浅谈数学的美学价值

浅谈数学的美学价值

摘要: 美是自然，数学美中的现象也渐渐得到人们的重视，其美学价值也逐渐被人们肯定，探究在教学，文学，艺术，自然界包括生活中的数学美学价值能更有利于数学美学价值的广泛应用．把数学，特别是数学的美学价值在各个方面展示出来，这不仅是对人们观念的一种启迪，同时也可帮助人们去思维，去探索，去研究，去发掘．

关键词: 数学美；美学价值；应用

一．引言

美不仅存在于文学、艺术中，存在于大自然以及社会生活之中，而且也存在于自然科学中，存在于数学之中．数学有其自身的符号美，简洁美，对称美，形式美，统一美等，而这些数学美在教学，文学，艺术包括生活中的美学价值也是不可忽视的．只有当我们真正认识到数学的美学价值的重要性，才能更好地发现数学美，认识，理解以及欣赏数学美，从而更好地研究，创造数学美，让数学美更好地服务于全人类，进而纠正人们认为数学枯燥乏味的错误观念．

二．数学的美学价值在中学教学中的应用

数学课程改革特别强调要改变传统的中学数学观和中学数学教育观，要用新的数学观来认识数学和用新的数学教育观来指导中学数学教学，从而提高学生的数学素养和促进数学素质教育的开展． 数学教育观的要求之一是中学数学教学要和数学的审美结合起来，使数学教学过程既是学生学习数学知识的过程，又是对数学美的鉴赏过程，同时增添学生对数学的学习兴趣，进而促使学生树立正确的审美观，提高学生的审美能力，塑造学生健全的人格，包括促进学生的全面发展等方面都起着非常重要的作用．因此，数学美的教育价值不容置疑，而数学的美学价值在中学教学中的作用主要体现在以下几个方面[1]:

1．数学美能激发学习兴趣，激发学生学习数学的积极性．

一般认为，学生对数学兴趣的培养在中学时期是比较重要的阶段，而学生对数学产生厌烦情绪，缺乏学习数学的兴趣和动机，很大程度上影响着数学的教学成效，而这样的情况与数学教学中忽视数学美的渗透不无关系．通常都说“兴趣是最好的老师”，心理学也表明，人们通过对美的各种形式的感受，能使大脑进入兴奋状态，从而产生愉快的心理体验．如果数学教学中渗透数学美的知识与思想，不仅能使学生感受到数学与美的联系，还能使逐步形成对数学的热爱．因此，教师应当充分挖掘中学数学教材的美学因素，把数学教学组织成发现数学美，鉴赏数学美，创造数学美的过程，运用数学美引起学生浓厚的学习兴趣．学生才能进一步体会到数学不仅仅只是严谨的思维和客观的概念，理论的表达，同样数学也需要发现美得眼睛，需要审美意识．在数学教学中需要数学美，只有通过让学生体会和发现数学美才能活跃课堂气氛，让学生对所了解的内容记忆深刻．因此，数学美的这种强烈感染力，不只能激发学生主动学习数学的动力，更能让学生从心理上体会数学的美学价值．

例如,对于数学平方差公式()22

()a b a b a b +-=-的学习大部分老师都会采取从左边的式子推导到右边的方式进行教学,当然，也不会觉得这个公式有什么美感可言的．如果按照常规的教学方法,重

点采用的将是做习题巩固训练的方式进行记忆，这样学生大多只能采取死记硬背的方式记忆公式，可以想见,在整个这样的教学过程中学生是会觉得枯燥无味的,更谈不上对该公式的审美了．同样学生对公式记忆的兴趣也大大减少，就更谈不上对数学的欣赏了．

而如果采用接下来的教学方式，教学效果就会有很大的差别，学生在上课时也会兴趣更浓厚一些．首先让学生不要用计算器计算10199?⨯=，5248?⨯=因为还没有学习上面公式,可能会有多学生直接做乘法,过程是很麻烦的．此时,老师就要及时引导学生，试着启发学生用一些简便的方法，甚至这样的题目可以口算出来的提示,引发学生对这节课的兴趣，接着再给出上面公式，让学生体验这个公式神奇的妙用

2210199(1001)(1001)10019999⨯=+-=-=

接着，让学生自己应用公式算出

225248(502)(502)5022496⨯=+-=-=

这样组织的教学,不仅能激发学生的好奇心，而且能极大地调动学生学习的主动性．学生在解疑中审美,体会数学平方差公式的简洁美，加强学生在解疑中自主探究的能力,让学生就能亲切地体验到公式中所蕴涵的数学美，体会数学的趣味，增添学习数学的兴趣．

2．数学美能培养学生的创新能力．

创新能力是民族与国家前进的坚实力量，没有创新，科技发展就会停滞，生活也不会时时充满期待．学生是一个民族，国家的希望，因而学生的创新能力的培养就显得非常重要．这样，我们就不得不注重数学美在教学中的应用，在发现和应用数学美的过程中逐步培养学生的创新能力．

更重要的是，在教学中要结合中学生的心理发展特点，适当的，有意识的培养学生的创新意识，数学美学价值的一个最重要的标志是主体创造美的能力．数学史上的许多事实也充分说明了对数学美是数学家创造、发明数学理论、方法等的重要动力．法国数学家庞加莱在他的名著《科学的价值》中提出了一个著名的观点：发明就是选择，选择是受美感控制的．另一位法国著名数学家阿达玛在充分肯定庞加莱的主要观点的基础上，进一步研究了数学创造、发明的心理机制．在他的著作《数学领域的发明心理学》中，他明确指出“顿悟”是数学发现的主要形式，而“顿悟”决不是凭空产生的．对那些具有良好数学美感的人来说，他往往能形成一个较好的关于数学在美学意义上的心理图象，这种心理图象与数学直觉有密切联系．因此，根据数学家们对于数学审美创造的论述，我们可以归纳出：培养数学美感是提高数学直觉能力的关键环节，而数学直觉能力的提高又可以极大地促进数学创新能力的发展．在创新能力的引导下，学生则可用巧妙的方法，并且问题的结论和推理过程也十分合乎数学美的标准，从而解决问题．

例如：《精彩的分形》教学片段[2]：

问题：具有有限面积的平面图形，其周长是有限的，还是无限的呢？

瑞典人科赫于1904年提出了著名的“雪花”曲线，这种曲线的面

积是有限的，然而周长却是无限的，从而让学生体会数学的有限与无限美，对

于学生体会数学美学价值有很重要的作用．

先介绍雪花曲线的作法：（用几何画板演示）从一个正三角形开始，

把每条边分成三等份，然后以各边的中间长度为底边．分别向外作正三角形，再把“底边”线段抹掉，这样就得到一个六角形，它共有12条边．再把每条边三等份，以各中间部分的长度为底边，向外作正三角形后，抹掉底边线段．反复进行这一过程，就会得到一个“雪花”样子的曲线．这曲线叫做科赫曲线或雪花曲线．

雪花曲线的面积的计算：设原三角形的面积是1，雪花曲线的产生过程中各图形的边数依次