圆的对称性(教学设计)

４.１圆的对称性(第一课时)

〖学习目标〗1．经历探索圆的对称性及有关性质的过程.

2．理解圆的对称性及有关性质. 3．会垂径定理解决有关问题.

〖学习过程〗 一.知识回顾:

（1）什么是轴对称图形？

（2）我们采用什么方法研究轴对称图形？ 二、探究新知:

活动一 操作、思考

1. 在圆形纸片上任意画一条直径.

2. 沿直径将圆形纸片对折，你能发现什么？请将你的发现写下来：

________________________________________________________________________. 活动二 思考、探索

如图，CD 是⊙O 的弦，画直径AB ⊥CD ，垂足为P ；将圆形纸片沿AB 对折.

通过折叠活动，你发现了什么？

__________________________________________________________________. 请试一试证明！

垂径定理：_________________________________________________________。 三、例题分析

1300多年前,我国隋代建造的赵州桥的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦长)为３７.４m,拱高(拱的中点到弦的距离,也叫弓形的高)为７.2m,求桥拱的半径.(精确到0.1m)

Ｒ

Ａ

Ｂ

Ｄ

ＣＯ

37.4m

7.2m

四、巩固练习

1．如何确定圆形纸片的圆心？说说你的想法。 2．（1）判断下列图形是否具有对称性？如果是轴对称图形，指出它的对称轴。

B

① ② ③ ④ ⑤

A

O

O

O

O

C

D

O

D

C

A B

C

B

A

D

A

B

C

（2）如果将图①中的弦AB 改成直径(AB 与CD 相互垂直的条件不变)，结果又如何？将图②中的直径AB 改成怎样的一条弦，图②将变成轴对称图形。

3.如图，在⊙O 中，弦AB 的长为8，圆心O 到AB 的距离是3.求⊙O 的半径.

4.如图，在⊙O 中，直径AB=10，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，OE=3，求弦CD 的长.

五、拓展延伸

１.如图，过⊙O 内一点P ，作⊙O 的弦AB ，使它以点P 为中点。

２.如图，⊙O 的直径是10，弦AB 的长为8，P 是AB 上的一个动点，求OP 的求值范围。

３.如图，OA=OB ，AB 交⊙O 与点C 、D ，AC 与BD 是否相等？为什么？

４.在直径为650mm的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度。

六、回顾反思交流收获

七.达标测试

如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D.AC与BD相等吗？为什么？

拓展思考：如图，AB、CD是⊙O的两条平行弦，AC与BD相等吗？为什么？

八.作业

习题４.１Ａ组１、２、３题

４.１圆的对称性(第二课时)

〖学习目标〗1．经历探索圆的对称性及有关性质的过程.

2．理解圆的对称性及有关性质.

3．会运用圆心角、弧、弦之间的关系、垂径定理等解决有关问题.

Ｃ

〖学习过程〗 一、知识回顾：

(1) 什么是中心对称图形?

(2) 我们采用什么方法研究中心对称图形? 二、探索活动：

活动一、按照下列步骤进行小组活动：

1、在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O 和⊙O '

2、在⊙O 和⊙O '中,分别作相等的圆心角∠AOB 、∠'

'

'

B O A ，连接ＡＢ、''B A . 3、将两张纸片叠在一起，使⊙O 与⊙O '重合（如图）.

4、固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA 与OA '重合.

在操作的过程中，你有什么发现，请与小组同学交流. _______________________________________________

活动二、

1、上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？请与小组同学交流. 你能够用文字语言把你的发现表达出来吗?

2、圆心角、弧、弦之间的关系：

在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 试一试：

如图,已知⊙O 、⊙O '

半径相等，AB 、CD 分别是⊙O 、⊙O '

的两条弦.填空：

（1）若AB=CD ，则 ， （2）若

AB= CD ，则 ， （3）若∠AOB=∠CO '

D ，则 ， .

活动三、在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？

弧的大小：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.

三、例题分析：

例：如图,AB 与ＤＥ是⊙O 的直径，Ｃ是⊙O 上一点,ＡＣ//ＤＥ,求证: (１) A Ｄ=ＣＥ；(２)ＢＥ=ＥＣ

C

’

’

四、随堂练习：

1．如图，在⊙O中，AC=BD，∠AOB=50°,求∠COD的度数．

2. 如图，在⊙O中， AB=AC，∠A=40°,求∠B的度数．

3.如图,在△ABC中, ∠C=90°, ∠B=28°,以C为圆心,CA为半径的圆交AB于点D,交BC与点E,求AD、 DE的度数.

4.如图，AD、BE、CF是⊙O的直径，且∠AOF=∠BOC=∠DOE。弦AB、CD、EF相等吗？为什么？5．如图，点A、B、C、D在⊙O上， AB= DC，AC与BD相等吗？为什么？