解分数方程方法总结

解分数方程

方程:含有未知数的等式叫方程。

方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

解方程:求方程解的过程叫做解方程。

解方程的依据:

1、等式的性质

（1）等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；

（2）等式两边同时乘以或除以同一个数，等式仍然成立；

2、加减乘除法的变形

加法:加数1 + 加数2 = 和加数1 = 和—加数2

加数2 = 和—加数1

减法:被减数—减数 = 差被减数 = 差 + 减数

减数 =被减数—差

乘法:乘数1 ×乘数2 = 积乘数1 = 积÷乘数2

乘数2 = 积÷乘数1

除法:被除数÷除数 = 商被除数 = 商×除数

除数 = 被除数÷商

解方程的步骤:

去括号。（没有括号时，先算乘、除，再算加、减）

去分母。

移项。

合并同类项。

系数化为1。

1.去括号（先去小括号，再去大括号）注意乘法分配律的应用

加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：（a+b）×c=a×c＋b×c

减法的性质：a－b－c=a－(b＋c)

除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)

（注意:去括号时，括号前面是减号的，去掉括号，括号里的每一项要变号，也就是括号里的加号要变减号，减号要变成加号。这是运用了减法的性质）

例如： 30x-10(10-x)=100

解：30x-(10×10-10×x)=100——（乘法分配律）

30x-(100-10x)=100

30x-100+10x=100——（去括号，括号前是减号，去掉括

号，括号里的每一项要变号，加号变减号，减号变加号）

40x-100=100——（合并同类项）

40x=100+100——（移项，变号）

40x=200——（合并同类项）

X=5——（系数化为1）

2、去分母:找分母的最小公倍数，等式两边各项都要乘以分母最小公倍数（去分母的目的是，把分数方程化成整数方程）

3、移项:“带着符号搬家”从等式左边移到等式的右边，加号变减号，减

号变加号。

（移项的目的是，把未知项移到和自然数分别放在等式的两边）

（加号一边省略不写例：2X-3=11 其中2X前面的加号就省略了，3前面是减号，移到等式右边要变成加号）

例如：4x-10=10

解： 4x=10+10——（-10从等式左边移到等式右边变成+10）

4x=20

X=20÷4

X=5

4、合并同类项：含有未知数的各个项相加减，自然数相加减

（也可以先把等式两边能够计算的先算出来，再移项）

例如：6X + 7 + 5X = 18

解：11X + 7 = 18 ——（先把含有未知数的量相加减）

11X = 18- 7 ——（把+7移到等式右边变成 -7）

11 X = 11

X = 1 ——（系数化为1）

5、系数化为1（也就是解出未知数的值）