差分方程模型在交通流计算中的应用研究_周林华

收稿日期：2013-11-05

基金项目：国家自然科学基金（51278221，51378076）

作者简介：周林华（1981-），男，博士，E-mail ：zhoulh@

长春理工大学学报（自然科学版）

Journal of Changchun University of Science and Technology （Natural Science Edition ）

Vol.37No.2Apr.2014

第37卷第2期2014年4月

差分方程模型在交通流计算中的应用研究

周林华，胡宏华，梁辰，刘琪，李军，李延忠

（长春理工大学

理学院，长春130022）

摘

要：针对交通流计算中车道被占对道路通行能力的影响以及所导致的车辆排队长度等问题，本文给出了一种能快速计

算车辆排队长度的数学模型，且以此可以分析不同车道被占对道路实际通行能力的影响。首先明确道路实际通行能力的定义，并将车道被占后的时间离散化，然后根据车辆流动数量关系建立车辆排队长度的差分方程计算模型。通过实际视频资料的验证，利用差分方程模型计算的结果能很好地与实际情况相吻合。该研究结果能用于车道被占后，为上游路口车辆放行数量与放行方向等交通信号控制提供预判依据。关键词：交通流；差分方程；道路通行能力中图分类号：

U491.1+12

文献标识码：A

文章编号：1672-9870（2014）02-0117-07

Research on Difference Equation Model in Traffic Flow Calculation

ZHOU Linhua ，HU Honghua ，LIANG Chen ，LIU Qi ，LI Jun ，LI Yanzhong

（School of Science ，Changchun University of Science and Technology ，Changchun 130022）

Abstract ：In order to analyze the influence of an accident on the road capacity and calculate the vehicle queue length ，a mathematic model was provided ，which could quickly obtain the vehicle queue length.Firstly ，the definition of the actual road capacity is made sure ，and after the lane being occupied the time discretization is got ，then a difference equation model was proposed based on the quantitative relation of the vehicle.The feasibility of the difference equation model is verified by actual video data.The results could be used to provide basis of predictions of the vehicles release quantity and orientation in the upstream intersection when the lanes are occupied.Key words ：traffic flow ；difference equation ；road capacity

由于城市化进程的加快，交通问题日趋严重，因

此对于交通流问题的正确了解与分析成为解决交通问题的关键。交通流问题理论是分析研究道路上行人和机动车辆（主要为汽车）在个别或成列行动中的规律，探讨车流流量、流速和密度之间的关系，以求减少交通时间的延误，事故的发生和提高道路交通设施使用效率的理论。目前对此研究的方法主要有概率论方法，流体力学方法和动力学方法等，其中动力学方法［1］，即跟车理论，就是在交通流中追随前车的后车，假设其向前移动有某种规律性，据此可求得各车辆动力学状态的微分方程式。后两种方法使用较多，主要应用于道路服务水平与通行能力的评价，交通量与交通事故预测，交通信号控制和估算、消除

汽车排队长度等方面。

对道路实际通行能力给出了定义，然后利用差

分方程［2，

3］

建立了车辆排队长度的计算模型，进而可以讨论交通流问题中车道被占用对车辆排队长度的影响，为上游车辆放行数量与方向等交通信号控制提供预判依据；利用两个具体的视频材料对模型进行了验证分析，结果表明差分方程模型能很好的与实际情况吻合。

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道路实际交通能力及车辆排队长度计算的数学建模

1.1道路实际通行能力

为了研究车道被占对道路实际通行能力的影

长春理工大学学报（自然科学版）2014年

响，分析了道路通行能力的变化过程。以往采用单

位时间内通过某横截面的标准车当量数作为对实际

通行能力的定义［4］。然而，当道路有交通事故发生

时，在事故横截面处的交通情况有时为通畅状态，有

时为拥堵状态，若仍然沿用通常定义并不合理。因

此，本文对单位时间内道路横断面处的实际通行能

力分为两种情况讨论，如下所示，各变量定义见表1。

单位时间内的道路实际通行能力ì

í

î

ï

ï

ïï

ï

ï

ïï

情况一：不发生交通拥堵

Q x=C b×N×F w×F hv×F p 情况二：发生交通拥堵

Q x=n

（n为单位时间内通过横断面的标准车当量）

表1上式中符号说明

C b N F w F hv P hv

E hv

F p 基本（理论）通行能力

单向车行道的车道数

车道宽度和侧向净宽对通行能力的修正系数

大型车对通行能力的修正系数

大型车交通量占总交通量的百分比

大型车换算成小客车的车辆换算系数

驾驶员条件对通行能力的修正系数，一般在0.9-1之间

1.2道路实际通行能力变化过程

当有车辆在道路上发生碰撞并占用了若干可通行的车道后，从车祸开始到车辆撤离期间，事故车辆影响了道路的正常通行能力，致使道路实际通行能力不断发生变化。为了研究不同车道被占对道路实际通行能力的影响，计算车辆排队长度，此处我们先明确道路实际通行能力的离散变化过程。

将从车辆发生碰撞开始到车辆撤离的时间以均等的间隔离散化，计算每个单位时间段内实际通行能力，从而可以得出整个时间段内的实际交通能力变化过程，具体实现方法如下。

第一步，时间离散化。将从车辆发生碰撞开始到车辆撤离的时间，均等的分为n份，分别记为t1,t2,⋯,t n。

第二步，测算第一个时间段t1的道路实际通行能力。根据该时间段内是否有交通拥堵分为两种情况处理，采用标准小汽车当量数计算换算车辆的标准车当量［4］。

1）情况一：当车辆正常通行时，实际通行能力可由文献［4］给出的方法计算得到（符号说明如表一所示）：

Q x=C b×N×F w×F hv×F p（1）其中，F=1/[1+P(E-1)]。

基本（理论）通行能力指在理想的道路和交通条件下，单位时间一个车道或一条道路某一路段通过小汽车最大数，是计算各种通行能力的基础。

2）情况二：当车辆处于拥堵状态时，实际通行能力由道路在该单位时间内通过横断面的实际标准车当量n1计算得到，即有

Q1=n1（2）第三步：测算第2个时间段t2的交通通行能力Q2。

……

第n步：测算第n个时间段t n的交通通行能力Q n。

最终，当有车辆在道路上发生碰撞时，在从车辆发生碰撞开始到车辆撤离的时间段t与道路实际通行能力Q即为对应关系。

1.3车辆排队长度计算模型

当道路发生堵塞时，等候车辆的排队长度能真实地反映出道路的实际通行能力。延续上一小节利用时间离散化的思想来处理车辆排队长度和路段上游车流量等之间的关系，本小节我们将根据离散动态系统的方法建立差分方程模型［5，6］。在单位时间内，车辆当前的排队长度等于上一个单位时间末的车辆排队长度与此单位时间段内的车辆排队长度之和。由于在各个车道中，车流量比例占最大值的车道对车辆排队长度起到决定作用，因而单位时间段内排队长度等于排队车辆数（上游车流量减去实际通行能力）乘以所有车道流量比例的最大值，再乘以车辆平均长度与车辆间的最小安全距离总长度之和。于是，我们可以得到计算车辆排队长度的离散化差分方程模型：

L n=L n-1+k[(R n-Q n)(l0+d)-d]（3）其中，L n-1与L n分别为第n-1和第n个时间段的车辆排队长度，k即为所有车道流量比例的最大值，其余符号说明见表2。

为了得到L n的最终计算公式，我们逐个时间段计算车辆排队长度：

第一步：第一个单位时间段内的车辆排队长度L1=L0+k[(R1-Q1)(l0+d)-d]（4）第二步：第二个单位时间段内的车辆排队长度L2=L1+k[(R2-Q2)(l0+d)-d]（5）……

第n步：第n个单位时间段内的车辆排队长度

L=L+k[(R-Q)(l0+d)-d]（6）

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