西安交通大学 流体力学 期末总复习

第一章流体及其主要物理性质
一概念
流体：在任何微小剪切力持续作用下连续变形的物体。

连续介质模型：假定组成流体的最小物质实体是流体质点，流体是由无限多个流体质点组成，质点之间不存在间隙。

适用条件：分子平均自由程远小于流动问题特征尺寸。

不适用条件：稀薄气体，激波层内等。

粘性：流体抵抗剪切变形（相对运动）的一种属性。

流体层间无相对运动时不表现粘性
牛顿平板实验：
两板间流体速度：
剪切力，即：
或：
式中与板间流体的种类、流体的温度、压强有关，成为液体的动力粘性系数，简称粘
性系数。

流体做任意层状流动：
牛顿内摩擦定律的数学表达式
式中是角变形率或角变形速度。

凡符合牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体。

产生粘性机理：
同一种流体的动力粘性系数与流体的温度有很大的关系，而受压强的影响很小。

液体与气体
的产生粘性机理不一样，液体的粘性主要取决于分子间的距离和分子间的吸引力，故温度升高粘性下降；气体的粘性主要取决于分子气体热运动所产生的动量交换，故温度升高，其粘性增大。

在国际单位中：
μ反应流体真实粘性的大小
运动粘性系数：
物理单位是：
粘性系数等于零的流体称为理想流体或无粘流体。

工程上常用体积弹性模量衡量流体的可压缩性，体积弹性模量定义为：
体积弹性模量的量纲和压强相同，是或。

流体的压缩性越大，则越大，即越小；反之，可压缩性越小，则越
小，即越大。

体积弹性模量又可以表示为：
等温体积弹性模量：
等熵体积弹性模量：
由：
当很小或者很大，由或者二者兼得，则此时流体的密度相对变化量就很小。

如果忽
略流体密度的变化，不考虑流体的可压缩性的影响，这种简化的模型称为不可压缩流体，其密度可视为常量；反之，考虑密度为变量或压缩性影响的流体，称为可压缩流体。

不可压缩流体：液体低速流动的气体
可压缩流体：气体水下爆炸和水锤现象的液体
几个概念：转速n(r/min)
角速度ω(rad /s) = 2πn / 60
线速度u(m/s) = rω= = dω/ 2
功率N(w) = F ·u = F ·rω=Mω
转矩M(N·m) = F ·r = F ·d / 2
二计算
牛顿内摩擦定律的应用——间隙很小的无限大平板或圆筒之间的流动。

第二章流体静力学
一概念
流体静压强的特点：流体静压强的方向垂直于作用面，并指向流体内部；静止流体任意点处静压强的大小与其作用面方位无关，只是作用点位置的函数，可表示为：
既适用于静止流体，又适用于相对静止流体。

理想流体压强的特点（无论运动还是静止）：流体内任意点的压强的大小与其作用面的方位无关，压强的方向垂直于作用面，并指向流体内部。

静止流体平衡微分方程:
重力作用下，有惯性力
流体相对于惯性系静止
重力场中静止流体内的压强分布：
不可压缩流体静压强分布：
上式表示在静止均质不可压缩流体中，液体压强和液体深度h成正比。

帕斯卡原理：
绝对压强：以完全真空状态为零压强计量的压强。

计示压强：以当地大气压强作为基准计量的压强。

各种U型管测压计的优缺点：
单管测压计：
U型管测压计：
U型测压计的优点就是既可以测量液体的压强也可以测量气体的压强。

测量液体压强时应注意选择恰当的指示液，使其不会与被测液体相掺杂。

U型管也可用来测量真空压强，还可以用来测量两点之间的压强差。

倾斜管测压计：
优点：提高了读数和压强测量的精度。

作用在平面上的流体静压力：
总压力表示为：
压力作用点的位置（压力中心）：
二计算
1、U型管测压计的计算；
2、绝对压强、计示压强、真空压强的计算；
3、平壁面上静压力大小的计算。

第三章 流体运动学基础
描述流体运动的两种方法：利用初始时刻流体质点的坐标作为区分不同流体质点的标志。

拉格朗日方法 欧拉方法 着眼点
流体质点
空间点
变数
在直角坐标系中有：
流场：运动流体所占有的空间区域。

分为一元流动、二
元流动和三元流动。

物质导数：
流体指点的加速度：
不变，并不要求各个流体质点的密度相同。

均质不可压缩流体：和=0；密度场必为定常场。

迹线：流体质点在空间中运动时所描绘出来的曲线。

流线：该曲线上所有点的速度方向和曲线在该点的切线方向重合。

t时刻流线该满足的微分方程，积分时t当作常数处理。

染色线：将在一段时间内相继流过流场中同一空间点的流体质点在某瞬时连接起来的一条曲线；也是同一时刻不同流体质点的连线。

流管是由流线组成，流体只能从一端流入，从另一端流出。

流体微团的运动可分解为：平动、旋转、变形。

相对伸长率：
体积膨胀率：
旋转：
角变形：
二计算
1、物质导数的计算，如流体质点加速度或流体质点某物理量对时间的变化率。

2、体积膨胀率、旋转角速度、角变形率的计算。

3、流线、迹线方程的计算。

第四章流体动力学基础
系统：指某一确定的流体质点集合的总体。

控制体：流场中某一确定的空间区域。

雷诺运输定理：
它提供了对于系统的物质导数和定义在控制体上的物理量变化之间的关系。

控制体和系统在初始时刻是重合的，且控制体的位置、大小、形状固定不变。

连续方程：
均质不可压缩流体的连续方程：
动量方程：
微分形式连续方程：
N-S方程：
常数时，上式可简化为：
即：
本构方程：应力和角变形率关系的方程式。

二计算
1、积分形式的动量方程和连续方程的综合运用（注意坐标系、控制体的选取、受力分
析时尤其注意表压力是否存在）。

2、微分形式连续方程的应用：判断流动是否存在，求某个方向的流动速度等。

第五章相似原理与量纲分析
力学相似：模型流动与实物流动在对应点上对应物理量都应该有一定的比例关系。

包括几何相似、运动相似和动力相似。

几何相似：模型流动与实物流动具有相似的边界形状，一切对应的线性尺寸成同一比例。

运动相似：模型流动与实物流动的速度场相似。

动力相似：模型流动与实物流动应受同种外力作用，而且在对应瞬时对应空间点上的同名力方向相同大小成比例。

雷诺准则：
惯性力与粘性力的比：
V 为特征速度，L 为特征长度是粘性流体流动最重要的准则数
管道流动、飞行器或潜艇的阻力等
弗劳德准则：
惯性力与重力的比：
是具有自由液面流体流动时重要的准则数
船舶运动、明渠流、液体表面波动等
欧拉准则：
压力与惯性力的比：
压力或压差对流速分布影响较大的流动中重要的准则数
空化效应或空蚀现象等
马赫准则：
惯性力与弹性力的比：
可压缩流动中重要的准则数
高速流动问题
模型流动与实物流动动力相似时，必须保证在对应点上各个准则数分别相等
第六章理想不可压缩流体的定常流动理想不可压缩流体在定常流动及重力作用下沿流线的伯努利方程：
对于平均意义下的一元流动，V 取截面上的平均速度，p和z则取截面几何中心处的相应值。

一条流线总能头保持不变。

皮托管：
薄壁孔口出流：
列出伯努利方程：
（忽略高度差引起
的大气压微小变化）
速度系数：实际平均速度与理论速度的比值
面积收缩系数：收缩截面面积与孔口截面面积的比值
流量系数：实际出流的体积流量与理论体积流量的比值
则：
所以：
虹吸管：
对1、3截面列伯努利方程：
文丘里流量计：
理想不可压缩流体平面势流：
流函数的存在条件：
不可压缩平面流动满足连续方程，必然存在流函数，无论是否为势流但存在流函数的流动不局限于此存在流函数的流动：
不可压缩轴对称流动
定常可压缩平面流动
定常可压缩轴对称流
与是否有旋无关。

无旋流动存在速度势函数
拉普拉斯方程：
满足左边的方程的任何函数，均可以表示一个可能的不
可压缩流体平面无旋流动的速度势函数。

不可压缩流体的平面无旋流动条件下，流函数也满足拉普拉斯方程。

判断流动是否为势流，一种是直接由速度场求旋度，看其是否为零；另一种是看流函数是否满足拉普拉斯方程。

柯西—黎曼条件：
流场中速度越大，则对应的流线之间及等势线之间的距离越小，即流线和等势线越密集。

基本平面势流：
均匀直线流动：
势函数：
流函数：
极坐标：
点源与点汇：
势函数：
流函数：
通过任一半径r且原点在圆心的圆周的流体体积流量
点涡：
势函数：
流函数：
速度分量：
流线为圆心在原点的同心圆族，等势线为过原点的径向射线沿任一包围点涡的封闭周线上的速度环量
偶极流：点源与点汇的合成
势函数和流函数分别为：
强度为Q的点源和点汇间距2a→0，保持2aQ= C，得位于原点强度为M的偶极流：
绕圆柱的无环量流动：
绕圆柱有环量的流动：绕圆柱无环量流动与点涡（圆心）的合成。

第七章通道内的粘性流动
一概念
流动的两种状态：
两无限大平行平板间的
充分发展层流
圆管内的充分发展层流速度：
体积流量：
切应力分布：
圆管内的充分发展紊流：
紊
流切应力：
实际流体的伯努利方程：
动能修正系数：
圆管内的充分发展层流：
高雷诺数的紊流：
缓变流：流道中流线之间的夹角很小，流线趋于平行；流线的曲率很小（曲率半径很大），流线近似为直线。

圆管内的沿程能量损失：
水平圆管：
定常不可压缩流体在均直管道内的流动：
层流时：
局部能量损失：
经过各种管道构件和管道连接件产生的损失。

如：突扩管，突缩管，弯头，阀门等等
局部损失产生原因：
流体元相互碰撞增加摩擦
流动分离形成旋涡等
管道截面突然扩大
当量直径：
二计算
1、管道计算（连续方程、总伯努利方程、水力损失方程、单管、串并联管道、缓变流
过流断面的选取）
2、当量直径的计算
第八章粘性不可压缩流体绕物体的流动
一概念
边界层：高Re 流动时，贴近固体壁面附近的速度梯度很大，粘性影响不能忽略并且流动有旋的薄层。

名义边界层厚度δ：从物面沿外法线到速度达到势流速度99%处的距离。

边界层厚度沿流动方向不断增大
位移厚度(排挤厚度)：
边界层动量积分方程：适用条件：
不可压定常
二元边界层，物面曲率很小
对层流边界层和紊流边界层均适用
顺流平板层流边界层：
随着离平板前缘距离x 的增大，壁面切应力减小勃拉修斯精确解：
顺流光滑平板紊流边界层：
顺流平板混合边界层：
流动分离的必要条件：粘性作用和逆压梯度
层流边界层和紊流边界层都会发生分离，但是在相同的逆压梯度作用下，层流边界层比紊流边界层更容易发生分离。

二计算
1、顺流平板层流边界层、紊流边界层（光滑平板）、混合边界层的计算（厚度、阻力、
功率等）
第九章定常一元可压缩气流
一概念
音速：微弱扰动波在可压缩介质中传播的速度
音速基本公式：
其它形式音速方程：
当地音速：与某一时刻某一空间位置的状态相对应的音速。

马赫数：
定常一元等熵流动基本方程组：
临界状态：
极限状态：最大速度状态
速度系数：
气流参数与通道面积的关系：
截面积只能是最小截面
激波的分类：
正激波：波面与气流方向垂直的平面激波。

斜激波：波面与气流方向不垂直的平面激波。

曲面激波：激波面为弯曲形状，它是由正激波和斜激波组成。

普朗特激波关系式：
激波只能是压缩波，不存在膨胀激波。

收缩形喷管中的流动：
缩放形喷管中的流动：
二计算
1、收缩喷管和缩放喷管等熵流动的计算。

2、音速、马赫数的计算。