三边对应成比例,两三角形相似
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A D B E CC D A E
∵ DE∥BC ∴ △ ADE ∽ △ ABC
B
思考:有没有其他简单的办法判断两个三角形相似?
猜想
A
三条对应边 的比相等
A’
B’
C’
B
C
A' B' B' C' A' C' AB BC AC
是否有△ABC∽△A’B’C’？
探究
在一张方格纸上任意画一个三角形,再画一个 三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍, 度量过这两个三角形的对应角,它们相等吗?
3、三组对应边的比相等的两个三角形相似。
作 业
• 不经历风雨，怎么见彩虹 • 没有人能随随便便成功!
思考
要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三 角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框 架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?
4:2=5:x=6:y 6:2=4:x=5:y 5:2=4:x==6:y
AB BC AC . DE EF DF
例2:如图,D,E,F分别是△ABC三边的中点, 求证:△EFD∽△ABC
证明:∵D是AB的中点,F是AC的中点, DF 1 BC 2
同理 DE 1 EF 1 , , AC 2 AB 2
D A
F
FD ED EF BC AC AB
DE=6，EF=12，DF=8 △ABC∽ △EDF F
B
4 C 6 8 12 3 A D 6 E
(3)AB=3，BC=4，AC=6； DE=6，EF=9，DF=12
不 相 似
2.如图，判断4×4方格中的两个三角形是否相似, 并说明理由. D A
C E B
F
3.如图 证明：
AB B C AC AD DE AE
结
论
判定定理1：如果两个三角形的三组对应边的比
相等，那么这两个三角形相似。 可以简单说成：三边对应成比例，两三角形相似。
A’
符号语言: 在△ABC和△A’B’C’中,
A
AB BC AC A' B' B' C ' A' C '
B
C
B’
C’
∴△ABC∽△ALeabharlann BaiduB’C’ (三边对应成比例，两三角形相似。)
, 求证：∠BAD=∠CAE。 A E
D
AB B C AC ∵ AD DE AE
∴△ABC∽△ADE
B
∴∠BAC=∠DAE ∴∠BAC-∠DAC =∠DAE-∠DAC 即 ∠BAD=∠CAE
C
与同桌交流一下你这节课的收获 相似三角形判定方法 !
1、三组对应边的比相等且对应角相等； 2、平行于三角形一边的直线与其他两边(或 两边的延长线)相交，所构成的三角形与原 三角形相似。
• 例1 下面两个三角形是否相似 ? 为什么 ? A
D 4cm 5cm 2cm 2.5cm 3.5cm F E
B
7cm
C
AC 5 BC 7 AB 4 2. 2. 2. DF 2.5 EF 3.5 AD 2
• 解:在△ABC和△DEF中.
∴△ ABC ∽ △ ADE.(三边对应边成比例的两个三角形相似.)
B
E
C
∴△EFD∽△ABC (三边对应成比例，两三角形相似。)
牛刀小试：
1. 根据下列条件判断△ABC与以D、E、F为顶点 的两个三角形是否相似。
(1)AB=3，BC=4，AC=6； △ABC∽△DEF DE=6，EF=8，DF=12 (2)AB=3，BC=4，AC=6； △ABC∽△DEF DE=6，EF=8，DF=12
复习
相等 的两个三 相等 对应边的比—————— 1. 对应角_______, 角形,叫做相似三角形 . 对应角相等 , 各对应边的比——— 相等。 2. 相似三角形的———————— 3.如何识别两三角形是否相似? 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延 长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
A’ A
B’ C’ 可以发现,这两个三角形是相似的.
B
C
证明
A
A’
如图,在△ABC和△A’B’C’中, AB BC AC D E C B A' B' B' C ' A' C ' 求证:△ABC∽△A’B’C’ B’ C’ 证明:在线段A’B’(或它的延长 线)上截取A’D=AB,过点D作 A' E AC A' E AC DE//B’C’,交A’C’于点E, A' C ' A' C ' ∴△A’DE∽△A’B’C’ 同理 DE BC A' D DE A' E A' B' B' C ' A' C ' ∴△A’DE≌△ABC AB BC AC ∴△ABC∽△A’B’C’ 又 , A' D AB A' B' B' C ' A' C '
2
4
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6
2 2
与同桌交流一下你这节课的收获 相似三角形判定方法 !
1、三组对应边的比相等且对应角相等； 2、平行于三角形一边的直线与其他两边(或 两边的延长线)相交，所构成的三角形与原 三角形相似。
3、三组对应边的比相等的两个三角形相似。
作 业
• 不经历风雨，怎么见彩虹 • 没有人能随随便便成功!
∵ DE∥BC ∴ △ ADE ∽ △ ABC
B
思考:有没有其他简单的办法判断两个三角形相似?
猜想
A
三条对应边 的比相等
A’
B’
C’
B
C
A' B' B' C' A' C' AB BC AC
是否有△ABC∽△A’B’C’？
探究
在一张方格纸上任意画一个三角形,再画一个 三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍, 度量过这两个三角形的对应角,它们相等吗?
3、三组对应边的比相等的两个三角形相似。
作 业
• 不经历风雨，怎么见彩虹 • 没有人能随随便便成功!
思考
要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三 角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框 架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?
4:2=5:x=6:y 6:2=4:x=5:y 5:2=4:x==6:y
AB BC AC . DE EF DF
例2:如图,D,E,F分别是△ABC三边的中点, 求证:△EFD∽△ABC
证明:∵D是AB的中点,F是AC的中点, DF 1 BC 2
同理 DE 1 EF 1 , , AC 2 AB 2
D A
F
FD ED EF BC AC AB
DE=6，EF=12，DF=8 △ABC∽ △EDF F
B
4 C 6 8 12 3 A D 6 E
(3)AB=3，BC=4，AC=6； DE=6，EF=9，DF=12
不 相 似
2.如图，判断4×4方格中的两个三角形是否相似, 并说明理由. D A
C E B
F
3.如图 证明：
AB B C AC AD DE AE
结
论
判定定理1：如果两个三角形的三组对应边的比
相等，那么这两个三角形相似。 可以简单说成：三边对应成比例，两三角形相似。
A’
符号语言: 在△ABC和△A’B’C’中,
A
AB BC AC A' B' B' C ' A' C '
B
C
B’
C’
∴△ABC∽△ALeabharlann BaiduB’C’ (三边对应成比例，两三角形相似。)
, 求证：∠BAD=∠CAE。 A E
D
AB B C AC ∵ AD DE AE
∴△ABC∽△ADE
B
∴∠BAC=∠DAE ∴∠BAC-∠DAC =∠DAE-∠DAC 即 ∠BAD=∠CAE
C
与同桌交流一下你这节课的收获 相似三角形判定方法 !
1、三组对应边的比相等且对应角相等； 2、平行于三角形一边的直线与其他两边(或 两边的延长线)相交，所构成的三角形与原 三角形相似。
• 例1 下面两个三角形是否相似 ? 为什么 ? A
D 4cm 5cm 2cm 2.5cm 3.5cm F E
B
7cm
C
AC 5 BC 7 AB 4 2. 2. 2. DF 2.5 EF 3.5 AD 2
• 解:在△ABC和△DEF中.
∴△ ABC ∽ △ ADE.(三边对应边成比例的两个三角形相似.)
B
E
C
∴△EFD∽△ABC (三边对应成比例，两三角形相似。)
牛刀小试：
1. 根据下列条件判断△ABC与以D、E、F为顶点 的两个三角形是否相似。
(1)AB=3，BC=4，AC=6； △ABC∽△DEF DE=6，EF=8，DF=12 (2)AB=3，BC=4，AC=6； △ABC∽△DEF DE=6，EF=8，DF=12
复习
相等 的两个三 相等 对应边的比—————— 1. 对应角_______, 角形,叫做相似三角形 . 对应角相等 , 各对应边的比——— 相等。 2. 相似三角形的———————— 3.如何识别两三角形是否相似? 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延 长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
A’ A
B’ C’ 可以发现,这两个三角形是相似的.
B
C
证明
A
A’
如图,在△ABC和△A’B’C’中, AB BC AC D E C B A' B' B' C ' A' C ' 求证:△ABC∽△A’B’C’ B’ C’ 证明:在线段A’B’(或它的延长 线)上截取A’D=AB,过点D作 A' E AC A' E AC DE//B’C’,交A’C’于点E, A' C ' A' C ' ∴△A’DE∽△A’B’C’ 同理 DE BC A' D DE A' E A' B' B' C ' A' C ' ∴△A’DE≌△ABC AB BC AC ∴△ABC∽△A’B’C’ 又 , A' D AB A' B' B' C ' A' C '
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与同桌交流一下你这节课的收获 相似三角形判定方法 !
1、三组对应边的比相等且对应角相等； 2、平行于三角形一边的直线与其他两边(或 两边的延长线)相交，所构成的三角形与原 三角形相似。
3、三组对应边的比相等的两个三角形相似。
作 业
• 不经历风雨，怎么见彩虹 • 没有人能随随便便成功!