光学第2章习题及答案

第二章习题答案

2—1 铯的逸出功为，试求： （1）铯的光电效应阈频率及阈值波长； （2）如果要得到能

量为的光电子，必须使用多少波长的光照射 解：光电效应方程

2

12

m mv h =ν-Φ （1） 由题意知 0m v = 即 0h ν-Φ=

14

15

1.9 4.59104.13610ev Hz h ev s -Φν=

==⨯⨯⋅ 1.24652.61.9c hc nm Kev nm ev

λ⋅====νΦ

（2） ∵ 2

1 1.52

m mv ev =

∴ 1.5c

ev h h λ

=ν-Φ=-Φ 1.24364.71.5 1.5 1.9hc nm Kev

nm ev ev ev

λ⋅=

==+Φ+

2-2 对于氢原子、一次电离的氢离子He ＋

和两次电离的锂离子Li ＋＋

，分别计算它们的： （1）第一、第二玻尔轨道半径及电子在这些轨道上的速度；（2）电子在基态的结合能； （3）由基态带第一激发态所需的激发能量及由第一激发态退激到基态所放光子的波长。 解：（1）由波尔理论及电子的轨道半径公式

r 1为氢原子第一波尔半径

222

01122204()(197.3)0.0530.511e e c r a nm nm m e m c e 6πε====≈/4πε⨯10⨯1.44

氢原子第二波尔半径

可知：He +

(Z=2)

Li + + (Z=3)

电子在波尔轨道上的速率为 于是有 H :

6116121

2.1910137

1.1102

v c m s m s c

v m s 8--=α=

⨯3⨯10/=⨯⋅α=

=⨯⋅

2

1

n n r r z

=221140.212r n r r nm

===112

210.0265220.1062a

r nm

r a nm

====112

210.0176320.07053

a

r nm

r a nm

====n

z

v c n

=α

He +

:

61

161

22 4.3810102

v c m s c v m s

--=α=⨯⋅2α==2.19⨯⋅ Li

+ +

:

61

161

23 6.5710102

v c m s c v m s

--=α=⨯⋅3α==3.28⨯⋅ (2) 电子在基态的结合能E k 在数值上等于原子的基态能量 由波尔理论的能量公式 可得

故有 H : 13.6k E ev =

He +

: 2

13.6254.4k E ev =⨯=

Li ++

: 2

13.63122.4k E ev =⨯=

（3）以电压加速电子，使之于原子碰撞，把原子从基态激发到较高能态，用来加速电子的电势差称为激发电势，从基态激发到第一激发态得相应的电势差称为第一激发电势。

2121221

13.6(1)2

E V z e ∆=

=- 对 H : 121

13.6(1)10.24

V v =⨯-=

He + : 2

12113.62(1)40.84V v =⨯⨯-=

Li ++ : 2

12113.63(1)91.84

V v =⨯⨯-=

共振线（即赖曼系第一条）的波长： 1

21212E E hc

E hc -=∆=

λ H : 12 1.24121.610.2nm kev

nm ev λ⋅=

=

He +

: 12 1.2430.440.8nm kev nm ev λ⋅==

Li ++

: 12 1.2413.591.8nm kev nm ev

λ⋅=

=

2—3 欲使电子与处于基态的锂离子Li ＋＋

发生非弹性散射，试问电子至少具有多大的动能 解：Li + +

基态能量为 211

()122.42

e E m cz ev α=-

=- 从基态到第一激发态所需能量为

ev Z E 8.91434.122)2

11(6.132

212=⨯=-

⨯⨯=∆，故电子必须具有的动能. 2

1()2n e z E m c n

=-α221

()13.62

k e E m cz z ev 1

=∣E∣=α=

2—4 运动质子与一个处于静止的基态氢原子作完全非弹性的对心碰撞，欲使锂原子发射出

光子，质子至少应多大的速度运动 解： 方法一：欲使基态氢原子发射光子，至少应使氢原子以基态激发到第一激发态

122110.2E E E ev ∆=-=V

根据第一章的推导，入射粒子m 与靶M 组成系统的实验室系能量E L 与E C 之间的关系为：

c L M

E E M m

=

+

∴所求质子的动能为：

212121(1)220.42k c M m m

E mv E E E ev

M M

+===+∆=∆=V 所求质子的速度为： )(1026.610

673.1106.14.20221

427

19---⋅⨯=⨯⨯⨯⨯==s m m E v k 方法二： 质子与基态氢原子碰撞过程动量守恒，则

()v m m v m H P P +=10 ⇒ 10v m m m v H

P P

+=

1021022102

121)(2121E m m m v m v m m v m E H P H P H P P =+⋅=+-=

∆ eV E E E v m E P 4.20)(222

1122

1010=-=∆==

)/(1026.624

2

1010s m c c

m E v P ⨯=⋅=

MeV c m P 9382=其中 （1）原子在热平衡条件下处于不同能量状态的数目是按波尔兹曼分布的，即处于能量为E n 的激发态的原子数为：

1()11

n E E kT

n n g N N e g --/=

式中N 1是能量为E 1状态的原子数，k 为玻尔兹曼常量，g n 和g 1为相应能量状态的统计权重。试问：原子态的氢在一个大气压、20℃温度的条件下，容器必须多大才能有一个原子处在第 一激发态已知氢原子处于基态和第一激发态的统计权重分别为g 1=2和g 2=8。

（2）电子与室温下的氢原子气体相碰撞，要观察到H α线，试问电子的最小动能为多大