3.1探索勾股定理(第一课时)演示文稿

定
20秒后
理 的
C
B
应 用 4Km
A
生 拓展练习
活
中
1.如图是某沿江地区交通平面图，为
勾 了加快经济发展，该地区拟修建一条连
股 定 理 的
接M,O,Q三城市的沿江高速，已知沿江 高速的建设成本是100万元/千米，该沿 江高速的造价预计是多少？
应M
用 30Km
N 40Km O
50Km
P
120Km
Q
生 拓展练习
2
你能验证勾股定理了吗？
验证方法一
b
a
ac
c
b c21ab 4(ab)2 2
c
c
∴ a²+b²=c²
b
a
a 图1 b
方法小结：我们利用拼图的方法，将形的 问题与数的问题结合起来，再进行整式运算， 从理论上验证了勾股定理.
你还能用图2进行验证吗？
验证方法二
c
1ab4(ba)2c2 2
∴ a²+b²=c²
“拼”
将几个小块拼成 一个正方形，如 图中两块红色 （或绿色）可拼 成一个小正方形
分析表中数据，你发现了什么？
A的面积
B的面积
C的面积
左图
4
9
右图
16
9
SASBSC
13
25 B
c
a
A
b
C
结论 以直角三角形两直角边为边长的小正方形
a + b = c 的面积的和，等于以2斜边为边2长的正方2形的面积.
探索勾股定理
（第1课时）
一、情境引入
观察右边两 幅图：
C A
B
C A
B
填表（每个小正方形的面积为单位1）：
A的面积
B的面积
C的面积
怎样计算 正方形C 的面积呢？
左图
4
9？
右图 16
9
方法一：
方法二：
方法三：
“割”
分割为四个直 角三角形和一 个小正方形
“补”
补成大正方形， 用大正方形的面 积减去四个直角 三角形的面积
小组活动：请你利用四个全等的
直角三角形拼出以斜边为边长的正方形.
有不同的拼法吗？
拼图展示
图1
图2
b
a
a 1.如图，你能表示大正方形的面
c
cb
积吗？能用两种方法表示吗？
（1） (a b)2
c
c
b
a
（2） c 2 4 1 ab 2
2. (a b)2与 c 2 4
1
a 图1 b
ab有什么关系？为什么？
直角三角形中 较短的直角边称为 勾 ，
较长的直角边称为 股 ， 斜边称为弦 。
勾
弦
股 勾2 + 股2 = 弦2
问题一 求下列图中正方形A、B、C的面积。
A
81
144
⑴
144
B
169
⑵
C
625
576
⑶
问题二 如图, 正方形Ⅰ的边长为7 你能求出正方形A、B、C、D的面积之和吗？
B AⅡ
C D
Ⅲ
Ⅰ
活
中
2.如图，受台风麦莎影响，一棵高18m
勾
的大树断裂，树的顶部落在离树根底部6
股
米处，这棵树折断后有多高？
定
理
Fra Baidu bibliotek
的
应
用
6米
知识：勾股定理 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜
边长为 c ，那么 a2 b2 c2.
方法：1. 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用； 2. “割、补、拼、接”法.
思想：1. 特殊—一般—特殊； 2. 数形结合思想.
图2
验证方法三：美国总统证法
D
bc Aa
C
c a
bB
将4个全等的直角三角形拼成边长 为 (a ＋ b) 的 正 方 形 ABCD ， 使 中 间 留 下
图1
边长c的一个正方形洞．画出正方形 ABCD．移动三角形至图2所示的位置中， 于是留下了边长分别为a与b的两个正方 形洞．则图1和图2中的白色部分面积必 定相等，所以c2=a2+b2
图2
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边 的平方。
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜
边为c，那么
B
a2 + b2 = c2
c
a
A
∵ △ABC为直角三角形
b
C
∴ AC2+BC2=AB2.
(或a2+b2=c2)
勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之 一。三千多年前，周朝数学家商高就提 出了“勾三股四弦五”的说法。
“勾股树”
“勾股树”
问题三 求下列直角三角形中未知边的长。
x 5
12
⑴
17 8
x
⑵
16
x
20
⑶
问题三 求下列直角△BCD中未知边的长。
D 13
C
3
x
A4 B
⑷
生 例题： 飞机在空中水平飞行，某一时刻
活 中 勾 股
刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处， 过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000 米，飞机每小时飞行多少千米？