2016年高考真题——理科数学(浙江卷) 解析版

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合{}

{

}

2

13,4,P x x Q x x =∈≤≤=∈≥R R 则

（ ）

A ．[2,3]

B ．( -2,3 ]

C ．[1,2)

D ．(,2][1,)-∞-⋃+∞ 【答案】B

考点：1、一元二次不等式；2、集合的并集、补集．

【易错点睛】解一元二次不等式时，2

x 的系数一定要保证为正数，若2

x 的系数是负数，一定要化为正数，否则很容易出错．

2. 已知互相垂直的平面αβ，交于直线l .若直线m ，n 满足,m n αβ∥⊥， 则（ ）

A ．m ∥l

B ．m ∥n

C ．n ⊥l

D ．m ⊥n 【答案】C 【解析】

试题分析：由题意知,l l α

ββ=∴⊂，,n n l β⊥∴⊥．故选C ．

考点：空间点、线、面的位置关系．

【思路点睛】解决这类空间点、线、面的位置关系问题，一般是借助长方体（或正方体），能形象直观地看出空间点、线、面的位置关系．

3. 在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影．由区域

200

340x x y x y -≤⎧⎪

+≥⎨⎪-+≥⎩

中的点在直线x +y -2=0上的投影构成的线段记为AB ，则│AB │=（ ） A ．2 B ．4 C ．2 D ．6 【答案】C 【解析】

考点：线性规划．

【思路点睛】先根据不等式组画出可行域，再根据题目中的定义确定AB 的值．画不等式组所表示的平面区域时要注意通过特殊点验证，防止出现错误．

4. 命题“*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x >”的否定形式是（ ）

A ．*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x <

B ．*x n ∀∈∀∈，R N ，使得2n x <

C ．*x n ∃∈∃∈，R N ，使得2n x <

D ．*x n ∃∈∀∈，R N ，使得2n x < 【答案】D 【解析】

试题分析：∀的否定是∃，∃的否定是∀，2n x ≥的否定是2

n x <．故选D ． 考点：全称命题与特称命题的否定．

【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作：①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定． 5. 设函数2

()sin sin f x x b x c =++，则()f x 的最小正周期（ ）

A ．与b 有关，且与c 有关

B ．与b 有关，但与c 无关

C ．与b 无关，且与c 无关

D ．与b 无关，但与c 有关

【答案】B

考点：1、降幂公式；2、三角函数的最小正周期．

【思路点睛】先利用三角恒等变换（降幂公式）化简函数()f x ，再判断b 和c 的取值是否影响函数()f x 的最小正周期．

6. 如图，点列{A n }，{B n }分别在某锐角的两边上，且1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈*

N ，

1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈*N ，（P Q P Q ≠表示点与不重合）.

若1n n n n n n n d A B S A B B +=，为△的面积，则（ ）

A ．{}n S 是等差数列

B ．2

{}n

S 是等差数列 C ．{}n d 是等差数列 D ．2

{}n

d 是等差数列 【答案】A 【解析】

试题分析：n S 表示点n A 到对面直线的距离（设为n h ）乘以1n n B B +长度一半，即11

2

n n n n S h B B +=

，由题目中条件可知1n n B B +的长度为定值，那么我们需要知道n h 的关系式，过1A 作垂直得到初始距离1h ，那么

1,n A A 和两个垂足构成了等腰梯形，那么11tan n n n h h A A θ+=+⋅，其中θ为两条线的夹角，即为定值，那

么1111(tan )2n n n n S h A A B B θ+=

+⋅，111111

(tan )2

n n n n S h A A B B θ+++=+⋅，作差后：1111

(tan )2

n n n n n n S S A A B B θ+++-=⋅，都为定值，所以1n n S S +-为定值．故选A ．

【思路点睛】先求出1n n n +∆A B B 的高，再求出1n n n +∆A B B 和112n n n +++∆A B B 的面积n S 和1n S +，进而根据等差数列的定义可得1n n S S +-为定值，即可得{}n S 是等差数列．

7. 已知椭圆C 1：22x m +y 2=1(m >1)与双曲线C 2：22x n

–y 2

=1(n >0)的焦点重合，e 1，e 2分别为C 1，C 2

的离心率，则（ ）

A ．m >n 且e 1e 2>1

B ．m >n 且e 1e 2<1

C ．m 1

D ．m

考点：1、椭圆的简单几何性质；2、双曲线的简单几何性质．

【易错点睛】计算椭圆1C 的焦点时，要注意2

2

2

c a b =-；计算双曲线2C 的焦点时，要注意2

2

2

c a b =+．否则很容易出现错误． 8. 已知实数a ，b ，c （ ）

A ．若|a 2+b +c |+|a +b 2+c |≤1，则a 2+b 2+c 2<100

B ．若|a 2+b +c |+|a 2+b –c |≤1，则a 2+b 2+c 2<100

C ．若|a +b +c 2|+|a +b –c 2|≤1，则a 2+b 2+c 2<100

D ．若|a 2+b +c |+|a +b 2–c |≤1，则a 2+b 2+c 2<100 【答案】D 【解析】

试题分析：举反例排除法：

A.令10,110===-a b c ，排除此选项，

B.令10,100,0==-=a b c ，排除此选项，

C.令100,100,0==-=a b c ，排除此选项，故选D ．