大学物理第九章1

第九章 稳恒磁场

9-1 如图所示，无限长载流导线附近，球面Ｓ向导线靠近，穿

过Ｓ的磁通量Φ将不变，面上各点磁感应强度的大小将增大。(均填“增大”或“减小”或“不变”)

9-2 如图，载有电流I 的无限长直导线的一侧有一等腰直角三角形的回路ＭＮＯ，回路和长直导线共面，回路的ＭＮ边与导线平行，相距为a ，而且ＭＮ和ＭＯ的长度也等于a ，求通过此回路的磁通量。 解：取如图所示的面积元（阴影部分），通过此面积元的磁通

量为

dr r a r

I

S d B d )2(20-=⋅=Φπμ

所以，通过三角形面积的磁通量为

)12ln 2(2)2(2020-=-=Φ=Φ⎰⎰

π

μπμIa

dr r a r I d a

a

9-3 图示为一张某粒子在均匀磁场B 中运动轨迹的照片，中间阴影区为铅板，粒子通过铅板后速度变小，从图中可以看出左半部轨迹较右半部弯曲得厉害些，则该粒子（Ｂ）

（Ａ）不带电。（）带正电。（Ｃ）带负电。（Ｄ）不能判断。 解：从图中可以看出粒子由右向左运动。设粒子带正电，判断后发现其运动轨迹与图形符合，所以带正电。

9-4 如图，质量m 、电量e -的电子以速度v 水平射入均匀磁场B

中，当它在水平方向运动l 距离后，有人计算其横向偏移y 如下（不计重力）：

evB f =，加速度m evB a =，时间v

l

t =，所以 )2/(2

1

22mv eBl at y ==

其错误在于电子做匀速圆周运动，不是抛物线运动。正确答案是___。 解：正确解法如下：

设电子作圆周运动的半径为R ，则eB

mv

R =

。由图可以得出 22l R R y --=-=

eB

mv 2

2)(

l eB

mv - 9-5 图为某载流体（通电导体或半导体）的横截面，电流的方向垂直于纸面向。若在

铅直向上方向加一磁场，发现在载流体左右两侧堆积如图所示的电荷，则该载流体中运动的电荷是（Ｂ）。

（Ａ）正电荷 （Ｂ）负电荷 （Ｃ）正、负电荷都可能

9-6 如图，载流Ｉ的无限长直导线附近有导线ＰＱ，载流1I ，如用下面的方法计算ＰＱ受力：

Ba I f 1=，b b a I dx x I B b

a b

+=⋅=⎰

+ln 2200πμπμ，所以b

b a a II f +=ln 210πμ 则是错误的，正确的解法是_______________________。

解：把PQ 看作许多电流元组成，任找一段电流元x d I

1，则它所受的磁场力为

dx I x

I

dxB I df 1012πμ=

= 所以，PQ 受力为

b

b

a II dx I x I f b

a b

+==⎰

+ln 221010πμπμ 9-7 在两条相互垂直的异面直导线ＡＢ和ＣＤ中，分别通以电流1I 、2I ，方向如图所

示。设ＡＢ为无限长。ＣＤ对ＡＢ的张角为0

90；两直线间相距为0r 。ＡＢ固定，Ｏ点是ＣＤ的中点。求：（1）ＯＣ段电流所受的磁力；（2）ＤＯ段电流所受的磁力；（3）ＣＤ电流将如何运动？ 解：（1）如图所示，在ＯＣ上任找一段电流元l d I

2，则它所受的磁场力为

θπμθsin 2sin 21

02dl I r

I dlB I dF =

= 因为θcos 0r r =，且θtg r l 0=，所以θ

θ

20cos d r dl =。代式得

θ

θπμθθ

θ

θ

πμd tg I I d r I r

I dF 2sin cos cos 221020

20

1

0=⋅⋅⋅=

所以ＯＣ段电流所受的磁力

⎰==dF F 2ln 422

1040

2

10π

μθθπ

μπ

I I d tg I

I =

⎰

⊙

（2）DO 段受力与CO 段大小相等、方向相反。 （3）CD 绕O 点转动。

9-8 载有电流1I 的长直导线旁有一底边长为d 。载有电流2I 的等腰三角形回路。三角形顶点Ｃ距直导线为a 。底边ＤＥ与直导线平行，相距为b ，且回路与直导线共面。求回路所受的磁力。

解：先求CD 边受力。在CD 边上任找一电流元l d I

2，则其所受磁场力为

θ

πμπμcos 222102102dr

r I I dl I r I dlB I dF ==

=

由于各F d

方向一致，所以CD 边所受力为

a

b

I I r dr I I dF F b

a

ln cos 2cos 2210210θπμθπμ===⎰

⎰

方向垂直于CD 边指向左上方。

CE 边受力大小与CD 边相同，方向指向左下方。

DE 边受力

b

d

I I Bd I F DE πμ22102=

=

指向右边。

在竖直方向上CD 与CE 的分力大小相等方向相反，所以回路所受的合力

b

d I I a b

I I F F F DE CD πμθθπμθ2sin ln cos 22

sin 2210210-=-=

=-=b d I I a b I I πμθπμ2ln tan 210210b

d

I I a b a b d I I πμπμ2ln )(2210210-- 水平向左。

9-9 如图所示，有一无限长直线电流1I ，另有一半径为Ｒ的圆形电流)(212I I I >>，

其直径AB 与此直线重合，彼此绝缘。试求在图示位置：⑴半圆弧ACB 所受的作用力（不计半圆弧ADB 对ACB 的作用）；⑵整个圆形电流所受的作用力。

解：由对称分析得，不论是半圆环ACB 还是整个圆环，所受合力均向右。

（1）在半圆弧ACB 上找一电流元l d I

2，它所受磁场力

θθ

πμθπμd R R

I I Rd I r I dlB I dF sin 222102102==

=