力的分解讲义

力的分解讲义

任务目标：

1．理解力的分解，知道力的分解与力的合成互为逆运算，明确力的分解也遵守平行四边形定则。

2．学会分析一个已知力的作用效果，并能依据力的作用效果分解已知力，会用作图法求分力，会用直角三角形的知识计算分力。

3．学会用正交分解法分解力，并在此基础上求合力。

4．知道矢量和标量，知道矢量和标量运算的一般法则。

5．培养理论联系实际的科学方法，培养观察、实验和运用数学工具解决物理问题的能力。自主学习：

一．力的分解

1．求一个已知力的叫做力的分解.

2．力的分解是力的合成的，同样遵守。把一个已知力F作为平行四边形的对角线，那么与力F共点的平行四边形的，就表示力F的两个分力F1、F2。

3．作用在物体上的同一个力F可以分解为对大小、方向不同的分力。一般情况下我们按照力的进行分解。

二．矢量相加的法则

1．平行四边形定则：一切矢量（如力、位移等）相加遵从平行四边形定则。

2．三角形定则：由两个矢量与它们的合矢量组成一个三角形，从而求出合矢量，这个方法叫做三角形定则. 三角形定则与平行四边形定则的实质是。三．矢量与标量

1．矢量：大小方向，相加时遵从或。

2．标量：大小方向，求和时按照。

活动探究：

一．力的分解

求一个已知力的分力叫做力的分解。力的分解是力的合成的逆运算。力的分解不唯一，在实际问题中按力的作用效果来分解。分力是对原来这个力在作用效果上的等效替换，受力物体不应随力的分解而转移。

探究1：下列说法中错误的是（）

A．一个力只能分解成惟一确定的一对分力

B．同一个力可以分解为无数对分力

C．已知一个力和它的一个分力，则另一个分力有确定值

D．已知一个力和它的两个分力方向，则两分力有确定值

二．力的分解的解法

1．力的分解遵守平行四边形定则。

2．力的分解的一般方法：

⑴ 根据力的作用效果确定两个分力的方向

⑵ 根据已知力和两个分力方向作平行四边形

⑶ 根据平行四边形或三角形知识确定分力的大小和方向。

探究2：如图1所示一质量为m的物体静止于倾角为θ的斜面上，按力的作用效果将重力

1

θ

1

θ F F 1

F 2 α β

图1 1 F 2 F 1′ 图2 F 2′ α F 分解，求出这两个分力的大小。

说明：1．实际中，高大的桥梁要造很长的引桥来减小桥面的坡度，使下滑力F 1减小，以利于车辆的上下桥。

2．区分分力F 2与压力。重力的分力F 2仍是由于地球的吸引而产生的，作用在物体上，其效果是使物体压紧斜面；而物体对斜面的压力是弹力，是由于物体形变产生的，其受力物体是斜面，所以重力沿垂直于斜面的分力与物体对斜面的压力是两个不同的力．

拓展：如图所示，在倾角为θ的斜面上，放一质量为m 的光滑小球，球被竖直的木板挡住，

则球对挡板的压力和球对斜面的压力分别是多少

三．一个已知力分解的四种情况

1．已知两分力的方向，求两分力的大小，如图1，已知F 和α、β，显然该力的平行四边

形是唯一确定的，即F 1和F 2的大小也被唯一确定了。

2．已知一分力的大小和方向，求另一分力的大小和方向。仍如图1，已知F 、F 1和α，显

然此平行四边形也被唯一地确定了，即F 2的大小和方向也被唯一确定了。

3．已知一分力的方向和另一分力的大小，即已知F 、α（F 1与F 的夹角）和F 2，这时则有

如下的几种可能情况：

第一种情况是F>F 2>F sin α时，则有两解，如图2所示。如F 2≥F 时只有一解。

第二种情况是F 2=F sin α时，则有惟一解，如图2所示。

第三种情况是F 2

4．已知两分力的大小，求两分力的方向。如图3所示，其解是不惟一的。

探究3：如图所示，将力F （大小已知）分解为两个分力F 1和F 2，F 2和F 的夹角小于，则（ ）

A ．当时，肯定有两组解

B ．当

时，肯定有两组解 C ．当时，有惟一一组解

D ．当时，无解

四．力的正交分解法

把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解，其目的是便于运用普通代数运算公式来解决矢量运算。力的正交分解法步骤如下：

(1)正确选定直角坐标系：通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴的方向的选择则应根

θ901sin F F θ>1sin F F F θ>>1sin F F θ<1sin F F θ<

1

据实际问题来确定．原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，即使需要向两坐标轴投影分解的力尽可能少。

(2)分别将各个不在坐标轴上的力投影到坐标轴上：分别求x 轴和y 轴上各力的投影的合力

F x 和F y ，其中：

F x =F l x +F 2x +F 3x +…(与x 坐标轴同向取正值，反向时取负值)

F y =F 1y +F 2y 十F 3y +…(与y 坐标轴同向取正值，反向时取负值)

(式中的F l x 和F 1y 是F 1在x 轴和y 轴上的两个分量，其余类推)

这样，共点力的合力大小可由公式：F=22y x F F +求出。

设力的方向与x 轴正方向之间夹角是α，tan α=x

x F F 探究4：人站在岸上通过定滑轮用绳牵引低处的小船，如图所示，若水的阻力恒定不变，则

在船匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是 （ ）

A ．绳的拉力不断增大

B ．绳的拉力保持不变

C ．船受到的浮力保持不变

D ．船受到的浮力不断减小

当课反馈：

1．已知某力的大小为10 N ，则不可能将此力分解为下列哪组力（ ）

A ．3 N 、3 N

B ．6 N 、6 N

C ．100 N 、100 N

D ．400 N 、400 N

2．物体在斜面上保持静止状态，下列说法中正确的是（ ）

A ．重力可分解为沿斜面向下的力和对斜面的压力

B ．重力沿斜面向下的分力与斜面对物体的静摩擦力是一对平衡力

C ．物体对斜面的压力与斜面对物体的支持力是一对平衡力

D ．重力垂直于斜面方向的分力与斜面对物体的支持力是一对平衡力

3．如图所示，物体受F 1，F 2和F 3的作用，其中F 3=l0N ，物体处

于静止状态，则F 1和F 2的大小各为多少

课后练习：

1．将一个力F 分解为两个不为零的力，下列哪种情况是不可能的 ( )

A ．两个分力与F 都在一条直线上

B ．两个分力与F 间的夹角都大于90°

C ．一个分力的大小与F 的大小相同

D ．一个分力与F 间的夹角为90°

2．静止在斜面上的物体的重力可分解为沿斜面向下的分力F 1和垂直斜面向下的分力F 2，关

于这两个分力的说法中，正确的是 ( )

A ．F 1作用在物体上，而F 2作用在斜面上

B ．F 2的性质是弹力

C ．F 2的施力物体是地球

D ．F 1和F 2是物体重力的等效替代，实际存在的就是重力

3．对一个已知的力F 进行分解，已知下面哪一个条件，它的解肯定是惟一的 （ ）

A ．已知一个分力的大小和方向

B ．已知两个分力的方向

C ．已知一个分力的大小和另一个分力的方向

D ．已知一个分力的方向

4．一根轻质细绳能承受的最大拉力是G ，现把一重量为G 的物体系在

绳的中点，两手先并拢分别握住绳的两端，然后缓慢地左右对称分

开，若想绳不断，两绳间的夹角不能超过 ( )