声软障碍在两层介质中声波散射问题的数值解
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第 ３ １卷
第 ４期
陕 西科 技 大 学 学报
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｓ ｈ ａ ａ ｎ ｘ ｉ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ＆ Ｔｅ ｃ ｈｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ
Ｖ ｏ１ ．３ １ Ｎｏ． ４
２ ０ １ ３年 ８ 月
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｔｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ｄ ｉ ｓ ｃ ｕ ｓ ｓ ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍ ｏ ｆ ｉ ｍｐ ｅ ｎ ｅ ｔ ｒ ａ ｂ ｌ ｅ ｃ ｙ ｌ ｉ ｎ ｄ ｅ ｒ ｂ ｕ ｒ ｉ ｅ ｄ ｉ ｎ ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｄ ｉ ｅ ｌ ｅ ｃ —
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摘 要： 讨论 了二维空间中不可穿透障碍在分层介质中声波散射 问题的数值解法． 利用位势理
论 将 其转化 为 边界积 分 方程组 ， 再 采 用 Ｎｙ ｓ ｔ ｒ ｏ ｍ 法 离散 求解 ， 最后 对 不 同形 状 的 边 界 给 出数 值 算 法及算 例 以验 证 其可行 性 与有效 性．
利用边 界 积分 方程 和 Ｎｙ ｓ ｔ ｒ ｏ ｍ 法 给 出此类 正 问题
０ 引 言
的数值 算 法 ， 并 给 出不 同的数 值算 例 ．
二 维空 间 中不 可穿 透 障碍物 Ｄ 位于 两层 均匀
声波 散射 和传 播 问题在 医学 成 像 、 地理勘探 、 非破坏 性检 测等 领域 中有 着广泛 的应 用 一直 都是 数 学物 理领 域 的研究 热点 ． 古典 声波 散射 理论 有两
射 的问题 ， 另一个 是 时间调 和声 波在 非均匀 介 质 中 的散射 问题 ． 对 于 均匀 介 质 中声 波散 射 的各 问题 ， 如 混合 边界 、 开 弧等大 多都得 到 了很好 地解 决 口 』 ， 而 对非 均匀介 质 的研究 相对 较少 ． 分层 介质 是非 均
外 法 向量． 声 波 碰 到 障碍 物 后 发 生 散射 ， 外 部 全 场
个 基本 问题 ， 一是 时 间调 和声波 在不 可穿透 障碍散
介 质 Ｄ。 ， Ｄ 中． 假 设 Ｄ。 ， Ｄ 的分 层边 界为 ， 障碍
物 Ｄ。 的边界 为 ｒ ， ｎ ｒ 一Ｏ， ， ｎ 是 Ｃ 。 连续
的． 用 ２ ０ １ ３
文章 编 号 ： １ ０ ０ ０ — ５ ８ １ １ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ４ — ０ １ ６ ３ — ０ ４
声 软 障碍 在 两层 介 质 中声 波 散 射 问题 的数 值 解
荣 翠 莲 ，王连 堂
（ 西ｊ Ｅ 大 学 数学 系 ， 陕 西 西 安 ７ １ ０ １ ２ ７ ） ）
Ｒ０ＮＧ Ｃｕｉ — ｌ ｉ ａ ｎ，Ｗ ＡＮＧ Ｌｉ ａ ｎ — ｔ ａ ｎ ｇ
（ Ｄ ｅ ｐ ａ ｒ ｔ ｍｅ ｎ ｔ ｏ ｆ Ｍａ ｆ ｈ ｅ ｒ ｅ ａ ｔ ｌ ｅ ｓ 。 Ｎｏ ｒ ｔ ｈ ｗ ｅ ｓ ｔ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｘｉ ａ ｎ ７ １ ０ １ ２ ７ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
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关 键词 ： 声 波散射 ｝ 位 势理 论 ｝ 积 分方 程 ；Ｎｙ ｓ ｔ ｒ ｏ ｍ 法
中图法分 类 号 ： Ｏ２ ４ １ ８ 文 献标 识码 ： Ａ
Ｏｎ ｔ ｈ ｅ ｎ ｕ ｍｅ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ ｓ ｏ ｌ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｔ ｈｅ ｓ ｃ ａ ｔ ｔ ｅ ｒ ｉ ｎｇ ｐｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍ ｆ ｏ ｒ ａ ｓ ｏ ｕ ｎ ｄ － ｓ ｏ ｆ ｔ ｏ ｂ ｓ ｔ ａ ｃ ｌ ｅ ｂ ｕ ｒ ｉ ｅ ｄ ｉ ｎ ｔ ｗｏ ｄｉ ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｉ ｃ ｃ ｙ ｌ ｉ ｎ ｄ ｅ ｒ ｓ
第 ４期
陕 西科 技 大 学 学报
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｓ ｈ ａ ａ ｎ ｘ ｉ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ＆ Ｔｅ ｃ ｈｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ
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声波 散射 和传 播 问题在 医学 成 像 、 地理勘探 、 非破坏 性检 测等 领域 中有 着广泛 的应 用 一直 都是 数 学物 理领 域 的研究 热点 ． 古典 声波 散射 理论 有两
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声 软 障碍 在 两层 介 质 中声 波 散 射 问题 的数 值 解
荣 翠 莲 ，王连 堂
（ 西ｊ Ｅ 大 学 数学 系 ， 陕 西 西 安 ７ １ ０ １ ２ ７ ） ）
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中图法分 类 号 ： Ｏ２ ４ １ ８ 文 献标 识码 ： Ａ
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