简单常用的旋转体

几何体为圆锥；
B 以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所得的旋转体 为圆柱；
C 圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆； D 有一个面为多边形，其他各面都是三角形的几何体是
棱锥。
3．下列说法正确的是【 】 A. 平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形 B. 平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形 C. 过圆锥顶点的截面是等腰三角形 D. 过圆台上底面中心的截面是等腰梯形
= R2 - d 2 O
Rd rC
P
α
O1 A
O
令OA = R,O1A = r 则OO12 = R2 - r2
球面被经过球心的
平面所截得的圆叫
做大圆
o
球面被不经过球心
dO
的截面所截得的圆
叫做小圆
C
某点纬度— 经过该点的球半径与 赤道面所成的角的度 数等于球半径和纬线 圈所在平面的半径的 夹角。
A 母线
O B 轴 侧面
侧面展开图矩形
A O B 底面
Ｓ侧=底面周长×高 =２∏ｒｈ Ｓ全=Ｓ侧+２Ｓ底
S 轴
侧面展开图扇形
母线
侧面
A O B 底面
图23.3.7
S侧=S扇形
h l母
l弧 =1 2ll母=1 22rl母=rl母
r
S全=S侧+S底=rl母 r2
思考3：平行于圆柱底面的截面，经过 圆柱任意两条母线的截面分别是什么图 形？
说明： 小圆半径r与球半 径R及纬度的关系
r =R × cosθ
Cr
A
θ
R
θ
O
B
例1. 在半径是13cm的球面上有A,B,C三点, AB=BC=CA=12cm,求球心到经过这 三点的截面的距离.
解:由题AB=BC=CA=12cm
△ABC是正三角形
则截面圆是△ABC的
外接圆,故截面圆半径
O
r
=
1
2
AB
O B 轴 侧面
A
O
B
底面
S
轴
母线
侧面
A
O
B
底面
圆柱、圆锥、圆台的定义
侧面
母线
轴
A O B 底面
侧面展开图扇环
分别以 矩形的一边、直角三角形的一条直角边、直角梯形垂直于底边的腰
所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分 别叫作圆柱、圆锥、圆台。
高： 母线：
侧面：
底面：
注意：1、高与母线的不同 2、上面三个旋转体的侧面展开图
4.已知圆柱的底面半径为3cm,,轴截面面积为 24cm,则圆柱的母线长为——
5、已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为 5cm, 面积为12,求圆锥的底面半径——
A、当圆锥的轴截面的顶角a为锐角或直角时，
6过.圆顶柱点的的轴所截有面（截经面过中圆面柱积的最轴大所作的的为截轴面截）面是，边最长为 大5为值c—m为—的正12方l2形siAnBaC,(Dl为 ，母 则线 圆长 柱侧) 面上从A到C的最短距离
、
、
；它们的表面积等于 矩
形 扇形 扇.环形
侧面积
与底面面积之和
2、分别作出一个圆柱、圆锥、圆台，并找出旋转轴
A
A
B
A
B
C
DB
CC
D
分别经过旋转轴作一个平面，观察得到的轴截面是 什么形状的图形.
矩形
等腰三角形
等腰梯形
知识点一：柱、锥、台、球的表面积与侧面积 (1)柱体的侧面积
圆柱：如果圆柱的底面半径为r，母线长
§1 简单旋转体
观察上面的图片，这些图片中的物体具有什么几 何结构特征？你能对它们进行分类吗？
1.1简单旋转体
一、球
定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，将半 圆旋转所形成的曲面叫作球面。球面所围成 的几何体叫做球体，简称球.
A
半
O
径
球心
B
用一个平面去截一个球,所得截面是什么图形？
圆面
PC = OP 2-OC 2
7.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上
B、下底当面圆半锥径的的轴比截是面1:4的，顶截角去的a为圆钝锥的角母时线，长过是顶3c点m,求 的圆所台有的截母面线中长面——积最大不是轴截面，而是使截
面为等腰直角三角形的截面，最大值为 1 l 2
8、设圆锥母线长为4，高为2，过圆锥的两条母2线作一个 截面，则截面面积的最大值为——
思考4：经过圆柱的轴的截面称为轴截面， 你能说出圆柱的轴截面有哪些基本特征 吗？
柱、锥、台体的关系
柱
台
锥
体
上底扩大
体
上底缩小
体
理论迁移
例1 将下列平面图形绕直线AB旋转 一周，所得的几何体分别是什么？
B
B
B
A
A
A
图1
图2
图3
1．下列命题中错误的是（ ） A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个 B．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个 C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆面 D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形 2. 下列命题是真命题的是（ ） A 以直角三角形的一直角边所在的直线为轴旋转所得的
为l，那么 S圆柱侧＝
ch.（类比矩形的面积）
2πrl
思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线 展开，分别得到什么图形?展开的图形与原图 有什么关系？
r
l
长方形
宽＝ l
长＝ 2r
S 圆柱 =S 侧 长方 ＝ 2 形 rl
1.2简单多面体
我们把 若干个平面多边形围成的几何体 叫多面体。 其中棱柱、棱锥、棱台是简单多面体
几何体的分类
柱体
锥体
台体
球
多面体
旋转体
各个简单旋转体的轴截面：
S
D
C
D
C
A
A B
BA
O B
矩形ABCD
等腰三角形sAB
等腰梯形ABCD
圆O
[知识能否忆起] 一、旋转体的形成
任一边 一条直角边 垂直于底边的腰
直径
表面积、全面积和侧面积
表面积：立体图形的所能触摸到的面积之 和叫做它的表面积。（每个面的面积相加 ）
全面积 全面积是立体几何里的概念， 相对于截面积（“截面积”即切面的面积） 来说的，就是表面积总和
侧面积指立体图形的各个侧面的面积之和 （除去底面）
Байду номын сангаас
1.几何体的表面积
各面面积
（1之）和圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是
旋转体
1、旋转面： 一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转
所形成的曲面叫作旋转面
2、旋转体： 封闭的旋转面围成的几何体叫旋转体。
1、.图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（ ）
二、圆柱、圆锥、圆台
A 母线
A
O
B
轴 母线
侧面
O B 底面
A
S 轴
侧面
O B 底面
母线 A
侧面
轴
O
底面
B
A 母线
sinBAC
= 4 3 (cm)
B
Rd
则可得
A
rE
d = R 2 - r 2 = 11(cm)
C
课堂练习
用一个平面截半径为25cm的球,截面面积 是49πcm2,求球心到截面的距离.
变式 已知球的半径为25cm,被两个平行平 面所截,两个截面的面积分别49πcm2 和225πcm2,求两个截面之间的距离.