一元一次不等式解集及表示

自主解答：
解：
3x 2 5
≥
2
x 3
1－1，
9x－6≥10x＋5－15，
－x≥－4，
x≤4.
∴原不等式的解集为x≤4.
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基础点三 一元一次不等式组的解法及解集表示
1.一元一次不等式组： 关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起 就组成一元一次不等式组．
c
③＜__ b
c
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基础点二 一元一次不等式及其解法
1. 解一元一次不等式的一般步骤：
去分母、去括号、④__移__项__、合并同类项、 ⑤__系__数__化__为__1__. (注意不等号方向是否改变)
2. 一元一次不等式的解集表示
解集在 数轴上 的表示
x＜a x＞a _____________ x≤a _____________ x≥a
【解析】由不等式组 2x ≥ 8
x＜6 得4≤x<6，故其整数解为4，5.
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6. 不等式组
x-1 2x x-1 x-1
的解集为_x_＜___－__1_．
39
x-1 2x ①
【解析】由不等式组 x -1 x -1 ② ， 解①可得x＜－1， 3 9
解②得x≤1；
∴不等式组的解集为x＜－1.
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7. 解不等式组
2x+7≥3x－2 ，并把它的解集在 x＋3＞5
数轴上表示出来.
解：由2x+7≥3x－2，得x≤9；由x＋3＞5，得x＞2； ∴不等式组的解集为 2＜ x≤9 ， 在数轴上表示如解图．
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x≥－3
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3. 解不等式 x 1 ≥3(x－1)－4，并把它的解集在数轴
2
上表示出来． 解：x＋1≥6(x－1)－8， x＋1≥6x－6－8， －5x≥－15， x≤3.
不等式的解集在数轴上表示如解图：
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不等式性质3的应用
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2.不等式组解集的取法(a＜b)——公共部分
类型(a＜b) 在数轴上的表示
口诀
解集
xa xb xa xb
xa xb xa xb
同大取大
⑨__x_≥_b__
同小取小
⑩ _x__≤_a__
大小小大取中间 ⑩a__≤_x__≤_b___
大大小小找不到
无解
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【温馨提示】在数轴上表示解集时，要注意“<”和“＞” 在数轴上表示为空心圆圈，“≤”和“≥”在数轴上表示为 实心圆点．
1. 不等式2x－3＜1的解集是___x_＜__2__．
2. 解不等式：2(x－6)＋4≤3x－5.
解：2x－12＋4≤3x－5 2x－3x≤－5＋12－4 －x≤3
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4. 不等式组
3x-2＜1 4x＜8
的解集为__x_＜__1___．
【解析】由不等式组 3x-2＜1 ① ， 4x＜8 ②
解①可得x＜1，解②得x＜2， ∴不等式组的解集为x＜1.
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5. 不等式组
2x ≥ 8
x＜6
的整数解为__4_，__5___．
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解不等式：
3x 2
5≥
2
x 3
1－1.
解：
3x 2 ≥ 2x 1 －1，
5
3
9x－6≥10x＋5－15，
－x≥－4，
x≥4 ．
×
所以原不等式的解集为x≥－4.
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上述解法步骤错误的原因是
_除__以__负__数__时__，__不__等__号__没__有__改__变__方__向____；
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基础点巧练妙记 基础点一 不等式及其性质
不等式的性质：
性质1：若a＞b，则a±c①_>___b±c；
性质2：若a＞b，c＞0，则ac＞bc或
a c
b c
；
性质3：若a＞b，c＜0，则ac②_＜__bc或 a