习题答案第3章

第3章 规则波导和空腔谐振器

3.1什么是规则波导？它对实际的波导有哪些简化？

答 规则波导是对实际波导的简化。简化条件是：（1）波导壁为理想导体表面（∞=σ）；从而可以利用理想导体边界条件；（2）波导被均匀填充（ε、μ为常量）；从而可利用最简单的波动方程；

（3）波导内无自由电荷（0=ρ）和传导电流（0=J ）；从而可利用最简单的齐次波动方程；（4）波导沿纵向无限长，且截面形状不变。从而可利用纵向场法。

3.2纵向场法的主要步骤是什么？以矩形波导为例说明它对问题的分析过程有哪些简化？

答 纵向场法的主要步骤是：（1）写出纵向场方程和边界条件（边值问题），（2）运用分离变量法求纵向场方程的通解，（3）利用边界条件求纵向场方程的特解，（4）导出横向场与纵向场的关系，从而写出波导的一般解，（5）讨论波导中场的特性。

运用纵向场法只需解1个标量波动方程，从而避免了解5个标量波动方程。

3.3什么是波导内的波型（模式）？它们是怎样分类和表示的？各符号代表什么物理意义？ 答 运用纵向场法得到的解称为波导内的波型（模式）。分为横电模和横磁模两大类，表示为TEmn 模和TMmn 模，其中TE 表示横电模，即0=z E ，TM 表示横磁模，即0=z H 。m 表示场沿波导截面宽边分布的半波数；n 表示场沿波导截面窄边分布的半波数。

3.4矩形波导存在哪三种状态？其导行条件是什么？

答 矩形波导存在三种状态，见表3-1-1。导行条件是

222

⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛

3.5从方程H E ωμj -=⨯∇和E H ωεj =⨯∇出发，推导矩形波导中TE 波的横向分量与纵向分量的关系式（3-1-25）。

解 对TE 波，有0=z E 。由H E ωμj -=⨯∇和E H ωεj =⨯∇、 βj z

-=∂∂得 ()x y z E H j y

H ωεβj =--∂∂ ⑴ ()y z

x E x H H j ωεβj =∂∂-- ⑵

0=∂∂-∂∂y

H x H x y

⑶

()x y H E j ωμβj -=-- ⑷

()y x H E j ωμβj -=- ⑸

z x y H y

E x E ωμj -=∂∂-∂∂ ⑹ 由式⑴、⑸

y H k E z

c

x ∂∂-=2j ωμ

⑺ 由式⑵、⑷

x

H k E z

c y ∂∂=2j ωμ

⑻ 由式⑷得

x

H k H z

c x ∂∂-=2j β

⑼ 由式⑸得

y H k H z

c y ∂

∂-=2j β

⑽ 3.6用尺寸为2mm 04.3414.72⨯的JB-32矩形波导作馈线，问：

（1）当cm 6=λ时波导中能传输哪些波型？

（2）写出该波导的单模工作条件。

解 （1）矩形波导的导行条件是

222

⎪⎭

⎫

⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛

依题意，cm 6=λ，cm 214.7=a ，cm 404.3=b

当0,1==n m 时得a 26<； 当1,1==n m 时得1570.

62622=+

当2,1==n m 时得3130.342622>+>b a ab ；

当0,2==n m 时得a <6；

当1,2==n m 时得 4.951342622=+>b a ab

因此，可传输的波型是：TE 10，TE 11，TM 11，TE 20

（2）单模传输条件是a a 2<<λ，即

14.428cm cm 214.7<<λ

3.7什么模式是矩形波导的主模？它有哪些优点？

答 TE 10是矩形波导的主模。优点是（1）截止波长最长，容易实现单模传输；（2）无简并现象；

（3）其电场只有一个横向分量，是矩形波导中场结构最简单的一种波型。

3.8何谓场结构？了解TE 10模的场结构有何实际意义？了解矩形波导中高次模的场结构又有何实际意义？

答 波导中各种模式的力线图称为场结构。了解TE 10模的场结构便于正确地实现其激励与耦合，便于理解其壁电流分布以及正确地给波导开孔。了解矩形波导中高次模的场结构便于按要求利用或抑制高次模。

3.9什么是波导的激励？激励的方法有哪几种？怎样改变激励的强弱？

答 所谓激励就是在波导中建立所需波型的方法。激励的方法有电场激励、磁场激励、电流磁激励三种。关于如何改变激励的强弱，可举例说明如下：（1）通过改变探针的位置、角度和深入的深度改变电场激励的强弱；（2）通过改变线环的位置、大小以及环面的方向改变磁场激励的强弱；

（3）通过改变小孔的位置和大小改变电流激励的强弱。

3.10用尺寸为22.80mm ×10.16mm 的BJ-100矩形波导传输GHz 10=f 的TE10波，问：

（1）截止波长、波导波长和相移常数各为何值？

（2）若波导宽边尺寸增大一倍，上诉参数如何变化？

（3）若波导窄边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？

（4）当GHz 15=f 时，上述参数如何变化？

解 （1）m a c 0456.02==λ；m p 0398.0=λ；m rad p /1582==λπβ

（2）m a a 0456.02'==时，有m c 0912.0=λ；m p 0318.0=λ；m rad p /1982==λπ

β （3）上述参数无变化。

（4）GHz f 15=时，m 02.0=λ，c λ不变；m p 0223.0=λ；m rad p /2822==λπ

β

3.11用尺寸为2mm 0

4.3414.72⨯的JB-32矩形波导作馈线，问：

（1）当cm 10=λ时，p λ、c λ、p v 、g v 、Z 各等于多少？