古典概型

，则（ ）
A．
B．
C．
D．
5．某离散型随机变量ξ的分布列如下表,且 E（ξ）=1.5,则 P（ξ≥2）=（ ）
ξ0
123
P
0.1 m
n 0.1
A． 0.3 B． 0.4 C． 0.5 D． 0.6
6．甲箱子里装有 3 个白球和 2 个红球，乙箱子里装有 2 个白球和 2 个红球．从这两个箱子里分别摸出一个球，
10．已知一个袋子中装有 4 个红球和 2 个白球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的，若从袋子中摸出 3 个球，
记摸到的白球的个数为 ，则 1 的概率是_______；随机变量 期望是_______.
11．在一次随机试验中，事件 A 发生的概率为 p ，事件 A 发生的次数为 ，则期望 E __________ ，方差 D
D．D（ξ）先增大后减小
1
0
1
P
a
b
c
其中 a，b，c 成等差数列，若 E 1 ，则 D 的值是
．
3
例 5（9）有 5 本不同的书，其中语文书 2 本，数学书 2 本，物理书 1 本。若将其随机地并排摆放在书架的同一
层上，则同一科目的书都不相邻的概率是（ ）
A． 4 5
B． 2 5
C． 1 5
D． 5
6.方差的性质： Da b a2D ；
7．二项分布：在 一 次随机 试 验 中 ，某事 件 可能发 生 也 可能 不 发生 ，在 n 次独立重复试验中这个事件发生的 次数 ξ 是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是 P，那么在 n 次独立重复试验中这个事件 恰好发生 k 次的概率是
Pn (
设摸出的白球的个数为 X ，摸出的红球的个数为Y ，则（ ）
A． P X 1 1 ，且 E X E Y B． P X 1 1 ，且 E X E Y
2
2
C． P X 1 1 ，且 E X E Y D． P X 1 1 ，且 E X E Y
2
2
7．设随机变量 X 的分布列为 P( X i) a (1)i ,i 1, 2,3 ，i＝1，2，3，则 a 的值为( ) 3
2
强化训练 1．将一颗质地均匀的骰子（一种各个面分别标有 1，2，3，4，5，6 个点的正方体玩具）先后抛掷 2 次，则出现 向上的点数之和为大于 8 的偶数的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．浙江新高考方案正式实施，一名同学要从物理、化学、生物、政治、地理、历史、技术七门功课中选取三门
功课作为自己的选考科目，假设每门功课被选到的概率相等，则该同学选到物理、地理两门功课的概率为
P( xk ) P( xk ) P( xk1 )
新疆 王新敞
奎屯
3.数学期望： E x1P1 x2P2 xnPn 数学期望的性质： E(a b) aE( ) b .
4.方差：
D x1 E 2 p1 x2 E 2 p2 xn E 2 pn
5.标准差： = D .
8．两点分布列: 随机变量 X 的分布列是：
ξ
0
1
P 1 p
p
像上面这样的分布列称为两点分布列．
[全面解读] 古典概型这一模块内容分两个部分，一个是古典概型，一个是离散型随机变量的概率分布。古典概型的问题 基本是数个数，它本质是排列组合问题，分布列问题主要应掌握期望与方差的公式，对二项分布问题应重点关注。 [难度系数]★★☆☆☆
例 1.[2016]（04）（2）设袋中共有 8 个球，其中 3 个白球，5 个红球，从袋中随机取出 3 个球，求至少有 1 个白 球的概率。
例 2.[2017]（8）已知随机变量 i 满足 P(i 1) pi , P(i 0) 1 pi ,i 1, 2 ．
若0
p1
p2
1 2
，则（
）
A． E(1) E(2),D(1) D(2 ) B． E(1) E(2 ),D(1) D(2 )
的最大值为 __________． 12．一个口袋里装有大小相同的 6 个小球，其中红色、黄色、绿色的球各 2 个，现从中任意取出 3 个小球，其中
恰有 2 个小球同颜色的概率是_______.若取到红球得 1 分，取到黄球得 2 分，取到绿球得 3 分，记变量 为 取出的三个小球得分之和，则 的期望为_____.
k)
C
k n
pk qnk
，（k＝0,1,2,…，n， q
1
p ）．
于是得到随机变量 ξ 的概率分布如下：
ξ0
1
…
P
Cn0 p0qn
C
1 n
p1q
n 1
…
k
C
k n
pk
q
nk
…n
…
C
n n
p
n
q
0
称这样的随机变量 ξ 服从二项分布，记作 ξ～B(n，p)，
且 E np ； D np(1 p) .
1
（）
A． 1 7
B． 1 10
C． 3 20
D． 3 10
3．若 X 是离散型随机变量，P(X a) 2 ， P(X b) 1 ，且 a b ，又已知 E( X ) 4 ， D( X ) 2 ，则 a b 的
3
3
3
9
值为（ ）
A．1 B． 2 C． 3 D． 4
4．若随机变量 服从二项分布
xi
…
P
P1
P2
…
Pi
…
2．分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足: 0 P(A) 1 。由此你可以得出离散型随机变量的分布
列都具有下面两个性质：
（1） Pi 0(i 1, 2, ) ;
（2） P1 P2 1 .
对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和，即
C． E(1) E(2 ),D(1) D(2 ) D． E(1) E(2 ),D(1) D(2 )
例 3.[2018]（7）设 0 p 1，随机变量 ξ 的分布列是（ ）
ξ
0
1
2
P
1 p
1
p
2
2
Biblioteka Baidu
2
则当 p 在（0，1）内增大 时，
A．D（ξ）减小
B．D（ξ）增大
C．D（ξ）先减小后增大
例 4.（15）随机变量 的分布列如下：
A． 1
B． 9 13
C． 11 13
D． 27 13
3
8．已知离散型随机变量 x 的分布列为
X
0
1
2
P
a
1
1
2
4
则变量 的数学期望
_________，方差
____________.
9．已知两个离散型随机变量 , ，满足 2 1, 的分布列如下：
0
1
2
p
a
b
1
6
当 E 2 时， a __________， Dη __________． 3
计算公式是：P（A）+ P(B)＝１；P( A )=1－P(A)；
（二）分布列 1．分布列：设离散型随机变量 ξ 可能取得值为 x1，x2，…，x3，…，ξ 取每一个值 xi（i=1，2，…）的概率为
P(
xi )
pi ，则称表为随机变量 ξ
的概率分布，简称 ξ
的分布列
新疆 王新敞
奎屯
ξ
x1
x2
…
知识点分析：
（一） 古典概型
１．随机事件 A 的概率： 0 P( A) 1，其中当 P( A) 1时称为必然事件；当 P( A) 0 时称为不可能事件；
2．等可能事件的概率（古典概型）： P(A)= m 。理解这里 m、ｎ的意义。 n
3．互斥事件：A、B 互斥，即事件 A、B 不可能同时发生。计算公式：P(A+B)＝P(A)+P(B)。 4．对立事件：A、B 对立，即事件 A、B 不可能同时发生，但 A、B 中必然有一个发生。
4