结构自振周期和振型的计算
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Tmax 1 vmax 2 m 2
体系的最大动能：
多质点体系
1 2 { X }T [ M ]{ X } 2
体系按基本频率1作自由振动，相应的基本振型取一
种近似形式，即假设各质点的重力荷载Gi作为水平作用产
生的弹性变形曲线.
Gn un G1 Gn G2 Gi ui u2 u1 u1
Gi
最后得到基频
k M eq
T1 2 Meq
折算质量法计算结构的基本周期，常用于
将结构的分布质量或其他位置的质量等效为一单
质量模型。如将单厂的柱、墙、吊车梁等质量等
效到结构顶部，求出一个质量换算系数。
me 0.25mL
如将纵墙或柱的
m
质量折算到柱顶，求
出的换算系数为0.25。
L
3、顶点位移法
则有：
Tmax U max ,
已知体系无阻尼自由振动的位移和速度为：
{ x(t )} { X }sin( t )
体系的最大位能：
{ x(t )} { X }cos( t )
多质点体系
Umax
1 F max 2
xn ( t ) xi ( t )
1 { X }T [ K ]{ X } 2
Umax
1 Gi ui 2
1
Tmax
1 mi (1 ui )2 2
则有
g mi ui
mi u
2 i
,
用周期表示：
2 2 2 2 m u m u G u G u 2 2 i i i i i i T1 T2 2 , , T T 2 2 1 1 1 g g m u m u G i i i i i uG i i ui
G2 G1
u2 ui un
来自百度文库
xi ( t ) ui sin(1 t 1 ) 在振动过程中，质点 i的瞬时位移为 xi ( t ) ui sin( 1 t 1 ) 速度为 xi ( t ) ui 1 cos(1 t 1 ) xi ( t ) ui 1 cos(1 t
N为建筑 的层数。
一般砖混结构的周期为0.3s左右。
(三)、试验方法 1、自由振动法 2、共振法
当结构的质量沿高度均匀分布时，可将 结构简化为无限质点体系的悬臂杆，求出结 构的顶点位移，用顶点位移表示自振周期。 体系按弯曲振动时 T 1.6 1 T 剪切型 弯剪型
T1 1.8 T T1 1.7 T
顶点位移 单位为米,
可用于计算一般多高层框架结构的基本周期，顶点位移
的计算，按照框架在集中于楼盖的重力荷载作为水平作用产 生的顶点位移.
ui—将各质点的重力荷载视为水平荷载产生的位移（m） Gi—质点i的重力荷载(KN)
2、折算质量法 原理：在计算多质点体系的基本频率时， 用一个单质点体系代替原体系，使这个单质点 体系的自振周期与原体系的基本频率相等或接 近，这个单质点体系的质量就称为折算质量。 这个单质点体系的约束条件和刚度应与原体系 的完全相同。
弯曲型
剪切型
弯剪型
弯曲型变形：以弯矩产生的变形为主，如剪力墙结构
剪切型变形：以剪力产生的变形为主，如框架结构
弯剪型变形：弯矩、剪力产生的变形都不能忽略，如
框架—剪力墙结构。
4、矩阵迭代法（略）
(二)、经验公式 剪力墙结构体系
框—剪结构体系
T 0.05 N 1 T 0.05 N 1 T 0.065 N 1 T 0.065 N 1
折算质量应根据替代原体系的单质点体系振 动时的最大动能等于原体系的最大动能的条件 确定。
由动能等效： T1max T2max
T1 ma x T2 max 1 n mi ( xi )2 2 i 1 1 M eq ( xm )2 2
2 m x i i 2 xm
等效质量 M eq
结构自振周期和振型的计算 在进行结构的地震作用计算时，必须求出结 构的自振周期和振型，在进行最简单的计算（底
部剪力法）时，也要计算结构的基本周期。
结构自振周期的计算方法有：
1、理论与近似的计算
2、经验公式 3、试验方法等
(一)、理论与近似计算方法 1、近似方法1——能量法（Rayleigh法） 原理：能量守恒 一个无阻尼的弹性体系在自由振动中任何时 刻的总能量（位能与动能之和）不变。 当体系的位移最大时，位能最大为 Tmax U max , 动能为0。 当体系的速度最大时，动能最大为 Tmax U max , 位能为0。
体系的最大动能：
多质点体系
1 2 { X }T [ M ]{ X } 2
体系按基本频率1作自由振动，相应的基本振型取一
种近似形式，即假设各质点的重力荷载Gi作为水平作用产
生的弹性变形曲线.
Gn un G1 Gn G2 Gi ui u2 u1 u1
Gi
最后得到基频
k M eq
T1 2 Meq
折算质量法计算结构的基本周期，常用于
将结构的分布质量或其他位置的质量等效为一单
质量模型。如将单厂的柱、墙、吊车梁等质量等
效到结构顶部，求出一个质量换算系数。
me 0.25mL
如将纵墙或柱的
m
质量折算到柱顶，求
出的换算系数为0.25。
L
3、顶点位移法
则有：
Tmax U max ,
已知体系无阻尼自由振动的位移和速度为：
{ x(t )} { X }sin( t )
体系的最大位能：
{ x(t )} { X }cos( t )
多质点体系
Umax
1 F max 2
xn ( t ) xi ( t )
1 { X }T [ K ]{ X } 2
Umax
1 Gi ui 2
1
Tmax
1 mi (1 ui )2 2
则有
g mi ui
mi u
2 i
,
用周期表示：
2 2 2 2 m u m u G u G u 2 2 i i i i i i T1 T2 2 , , T T 2 2 1 1 1 g g m u m u G i i i i i uG i i ui
G2 G1
u2 ui un
来自百度文库
xi ( t ) ui sin(1 t 1 ) 在振动过程中，质点 i的瞬时位移为 xi ( t ) ui sin( 1 t 1 ) 速度为 xi ( t ) ui 1 cos(1 t 1 ) xi ( t ) ui 1 cos(1 t
N为建筑 的层数。
一般砖混结构的周期为0.3s左右。
(三)、试验方法 1、自由振动法 2、共振法
当结构的质量沿高度均匀分布时，可将 结构简化为无限质点体系的悬臂杆，求出结 构的顶点位移，用顶点位移表示自振周期。 体系按弯曲振动时 T 1.6 1 T 剪切型 弯剪型
T1 1.8 T T1 1.7 T
顶点位移 单位为米,
可用于计算一般多高层框架结构的基本周期，顶点位移
的计算，按照框架在集中于楼盖的重力荷载作为水平作用产 生的顶点位移.
ui—将各质点的重力荷载视为水平荷载产生的位移（m） Gi—质点i的重力荷载(KN)
2、折算质量法 原理：在计算多质点体系的基本频率时， 用一个单质点体系代替原体系，使这个单质点 体系的自振周期与原体系的基本频率相等或接 近，这个单质点体系的质量就称为折算质量。 这个单质点体系的约束条件和刚度应与原体系 的完全相同。
弯曲型
剪切型
弯剪型
弯曲型变形：以弯矩产生的变形为主，如剪力墙结构
剪切型变形：以剪力产生的变形为主，如框架结构
弯剪型变形：弯矩、剪力产生的变形都不能忽略，如
框架—剪力墙结构。
4、矩阵迭代法（略）
(二)、经验公式 剪力墙结构体系
框—剪结构体系
T 0.05 N 1 T 0.05 N 1 T 0.065 N 1 T 0.065 N 1
折算质量应根据替代原体系的单质点体系振 动时的最大动能等于原体系的最大动能的条件 确定。
由动能等效： T1max T2max
T1 ma x T2 max 1 n mi ( xi )2 2 i 1 1 M eq ( xm )2 2
2 m x i i 2 xm
等效质量 M eq
结构自振周期和振型的计算 在进行结构的地震作用计算时，必须求出结 构的自振周期和振型，在进行最简单的计算（底
部剪力法）时，也要计算结构的基本周期。
结构自振周期的计算方法有：
1、理论与近似的计算
2、经验公式 3、试验方法等
(一)、理论与近似计算方法 1、近似方法1——能量法（Rayleigh法） 原理：能量守恒 一个无阻尼的弹性体系在自由振动中任何时 刻的总能量（位能与动能之和）不变。 当体系的位移最大时，位能最大为 Tmax U max , 动能为0。 当体系的速度最大时，动能最大为 Tmax U max , 位能为0。