专题电容器的三种题型

、动态分析

电容器和电源连接如图，改变板间距离、改变正对面积或改变板间电解质材

料，都会改变其电容，从而可能引起电容器两板间电场的变化。这里一定要分清两

种常见的变化：

（1）电键K 保持闭合，则电容器两端的电压恒定（等于电源电动势），这种情况下带电量Q 二CU =C,而

c SS sS L U 1

C ， E =

4rkd d d d

（2）充电后断开K ，保持电容器带电量 Q 恒定，这种

情况下C - —,U - —,E 丄

d 笑鉛

【例1】如图所示，在平行板电容器正中有一个带电微

粒。K 闭合时，该微粒恰好能保持静止。在①保持 K 闭合;

②充电后将K 断开；两种情况下，各用什么方法能使该带电微粒向上运动打到上极

板?

解：由上面的分析可知①选 B ，②选Co

【例2】计算机键盘上的每一个按键下面都有一个电容传感器。

电容的计算公式是c = ，其中常量￡ =9.0X 10-12Fm -1，S 表示两金属

片的正对面积，d 表示两金属片间的距离。当某一键被按下时，d 发生改变，引起电容器的电容发生改变，从而给电子线路发出相应的信号。已知两金

A.上移上极板M

B.上移下极板N C 左移上极板M

D.把下极板N 接地

属片的正对面积为50mm2,键未被按下时，两金属片间的距离为0.60mm。只要

电容变化达0.25pF,电子线路就能发出相应的信号。那么为使按键得到反应，至少需要按下多大距离？

解：先求得未按下时的电容G=0.75pF,再由二空得空=卫和C2=i.oopF, C 2 d 1 C 2 d 1得△ d=0.15mm。

【例3】一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷（电量很小）固定在P点，如图所示，以E表示两极板间的场强，U表示电容器的电压，W表示正电荷在P点的电势能。若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，

贝"（）

+ I ---------- 1

A U变小，E不变*P

B E变大，W变大L -

—

C U变小，W不变

D U不变，W不变

解析：当平行板电容器充电后与电源断开时，对有关物理量变化的讨论，要

注意板间场强的一个特点：— =^k -，即对于介质介电常数为￡的平

d Cd & S

行板电容器而言，两极间场强只与极板上单位面积的带电量成正比。

带电量Q不变，两极间场强E保持不变，由于板间d距离减小，据U = Ed可知，电容器的电压U变小。由于场强E保持不变，因此，P点与接地的负极板即与地的电势差保持不变，即点P的电势保持不变，因此电荷在P点的电势能W保持不变。所以本题应选AC。

电容式传感器在测量中有着重要的应用，因此在学复习中不可忽视。关键在

于抓住所测物理量与电容器中电容的联系，问题就迎刃而解了

、电容器与恒定电流相联系

在直流电路中，电容器的充电过程非常短暂，除充电瞬间以外，电容器都可以视为断路。应该理解的是：电容器与哪部分电路并联，电容器两端的电压就必然与那部分电路两端电压相等。

【例4】如图所示电路中，C2=2C I，R2 =2尺，忽略电源电阻，下列说法中正确的是（）

①开关K处于断开状态，电容C2的电量大于C I的电量；② 开关

处于断开状态，电容C I的电量大于G的电量；③开关处于接通状态，

电容C2的电量大于C I的电量；④开关处于接通状态，电容C1的电量

大于C2的电量。

A.①B④C①③D②④

解析：开关断开时，电容C I、C2两端电压相等，均为E,因为C2=2C I，由C=Q 知Q2 =2C 「=2Q I，即Q2 Q I，所以①正确；当开关K接通时，&与R2串联，通过R i和R＞的电流相等，C i与R2并联，C2与R i并联，故C I的电压为IR2，C2的电压为IR i 又Q i =C i lR2，Q2 ^C z IR i又

C^2C I，R2 =2尺，所以Q i 即两电容的电量相等；所

以正确选项应为A。

三、电容器与力学综合

电容器通过电学与力学知识联系起来时，解答这一类题目的关键还是在力学上，只要在对物体进行受力分析时，注意对带电体所受的电场力分析，再应用力

学相关知识即可求解。必须注意的是：当带电体运动过程中与其它导体有接触时, 有可能所带电量要发生变化

【例5】如图所示，四个定值电阻的阻值相同都为 R ,开关K

闭合时，有一质量为m 带电量为q 的小球静止于平行板电容器板间

的中点0。现在把开关K 断开，此小球向一个极板运动，并与此极板相碰，碰撞时无机械能损失，碰撞后小球恰能运动到另一极板处，设两极板间的距离为 d ,电源内阻不计，试计算：⑴电源电动势￡。⑵小球和电容器一个极板碰撞后所带的电量 q '。

解析：⑴开关闭合时，电容器两极板间电场方向竖直向上，由小球在 0点处

静止可知，小球带正电。设两极板间电压为U ,则mg=q U ,即U 二聲;由于R 4无

d q

电流，电容器两极板间电压 U 等于电阻R i 的端电压，贝卩U

R = 2；,所以 R +E 3

2 3mgd

E — 2q

间场强为E , =3mg ;因U'U 小球所受的向上的电场力小于重力，小球向下加速运动与下极板碰撞，碰后小球上升至上极板时速度恰好为零。设小球与下极板碰撞后的电量变为q ,对小球从运动过程应用动能定理有

_qE d qEd_mg d =0，所以 q =?q 。 2 2 6

R 4 ⑵开关断开后，两极板间电压为

U , U 3m ^，设此时两极板 4q

d 4q R 3 E R i C ?oc