高一数学必修一函数零点试题及解析.docx

精心整理

高一数学必修一函数零点试题及解析

一、选择题 (每小题 5 分，共 30 分)

1．函数 f(x)＝lgx－的零点所在的区间是()

A． (3,4)B．(2,3)

C．(1,2)D．(0,1)

答案： B

解析：∵函数 f(x)＝lgx－，

1

∴f(2)＝lg2－＝ lg2－lg10 2＜0，

1

f(3)＝ lg3－＝ lg3－lg10 3＞0，

∴f(2)f(3)＜0

由零点的存在性定理可知：零点所在的区间为(2,3)，故选 B.

2．如图是函数f(x)＝x2＋ax＋b 的部分图象，则函数g(x)＝lnx＋2x＋a 的零点所在区间是 ()

A.B ．(1,2)

C.D．(2,3)

答案： C

解析：解：由函数 f(x)＝x2＋ax＋b 的部分图象得 0＜b＜1，f(1)＝0，从而－ 2＜a ＜－ 1，

而 g(x)＝lnx＋2x＋a 在定义域内单调递增，

g()＝ln＋1＋ a＜0，

g(1)＝ln1＋2＋ a＝2＋ a＞0，

∴函数 g(x)＝lnx＋2x＋a 的零点所在的区间是 (，1)；

故选 C.

3．已知函数 y1＝－ 1，y2＝－ x2＋2，y3＝2x2－1，y4＝2x－ x3，其中能用二分法求出函数零点的函数个数为()

精心整理

A．4B．3

C．2D．1

答案： A

解析：画出四个函数的图象，它们都存在区间[a，b] ，使 f(a) ·f(b)<0，因此，都可以用二分法求零点．

4．函数 f(x)＝ln(x＋1)－的零点所在的区间是 ()

A． (0,1)B．(1,2)

C．(2，e)D．(3,4)

答案： B

解析： f(1)＝ ln2－2<0 f(2)ln3－1>0∴f(x)的零点所在区间是 (1,2)

5．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度

相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒

的一半，设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是()

A．h2>h1>h4B．h1>h2>h3

C．h3>h2>h4D．h2>h4>h1

答案： A

解析：饮各自杯中酒的一半，柱形杯中酒的高度变为原来的一半，其他的比一

半大，前三个杯子中圆锥形的杯子酒的高度最高，可排除选项B、C、D.

6．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800 元．若每批生产 x 件，则每件产品的平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为 1 元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品() A．60 件 B．80 件

C．100 件 D．120 件

答案： B

解析：若每批生产 x 件产品，则平均每件产品的生产准备费用是元，仓储费用是

精心整理

元，总的费用是元．因为y＝＋＝2＋20≥20，当＝，即x＝80 时取等号，所以每批应生产产品 80 件．

二、填空题 (每小题 5 分，共 15 分)

7．根据统计，一名工人组装第 x 件某产品所用的时间 (单位： min) 为 f(x)＝(A，c 为常数 )．已知该工人组装第 4 件产品用时 30min，组装第 A 件产品用时 15min，那

么c 和 A 的值分别是

________．答案： 60,16

解析：因为组装第 A 件产品用时 15min，所以＝ 15 ①；所以必有 4

8．设函数 y＝x3与 y＝x－2的图象的交点为 (x0，y0)，若 x0所在的区间是 (n，n＋1)(n ∈Z)，则n＝________.

答案： 1

解析：画出函数 y＝x3和 y＝x－2的图象，如图所示．由函数图象，知1

9．若关于 x 的方程＝ kx 有三个不等实数根，则实数k 的取值范围是 ________．答案：

解析：由题意可知 k≠0，

∵＝ kx，∴ kx2－2kx＝ |x|.

当x≥0 时， kx2－2kx＝x，

解得 x＝0 或 x＝，

∴>0，∴ k>0 或 k<－；

当x<0 时， kx2－2kx＝－ x，

解得 x＝0(舍去 )或 x＝，

∴<0，∴ 0

综上可知， k 的取值范围是 .

三、解答题 (本大题共 4 小题，共 45 分)

精心整理

10．(12 分)已知函数 f(x)＝4x＋m·2x＋1 仅有一个零点，求m 的取值范围，并求出零点．

解：f(x)＝4x＋m·2x＋1 仅有一个零点，即方程 (2x)2＋m·2x＋1＝0 仅有一个实根．令t＝2x.(t>0)．

①当＝0，即 m2－4＝0，

∴m＝±2.∴t＝1 或－ 1(舍)．∴ 2x＝1.

即 x＝0 满足题意，

即 m＝－ 2 时，有唯一的零点0.

②当>0，即 m<－2 或 m>2.

t2＋mt＋1＝0 有一正一负两根满足条件，则t1t2<0，又 t1t2＝1>0，故不成立．综合所述， m＝－ 2 时， f(x)有唯一的零点0.

11．(13 分)证明方程 2x＋x＝4 在区间 (1,2)内有唯一一个实数解，并求出这个实

数解 (精确度为 0.3)．

参考数据：

x 1.125 1.25 1.375 1.5 1.625 1.751.875

2x 2.18 2.38 2.59 2.83 3.08 3.36 3.67解：设函数 f(x)＝2x＋x－4，

∵f(1)＝－ 1<0，f(2)＝2>0，

f(x)在区间 (1,2)上单调递增，

∴f(x)在区间 (1,2)内有唯一的零点，

则方程 2x＋x－4＝0 在区间 (1,2)内有唯一一个实数解．

取区间 (1,2)作为起始区间，用二分法逐次计算如下：

中点的中点的函数区间长

区间

值值度

(1,2) 1.50.331

(1,1.5) 1.25－0.370.5