一次函数的图像第一课时教学设计

一次函数的图像第一课时教学设计

唐恩让

教学设计思想：

本节内容分为两个课时，由于一次函数是一般函数的具体化，因此对于一次函数的研究对以后函数学习有着深刻的积极作用，所以第一课时主要了解函数图像的定义以及函数图像的常规画法和步骤；要使学生多动手操作经历作图过程从而深入地研究发现一次函数图像的特点。

教学目标：

知识与技能：

1、了解函数图像的定义以及图像上点的坐标和函数关系式的联系。

2、经历作图过程，总结归纳函数图像的一般步骤。

3、探究一次函数图像的特点。

过程与方法：

1、经历作图过程，初步了解作函数图像的一般步骤；

2、经历将一次函数图像与表达式y＝kx＋b（k≠0）结合的探索过程

情感态度价值观：通过本节课的学习，体会数形结合思想的重要性。

教学方法：启发引导合作探究

教具学具：直尺与坐标纸

教学过程设计：

探究板块一：

前两节课我们了解了函数以及一次函数的定义，发现函数的实质就是两个变量之间的对应关系，那我们如何去直观形象的进一步了解函数呢，那就要利用函数的图像：

把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有的这些点组成的图形叫做该函数的图像。

注解分析函数图像的定义以及引申思考：

如果x,y满足某函数关系式，则x,y所对应的点（x,y）在该函数的图像上；

如果点(x,y)在函数图像上，则x,y满足此函数关系式。

探究训练：

例：已知点P(2,m)在函数y=2x的图像上，则m=＿

探究板块二：函数图像的画法

由函数关系式画函数的图像，一般分为三个步骤：列表、描点、连线。

注意:1、列表时，一般把自变量x的值放在第一行，且其值从左到右，从小到大。

2、描点时，一般要把关键点准确的描出（最好使用坐标纸），要注意点取

得越多，图像越精确。

3、连线时，要用平滑的曲线按自变量有小到大的顺序把所有点连接起来。

探究训练：

例: 作出一次函数y=-2x-3的图像

解列表：

描点、连线看板演示范

探究板块三：一次函数的图像

通过画一次函数的图像，我们认识到一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)

的图像是一条直线（以后我们称一次函数y=kx+b的图像为直线y=kx+b）通过画一次函数图像来总结归纳k、b的几何意义，如何利用两点确定一条直线的方法快速简洁的画出一次函数图像（两点法）。

一次函数y=kx+b 的图像都和坐标轴有两个交点，当x=0时，y=b;当y=0

时，x=b k -，所以一次函数y=kx+b 是经过点(0,b)和点（b k

-，0）的一条直线，根据这两个坐标（也可以使其他两个点的坐标）可以快速画出直线y=kx+b 的图像。

引申思考：

K 与b 的符号决定了直线y=kx+b 的位置，反过来由直线y=kx+b 的位置也可以确定k 与b 的符号，关系如下图

探究训练：

已知关于x 的一次函数y=kx+b 的图像经过第一、二、四象限，则k,b 的符号（ ）

A K ＞0,b ＞0

B k ＞0,b ＜0

C k ＜0,b ＞0

D k ＜0,b ＜0

如果直线y=kx+b 经过第一、三、四象限，那么直线y=-bx+k 经过第（ ）象限

探究小结：

本节课内容知识点多，动手能力要求高，希望大家把函数图像的定义以及画函数图像的一般步骤记住，同时对一次函数图像的特点以及简便做法要着重理解掌握，是下节课学习一次函数性质的前提和保证。

探究延伸：

1、 在同一直角坐标系中画出一次函y=12-x+2,y=12-x-2,y=12

-x 的图像，去探究它们的位置关系。

2、

在同一直角坐标系中画出一次函数 y=12

-x+2与y=2x-1的图像；y=-3x-1与y=13x+2的图像，去探究它们的位置关系，

板书设计：

教学反思：

这次公开课没有采用多媒体辅助教学，觉得既然是校内公开课，应该成为最具真实和富有本色的一堂课，不想让它有虚假或者表演的成分，根据自身学生的实际情况和自己对几年来中考的理念理解，从教学设计到课堂实施的具体环节都很不错，把教材的深度和广度都拓宽到了中考的要求，这节课的容量设计得比较大，所以整堂课的节奏比较快，对学生的能力要求比较高，自己在感受教学过程的情绪良好，所设计的目标也基本达到了要求，教学流程很完整，总体感觉这节课还是不错的，仁者见仁，智者见智，课后也交流过一些建议和想法，但是在课堂实际中由于时间和学生能力的限制并不好实施。

在回味审视这节课的全过程，也发现了一些问题，例如当学生的能力和自己的设想有冲突的时候如何取舍等问题，需要进一步的细化。