队列的基本操作及应用

循环队列的基本运算
（5）元素出队：
procedure delqueue(var Q:queue;var X:elemtype); begin if qempty(Q) then writeln(‘Underflow’) else begin Q.front:=(Q.front+1) mod maxsize; X:=Q.data[Q.front]; end; end;
最后根据队列sq中的存储信息和指针位 置，即可链接成从迷宫入口到出口的最短路 径。就上例而言，sq队列的最后情况为：
当rear指针指示的数据元素已到达出口 （6，8）时，根据rear所据元素的前趋序号 即可获得所要的走迷宫的最短路径（回溯）。
例题4：产生数（2002年NOIP普及组第3题） 给出一个整数n（n<2000）和k个变换规则（k≤15） 规则：① 1个数字可以变换成另1个数字； ② 规则中，右边的数字不能为零。 例如：n=234，k=2规则为 2 → 5 3 → 6 上面的整数234经过变换后可能产生出的整数为 （包括原数） 234 534 264 564 共4种不同的产生数 求经过任意次的变换（0次或多次），能产生出多 少个不同的整数。 仅要求输出不同整数个数。
（2）队列可以理解为一个数组，数组元素是如下记录： RECORD C10,C7,C3, pre: integer; END; 数组下标为容器状态号。下面是倒油过程的队列：
当倒油产生出第19个容器状态时已达到了题解的 目的。这时只要根据pre中的状态号17可以回溯到第 17个容器状态的pre值为15，依次可再获得13，11， 9，7，5，2，1容器状态号，从而即可得到本题的倒 油过程（共倒9次），而且是最少的倒油次数。
（1）从一个容器的状态（三个容器中油的 容量）看，虽然有可能经过上述六种倒油的 方法产生六种容器状态，但实际上这六种新 产生的容器状态，许多是已经出现过的状态。 例如初始状态（10,0,0）表示 C10=10， C7=0，C3=0，经过上述六种倒油方法只能产 生出两种新的容器状态（3,7,0），表示C10 向C7倒油的结果和（7,0,3），表示C10向C3 倒油的结果。如果再增加应该表示新容器状 态是由什么状态产生的指示pre，那么用这 三个容器倒油的过程就可以用队列的方法来 实现了。
图中的（1，1）→（2，2）→（3，3） →（3，4）→（4，5）→（4，6）→（5， 7）→（6，8）便是所求的一个这种路径。 【算法分析】 为了设计求走迷宫的路径，首先要对 宫进行描述，一种很 迷 自然的想法是把迷宫 变为0，1值的二维数 组，对上例而言可化 为：
探索路径的选择可描述为：
这样一来，迷宫中每个位置可探索的情况 就分为： ＊ 只有三个探索方向的位置：如（1，1）； ＊ 有五个探索方向的位置：如（3，1）； ＊ 有八个探索方向的位置：如（3，2）；
队列的基本运算
（3）判队满：若队列满，则返回值true， 否则返回值false： function qfull(Q:queue):Boolean; begin Qfull:=（Q.rear＝maxsize-1); end;
队列的基本运算
（4）元素进队：若队列Q不满时，把元素X插入 到队列Q的队尾，否则返回信息“Overflow”：
⑤ 从列表中可以看出出口关卡号（17）的 被访问路径最短的是：
（17）←（16）←（19）←（18）←（1） ←开始
⑥ 根据题意，要求从存储数据中写出从入 口到出口的最少关卡路径的算法是： 从队列的最后一个关卡号开始，依次回访 它的前驱顶点，所得到的路径即为最短路 径。
算法如下：
i:=1;
while no[i]<>17 do i:=i+1 repeat write(‘(’,no[i], ‘)’); write(‘<- ’); i:=pre[i]; until i=0;
循环队列的基本运算
（2）判队列空： function qempty(Q:queue):Boolean; begin qempty:=(Q.front=Q.rear) end;
循环队列的基本运算
（3）判队满： function qfull(Q:queue):Boolean; begin qfull:=((Q.rear+1) mod maxsize=Q.front); end;
注意,从一个容器中向另一个容器中倒油,人 操作是很直观的,对编程来说则必须考虑: 1) 有没有油可倒? 2) 究竟倒多少?可能要全部倒入另一容器, 也可能只要倒一部分另一容器已经满了。
例题3：迷宫问题 右图是一个简单的 迷宫，迷宫图中阴影部 分是不通的路径，处于 迷宫中的每个位置都可 以向8个方向探索着按 可行路径前进。迷宫图 中阴影部分是不通的路径，处于迷宫中的每个 位置都可以向8个方向探索着按可行路径前进。 假设出口位置在最右下角（6，8），入口在最 左上角（1，1），试问能否设计出寻找一个从 入口到出口的最短路径的算法呢？
例题2：有10升油在10升的容器中，另 有两个7升和3升的空容器，现要求用 这三个容器倒油，使得最后在10升和7 升的容器中各有5升油。
提示：三个容器可以看作三个变量 C10，C7，C3，每次倒油的可能性只有 如下六种情况： ① C10向C7倒油 ② C10向C3倒油 ③ C7向C10倒油 ④ C7向C3倒油 ⑤ C3向C10倒油 ⑥ C3向C7倒油
队列的应用
解决主机与外部设备之间速度不匹配的 问题（如：主机与打印机，设置一个打 印数据缓冲区）； 解决由多用户引起的资源竞争问题（如： CPU资源的竞争，操作系统按照每个请求 的先后顺序，排成一个队列）。

典型例题
例题1：1995年高中组基础题第4 题，从 入口（1）到出口（17）的可行路线图中， 数字标号表示关卡：
procedure inqueue(var Q:queue;X:elemtype); begin if qfull(Q) then writeln(‘Overflow’) else begin Q.rear:=Q.rear+1; Q.data[Q.rear]:=X; end end;
队列的基本运算
例如：从（1，1）入口进入到达（3， 3），往下探索时队列sq的情况：
注意，前趋采用了仅登记前趋在队列中的序 号（前趋是由front指针指示的数据元素）； 为了防止被探索过的踪迹被重复探索，被探 索到的可通行路径需在迷宫中做上标记，这里采 用在迷宫数据中将0换成-1的方法实现，这样在走 出迷宫时可以再 把迷宫数据还原 为原来的样子。 例如上例，探索 到位置（3，3） 的迷宫数据为：
循环队列

所谓循环队列，就 是将队列存储空间 的最后一个位置绕 到第一个位置，形 成逻辑上的环状空 间，供队列循环使 用，循环队列的定 义如队列。
循环队列的基本运算
（1）初始化： procedure iniqueue(var Q:queue); begin Q.front:=0; Q.rear:=0; end;
③ 由于本题是一个典型的图的遍历问题， 此题采用的是图的广度优先遍历算法，并 利用队列的方式存储顶点之间的联系。即 访问一个点，将其后继结点入队，并存储 它的 前趋结点所在单元下标 ，直到最后从 （17）点出口； ④ 从最后出口的关卡号（17）开始回访 它的前趋卡号，则回返的搜索路径便是最 短路径（跳过许多不必要搜索的关卡）；
现将上面的路线图，按记录结构存储如下 ：
请设计一种能从存储数据中求出从入口到 出口经过最少关卡路径的算法。
【问题分析与答案】 ① 该题是一个路径搜索问题，根据图示，从 入口（1）到出口（17）可以有多种途径，其 中最短的路径只有一条，那么如何找最短路 径是问题的关键； ② 根据题意，用一维数组存储各关卡号 （设NO），用另一个数组存储访问到某关卡 号的前趋卡号所在数组单元下标（设PRE）；
循环队列的基本运算
（4）元素进队：
procedure inqueue(var Q:queue;X:elemtype); begin if qfull(Q) then writeln(‘Overflow’) else begin Q.rear:=(Q.rear+1) mod maxsize; Q.data[Q.rear]:=X; end end;
队列的存储结构
2．链式存储 链式存储的队列称为链队
队列的基本运算
（1）初始化：设定Q为一空队列： procedure iniqueue(var Q:queue); begin Q.front:=-1; Q.rear:=-1; end;
队列的基本运算
（2）判队列空：若队列Q为空，则返回值 true，否则返回值false： function qempty(Q:queue):Boolean; begin qempty:=(Q.front=Q.rear) end;
（5）元素出队：若队列Q不空，则把队头元素删 除并返回值给X，否则输出信息“Underflow”：
procedure delqueue(var Q:queue;var X:elemtype); begin if qempty(Q) then writeln(‘Underflow’) else begin Q.front:=Q.front+1; X:=Q.data[Q.front]; end; end;

基本术语
队空：当队列中没有元素时称为空队列； 队满：当队列中单元全部被占用； 进队：向队列中插入新元素； 出队：从队列中删除元素； （假）溢出：队尾指针指向最后一个位 置，但队头前面仍有空闲的单元可被利 用。

队列操作示意图
front=rear=-1
front=-1 rear=2
队列的基本操作及应用
2005.1
南京
队列的定义
队列（queue）简称队，是一种运算受限 的线性表，其限制是仅允许在表的一端 进行插入，而在表的另一端进行删除。 我们把进行插入的一端称作队尾 （rear），进行删除的一端称作队头 （front）。 队列也称作先进先出表（First In First Out，简称FIFO表）。
能否不分情况统一按八种情况探索前 进的路径呢？只要把原始迷宫数据修正如 下即可达到目的（外加Байду номын сангаас圈不通的围墙）；
Mg:array[0..m+1,0..n+1] of integer;
探索方向可用x，y的增量组成数组：
Zl:array[1..8,1..2] of –1..1
第二个要解决的问题应当考虑探索前进路 径时如何把探索的踪迹记录下来，记录的踪迹 一般应包括来处和当前位置，现设计如下顺序 队列来完成探索路径的踪迹： type sqtype=array[1..r] of record x,y:integer; ｛当前坐标｝ pre:0..r; ｛前趋位置｝ end; ｛这里的r一般<=m×n，即迷宫的最大空位数目｝ var sq:sqtype;
队列的基本运算
（6）取队头元素：若队列不空，返回队头 元素的值，否则返回信息“Underflow”： function gethead(Q:queue):elemtype; begin if qempty(Q) then writeln(‘Underflow’) else gethead:=Q.data[Q.front+1]; end;
循环队列的基本运算
（6）取队头元素：
function gethead(Q:queue):elemtype; begin if qempty(Q) then writeln(‘Underflow’) else gethead:=Q.data[(Q.front+1) mod maxsize]; end;
front=5 rear=8 front=5 rear=9
(a) 空队
(b)有3个元素
(c)一般情况
(d) 假溢出现象
队列的存储结构
1．顺序存储 顺序存储的队称为顺序队列 type queue=record data:array[0..maxsize-1] of elemtype front, rear : integer ; end; front指向队列中第一个元素的前一个单元； rear指向队列中最后一个元素单元。