耦合带状线西安电子科技大学电子工程学院--电子信息工程

可以看出有三个电容 Ca ,和Cb 都C称ab 部分电容；其中 C是a a的自电容， C是b b的自电容， C是ab a,b之间的互电 容。
一、电容矩阵和Y矩阵
++ + V1
++
+ ++
-
-
V2 --
-
Ca V0
Cab Cb
图 26-2 部分电容
Q1 CaV1 Cab (V1 V2 ) Ca Cab V1 CabV2
1 2 1 2
(V1 (V1
V2 V2
) )
1
2
(V1
1 2
(V1
V2 ) V2
)
(26-5)
二、奇偶模分析方法
我们定义
Vc Ve
1 2 1 2
(V1 (V1
V2 V2
) )
(26-6)
V0 V0
1
2
(V1 1 2 (V1
V2 ) V2
)
二、奇偶模分析方法
耦合传输线的耦合(Coupling)表现在矩阵有非对 角项。“奇偶模方法”的核心是解偶，它来自“对称 和反对称”思想。
例如，任意矩阵(matrix)可以分解成对称与反对 称矩阵之和
[A] 1 {[A] [A]T } 1 {[A] [A]T }
2
2
(26-4)
完全类似
V1 V2
Cf/2 Cp/2
2Cf'
2Cf' Cp/2 Cf/2
Cf/2 Cp/2
Cp/2 Cf/2
Cf/2 Cp/2
2Cf'
2Cf' Cp/2 Cf/2
Cf/2 Cp/2
Cg Cp/2 Cf/2
(a) even mode
(b) odd mode
图 26-3 奇偶模激励的物理意义
三、奇偶模方法的深入基础
从网络理论，奇偶模是一种广义变换。 很明显可看出：
I1
I
2
1 2
1 1
1 Yoe 1 0
0 1
Yoo
1
1 V1
1
V2
[Y]
1 Yoe 2 Yoe
Yoo Yoo
Yoe Yoo
Yoe
Yoo
这是几何对称传输线的一种模式。
(26-15)
三、奇偶模方法的深入基础
2. 奇偶模的本征值理论
为了把奇偶模方法推广到不对称传输线情况，我
们要研究本征值理论。
分别为偶模激励和奇模激励。
(26-7)
偶模(even mode)激励——是一种对称激励； 奇模(odd mode)激励——是一种反对称激励。
二、奇偶模分析方法
V1
V2
Ve Ve
V0
V0
I1
I
2
Ie
I
e
I0
I
0
(26-8)
其中关系是
Ve
1 2
(V1
V2
)
1 V0 2 (V1 V2 )
二、奇偶模分析方法
相应的电力线分布见图所示。 从图明显看出：
Cg ＞C f ' C0 ＞Co
Zoe ＞Zoo
(26-14)
耦合传输线中偶模阻抗大于奇模阻抗，这是重要的物 理概念。
三、奇偶模方法的深入基础
1. 奇偶模的网络基础
磁壁(偶对称轴) Ce=Cp+Cf+Cf’
电壁(奇对称轴) Co=Cp+Cf+Cg
Ie
1 2
(
I1
I2 )
1 I0 2 ( I1 I2 )
不管是哪种激励，它们都是建立在“线性迭加原理” 基础上的。
二、奇偶模分析方法
写出变换矩阵 也就是
Ve
V0
1 2
1 1
1 V1
1
V2
V1 V2
1 1
1 Vc
1
V0
Ie
I
0
1 2
1 1
1 I1
1
I2
二、奇偶模分析方法
(Y11 Y22 )2 4(Y11Y22 Y12 )2
1 2
(Y11
Y22 )
(Y11 Y22 )2 4Y122
I1
Coupling
V1
I2
Structure
V2
Q2 Cab (V2 V1 ) CbV2 CabV1 (Cb Cab )V2
(26-1)
一、电容矩阵和Y矩阵
写成矩阵形式，注意上面电容都是单位长度电容
Q1 Q2
Ca
Cab Cab
Cab V1
Cb
Cab
V2
C11 C12
C12 V1
C22
V2
特性导纳
Y0
1 Z0
， v也C 写成矩阵式
Y
Y11 Y12
Y12 Y22
v[C]
(26-2)
一、电容矩阵和Y矩阵
其中
YY1212
vC11 vC22
v(Ca v(Cb
Cab ) Cab )
Y12 Y21 vCab
那么，如定义v［Q］=［I］有
I1
I
2
Y11 Y12
Y12 V1
Y22
V2
(26-3)
式(26-3)表示在任意激励［V1，V2］T的条件下， 两条耦合传输线所传输的电流［I1，I2］T。
第26章 耦合带状线
Coupled Stripline
在微波工程设计中，由于定向耦合器、滤波器等元 件的实际需要，提出了耦合带状线，如图所示。
ws w b
图 26-1 耦合带状线
一、电容矩阵和Y矩阵
部分电容的概念是最直观描述耦合结构的一种方
法。
电容C
特性阻抗Z0
部分电容 [C]
耦合
Z0e Z00
我们给出一般耦合传输线的力线和部分电容情况，
这样就可以得到
Ie
I
0
1 2
1 1
1 Y11 1Y12
Y12 1 Y22 1
1 Ve
1
V0
Ie
I
0
1 2
Y11
Y22 Y11
2Y12 Y22
Y11 Y22 Ve
Y11
Y22
2Y12
V0
特别对于对称耦合传输线Y11＝Y22，有
Ie I0
Yoe
0
0 Ve
Yoo
YoeVe YooVo
(26-12)
二、奇偶模分析方法
在技术方面习惯常用阻抗
Zoe Zoo
1 Yoe 1 Yoo
(26-13)
分别是偶模阻抗和奇模阻抗，应该明确偶模和奇 模是一种(外部)激励(exciting)。这里让我们进一步 考察这两种特征激励的物理意义。
偶模激励是磁壁——偶对称轴。 奇模激励是电壁——奇对称轴。
［定义］
YV V
(26-16)
称为本征方程。其中λ为本征值，λ对应的［V］—称 为本征激励。对应双线情况，有
Y11
Y12
Y12 Y22
V1 V2
0
(26-17)
三、奇偶模方法的深入基础
2 (Y11 Y22 ) (Y11Y22 Y122 ) 0
1 2
(Y11
Y22 )
V0
(26-9)
二、奇偶模分析方法
其中
Yoe
1 2
(Y11
Y22
2Y12 )
Yooபைடு நூலகம்
1 2
(Y11
Y22
2Y12 )
(26-10) (26-11)
分别是偶模导纳和奇模导纳，这种做法把互耦问
题化成两个独立问题--从数学上而言，也即矩阵对
角化的方法，从几何上而言，则对应坐标旋转的方
法。
Ie Io