. （3分）把方程（x﹣1）2+2=2x（x﹣3）化为一般形式是________ ，其中二次项是________ ，一次项系数是________
16. （1分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图（虚线部分为对称轴），给出以下6个结论：
①abc＞0；②a﹣b+c＞0；③4a+2b+c＞0；
④2a＜3b；⑤x＜1时，y随x的增大而增大；
⑥a+b＜m（am+b）（m为实数且m≠1），
其中正确的结论有________（填上所有正确结论的序号）
三、解答题 (共10题；共120分)
17. （30分）分解因式：
（1） 6a2b﹣4a3b3﹣2ab
（2） 25m2﹣n2
（3） 4x2+12xy+9y2
（4） a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）
（5）﹣2a2x4+16a2x2﹣32a2
（6）（a2﹣a）2﹣（a﹣1）2．
18. （10分） (2016九上·南昌期中) 解方程
（1） x（2x﹣1）=2（1﹣2x）
（2） x2﹣5x+4=0．
19. （6分） (2018九上·天台月考) 对实数a,b定义运算求函数y=x※(2x-1)的解析式;
（1）若点A（x1,y1）,B（x2,y2）(x1<x2)在函数y=x※(2x-1)的图象上，且A,B两点关于坐标原点成中心对称，求点A的坐标;
（2）关于x的方程x※(2x-1)=m恰有三个互不相等的实数根，则m的取值范围是1．
20. （6分）(2014·扬州) 商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．
（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是________；
（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．
21. （10分）(2017·潍坊) 如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．
（1）求证：EF为半圆O的切线；
（2）若DA=DF=6 ，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）
22. （11分） (2015八下·萧山期中) 如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：
（1）铺设地面所用瓷砖的总块数为________（用含n的代数式表示，n表示第n个图形）；
（2）按上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；
（3）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明．
23. （10分）(2012·丹东) 如图，在△ABC中，∠BAC=30°，以AB为直径的⊙O经过点C．过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P．点D为圆上一点，且 = ，弦AD的延长线交切线PC于点E，连接BC．
（1）
判断OB和BP的数量关系，并说明理由；
（2）
若⊙O的半径为2，求AE的长．
24. （12分）(2018·襄阳) 襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为
且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W元（利润=销售收入﹣成本）．
（1） m=________，n=________；
（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？
（3）在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？
25. （10分）如图，已知PC平分∠MPN，点O是PC上任意一点，PM与⊙O相切于点E，交PC于A、B两点
（1）
求证：PN与⊙O相切
（2）
如果∠MPC=30°，PE=2，求劣弧的长
26. （15分）(2019·广元) 如图，直线与x轴，y轴分别交于A ， B两点，过A ， B两点的抛物线与x轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接BC，若点E是线段AC上的一个动点（不与A，C重合），过点E作，交AB于点F，当
的面积是时，求点E的坐标；
（3）在（2）的结论下，将绕点F旋转得，试判断点是否在抛物线上，并说明理由．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共10题；共120分)
17-1、
17-2、17-3、
17-4、17-5、17-6、18-1、18-2、
19-1、
19-2、20-1、
20-2、
21-1、
21-2、22-1、
22-2、
22-3、23-1、23-2、
24-1、24-2、24-3、
25-1、25-2、26-1、
26-2、26-3、。