高中数学课件充分,必要,充要条件

4、a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是(A)
A.a<3 B.|a|<2 C.a2<9 D.0<a<2
5、a＞b成立的充分不必要的条件是（D ）
A. ac＞bc
B. a/c＞b/c
C. a+c＞b+c D. ac2＞bc2
6.关于x的不等式：｜x｜+｜x-1｜＞m的
解集为R的充要条件是( C )
件,则A为C的（ ）条Ａ件
A.充要
B必要不充分
C充分不必要 D不充分不必要
充要条件的证明
1:求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有 一个根为-1的充要条件是a-b+c=0.
【解题回顾】充要条件的证明一般分两步： 证充分性即证A =>B， 证必要性即证B=>A
2:设x、y∈R， 求证|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0
3）p q且q p
则称条件p是条件q的充要条件
4）p q且q p
则称条件p是条件q的既充分也不必要条件
例:下列各题中, p是q的什么条件?
1) p: b=0, q: 函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数; 充要条件
2) p：整数a是６的倍数， q： 整数a是２和３的倍数. 充要条件
充要条件的证明的两个方面： 1、必要性：|x+y|=|x|+|y|→xy≥0 2、充分性: xy≥0→ |x+y|=|x|+|y| 3、点明结论
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3:已知关于x的方程 (1－a)x2＋(a＋2)x－4＝0(a∈R).
求：⑴方程有两个正根的充要条件； ⑵方程至少有一个正根的充要条件。
【解题回顾】 一是容易漏掉讨论方程二次项系数是否为零， 二是只求必要条件忽略验证充分条件.即以所求 的必要条件代替充要条件.
1. 2.1—1.2.2 充分、必要、充要条件
回 顾 p、q分别表示某条件
1）p q--则称条件p是条件q 的充分条件 2）q p--则称条件p是条件q 的必要条件
回 顾 p、q分别表示某条件
1）p q且q p
则称条件p是条件q的充分不必要条件
2）p q且q p
则称条件p是条件q的必要不充分条件
(A)m＜0
(B)m≤0
(C)m＜1
(D)m≤1
7.若A是B的必要而不充分条件，C是B 的充要条件，D是C的充分而不必要条 件，那么D是A的__充__分_不__必_ 要条件
8.已知p是q的必要而不充分条件， 那么┐p是┐q的___充__分_不__必__要_条__件__.
9：若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充 要条
2：用“充分不必要，必要不充分，充要，既 不充分又不必要填空。 1）sinA>sinB是A>B的_既_不_充__分_又_不_必_要__条件。
2）在ΔABC中，sinA>sinB是 A>B的 ____充_要___条件。
设：A {x | x满足条件p} B {x | x满足条件q}
1）若A B且B A，则称p是q的充分不必要条件 2）若A B且B A，则称p是q的必要不充分条件
1)
A
B
2)
A
B
3)若A B且B A,则称p是q的既不充分又不必要的条件. 4）若A B且B A，既A=B，则称p是q的充要条件
A
B
3)
A =B 4)
巩固练习
1.已知P：｜2x-3｜≧1；q：1/(x2+x-6)＞0，
则┐p是┐q的( A )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
2、已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6,
则非p是非q的（A ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
3、设集合M={x|x>2},N={x|x<3},
那么”x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的(B )
A.充要条件
B必要不充分条件
C充分不必要 D不充分不必要