2021年中考数学模拟试题1及答案
江苏省镇江市2021年中考第一次(5月)模拟数学试题(含答案与解析)...
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为 ( )， 为整数，确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】按照科学记数法的表示方式，439000可以表示为： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数，准确确定 的值以及 的值是解答本题的关键．
【答案】
【解析】
【分析】设地球的半径为 ，根据平行线的性质和弧长公式可得出 ，再根据圆的周长的公式即可得出答案．
【详解】解：如图所示：设地球的半径为
根据弧长公式可得：
地球的周长约为 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了圆的弧长公式、平行线的性质，熟练掌握弧长公式是解题的关键．
12.在平面直角坐标系中，已知点 ，点 ，点P在一次函数 的图像上，若满足 的点P只有1个，则b的取值范围是_____．
7.如图， 中， ，直尺的一边与 平行，则 ____ ．
【答案】
【解析】
【分析】根据平行线的性质，同位角相等，再利用三角形外角的性质即可求得．
【详解】如图， 直尺的一边与 平行
故答案为： ．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，熟悉平行线的性质，三角形外角性质是解题的关键．
8.已知一次函数 ，当 时，y的最小值等于_____．
4.如图，飞镖游戏板（ 方格）中每一块小正方形除标注的数字外都相同，假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中小正方形的边界线或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，击中标有数字“1”的小正方形的概率等于______．
1
2
3
2
3
2
2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷(一) 解析版
2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．2的相反数是（）A．﹣B．C．2D．﹣22．据统计，深圳户籍人口约为3700000人，将3700000用科学记数法表示为（）A．37×105B．3.7×105C．3.7×106D．0.37×1073．计算m6÷m2的结果是（）A．m3B．m4C．m8D．m124．下列几何体中，从左面看到的图形是圆的是（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，使得△A'B'C的边长是△ABC的边长的2倍．设点B的横坐标是﹣3，则点B'的横坐标是（）A．2B．3C．4D．56．下列说法正确的是（）A．若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则AC＝﹣1B．平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积C．两个正六边形一定位似D．菱形的两条对角线互相垂直且相等7．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD对称．若AB＝7，AC＝9，BC＝12，则△DBE的周长为（）A．9B．10C．11D．128．如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是（）A．3B．4C．5D．69．如图，等腰直角三角形ABC以1cm/s的速度沿直线l向右移动，直到AB与EF重合时停止．设xs时，三角形与正方形重叠部分的面积为ycm2，则下列各图中，能大致表示出y 与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，得到△PGC，边CG交AD于点E，连接BE，∠BEC＝90°，BE交PC于点F，那么下列选项正确的有（）①BP＝BF；②若点E是AD的中点，则△AEB≌△DEC；③当AD＝25，且AE＜DE时，则DE＝16；④当AD＝25，可得sin∠PCB＝；⑤当BP＝9时，BE•EF＝108．A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．若+|tan B﹣|＝0，那么△ABC的形状是．12．已知二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，则b＝．13．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝4，BC＝3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2021次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是．14．如图，已知，在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F 点的反比例函数y＝（k＞0）的图象与AC边交于点E，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为．15．如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝6，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，在直线DE和直线BC上分别取点F、G，连接BF、DG．若BF＝3DG，且直线BF与直线DG互相垂直，则BG的长为．三、解答题：（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）16．（5分）计算：|1﹣|﹣（）﹣1+（2020﹣π）0﹣2cos45°．17．（6分）先化简，再求值：÷（2+），其中a＝2．18．（8分）深圳某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了名学生．（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学九年级共有700名学生，请你估计该中学九年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．19．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦AE交BC于点D，且．（1）求证：AB＝AC；（2）连接BO并延长交AC于点F，若AF＝4，CF＝5，求⊙O的半径．20．（8分）在2020年新冠肺炎抗疫期间，小明决定在淘宝上销售一批口罩．经市场调研：某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋．（1）直接写出小明销售该类型口罩销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式；每天所得销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（2）若小明想每天获得该类型口罩的销售利润2000元时，则销售单价应定为多少元？（3）若每天销售量不少于100袋，且每袋口罩的销售利润至少为17元，则销售单价定位多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？21．（10分）如图1，点B在线段CE上，Rt△ABC≌Rt△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．（1）求点F到直线CA的距离；（2）固定△ABC，将△CEF绕点C按顺时针方向旋转30°，使得CF与CA重合，并停止旋转．①请你在图1中用直尺和圆规画出线段EF经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）并求出该图形的面积；②如图2，在旋转过程中，线段CF与AB交于点O，当OE＝OB时，求OF的长．22．（10分）如图，抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），作直线BC．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上存在点D，使∠DCB＝2∠ABC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，点F的坐标为（0，），点M在抛物线上，点N在直线BC上．当以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标．2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．2的相反数是（）A．﹣B．C．2D．﹣2【分析】根据相反数的概念作答即可．【解答】解：根据相反数的定义可知：2的相反数是﹣2．故选：D．2．据统计，深圳户籍人口约为3700000人，将3700000用科学记数法表示为（）A．37×105B．3.7×105C．3.7×106D．0.37×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于3700000人有7位，所以可以确定n＝7﹣1＝6．【解答】解：3700000＝3.7×106，故选：C．3．计算m6÷m2的结果是（）A．m3B．m4C．m8D．m12【分析】利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：m6÷m2＝m6﹣2＝m4．故选：B．4．下列几何体中，从左面看到的图形是圆的是（）A．B．C．D．【分析】分别得出各个几何体的左视图，进行判断即可．【解答】解：选项A中的几何体的左视图为三角形，因此不符合题意；选项B中的几何体其左视图为等腰三角形，因此选项B不符合题意；选项C中的几何体的左视图是长方形，因此选项C不符合题意；选项D中的几何体，其左视图为圆，因此选项D符合题意，故选：D．5．如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，使得△A'B'C的边长是△ABC的边长的2倍．设点B的横坐标是﹣3，则点B'的横坐标是（）A．2B．3C．4D．5【分析】作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，根据位似图形的性质得到B′C＝2BC，根据相似三角形的性质定理计算即可．【解答】解：作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，则BD∥B′E，由题意得CD＝2，B′C＝2BC，∵BD∥B′E，∴△BDC∽△B′EC，∴＝，即＝，解得，CE＝4，则OE＝CE﹣OC＝3，∴点B'的横坐标是3，故选：B．6．下列说法正确的是（）A．若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则AC＝﹣1B．平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积C．两个正六边形一定位似D．菱形的两条对角线互相垂直且相等【分析】根据黄金分割、中心对称图形、位似变换、菱形的性质判断即可．【解答】解：A、若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，当AC＞BC时，AC＝﹣1，当AC＜BC时，AC＝3﹣，本选项说法错误；B、平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积，本选项说法正确；C、两个正六边形不一定位似，本选项说法错误；D、菱形的两条对角线互相垂直，但不一定相等，本选项说法错误；故选：B．7．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD对称．若AB＝7，AC＝9，BC＝12，则△DBE的周长为（）A．9B．10C．11D．12【分析】根据轴对称的性质得到：AD＝DE，AC＝CE，结合已知条件和三角形周长公式解答．【解答】解：∵点A与点E关于直线CD对称，∴AD＝DE，AC＝CE＝9，∵AB＝7，AC＝9，BC＝12，∴△DBE的周长＝BD+DE+BE＝BD+AD+BC﹣AC＝AB+BC﹣AC＝7+12﹣9＝10．故选：B．8．如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据直角三角形斜边中线的性质以及直径是圆中最大的弦，即可求得MH的最大值是3．【解答】解：∵CH⊥AB，垂足为H，∴∠CHB＝90°，∵点M是BC的中点．∴MH＝BC，∵BC的最大值是直径的长，⊙O的半径是3，∴MH的最大值为3，故选：A．9．如图，等腰直角三角形ABC以1cm/s的速度沿直线l向右移动，直到AB与EF重合时停止．设xs时，三角形与正方形重叠部分的面积为ycm2，则下列各图中，能大致表示出y 与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出x≤2时与2≤x≤4时的函数解析式，然后根据相应的函数图象找出符合条件的选项即可．【解答】解：如图1，当x≤2时，重叠部分为三角形，面积y＝•x•x＝x2，如图2，当2≤x≤4时，重叠部分为梯形，面积y＝×2×2﹣×（x﹣2）2＝﹣（x ﹣2）2+4，所以，图象为两段二次函数图象，纵观各选项，只有A选项符合．故选：A．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，得到△PGC，边CG交AD于点E，连接BE，∠BEC＝90°，BE交PC于点F，那么下列选项正确的有（）①BP＝BF；②若点E是AD的中点，则△AEB≌△DEC；③当AD＝25，且AE＜DE时，则DE＝16；④当AD＝25，可得sin∠PCB＝；⑤当BP＝9时，BE•EF＝108．A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】①利用折叠的性质，得出∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，进而判断出∠GPF＝∠PFB即可得出结论；②先判断出∠A＝∠D＝90°，AB＝DC再判断出AE＝DE，即可得出结论；③判断出△ABE∽△DEC，得出比例式建立方程求解即可得出AE＝9，DE＝16；④再判断出△ECF∽△GCP，进而求出PC，即可得出结论；⑤判断出四边形BPGF是菱形，即可得出结论．【解答】解：①在矩形ABCD，∠ABC＝90°，∵△BPC沿PC折叠得到△GPC，∴∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，∵BE⊥CG，∴BE∥PG，∴∠GPF＝∠PFB，∴∠BPF＝∠BFP，∴BP＝BF；故①正确；②在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，∵E是AD中点，∴AE＝DE，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS）；故②正确；③当AD＝25时，∵∠BEC＝90°，∴∠AEB+∠CED＝90°，∵∠AEB+∠ABE＝90°，∴∠CED＝∠ABE，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABE∽△DEC，∴，设AE＝x，∴DE＝25﹣x，∴，∴x＝9或x＝16，∵AE＜DE，∴AE＝9，DE＝16；故③正确；④由③知：CE＝＝＝20，BE＝＝＝15，由折叠得，BP＝PG，∴BP＝BF＝PG，∵BE∥PG，∴△ECF∽△GCP，∴，设BP＝BF＝PG＝y，∴，∴y＝∴BP＝，在Rt△PBC中，PC＝＝＝，∴sin∠PCB＝＝，故④不正确；⑤如图，连接FG，由①知BF∥PG，∵BF＝PG＝PB，∴▱BPGF是菱形，∴BP∥GF，FG＝PB＝9，∴∠GFE＝∠ABE，∴△GEF∽△EAB，∴，∴BE•EF＝AB•GF＝12×9＝108；故⑤正确，所以本题正确的有①②③⑤，共4个，故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．若+|tan B﹣|＝0，那么△ABC的形状是锐角三角形．【分析】利用特殊角的三角函数值可得∠A和∠B的度数，进而可得答案．【解答】解：由题意得：cos2A﹣＝0，tan B﹣＝0，则∠A＝45°，∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∴△ABC的形状是锐角三角形．故答案为：锐角三角形．12．已知二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，则b＝±4．【分析】根据二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，可知顶点的坐标为0，即可得到＝0，从而可以得到b的值．【解答】解：∵二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，∴＝0，解得b＝，故答案为：±4．13．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝4，BC＝3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2021次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是3032π．【分析】矩形旋转一次，顶点A所经过的路径是以右下角的顶点为圆心，这个顶点到A 的距离为半径的圆周长的，每转4次又回到开始位置，即可得出答案．【解答】解：旋转1次，A旋转到左上角，A经过的路径为：2π•4×＝2π，旋转2次，A旋转到右上角，A经过的路径为：2π+2π•5×＝π，旋转3次，A旋转到右下角，A经过的路径为：π+2π•3×＝6π，旋转4次，A旋转到左下角，A经过的路径为：6π+2π•0×＝6π，即旋转4次，A又回到左下角，故每旋转4次，A经过的路径为6π，而2021＝4×505+1，∴连续旋转2021次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是6π×505+2π＝3032π，故答案为：3032π．14．如图，已知，在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F 点的反比例函数y＝（k＞0）的图象与AC边交于点E，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为．【分析】证明Rt△MED∽Rt△BDF，则＝＝，而EM：DB＝ED：DF＝4：3，求出DB，在Rt△DBF中，利用勾股定理即可求解．【解答】解：如图，过点E作EM⊥x轴于点M，∵将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的D点处，∴∠EDF＝∠C＝90°，EC＝ED，CF＝DF，∴∠MDE+∠FDB＝90°，而EM⊥OB，∴∠MDE+∠MED＝90°，∴∠MED＝∠FDB，∴Rt△MED∽Rt△BDF；又∵EC＝AC﹣AE＝4﹣，CF＝BC﹣BF＝3﹣，∴ED＝4﹣，DF＝3﹣，∴＝＝；∵EM：DB＝ED：DF＝4：3，而EM＝3，∴DB＝，在Rt△DBF中，DF2＝DB2+BF2，即（3﹣）2＝（）2+（）2，解得k＝，故答案为．15．如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝6，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，在直线DE和直线BC上分别取点F、G，连接BF、DG．若BF＝3DG，且直线BF与直线DG互相垂直，则BG的长为4或2．【分析】如图，过点B作BT⊥BF交ED的延长线于T，过点B作BH⊥DT于H，证明四边形DGBT是平行四边形，求出DH，TH即可解决问题．【解答】解：如图，过点B作BT⊥BF交ED的延长线于T，过点B作BH⊥DT于H．∵DG⊥BF，BT⊥BF，∴DG∥BT，∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE∥BC，∴四边形DGBT是平行四边形，∴BG＝DT，DG＝BT，∠BDH＝∠ABC＝45°，∵AD＝DB＝3，∴BH＝DH＝3，∵∠TBF＝∠BHF＝90°，∴∠TBH+∠FBH＝90°，∠FBH+∠F＝90°，∴∠TBH＝∠F，∴tan∠F＝tan∠TBH＝＝＝，∴＝，∴TH＝1，∴DT＝TH+DH＝1+3＝4，∴BG＝4．当点F在ED的延长线上时，同法可得DT＝BG＝3﹣1＝2．故答案为4或2．三、解答题：（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）16．（5分）计算：|1﹣|﹣（）﹣1+（2020﹣π）0﹣2cos45°．【分析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1﹣3+1﹣2×＝﹣1﹣3+1﹣＝﹣3．17．（6分）先化简，再求值：÷（2+），其中a＝2．【分析】先将分式进行化简，然后代入值即可求解．【解答】解：原式＝÷＝÷＝•＝，当a＝2时，原式＝＝1．18．（8分）深圳某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了50名学生．（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学九年级共有700名学生，请你估计该中学九年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．【分析】（1）根据A等级的人数和所占的百分比即可求出抽样调查的总人数；（2）用总数减去A、B、D中的人数，即可求出C等级的人数，画出条形图即可；（3）用九年级共有的学生数乘以D等级所占的比例，即可得出答案；（4）画树状图，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）10÷20%＝50（名），即本次抽样调查共抽取了50名学生，故答案为：50；（2）测试结果为C等级的学生数为：50﹣10﹣20﹣4＝16（名），故答案为：16，补全条形图如下：（3）700×＝56（名），即估计该中学九年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图如图：共有12个等可能的结果，所抽取的两人恰好都是男生的结果有2个，∴抽取的两人恰好都是男生的概率＝＝．19．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦AE交BC于点D，且．（1）求证：AB＝AC；（2）连接BO并延长交AC于点F，若AF＝4，CF＝5，求⊙O的半径．【分析】（1）连接BE，证明△ABD∽△AEB，进而可得结论；（2）连接OC，连接AO并延长交BC于点H，证明△AFB∽△OF A．进而可求⊙O的半径．【解答】（1）证明：如图，连接BE，∵，∠BAD＝∠EAB，∴△ABD∽△AEB，∴∠ABD＝∠AEB，又∠C＝∠AEB，∴∠ABD＝∠C，∴AB＝AC．（2）如图，连接OC，连接AO并延长交BC于点H，∵AF＝4，CF＝5，∴AB＝AC＝AF+CF＝4+5＝9．∵AB＝AC，OB＝OC，∴A、O在BC的垂直平分线上，∴AH⊥BC．又AB＝AC，∴AH平分∠BAC，∴∠BAH＝∠CAH．∵OA＝OB，∴∠BAH＝∠ABF．∴∠CAH＝∠ABF．∵∠AFB＝∠OF A，∴△AFB∽△OF A．∴，即．∴．∴．∴．20．（8分）在2020年新冠肺炎抗疫期间，小明决定在淘宝上销售一批口罩．经市场调研：某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋．（1）直接写出小明销售该类型口罩销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式y＝﹣10x+500；每天所得销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式w＝﹣10x2+700x﹣10000．（2）若小明想每天获得该类型口罩的销售利润2000元时，则销售单价应定为多少元？（3）若每天销售量不少于100袋，且每袋口罩的销售利润至少为17元，则销售单价定位多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？【分析】（1）根据“某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋”，即可得出y关于x的函数关系式，然后再根据题意得到销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）代入w＝2000求出x的值，由此即可得出结论；（3）利用配方法将w关于x的函数关系式变形为w＝﹣10（x﹣35）2+2250，根据二次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）根据题意得，y＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500；则w＝（x﹣20）（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000，故答案为：y＝﹣10x+500；w＝﹣10x2+700x﹣10000；（2）∵w＝2000，∴﹣10x2+700x﹣10000＝2000，解得：x1＝30，x2＝40，答：销售单价应定为30元或40元，小明每天获得该类型口罩的销售利润2000元；（3）根据题意得，，∴x的取值范围为：37≤x≤40，∵函数w＝﹣10（x﹣35）2+2250，对称轴为x＝35，∴当x＝37时，w最大值＝2210．答：销售单价定位37元时，此时利润最大，最大利润是2210元．21．（10分）如图1，点B在线段CE上，Rt△ABC≌Rt△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．（1）求点F到直线CA的距离；（2）固定△ABC，将△CEF绕点C按顺时针方向旋转30°，使得CF与CA重合，并停止旋转．①请你在图1中用直尺和圆规画出线段EF经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）并求出该图形的面积；②如图2，在旋转过程中，线段CF与AB交于点O，当OE＝OB时，求OF的长．【分析】（1）如图，过点F作FH⊥AC于H．解直角三角形求出FH即可解决问题．（2）①根据要求作出图形即可，根据S阴＝S扇形ACF﹣S△AE′C+S△EFC﹣S扇形ECE′，计算即可．②如图2中，过点E作EH⊥CF于H，设OE＝OB＝x．利用勾股定理构建方程，求解即可．【解答】解：（1）如图，过点F作FH⊥AC于H．在Rt△FCH中，∠FHC＝90°，CF＝CA＝2BC＝2，∴FH＝CF＝1．（2）①旋转运动所形成的平面图形，如图所示，S阴＝S扇形ACF﹣S△AE′C+S△EFC﹣S扇形ECE′＝﹣＝；②如图2中，过点E作EH⊥CF于H，设OE＝OB＝x．∵EF＝BC＝2，∠CEF＝90°，∠ECF＝30°，∴CF＝2EF＝2，∠F＝60°，∴FH＝EF•cos60°＝，EH＝EF•sin60°＝，∵∠B＝90°，OB＝x，BC＝1，∴OC＝，∵EH2＝OH2+OE2，∴（）2+（﹣）2＝x2，解得x2＝，∴OC＝＝，∴OF＝CF﹣OC＝2﹣＝．22．（10分）如图，抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），作直线BC．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上存在点D，使∠DCB＝2∠ABC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，点F的坐标为（0，），点M在抛物线上，点N在直线BC上．当以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标．【分析】（1）把点A（﹣1，0），C（0，3）代入抛物线的解析式中，列方程组解出即可；（2）如图1，作辅助线，构建相似三角形，证明△DCH∽△CBO，则，设点D 的横坐标为t，则，列关于t的方程解出可得结论；（3）利用待定系数法求直线BC的解析式为：y＝﹣x+3，设N（m，﹣m+3），当以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，存在两种情况：如图2和图3，分别画图，根据平移的性质可表示M的坐标，代入抛物线的解析式列方程可解答．【解答】解：（1）∵抛物线经过点A（﹣1，0），C（0，3），∴，解得：，∴抛物线的解析式为：；（2）如图1，过点C作CE∥x轴交抛物线于点E，则∠ECB＝∠ABC，过点D作DH⊥CE于点H，则∠DHC＝90°，∵∠DCB＝∠DCH+∠ECB＝2∠ABC，∴∠DCH＝∠ABC，∵∠DHC＝∠COB＝90°，∴△DCH∽△CBO，∴，设点D的横坐标为t，则，∵C（0，3），∴，∵点B是与x轴的交点，∴，解得x1＝4，x2＝﹣1，∴B的坐标为（4，0），∴OB＝4，∴，解得t1＝0（舍去），t2＝2，∴点D的纵坐标为：，则点D坐标为；（3）设直线BC的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+3，设N（m，﹣m+3），分两种情况：①如图2﹣1和图2﹣2，以DF为边，DN为对角线，N在x轴的上方时，四边形DFNM 是平行四边形，∵D（2，），F（0，），∴M（m+2，﹣m+4），代入抛物线的解析式得：﹣＝﹣m+4，解得：m＝，∴N（，3﹣）或（﹣，3+）；②如图3﹣1和3﹣2，以DF为边，DM为对角线，四边形DFMN是平行四边形，同理得：M（m﹣2，﹣m+2），代入抛物线的解析式得：﹣＝﹣m+2，解得：m＝4，∴N（4+，﹣）或（4﹣，）；综上，点N的坐标分别为：（，3﹣）或（﹣，3+）或（4+，﹣）或（4﹣，）．。
中考数学模拟试卷一附答案解析
2021年湖南省长沙市教科所中考模拟试卷〔一〕数学一、选择题〔在以下各题四个选项中，只有一项为哪一项符合题意．请在答题卡中填涂符合题意选项．本大题共12个小题，每题3分，共36分〕1．以下各组数中，互为相反数是〔〕A．﹣2 与2B．2与2C．3与D．3与32．长城、故宫等是我国第一批胜利入选世界遗产文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为〔〕×106×10﹣6×105×1073．如图，与∠1是内错角是〔〕A．∠2B．∠3C．∠4D．∠54．以下运算正确是〔〕A．B．C．a2•a3=a5D．〔2a〕3=2a35．如图是小强用八块一样小正方体积木搭建几何体，这个几何体左视图是〔〕A．B．C．D．6．如图，点C、D是线段AB上两点，点D是线段AC中点．假设AB=10cm，BC=4cm，那么线段DB长等于〔〕A．2cm B．3cm C．6cm D．7cm7．以下命题中，错误是〔〕A．三角形两边之和大于第三边B．三角形外角和等于360°C．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形8．有15位同学参与歌咏竞赛，所得分数互不一样，获得分前8位同学进入决赛．某同学知道自己分数后，要推断自己能否进入决赛，他只需知道这15位同学〔〕A．平均数B．中位数C．众数D．方差9．某人想沿着梯子爬上高4米房顶，梯子倾斜角〔梯子与地面夹角〕不能＞60°，否那么就有危急，那么梯子长至少为〔〕A．8米B．米C．米D．米10．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加条件是〔〕A．AB=BC B．AC⊥BD C．∠ABC=90°D．∠1=∠211．关于x方程〔a﹣5〕x2﹣4x﹣1=0有实数根，那么a满意〔〕A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠512．如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B动身沿BE→ED→DC运动到点C停顿，点Q从点B动身沿BC运动到点C停顿，它们运动速度都是1cm/s．假设点P、Q同时开始运动，设运动时间为t〔s〕，△BPQ面积为y〔cm2〕，y与t之间函数图象如图2所示．给=48cm2；③14＜t＜22时，出以下结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S△ABEy=110﹣5t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形P点一共有3个；⑤当△BPQ与△BEA相像时，t=14.5．其中正确结论序号是〔〕A．①④⑤B．①②④C．①③④D．①③⑤二、填空题〔本大题共6个小题，每题3分，共18分〕13．假设二次根式有意义，那么x取值范围为．14．一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都一样．假设从该布袋里随意摸出1个球，是红球概率为，那么a等于．16．某蔬菜基地圆弧形蔬菜大棚剖面如下图，AB=16m，半径OA=10m，那么蔬菜大棚高度CD=m．17．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，假如DE=2AD，AE=3，那么EC=．18．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA=，BE=4，那么tan∠DBE值是．三、解答题〔本大题共8个小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题6分，第23、24题每题6分，第25、26题每题6分，共66分．解容许写出必要文字说明、证明过程或演算步骤〕19．〔6分〕计算：〔π﹣3.14〕0﹣2﹣|﹣3|=．20．〔6分〕解不等式组，并写出其全部整数解．21．〔8分〕“端午节〞是我国传统佳节，民间历来有吃“粽子〞风俗．我市某食品厂为理解市民对去年销量较好肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽〔以下分别用A、B、C、D表示〕这四种不同口味粽子宠爱状况，在节前对某居民区市民进展了抽样调查，并将调查状况绘制成如下两幅统计图〔尚不完好〕．请根据以上信息答复：〔1〕本次参与抽样调查居民有多少人？〔2〕将两幅不完好图补充完好；〔3〕求扇形统计图中C所对圆心角度数；〔4〕假设有外型完全一样A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图方法，求他第二个吃到恰好是C粽概率．22．〔8分〕如图，AB为圆O直径，点C为圆O上一点，假设∠BAC=∠CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D．〔1〕试推断CD与圆O位置关系，并说明理由；〔2〕假设直线l与AB延长线相交于点E，圆O半径为3，并且∠CAB=30°，求AD长．23．〔9分〕由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需时间比是3：2，两队共同施工6天可以完成．〔1〕求两队单独完成此项工程各需多少天？〔2〕此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们4000元酬劳，假设按各自完成工程量安排这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？24．〔9分〕如图，边长为1正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ〔0°＜θ＜90°〕，PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G．〔1〕求四边形OEBF面积；〔2〕求证：OG•BD=EF2；25．〔10分〕在数学上，我们把符合肯定条件动点所形成图形叫做满意该条件点轨迹．例如：动点P坐标满意〔m，m﹣1〕，全部符合该条件点组成图象在平面直角坐标系xOy中就是一次函数y=x﹣1图象．即点P轨迹就是直线y=x﹣1．〔1〕假设m、n满意等式mn﹣m=6，那么〔m，n﹣1〕在平面直角坐标系xOy中轨迹是；〔2〕假设点P〔x，y〕到点A〔0，1〕间隔与到直线y=﹣1间隔相等，求点P轨迹；〔3〕假设抛物线y=上有两动点M、N满意MN=a〔a为常数，且a≥4〕，设线段MN中点为Q，求点Q到x轴最短间隔．26．〔10分〕如图1，二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a〔a＜0〕图象与x轴交于A、B两点〔点A在点B右侧〕，与y轴正半轴交于点C，顶点为D．〔1〕求顶点D坐标〔用含a代数式表示〕；〔2〕假设以AD为直径圆经过点C．①求抛物线函数关系式；②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN〔点P、M、N分别和点O、B、E对应〕，并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，假设线段MF：BF=1：2，求点M、N坐标；③点Q在抛物线对称轴上，以Q为圆心圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q坐标．参考答案与试题解析一、选择题1．以下各组数中，互为相反数是〔〕A．﹣2 与2B．2与2C．3与D．3与3【分析】根据相反数概念作出推断．【解答】解：A．﹣2与2互为相反数，正确；B.2=2，不是相反数，故错误；×=1，互为倒数，故错误；D.3=3，不是相反数，故错误；应选：A．【点评】此题考察了相反数，解决此题关键是熟记相反数定义．2．长城、故宫等是我国第一批胜利入选世界遗产文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为〔〕×106×10﹣6×105×107【分析】科学记数法表示形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n肯定值与小数点挪动位数一样．当原数肯定值＞1时，n是正数；当原数肯定值＜1时，n是负数．【解答】×106，应选：A．【点评】此题考察科学记数法表示方法．科学记数法表示形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a值以及n值．3．如图，与∠1是内错角是〔〕A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5【分析】根据内错角定义找出即可．应选：B．【点评】此题考察了“三线八角〞问题，确定三线八角关键是从截线入手．对平面几何中概念理解，肯定要紧扣概念中关键词语，要做到对它们正确理解，对不同几何语言表达要留意理解它们所包含意义．4．以下运算正确是〔〕A．B．C．a2•a3=a5D．〔2a〕3=2a3【分析】根据算术平方根定义、二次根式加减运算、同底数幂乘法及积乘方运算法那么逐一计算即可推断．【解答】解：A、=2，此选项错误；B、2+不能进一步计算，此选项错误；C、a2•a3=a5，此选项正确；D、〔2a〕3=8a3，此选项计算错误；应选：C．【点评】此题主要考察二次根式加减和幂运算，解题关键是驾驭算术平方根定义、二次根式加减运算、同底数幂乘法及积乘方运算法那么．5．如图是小强用八块一样小正方体积木搭建几何体，这个几何体左视图是〔〕A．B．C．D．【分析】左视图有2列，从左到右分别是2，1个正方形．【解答】解：这个几何体左视图是，应选：D．【点评】此题主要考察了简洁组合体三视图，关键是驾驭左视图所看位置．6．如图，点C、D是线段AB上两点，点D是线段AC中点．假设AB=10cm，BC=4cm，那么线段DB长等于〔〕A．2cm B．3cm C．6cm D．7cm【分析】先根据线段和差关系求出AC，再根据中点定义求得CD长，再根据BD=CD+BC即可解答．【解答】解：∵AB=10，BC=4，∴AC=AB﹣BC=6，∵点D是AC中点，∴AD=CD=AC=3．∴BD=BC+CD=4+3=7cm，应选：D．【点评】此题考察了两点间间隔，根据是娴熟驾驭线段和差计算，以及中点定义．7．以下命题中，错误是〔〕A．三角形两边之和大于第三边B．三角形外角和等于360°C．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形D．三角形一条中线能将三角形分成面积相等两部分【分析】根据三角形性质即可作出推断．【解答】解：A、正确，符合三角形三边关系；B、正确；三角形外角和定理；C、错误，等边三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形；D、三角形一条中线能将三角形分成面积相等两部分，正确．应选：C．【点评】此题考察了命题真假推断，属于根底题．根据定义：符合事实真理推断是真命题，不符合事实真理推断是假命题，不难选出正确项．8．有15位同学参与歌咏竞赛，所得分数互不一样，获得分前8位同学进入决赛．某同学知道自己分数后，要推断自己能否进入决赛，他只需知道这15位同学〔〕A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】由中位数概念，即最中间一个或两个数据平均数；可知15人成果中位数是第8名成果．根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只须要理解自己成果以及全部成果中位数，比较即可．【解答】解：由于15个人中，第8名成果是中位数，故小方同学知道了自己分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这十五位同学分数中位数．【点评】此题主要考察统计有关学问，主要包括平均数、中位数、众数意义．反映数据集中程度统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进展合理选择和恰当运用．9．某人想沿着梯子爬上高4米房顶，梯子倾斜角〔梯子与地面夹角〕不能＞60°，否那么就有危急，那么梯子长至少为〔〕A．8米B．米C．米D．米【分析】倾斜角取最大，利用最大角正弦值即可求解．【解答】解：如图：AC=4，AC⊥BC．∵梯子倾斜角〔梯子与地面夹角〕不能＞60°．∴∠ABC≤60°，最大角为60°．∴AB====4×===．即梯子长至少为米．应选：C．【点评】此题主要考察学生对直角三角形坡度问题驾驭，做此题关键是明白当梯子倾斜角越大时梯子长度要求越短，所以坡角取最大值．10．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加条件是〔〕A．AB=BC B．AC⊥BD C．∠ABC=90°D．∠1=∠2【分析】根据一个角是90度平行四边形是矩形进展选择即可．【解答】解：A、是邻边相等，可断定平行四边形ABCD是菱形；B、是对角线互相垂直，可断定平行四边形ABCD是菱形；C、是一内角等于90°，可推断平行四边形ABCD成为矩形；D、是对角线平分对角，可断定平行四边形ABCD是菱形．【点评】此题主要应用学问点为：矩形断定．①对角线相等且互相平分四边形为矩形．②一个角是90度平行四边形是矩形．11．关于x方程〔a﹣5〕x2﹣4x﹣1=0有实数根，那么a满意〔〕A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠5【分析】由于x方程〔a﹣5〕x2﹣4x﹣1=0有实数根，那么分两种状况：〔1〕当a﹣5=0时，方程肯定有实数根；〔2〕当a﹣5≠0时，方程成为一元二次方程，利用判别式即可求出a 取值范围．【解答】解：分类探讨：①当a﹣5=0即a=5时，方程变为﹣4x﹣1=0，此时方程肯定有实数根；②当a﹣5≠0即a≠5时，∵关于x方程〔a﹣5〕x2﹣4x﹣1=0有实数根∴16+4〔a﹣5〕≥0，∴a≥1．∴a取值范围为a≥1．应选：A．【点评】此题考察了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕根判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等实数根；当△=0，方程有两个相等实数根；当△＜0，方程没有实数根；切记不要忽视一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．12．如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B动身沿BE→ED→DC运动到点C停顿，点Q从点B动身沿BC运动到点C停顿，它们运动速度都是1cm/s．假设点P、Q同时开始运动，设运动时间为t〔s〕，△BPQ面积为y〔cm2〕，y与t之间函数图象如图2所示．给=48cm2；③14＜t＜22时，出以下结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S△ABEy=110﹣5t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形P点一共有3个；⑤当△BPQ与△BEA相像时，t=14.5．其中正确结论序号是〔〕A．①④⑤B．①②④C．①③④D．①③⑤【分析】根据题意，得到P、Q分别同时到达D、C可推断①②，分段探讨PQ位置后可以推断③，再由等腰三角形分类探讨方法确定④，根据两个点相对位置推断点P在DC上时，存在△BPQ与△BEA相像可能性，分类探讨计算即可．【解答】解：由图象可知，点Q到达C时，点P到E那么BE=BC=10，ED=4故①正确那么AE=10﹣4=6t=10时，△BPQ面积等于∴AB=DC=8=故S△ABE故②错误当14＜t＜22时，y=故③正确；分别以A、B为圆心，AB为半径画圆，将两圆交点连接即为AB垂直平分线那么⊙A、⊙B及AB垂直平分线与点P运行途径交点是P，满意△ABP是等腰三角形此时，满意条件点有4个，故④错误．∵△BEA为直角三角形∴只有点P在DC边上时，有△BPQ与△BEA相像由，PQ=22﹣t∴当或时，△BPQ与△BEA相像分别将数值代入或解得t=故⑤正确应选：D．【点评】此题是动点问题函数图象探究题，考察了三角形相像断定、等腰三角形断定，应用了分类探讨和数形结合数学思想．二、填空题〔本大题共6个小题，每题3分，共18分〕13．假设二次根式有意义，那么x取值范围为x≥．【分析】函数关系中主要有二次根式．根据二次根式意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得：1+2x≥0，解得x≥﹣．故答案为：x≥﹣．【点评】此题主要考察自变量取值范围，函数自变量范围一般从三个方面考虑：〔1〕当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；〔2〕当函数表达式是分式时，考虑分式分母不能为0；〔3〕当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．14．一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都一样．假设从该布袋里随意摸出1个球，是红球概率为，那么a等于1．【分析】设袋中有a个黄球，再根据概率公式求出a值即可．【解答】解：设袋中有a个黄球，∵袋中有红球2个，白球3个，从中随意摸出一个球是红球概率为，∴=，解得：a=1．故答案为：1．【点评】此题考察是概率公式，熟知随机事务A概率P〔A〕=事务A可能出现结果数与全部可能出现结果数商是解答此题关键．15．假设反比例函数y=图象位于第一、三象限，那么正整数k值是1．【分析】由反比例函数性质列出不等式，解出k范围，在这个范围写出k整数解那么可．【解答】解：∵反比例函数图象在一、三象限，∴2﹣k＞0，即k＜2．又∵k是正整数，∴k值是：1．故答案为：1．【点评】此题考察了反比例函数性质：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．16．某蔬菜基地圆弧形蔬菜大棚剖面如下图，AB=16m，半径OA=10m，那么蔬菜大棚高度CD=4m．【分析】由垂径定理，可得AD=AB，然后由勾股定理求得OD长，继而求得中间柱CD高度．【解答】解：∵CD是中间柱，即=，∴OC⊥AB，∴AD=BD=AB=×16=8〔m〕，∵半径OA=10m，在Rt△AOD中，OD==6〔m〕，∴CD=OC﹣OD=10﹣6=4〔m〕．故答案为：4【点评】此题考察了垂径定理应用与勾股定理．此题比较简洁，留意数形结合思想应用．17．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，假如DE=2AD，AE=3，那么EC=6．【分析】由BE平分∠ABC，DE∥BC，易得△BDE是等腰三角形，即可得BD=2AD，又由平行线分线段成比例定理，即可求得答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠DEB，∴BD=DE，∵DE=2AD，∴BD=2AD，∵DE∥BC，∴AD：DB=AE：EC，∴EC=2AE=2×3=6．故答案为：6．【点评】此题考察了平行线分线段成比例定理以及等腰三角形断定与性质．留意驾驭线段对应关系是解此题关键．18．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA=，BE=4，那么tan∠DBE值是2．【分析】求出AD=AB，设AD=AB=5x，AE=3x，那么5x﹣3x=4，求出x，得出AD=10，AE=6，在Rt△ADE中，由勾股定理求出DE=8，在Rt△BDE中得出tan∠DBE=，代入求出即可，【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∵cosA=，BE=4，DE⊥AB，∴设AD=AB=5x，AE=3x，那么5x﹣3x=4，x=2，即AD=10，AE=6，在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE==8，在Rt△BDE中，tan∠DBE===2，故答案为：2．【点评】此题考察了菱形性质，勾股定理，解直角三角形应用，关键是求出DE长．三、解答题〔本大题共8个小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题6分，第23、24题每题6分，第25、26题每题6分，共66分．解容许写出必要文字说明、证明过程或演算步骤〕19．〔6分〕计算：〔π﹣3.14〕0﹣2﹣|﹣3|=﹣1．【分析】此题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特别角三角函数值4个考点．在计算时，须要针对每个考点分别进展计算，然后根据实数运算法那么求得计算结果．【解答】解：原式=1﹣2×+4﹣3，=1﹣3+4﹣3，=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考察了实数综合运算实力，是各地中考题中常见计算题型．解决此类题目关键是娴熟驾驭负整数指数幂、零指数幂、二次根式、肯定值等考点运算．20．〔6分〕解不等式组，并写出其全部整数解．【分析】先求出不等式组解集，即可求得该不等式组整数解．【解答】解：由①得，x≥1，由②得，x＜4．所以不等式组解集为1≤x＜4，该不等式组整数解为1，2，3．【点评】此题考察是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组整数解，求不等式公共解，要遵循以下原那么：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．21．〔8分〕“端午节〞是我国传统佳节，民间历来有吃“粽子〞风俗．我市某食品厂为理解市民对去年销量较好肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽〔以下分别用A、B、C、D表示〕这四种不同口味粽子宠爱状况，在节前对某居民区市民进展了抽样调查，并将调查状况绘制成如下两幅统计图〔尚不完好〕．请根据以上信息答复：〔1〕本次参与抽样调查居民有多少人？〔2〕将两幅不完好图补充完好；〔3〕求扇形统计图中C所对圆心角度数；〔4〕假设有外型完全一样A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图方法，求他第二个吃到恰好是C粽概率．【分析】〔1〕根据B类有60人，所占百分比是10%即可求解；〔2〕利用总人数减去其他类型人数即可求得C类型人数，然后根据百分比意义求解；〔3〕利用360°乘以对应百分比即可求解；〔4〕利用列举法即可求解．【解答】解：〔1〕本次参与抽样调查居民人数是：60÷10%=600〔人〕；〔2〕C类人数是：600﹣180﹣60﹣240=120〔人〕，C类所占百分比是：×100%=20%，A类所占百分比是：×100%=30%．；〔3〕扇形统计图中C所对圆心角度数是：360°×20%=72°；〔4〕画树状图如下：那么他第二个吃到恰好是C粽概率是：=．【点评】此题考察是条形统计图和扇形统计图综合运用，读懂统计图，从不同统计图中得到必要信息是解决问题关键．条形统计图能清晰地表示出每个工程数据；扇形统计图干脆反映部分占总体百分比大小．22．〔8分〕如图，AB为圆O直径，点C为圆O上一点，假设∠BAC=∠CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D．〔1〕试推断CD与圆O位置关系，并说明理由；〔2〕假设直线l与AB延长线相交于点E，圆O半径为3，并且∠CAB=30°，求AD长．【分析】〔1〕连接OC，求出OC和AD平行，求出OC⊥CD，根据切线断定得出即可；〔2〕连接BC，解直角三角形求出BC和AC，求出△BCA∽△CDA，得出比例式，代入求出即可．【解答】解：〔1〕CD与圆O位置关系是相切，理由是：连接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠CAB，∵∠CAB=∠CAD，∴∠OCA=∠CAD，∴OC∥AD，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∵OC为半径，∴CD与圆O位置关系是相切；〔2〕连接BC，∵AB是⊙O直径，∴∠BCA=90°，∵圆O半径为3，∴AB=6，∵∠CAB=30°，∴BC=AB=3，AC=BC=3，∵∠BCA=∠CDA=90°，∠CAB=∠CAD，∴△CAB∽△DAC，∴=，∴=，∴AD=．【点评】此题考察了切线性质和断定，圆周角定理，相像三角形性质和断定，解直角三角形等学问点，能综合运用学问点进展推理是解此题关键．23．〔9分〕由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需时间比是3：2，两队共同施工6天可以完成．〔1〕求两队单独完成此项工程各需多少天？〔2〕此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们4000元酬劳，假设按各自完成工程量安排这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？【分析】〔1〕设甲队单独完成此项工程须要3x天，那么乙队单独完成此项工程须要2x天，根据两队共同施工6天可以完成该工程，即可得出关于x分式方程，解之经检验即可得出结论；〔2〕根据甲、乙两队单独完成这项工作所需时间比可得出两队每日完成工作量之比，再结合总酬劳为4000元即可求出结论．【解答】解：〔1〕设甲队单独完成此项工程须要3x天，那么乙队单独完成此项工程须要2x 天，根据题意得： +=1，解得：x=5，经检验，x=5是所列分式方程解且符合题意．∴3x=15，2x=10．答：甲队单独完成此项工程须要15天，乙队单独完成此项工程须要10天．〔2〕∵甲、乙两队单独完成这项工作所需时间比是3：2，∴甲、乙两队每日完成工作量之比是2：3，∴甲队应得酬劳为4000×=1600〔元〕，乙队应得酬劳为4000﹣1600=2400〔元〕．答：甲队应得酬劳为1600元，乙队应得酬劳为2400元．【点评】此题考察了分式方程应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题关键．24．〔9分〕如图，边长为1正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ〔0°＜θ＜90°〕，PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G．〔1〕求四边形OEBF面积；〔2〕求证：OG•BD=EF2；〔3〕在旋转过程中，当△BEF与△COF面积之和最大时，求AE长．【分析】〔1〕由四边形ABCD是正方形，直角∠MPN，易证得△BOE≌△COF〔ASA〕，那么可证得S四边形OEBF =S△BOC=S正方形ABCD；〔2〕易证得△OEG∽△OBE，然后由相像三角形对应边成比例，证得OG•OB=OE2，再利用OB 与BD关系，OE与EF关系，即可证得结论；〔3〕首先设AE=x，那么BE=CF=1﹣x，BF=x，继而表示出△BEF与△COF面积之和，然后利用二次函数最值问题，求得AE长．【解答】解：〔1〕∵四边形ABCD是正方形，∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90°，∴∠BOF+∠COF=90°，∵∠EOF=90°，∴∠BOF+∠COE=90°，∴∠BOE=∠COF，在△BOE和△COF中，，∴△BOE≌△COF〔ASA〕，∴S四边形OEBF=S△BOE+S△BOE=S△BOE+S△COF=S△BOC=S正方形ABCD=×1×1=；〔2〕证明：∵∠EOG=∠BOE，∠OEG=∠OBE=45°，∴△OEG∽△OBE，∴OE：OB=OG：OE，∴OG•OB=OE2，∵OB=BD，OE=EF，∴OG•BD=EF2；〔3〕如图，过点O作OH⊥BC，∵BC=1，∴OH=BC=，设AE=x，那么BE=CF=1﹣x，BF=x，∴S△BEF +S△COF=BE•BF+CF•OH=x〔1﹣x〕+〔1﹣x〕×=﹣〔x﹣〕2+，∵a=﹣＜0，∴当x=时，S△BEF +S△COF最大；即在旋转过程中，当△BEF与△COF面积之和最大时，AE=．【点评】此题属于四边形综合题，主要考察了正方形性质，旋转性质、全等三角形断定与性质、相像三角形断定与性质、勾股定理以及二次函数最值问题．留意驾驭转化思想应用是解此题关键．25．〔10分〕在数学上，我们把符合肯定条件动点所形成图形叫做满意该条件点轨迹．例如：动点P坐标满意〔m，m﹣1〕，全部符合该条件点组成图象在平面直角坐标系xOy中就是一次函数y=x﹣1图象．即点P轨迹就是直线y=x﹣1．〔1〕假设m、n满意等式mn﹣m=6，那么〔m，n﹣1〕在平面直角坐标系xOy中轨迹是y=；〔2〕假设点P〔x，y〕到点A〔0，1〕间隔与到直线y=﹣1间隔相等，求点P轨迹；〔3〕假设抛物线y=上有两动点M、N满意MN=a〔a为常数，且a≥4〕，设线段MN中点为Q，求点Q到x轴最短间隔．【分析】〔1〕先推断出m〔n﹣1〕=6，进而得出结论；〔2〕先求出点P到点A间隔和点P到直线y=﹣1间隔建立方程即可得出结论；〔3〕设出点M，N坐标，进而得出点Q坐标，利用MN=a，得出16〔k2+1〕〔k2+b〕≥16，即可得出结论．【解答】解：〔1〕设m=x，n﹣1=y，∵mn﹣m=6，∴m〔n﹣1〕=6，∴xy=6，∴y=，∴〔m，n﹣1〕在平面直角坐标系xOy中轨迹是y=，故答案为：y=；〔2〕∴点P〔x，y〕到点A〔0，1〕，∴点P〔x，y〕到点A〔0，1〕间隔平方为x2+〔y﹣1〕2，∵点P〔x，y〕到直线y=﹣1间隔平方为〔y+1〕2，∵点P〔x，y〕到点A〔0，1〕间隔与到直线y=﹣1间隔相等，∴x2+〔y﹣1〕2=〔y+1〕2，∴y=x2；〔3〕设直线MN解析式为y=kx+b，M〔x1，y1〕，N〔x2，y2〕，∴线段MN中点为Q纵坐标为，∴x2=kx+b，∴x2﹣4kx﹣4b=0，∴x1+x2=4k，x1x2=﹣4b，∴=〔kx1+b+kx2+b〕= [k〔x1+x2〕+2b]=2k2+b∴MN2=〔x1﹣x2〕2+〔y1﹣y2〕2=〔k2+1〕〔x1﹣x2〕2=〔k2+1〕[〔x1+x2〕2﹣4x1x2]=16〔k2+1〕〔k2+b〕≥16，∴k2+b≥，∴=k2+k2+b≥k2+=〔k2+1+〕﹣1≥2﹣1=1，∴点Q到x轴最短间隔为1．【点评】此题是二次函数综合题，主要考察了点轨迹定义，两点间间隔公式，中点坐标公式公式，根与系数关系，确定出16〔k2+1〕〔k2+b〕≥16是解此题关键．26．〔10分〕如图1，二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a〔a＜0〕图象与x轴交于A、B两点〔点A在点B右侧〕，与y轴正半轴交于点C，顶点为D．〔1〕求顶点D坐标〔用含a代数式表示〕；〔2〕假设以AD为直径圆经过点C．①求抛物线函数关系式；②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN〔点P、M、N分别和点O、B、E对应〕，并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，假设线段MF：BF=1：2，求点M、N坐标；③点Q在抛物线对称轴上，以Q为圆心圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q坐标．【分析】〔1〕将二次函数解析式进展配方即可得到顶点D坐标．〔2〕①以AD为直径圆经过点C，即点C在以AD为直径圆圆周上，根据圆周角定理不难得出△ACD是个直角三角形，且∠ACD=90°，A点坐标可得，而C、D坐标可由a表达出来，在得出AC、CD、AD长度表达式后，根据勾股定理列等式即可求出a值，由此得出抛物线解析式．②将△OBE绕平面内某一点旋转180°得到△PMN，说明了PM正好和x轴平行，且PM=OB=1，所以求M、N坐标关键是求出点M坐标；首先根据①函数解析式设出M点坐标，然后根据题干条件：BF=2MF作为等量关系进展解答即可．③设⊙Q与直线CD切点为G，连接QG，由C、D两点坐标不难推断出∠CDQ=45°，那么△QGD为等腰直角三角形，即QD2=2QG2=2QB2，设出点Q坐标，然后用Q点纵坐标表达出QD、QB长，根据上面等式列方程即可求出点Q坐标．【解答】解：〔1〕∵y=ax2﹣2ax﹣3a=a〔x﹣1〕2﹣4a，∴D〔1，﹣4a〕．〔2〕①∵以AD为直径圆经过点C，∴△ACD为直角三角形，且∠ACD=90°；由y=ax2﹣2ax﹣3a=a〔x﹣3〕〔x+1〕知，A〔3，0〕、B〔﹣1，0〕、C〔0，﹣3a〕，那么：AC2=〔0﹣3〕2+〔﹣3a﹣0〕2=9a2+9、CD2=〔0﹣1〕2+〔﹣3a+4a〕2=a2+1、AD2=〔3﹣1〕2+〔0+4a〕2=16a2+4由勾股定理得：AC2+CD2=AD2，即：9a2+9+a2+1=16a2+4，化简，得：a2=1，由a＜0，得：a=﹣1即，抛物线解析式：y=﹣x2+2x+3．②∵将△OBE绕平面内某一点旋转180°得到△PMN，∴PM∥x轴，且PM=OB=1；设M〔x，﹣x2+2x+3〕，那么OF=x，MF=﹣x2+2x+3，BF=OF+OB=x+1；∵MF：BF=1：2，即BF=2MF，∴2〔﹣x2+2x+3〕=x+1，化简，得：2x2﹣3x﹣5=0解得：x1=﹣1、x2=∴M〔，〕、N〔，〕．③设⊙Q与直线CD切点为G，连接QG，过C作CH⊥QD于H，如右图；设Q〔1，b〕，那么QD=4﹣b，QB2=QG2=〔1+1〕2+〔b﹣0〕2=b2+4；∵C〔0，3〕、D〔1，4〕，∴CH=DH=1，即△CHD是等腰直角三角形，∴△QGD也是等腰直角三角形，即：QD2=2QG2；代入数据，得：〔4﹣b〕2=2〔b2+4〕，化简，得：b2+8b﹣8=0，解得：b=﹣4±2；即点Q坐标为〔1，﹣4+2〕或〔1，﹣4﹣2〕．【点评】此题主要考察了二次函数解析式确定、旋转图形性质、圆周角定理以及直线和圆位置关系等重要学问点；后两个小题较难，最终一题中，通过构建等腰直角三角形找出QD和⊙Q半径间数量关系是解题题目关键．。
(安徽卷)2021年中考数学第一次模拟考试(含答案)
（2）将 绕坐标原点 逆时针旋转 ，直接写出点 的对应点Q的坐标；
（3）请直接写出：以 、 、 为顶点的平行四边形的第四个顶点 的坐标.
18．(本题8分)如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡AF上的D处测得大树顶端B的仰角是30°，在地面上A处测得大树顶端B的仰角是45°．若坡角∠FAE＝30°，AD＝6m，求大树的高度．(结果保留整数，参考数据： ≈1.73)
∴不等式x⊕4>0可化为：2x+3×4﹥0，
解得：x﹥﹣6，
∴不等式x⊕4>0的解集为：x﹥﹣6，
故答案为：x﹥﹣6．
12．【答案】
【解析】如图，连接AC、CF，
∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，
∴AC= ，CF=3 ，
∠ACD=∠GCF=45°，
∴∠ACF=90°，
由勾股定理得，AF=
②当CD=CE时，△CDE是等腰三角形．
此时CD、CE是⊙O的切线，连接OC交DE于F．
∵CD=CE，OD=OE，
∴OC垂直平分线段DE，
∴DF=EF= ，
∴ ．
③当EC=ED时，△ECD是等腰三角形．
作EH⊥CD于H，交⊙O于E′，作OF⊥EE′．
在Rt△EFO中， ，
∴ ，
∴ ，
，
综上所述，DE的长为4或 或 或 ．
12．(本题5分)如图，正方形 和正方形 中，点 在 上， ， ， 是 的中点，那么 的长是________________．
13．(本题5分)某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用4000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，该服装商又用9000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了5元．则该服装商第一批进货的单价是_____元．
2021年初三数学中考模拟试题(附解析)
2021年九年级中考模拟考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1．下列各数中，最小的数是（）A．3B．﹣2C．﹣D．02．据统计，2021年第一季度全球手机出货量达到3.4亿部，将数据3.4亿用科学记数法表示为（）A．3.4×108B．3.4×1010C．0.34×109D．34×1073．下列图形中，不能经过折叠围成正方体的是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．a+b＝ab B．3a2+2a2＝5a4C．（﹣a3b）2＝a6b2D．a2b3c÷（﹣ab2）＝﹣ab5．下列说法中，错误的是（）A．明天会下雨是随机事件B．某发行量较大的彩票中奖概率是，那么购买1001张彩票一定会中奖C．要了解某市初中生每天的睡眠时间，应该采用抽样调查的方式进行D．乘客乘坐飞机前的安检应采取全面调查的方式进行6．已知y是x的一次函数，下表给出5组自变量x及其对应的函数y的值．x…﹣2﹣1012…y…﹣3﹣1136…其中只有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）A．﹣1B．1C．3D．67．如图，点A、C在∠FBD的两条边BF、BD上，BE平分∠FBD，CE平分∠ACD，连接AE，若∠BEC＝35°，则∠FAE的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°8．如图，一次函数y＝﹣x+2的图象与坐标轴的交点为A和B，下列说法中正确的是（）A．点（2，﹣1）在直线AB上B．y随x的增大而增大C．当x＞0时，y＜2D．△AOB的面积是29．如图，菱形OABC的边OA在x轴上，点B坐标为（9，3），分别以点B、C为圆心，以大于BC 的长为半径画弧，两弧交于点D、E，作直线DE，交x轴于点F，则点F的坐标是（）A．（7.5，0）B．（6.5，0）C．（7，0）D．（8，0）10．如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝4cm，动点E和F同时从点A出发，点E以每秒2cm的速度沿A→D的方向运动，到达点D时停止，点F以每秒4cm的速度沿A→B→C→D的方向运动，到达点D时停止．设点F运动x（秒）时，△AEF的面积为y（cm2），则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．写出一个比﹣3大且比2小的负无理数．12．有4张全新的扑克牌，其中黑桃、红桃各2张，它们的背面都一样，将它们洗匀后，背面朝上放到桌面上，从中任意摸出2张牌，摸出的花色不一样的概率是．13．已知关于x的一元二次方程mx2+x﹣3＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．14．如图，半圆O的直径AB＝4cm，＝，点C是上的一个动点（不与点B，G重合），CD ⊥OG于点D，CE⊥OB于点E，点E与点F关于点O中心对称，连接DE、DF，则△DEF面积的最大值为cm2．15．如图，正方形ABCD的边长为3，点G在边AD上，GD＝1，GH⊥BC于点H，点E是边AB 上一动点（不与点A，B重合），EF⊥CD于点F，交GH于点Q，点O、P分别是EH和GQ的中点，连接OP，则线段OP的长度为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（1）化简：（a﹣2）2﹣（a+1）（a﹣6）；（2）计算：2sin45°﹣20210﹣+|﹣1|．17．为了解某校七年级男生的身高情况，某数学活动小组进行了抽样和分析，过程如下：[收集数据]随机抽取了七年级若干名男生，测得他们的身高（单位：cm），记录如下：152 153 154 155 155 155 156 156 157 157 158 160 160 160161 161 162 162 162 163 163 163 163 164 164 164 165 165165 166 167 168 169 169 170 170 172 172 175 175[整理数据]整理以上数据，得到如下尚不完整的频数分布表和直方图：调查结果频数分布表组别身高（单位：cm）频数频率A150≤x＜155a0.075B155≤x＜16080.2C160≤x＜165150.375D165≤x＜1700.2E170≤x＜17560.15 [分析数据]根据以上频数分布表和直方图，即可对数据进行针对性的分析．根据以上信息解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是，统计表中a＝．（2）所抽取的样本中，男生身高的中位数所在的组别是．（3）请把频数分布直方图补充完整．（4）若该校七年级有男生400人，根据调查数据估计身高不低于165cm的大约有多少人？18．某数学兴趣小组进行了一次有趣的数学探究：如图①所示，在钝角∠AOB的边OB上任取一点C，过点C作CE∥OA，以点C为圆心，CO的长为半径画弧，交射线CE于点D，在上任取一点P，作射线OP，交射线CE于点F，当点P在上移动时，点F也随之移动，是否存在某个时刻，∠AOF恰好等于∠AOB呢？经过试验、猜想、推理验证，他们发现：当PF与OC满足某种数量关系时，∠AOF＝∠AOB．请你根据以上信息，把如下不完整的“图②”和“已知”补充完整，并写出“证明”过程．已知：如图②，点C在钝角∠AOB的边OB上，CE∥OA，以点C为圆心、CO的长为半径画弧，交射线CE于点D，点P在上，射线OP交CE于点F，（填PF与OC的数量关系）．求证：∠AOF＝∠AOB．19．钓鱼岛是我国固有领土，2021年4月26日，中华人民共和国自然资源部在其官网上公布《钓鱼岛及其附属岛屿地形地貌调查报告》，报告公布了钓鱼岛及其附属岛屿的高分辨率海岛地形数据．如图所示，点A是岛上最西端“西钓角”，点B是岛上最东端“东钓角”，AB长约3641米，点D是岛上的小黄鱼岛，且A、B、D三点共线．某日中国海监一艘执法船巡航到点C处时，恰好看到正北方的小黄鱼岛D，并测得∠ACD＝70°，∠BCD＝45°．根据以上数据，请求出此时执法船距离小黄鱼岛D的距离CD的值．（参考数据：tan70°≈2.75，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，结果精确到1米．）20．如图，已知二次函数y＝x2﹣2mx﹣2+m2的顶点为P，矩形OABC的边OA落在x轴上，点B的坐标是（6，2）．（1）求点P的坐标，并说明随着m值的变化，点P的运动轨迹是什么？（2）若该二次函数的图象与矩形OABC的边恰好有2个交点，请直接写出此时m的取值范围．21．某水果批发店销售粑粑柑和苹果，均按整箱出售，粑粑柑比苹果每箱贵30元．某天粑粑柑销售额为1800元，苹果销售额为3600元，该日苹果销售量恰好是粑粑柑销售量的3倍．（1）求粑粑柑、苹果每箱各是多少元？（2）某单位决定去该水果批发店购买粑粑柑、苹果共30箱，恰逢批发店对售价进行调整，苹果单价提高了5%，粑粑柑按九折销售，本次购买预算总费用不超过2100元，那么可最多购买多少箱粑粑柑？22．研究函数y＝+3的图象和性质，可以通过列表、描点、连线画出函数图象，然后结合函数图象进行分析．探究过程如下：（1）函数y＝+3的自变量x的取值范围是．（2）y与x的几组对应值如表：x…﹣3﹣2﹣101 1.5 2.534567…y… 2.8 2.75m 2.52154 3.5n 3.25 3.2…根据表格中的数据，在同一平面直角坐标系中描点，并用平滑的曲线进行连线，画出图象的另外一支，并写出m+n﹣2＝．（3）观察图象可知，函数图象既是中心对称图形，又是轴对称图形，它的对称中心的坐标是，它的对称轴的解析式是．（4）当x满足时，y随x的增大而减小．（5）结合函数图象填空：当关于x的方程+3＝k（x﹣2）+3有两个不相等的实数根时，实数k的取值范围是；关于x的方程+3＝k（x﹣2）+3无实数根时，实数k的取值范围是．23．已知点M是矩形ABCD的边AB上一个动点，过点M作MG⊥CD于点G，交对角线AC于点E，连接BE，过点E作EF⊥BE，交射线DC于点F．（1）如图1，若AB＝AD，则FG与DG的数量关系是；（2）如图2．若AB＝4，AD＝3，①当点M在边AB上移动时，FG与DG的数量关系是否保持不变？若不变，请仅就图2求出它们之间的数量关系；若变化，请说明理由．②当时，请直接写出AM的最大值和最小值．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
2021年中考一模考试《数学卷》附答案解析
中考全真模拟测试数学试卷一、选择题:1. 我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序．截止2015年12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方米．使1100余万市民喝上了南水；通过“存水”增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右，有效减缓了地下水位下降速率．将812000000用科学记数法表示应为A. 812×106B. 81．2×107C. 8．12×108D. 8．12×1092. 下列运算正确的是（）A. 3a2+5a2=8a4B. a6•a2=a12C. （a+b）2=a2+b2D. （a2+1）0=13. 如图所示的标志中，是轴对称图形的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是（）A. 15mB. 17mC. 20mD. 28m5. 如图,已知AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,则∠1的度数是( )A. 80°B. 85°C. 90°D. 95°6. 估计7+1的值（ ） A. 在1和2之间B. 在2和3之间C. 3和4之间D. 在4和5之间7. 在平面直角坐标系中，点（－1，2）在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 已知一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，则该函数的图像不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9. 计算8－2的结果是( )A. 6B. 6C. 2D. 210. 一个暗箱里装有10个黑球,8个红球,12个白球,每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，不是白球的概率是（ ）A . 415B. 13C. 25D. 35 11. 如图，1l ∥2l ∥3l ，两条直线与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和D 、E 、F ．已知32AB BC ，则DE DF 的值为（ ）A. 32B. 23C. 25D. 3512. 如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m,则所围成矩形ABCD 最大面积是（ ）A. 60 m2B. 63 m2C. 64 m2D. 66 m2二、填空题:13. 分解因式：x3y﹣2x2y+xy=______．14. 函数y=12 -x的自变量x的取值范围是_____．15. 化简221(1)11x x-÷+-的结果是．16. 某直角三角形三条边的平方和为200，则这个直角三角形的斜边长为．17. 如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为．18. 已知⊙O的半径为5，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为____．三、计算题：19. 解方程组:3(1)4(4)05(1)3(5)x yy x---=⎧⎨-=+⎩20. 解不等式组2102323xx x+>⎧⎪-+⎨≥⎪⎩．四、解答题:21. 如图，四边形ABCD中，90,1,3A ABC AD BC︒∠=∠===,E是边CD中点，连接BE并延长与AD的延长线相较于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．22. 如图，已知△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE=BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．23. 为了更好的治理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10 台污水处理设备．现有A、B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A 型B 型价格（万元/台） a b处理污水量（吨／月）240 200经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2 万元，购买2 台A 型设备比购买3 台B 型设备少6 万元．（1）求a，b 值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105 万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理西流湖的污水量不低于2040 吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．24. 对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.(1)分别判断函数y=x-1，y=x-1,y=x2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；(2)函数y=2x2-bx.①若其不变长度为零，求b的值；②若1≤b≤3,求其不变长度q的取值范围；(3) 记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为 .答案与解析一、选择题:1. 我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序．截止2015年12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方米．使1100余万市民喝上了南水；通过“存水”增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右，有效减缓了地下水位下降速率．将812000000用科学记数法表示应为A. 812×106B. 81．2×107C. 8．12×108D. 8．12×109【答案】C【解析】试题解析：将812000000用科学记数法表示为：8．12×108．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．2. 下列运算正确的是（）A. 3a2+5a2=8a4B. a6•a2=a12C. （a+b）2=a2+b2D. （a2+1）0=1【答案】D【解析】试题分析：A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、原式利用零指数幂法则计算得到结果，即可做出判断．解：A、原式=8a2，故A选项错误；B、原式=a8，故B选项错误；C、原式=a2+b2+2ab，故C选项错误；D、原式=1，故D选项正确．故选D．点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及零指数幂，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3. 如图所示的标志中，是轴对称图形的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【详解】试题分析：四个标志中是轴对称图形的有：，所以共有3个.故应选C.考点：轴对称图形4. 为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是（）A. 15mB. 17mC. 20mD. 28m【答案】D【解析】试题分析：根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得16﹣12＜AB＜16+12，再解即可．解：根据三角形的三边关系可得：16﹣12＜AB＜16+12，即4＜AB＜28，故选D．考点：三角形三边关系．5. 如图,已知AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,则∠1的度数是( )A. 80°B. 85°C. 90°D. 95°【答案】B【解析】试题分析：∵AB∥CD，∴∠A=∠C=40°，∵∠1=∠D+∠C，∵∠D=45°，∴∠1=∠D+∠C=45°+40°=85°，故选B．考点：平行线的性质．6. 7+1的值（）A. 在1和2之间B. 在2和3之间C. 在3和4之间D. 在4和5之间【答案】C【解析】∵7，∴7，7在在3和4之间．故选C.7. 在平面直角坐标系中，点（－1，2）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】∵点（-1，2）的横坐标为负数，纵坐标为正数，∴点（-1，2）在第二象限．故选B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8. 已知一次函数y＝kx－k，y随x的增大而减小，则该函数的图像不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】解：∵一次函数y=kx﹣k的图象y随x的增大而减小，∴k＜0．即该函数图象经过第二、四象限，∵k＜0，∴﹣k＞0，即该函数图象与y轴交于正半轴．综上所述：该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故选C．点睛：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．9. 的结果是( )A. 6 C. 2【答案】D【解析】-==D．考点：二次根式的加减法．10. 一个暗箱里装有10个黑球,8个红球,12个白球,每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，不是白球的概率是（）A.415B.13C.25D.35【答案】D【解析】1231305-=，故选D.11. 如图，1l∥2l∥3l，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知32ABBC=，则DEDF的值为（）A. 32B.23C.25D.35【答案】D 【解析】试题分析：∵1l∥2l∥3l，32ABBC=，∴DEDF=ABAC=332+=35，故选D．考点：平行线分线段成比例．12. 如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m,则所围成矩形ABCD最大面积是（）A. 60 m2B. 63 m2C. 64 m2D. 66 m2【答案】C【解析】试题分析：设BC=xm，表示出AB，矩形面积为ym2，表示出y与x的关系式为y=（16﹣x）x=﹣x2+16x=﹣（x﹣8）2+64，，利用二次函数性质即可求出求当x=8m时，y max=64m2，即所围成矩形ABCD的最大面积是64m2．故答案选C．考点：二次函数的应用．二、填空题:13. 分解因式：x3y﹣2x2y+xy=______．【答案】xy（x﹣1）2【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式=xy（x2-2x+1）=xy（x-1）2．故答案为：xy （x-1）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 14. 函数y=12-x x 的自变量x 的取值范围是_____． 【答案】x≤12且x≠0 【解析】【详解】根据题意得x≠0且1﹣2x≥0，所以12x ≤且0x ≠． 故答案为12x ≤且0x ≠． 15. 化简221(1)11x x -÷+-的结果是 ． 【答案】（x-1）2．【解析】试题解析：原式=11x x -+•（x+1）（x-1） =（x-1）2．考点：分式的混合运算．16. 某直角三角形三条边的平方和为200，则这个直角三角形的斜边长为 ．【答案】10．【解析】解：∵一个直角三角形的三边长的平方和为200，∴斜边长的平方为100，则斜边长为：10．故答案为10． 17. 如图，△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为 ．【答案】14．【解析】试题解析：∵AB=AC ，AD 平分∠BAC ，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=12BC=4，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=12AC=5，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．18. 已知⊙O的半径为5，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为____．【答案】5．【解析】解：连接OC，BC．∵AB是圆O的直径，DC是圆O的切线，C是切点，∴∠ACB=∠OCD=90°．∵∠CAB=30°，∴∠COD=2∠A=60°，∴OD=2OC=10，∴BD=OD-OB=10-5=5．故答案为5．三、计算题：19. 解方程组:3(1)4(4)0 5(1)3(5)x yy x---=⎧⎨-=+⎩【答案】x=5,y=7.【解析】试题分析：先把组中的方程化简后，再求方程组的解．试题解析：解：原方程化简得：3413 5320x yy x-=-⎧⎨-=⎩①②①+②，得：y=7，把y=7代入①，得：x=5，所以原方程组的解为：57 xy=⎧⎨=⎩．20. 解不等式组210 23 23xx x+>⎧⎪-+⎨≥⎪⎩．【答案】﹣0.5＜x≤0．【解析】【分析】先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：2102323xx x+>⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①②由①得：x＞﹣0.5，由②得：x≤0，则不等式组的解集是﹣0.5＜x≤0．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．四、解答题:21. 如图，四边形ABCD中，90,1,3A ABC AD BC︒∠=∠===,E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相较于点F．（1）求证：四边形BDFC平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．【答案】（1）见解析；（2）2或35【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和中点的性质证明三角形全等，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形完成证明；（2）由等腰三角形的性质，分三种情况：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分别求四边形的面积．【详解】解：（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°∴AF∥BC∴∠CBE=∠DFE,∠BCE=∠FDE∵E是边CD的中点∴CE=DE∴△BCE≌△FDE（AAS）∴BE=EF∴四边形BDFC是平行四边形（2）若△BCD是等腰三角形①若BD=BC=3 在Rt△ABD中，AB=229122BD AD-=-=∴四边形BDFC的面积为S=22×3=62；②若BC=DC=3 过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，所以，AG=BC=3，所以，DG=AG-AD=3-1=2，在Rt△CDG中，由勾股定理得，2222325CG CD DG=-=-=∴四边形BDFC的面积为S=35③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾，此时不成立；综上所述，四边形BDFC的面积是2或35【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，（1）确定出全等三角形是解题的关键，（2）难点在于分情况讨论．22. 如图，已知△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE=BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）6 5 .【解析】（1）证明：连接CE，如图1所示：∵BC是直径，∴∠BEC=90°，∴CE⊥AB；又∵AC=BC，∴AE=BE．（2）证明：连接OE，如图2所示：∵BE=AE，OB=OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，AC=2OE=6．又∵EG⊥AC，∴FE⊥OE，∴FE是⊙O的切线．（3）解：∵EF是⊙O的切线，∴FE2=FC•FB．设FC=x，则有2FB=16，∴FB=8，∴BC=FB﹣FC=8﹣2=6，∴OB=OC=3，即⊙O的半径为3；∴OE=3．∵OE∥AC，∴△FCG∽△FOE，∴CG FCOE FO=，即2323CG=+，解得：CG=65．点睛：本题利用了等腰三角形三线合一定理，三角形中位线的判定，切割线定理，以及勾股定理，还有平行线分线段成比例定理，切线的判定等知识．23. 为了更好的治理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10 台污水处理设备．现有A、B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A 型B 型价格（万元/台） a b处理污水量（吨／月）240 200经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2 万元，购买2 台A 型设备比购买3 台B 型设备少6 万元．（1）求a，b 的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105 万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理西流湖的污水量不低于2040 吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．【答案】（1）1210ab==⎧⎨⎩；（2）①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台. ；（3）为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台.【解析】【分析】（1）根据“购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元”即可列出方程组，继而进行求解；（2）可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10-x）台，则有12x+10（10-x）≤105，解之确定x 的值，即可确定方案；（3）因为每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，所以有240x+200（10-x）≥2040，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择．【详解】(1)根据题意得：2326a bb a-=-=⎧⎨⎩，∴1210ab==⎧⎨⎩；(2)设购买污水处理设备A型设备x台,B型设备(10−x)台，则：12x+10(10−x)⩽105，∴x⩽2.5，∵x取非负整数，∴x=0，1，2，∴有三种购买方案：①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台.(3)由题意：240x+200(10−x)⩾2040，∴x⩾1，又∵x⩽2.5，x取非负整数，∴x为1，2.当x=1时,购买资金为：12×1+10×9=102(万元)，当x=2时,购买资金为：12×2+10×8=104(万元)，∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台.【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题关键在于理解题意列出方程.24. 对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.(1)分别判断函数y=x-1，y=x-1,y=x2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；(2)函数y=2x2-bx.①若其不变长度为零，求b的值；②若1≤b≤3,求其不变长度q取值范围；(3) 记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为 .【答案】详见解析.【解析】试题分析：（1）根据定义分别求解即可求得答案；（2）①首先由函数y=2x2﹣bx=x，求得x（2x﹣b﹣1）=0，然后由其不变长度为零，求得答案；②由①，利用1≤b≤3，可求得其不变长度q的取值范围；（3）由记函数y=x2﹣2x（x≥m）的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，可得函数G的图象关于x=m对称，然后根据定义分别求得函数的不变值，再分类讨论即可求得答案．试题解析：解：（1）∵函数y=x﹣1，令y=x，则x﹣1=x，无解；∴函数y=x﹣1没有不变值；∵y=x-1 =1x，令y=x，则1xx=，解得：x=±1，∴函数1yx=的不变值为±1，q=1﹣（﹣1）=2．∵函数y=x2，令y=x，则x=x2，解得：x1=0，x2=1，∴函数y=x2的不变值为：0或1，q=1﹣0=1；（2）①函数y=2x2﹣bx，令y=x，则x=2x2﹣bx，整理得：x（2x﹣b﹣1）=0．∵q=0，∴x=0且2x﹣b﹣1=0，解得：b=﹣1；②由①知：x（2x﹣b﹣1）=0，∴x=0或2x﹣b﹣1=0，解得：x 1=0，x 2=12b +．∵1≤b ≤3，∴1≤x 2≤2，∴1﹣0≤q ≤2﹣0，∴1≤q ≤2； （3）∵记函数y =x 2﹣2x （x ≥m ）的图象为G 1，将G 1沿x =m 翻折后得到的函数图象记为G 2，∴函数G 的图象关于x =m 对称，∴G ：y =22)22()(2(2)()m x x x x m m x x m -⎧-≥⎨--<⎩ ．∵当x 2﹣2x =x 时，x 3=0，x 4=3； 当（2m ﹣x ）2﹣2（2m ﹣x ）=x 时，△=1+8m ，当△＜0，即m ＜﹣18时，q =x 4﹣x 3=3；当△≥0，即m ≥﹣18时，x 5x 6 ①当﹣18≤m ≤0时，x 3=0，x 4=3，∴x 6＜0，∴x 4﹣x 6＞3（不符合题意，舍去）； ②∵当x 5=x 4时，m =1，当x 6=x 3时，m =3；当0＜m ＜1时，x 3=0（舍去），x 4=3，此时0＜x 5＜x 4，x 6＜0，q =x 4﹣x 6＞3（舍去）；当1≤m ≤3时，x 3=0（舍去），x 4=3，此时0＜x 5＜x 4，x 6＞0，q =x 4﹣x 6＜3；当m ＞3时，x 3=0（舍去），x 4=3（舍去），此时x 5＞3，x 6＜0，q =x 5﹣x 6＞3（舍去）；综上所述：m 的取值范围为1≤m ≤3或m ＜﹣18． 点睛：本题属于二次函数的综合题，考查了二次函数、反比例函数、一次函数的性质以及函数的对称性．注意掌握分类讨论思想的应用是解答此题的关键．。
2021中考数学模拟试题附答案
2021中考数学模拟试题附答案2021年中考数学信息试卷一、选择题（每题3分，共24分）1.绝对值是表示一个数距离0的距离，因此|-6|=6，选A。
2.32x*x=32x^2，(x^2)^3=x^6，x/x=1，选D。
3.一个几何体的主视图和左视图都是正方形，俯视图是一个圆，只有长方体符合这个条件，选A。
4.根据圆的性质，∠BOC=1/2(∠BAC+∠ABC)=1/2(90°+50°)=70°，选C。
5.众数是出现次数最多的数，中位数是将一组数据按大小排列后，处于中间位置的数。
3、4、5、5、6、7中，5出现了两次，是众数，也是中位数，选B。
6.圆锥的侧面积为8π，母线长为4，根据圆锥的公式，侧面积=πrl，其中r是底面半径，l是母线长。
代入数据得8π=πr×4，解得r=2，选A。
7.折叠后重叠部分的形状是等腰直角三角形，底边长为1，高为1，面积为1/2，选B。
8.八个边长为1的正方形组成一个边长为4的正方形，该直线将这个正方形分成两个面积相等的部分，因此该直线过中心点，解析式为y=x，选B。
二、填空题（每题3分，共30分）9.25的平方根是5.10.一个大于1且小于2的无理数可以是√2或1+√2.11.太阳的半径约是6.97×10^5千米。
12.函数y=1/(x+1)中，自变量x的取值范围是x≠-1.13.分解因式：a-ab=a(1-b)。
14.平均增长率是每次增长的比率的平均值，设第一次涨价为x，第二次为y，则(1+x)(1+y)=1.44，解得xy=0.2，平均增长率为√(1+xy)-1=0.1.15.将a2+2a-3分解因式得(a+3)(a-1)=0，因此a=-3或a=1，代入2016-2a2-4a得答案为2016-2(-3)^2-4(-3)=2012.16.线段EF的长为2√5.17.内接正四边形和正六边形的边长都是2，因此阴影部分是由两个等腰直角三角形组成的，面积为2×(1/2)×2×2=4，选D。
2021年江苏省苏州市中考数学全真模拟试卷(一)(解析版)
2021年江苏省苏州市中考数学全真模拟试卷（一）一、选择题（共10小题）.1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．平行四边形C．矩形D．等腰梯形2．下列计算正确的是（）A．3a2﹣a2＝3B．a2•a4＝a8C．（a3）2＝a6D．a6÷a2＝a33．若a+b＝3，a﹣b＝7，则b2﹣a2的值为（）A．﹣21B．21C．﹣10D．104．某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法可表示为（）A．1.64×10﹣5B．1.64×10﹣6C．16.4×10﹣7D．0.164×10﹣5 5．小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（）A．态B．度C．决D．切6．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有15名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数7．若二次函数y＝（x﹣m）2﹣1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＝3B．m＞3C．m≥3D．m≤38．如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝，过的中点C作CD⊥OA，CE ⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣1B．﹣1C．π﹣D．﹣9．如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y＝PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．10．如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8，M为AB的中点．若∠CMD ＝120°，则CD长的最大值是（）A．12B．4C．4D．14二、填空题（本大题共8小题，每小题3分共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．函数y＝中，自变量x的取值范围为．12．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为元．13．已知点A（x1，y1）、B（x1﹣3，y2）在直线y＝﹣2x+3上，则y1y2（用“＞”、“＜”或“＝”填空）14．若关于x的二次方程x2+ax+a+3＝0有两个相等的实数根，则实数a＝．15．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为．16．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣4，0）、（0，4），点C（3，n）在第一象限内，连接AC、BC．已知∠BCA＝2∠CAO，则n＝．17．如图，将边长为6的正方形ABCD绕点C顺时针旋转30°得到正方形A′B′CD′，则点A的旋转路径长为．（结果保留π）18．已知二次函数y＝ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表：x…﹣1013…y…﹣3131…现给出下列说法：①该函数开口向下．②该函数图象的对称轴为过点（1，0）且平行于y轴的直线．③当x＝2时，y＝3．④方程ax2+bx+c＝﹣2的正根在3与4之间．其中正确的说法为．（只需写出序号）三、解答题（本大题共10小题，共76分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（π﹣）0+（）﹣2+﹣9tan30°．20．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．21．先化简，再求代数式的值：，其中．22．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求证：AB＝CD．23．某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字母A，B，C，D表示）24．如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB 的坡度i＝1：，AB＝8米，AE＝10米．（i＝1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）25．某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元）与销售量x（kg）之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？（2）求图象中线段BC所在直线对应的函数表达式．日期销售记录6月1日库存600kg，成本价8元/kg，售价10元/kg（除了促销降价，其他时间售价保持不变）．6月9日从6月1日至今，一共售出200kg．6月10、11日这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/kg．6月12日补充进货200kg，成本价8.5元/kg．6月30日800kg水果全部售完，一共获利1200元．26．已知点O是四边形ABCD内一点，AB＝BC，OD＝OC，∠ABC＝∠DOC＝α．（1）如图1，α＝60°，探究线段AD与OB的数量关系，并加以证明；（2）如图2，α＝120°，探究线段AD与OB的数量关系，并说明理由；（3）结合上面的活动经验探究，请直接写出如图3中线段AD与OB的数量关系为（直接写出答案）27．如图，已知抛物线y ＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（5，0）．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；（2）若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积；（3）定点D（0，m）在y轴上，若将抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点P在新的抛物线上运动，求定点D与动点P之间距离的最小值d（用含m的代数式表示）28．如图，已知∠MON＝90°，OT是∠MON的平分线，A是射线OM上一点，OA＝8cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1cm/s的速度沿ON竖直向上作匀速运动．连接PQ，交OT于点B．经过O、P、Q三点作圆，交OT于点C，连接PC、QC．设运动时间为t（s），其中0＜t＜8．（1）求OP+OQ的值；（2）是否存在实数t，使得线段OB的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．（3）求四边形OPCQ的面积．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．平行四边形C．矩形D．等腰梯形【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．解：A、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；C、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形；D、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：C．2．下列计算正确的是（）A．3a2﹣a2＝3B．a2•a4＝a8C．（a3）2＝a6D．a6÷a2＝a3【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变；同底数幂的乘法底数不变指数相加；幂的乘方底数不变指数相乘；同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C．3．若a+b＝3，a﹣b＝7，则b2﹣a2的值为（）A．﹣21B．21C．﹣10D．10【分析】利用平方差公式分解因式，进而将已知代入求出即可．解：∵a+b＝3，a﹣b＝7，∴b2﹣a2＝（b+a）（b﹣a）＝﹣7×3＝﹣21．故选：A．4．某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法可表示为（）A．1.64×10﹣5B．1.64×10﹣6C．16.4×10﹣7D．0.164×10﹣5【分析】根据科学记数法的要求，将一个数字写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．解：0.00000164＝1.64×10﹣6，故选：B．5．小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（）A．态B．度C．决D．切【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此可得和“一”相对的字．解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以和“一”相对的字是：态．故选A．6．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有15名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数【分析】15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．解：由于总共有15个人，且他们的分数互不相同，第8的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道中位数的多少．故选：D．7．若二次函数y＝（x﹣m）2﹣1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＝3B．m＞3C．m≥3D．m≤3【分析】根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标，从而知该二次函数的单调区间．解：∵二次函数的解析式y＝（x﹣m）2﹣1的二次项系数是1，∴该二次函数的开口方向是向上；又∵该二次函数的图象的顶点坐标是（m，﹣1），∴该二次函数图象在[﹣∞，m]上是减函数，即y随x的增大而减小；而已知中当x≤3时，y随x的增大而减小，∴x≤3，∴x﹣m≤0，∴m≥3．故选：C．8．如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝，过的中点C作CD⊥OA，CE ⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣1B．﹣1C．π﹣D．﹣【分析】根据矩形的判定定理得到四边形CDOE是矩形，连接OC，根据全等三角形的性质得到OD＝OE，得到矩形CDOE是正方形，根据扇形和正方形的面积公式即可得到结论．解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠CDO＝∠CEO＝∠AOB＝90°，∴四边形CDOE是矩形，连接OC，∵点C是的中点，∴∠AOC＝∠BOC，∵OC＝OC，∴△COD≌△COE（AAS），∴OD＝OE，∴矩形CDOE是正方形，∵OC＝OA＝，∴图中阴影部分的面积＝﹣1×1＝﹣1，故选：B．9．如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y＝PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】需要分类讨论：①当0≤x≤3，即点P在线段AB上时，根据余弦定理知cos A ＝，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y与x的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象．②当3＜x≤6，即点P在线段BC上时，y与x 的函数关系式是y＝（6﹣x）2＝（x﹣6）2（3＜x≤6），根据该函数关系式可以确定该函解：∵正△ABC的边长为3cm，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AC＝3cm．①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP＝xcm（0≤x≤3）；根据余弦定理知cos A＝，即＝，解得，y＝x2﹣3x+9（0≤x≤3）；该函数图象是开口向上的抛物线；解法二：过C作CD⊥AB，则AD＝1.5cm，CD＝cm，点P在AB上时，AP＝xcm，PD＝|1.5﹣x|cm，∴y＝PC2＝（）2+（1.5﹣x）2＝x2﹣3x+9（0≤x≤3）该函数图象是开口向上的抛物线；②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC＝（6﹣x）cm（3＜x≤6）；则y＝（6﹣x）2＝（x﹣6）2（3＜x≤6），∴该函数的图象是在3＜x≤6上的抛物线；故选：C．10．如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8，M为AB的中点．若∠CMD ＝120°，则CD长的最大值是（）A．12B．4C．4D．14【分析】如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′，连接CA'、MA'、MB'、A'B'、B'D，证明△A′MB′为等边三角形，即可解决问题．解：如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′，连接CA'、MA'、MB'、A'B'、B'D，∵∠CMD＝120°，∴∠AMC+∠DMB＝60°，∴∠CMA′+∠DMB′＝60°，∴∠A′MB′＝60°，∵MA′＝MB′，∴△A′MB′为等边三角形∵CD≤CA′+A′B′+B′D＝CA+AM+BD＝2+4+8＝14，∴CD的最大值为14，故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．函数y＝中，自变量x的取值范围为x＜1．【分析】根据二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0，分式有意义的条件是分母不为0；可得关系式1﹣x＞0，解不等式即可．解：根据题意得：1﹣x＞0，解可得x＜1；故答案为x＜1．12．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为 6.8×108元．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将680000000用科学记数法表示为6.8×108．故答案为：6.8×108．13．已知点A（x1，y1）、B（x1﹣3，y2）在直线y＝﹣2x+3上，则y1＜y2（用“＞”、“＜”或“＝”填空）【分析】由k＝﹣2＜0根据一次函数的性质可得出该一次函数单调递减，再根据x1＞x1﹣3，即可得出结论．解：∵直线y＝﹣2x+3中k＝﹣2＜0，∴该一次函数y随x的增大而减小，∵x1＞x1﹣3，∴y1＜y2．故答案为：＜．14．若关于x的二次方程x2+ax+a+3＝0有两个相等的实数根，则实数a＝﹣2或6．【分析】根据二次方程x2+ax+a+3＝0有两个相等的实数根得到△＝a2﹣4（a+3）＝0，解一元二次方程求出a的值．解：∵关于x的二次方程x2+ax+a+3＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，即a2﹣4（a+3）＝0，∴a2﹣4a﹣12＝0，∴a1＝﹣2，a2＝6，故答案为：﹣2或6．15．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为2．【分析】由AB∥x轴可知，A、B两点纵坐标相等，设A（，b），B（，b），则AB＝﹣，▱ABCD的CD边上高为b，根据平行四边形的面积公式求解．解：∵点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，∴设A（，b），B（，b），则AB＝﹣，S▱ABCD＝（﹣）×b＝5﹣3＝2．故答案为：2．16．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣4，0）、（0，4），点C（3，n）在第一象限内，连接AC、BC．已知∠BCA＝2∠CAO，则n＝．【分析】作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，则BE＝4﹣n，CE＝3，CD＝n，AD＝7，根据平行线的性质得出∠ECA＝∠CAO，根据题意得出∠BCE＝∠CAO，通过解直角三角形得到tan∠CAO＝＝tan∠BCE＝，即可得到，解得即可．解：作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，∵点A、B的坐标分别为（﹣4，0）、（0，4），点C（3，n）在第一象限内，则E（0，n），D（3，0），∴BE＝4﹣n，CE＝3，CD＝n，AD＝7，∵CE∥OA，∴∠ECA＝∠CAO，∵∠BCA＝2∠CAO，∴∠BCE＝∠CAO，在Rt△CAD中，tan∠CAO＝，在Rt△CBE中，tan∠BCE＝，∴＝，即，解得n＝，故答案为．17．如图，将边长为6的正方形ABCD绕点C顺时针旋转30°得到正方形A′B′CD′，则点A的旋转路径长为．（结果保留π）【分析】如图，作辅助线；首先求出AC的长度，然后运用弧长公式即可解决问题．解：如图，连接AC、A′C．∵四边形ABCD为边长为6的正方形，∴∠B＝90°，AB＝BC＝6，由勾股定理得：AC＝6，由题意得：∠ACA′＝30°，∴点A的旋转路径长＝＝，故答案为．18．已知二次函数y＝ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表：x…﹣1013…y…﹣3131…现给出下列说法：①该函数开口向下．②该函数图象的对称轴为过点（1，0）且平行于y轴的直线．③当x＝2时，y＝3．④方程ax2+bx+c＝﹣2的正根在3与4之间．其中正确的说法为①③④．（只需写出序号）解：∵二次函数值先由小变大，再由大变小，∴抛物线的开口向下，所以①正确；∵抛物线过点（0，1）和（3，1），∴抛物线的对称轴为直线x＝，所以②错误；点（1，3）和点（2，3）为对称点，所以③正确；∵x＝﹣1时，y＝﹣3，∴x＝4时，y＝﹣3，∴二次函数y＝ax2+bx+c的函数值为﹣2时，﹣1＜x＜0或3＜x＜4，即方程ax2+bx+c＝﹣2的负根在﹣1与0之间，正根在3与4之间，所以④正确．故答案为①③④．三、解答题（本大题共10小题，共76分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（π﹣）0+（）﹣2+﹣9tan30°．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解：原式＝1+9+3﹣9×＝1+9+3﹣3＝10．20．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【分析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．解：，由①得：m≥1，由②得：m＜2，不等式组的解集为：1≤m＜2．在数轴上表示为：．21．先化简，再求代数式的值：，其中．解：原式＝＝＝＝，当时，原式＝．22．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求证：AB＝CD．【解答】证明：∵DF∥BE，∴∠AFD＝∠CEB，∴∠CDF＝∠AEB，∵AF＝CE，∴AE＝CF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AB＝CD．23．某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字母A，B，C，D表示）解：（1）本次随机调查的学生人数为30÷15%＝200（人）；（2）书画的人数为200×25%＝50（人），戏曲的人数为200﹣（50+80+30）＝40（人），补全图形如下：（3）估计全校学生选择“戏曲”类的人数约为1200×＝240（人）；（4）列表得：A B C DA AB AC ADB BA BC BDC CA CB CDD DA DB DC∵共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的有2种结果，∴恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率为＝．24．如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB 的坡度i＝1：，AB＝8米，AE＝10米．（i＝1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）解：（1）在Rt△ABH中，tan∠BAH ＝＝，∴∠BAH＝30°，∴BH ＝AB＝4米；（2）过B作BG⊥DE于G，如图所示：由（1）得：BH＝4米，AH＝4米，∴BG＝AH+AE＝4+10（米），Rt△BGC中，∠CBG＝45°，∴CG＝BG＝4+10（米）．Rt△ADE中，∠DAE＝60°，AE＝10米，∴DE ＝AE＝10米．∴CD＝CG+GE﹣DE＝4+10+4﹣10＝14﹣6≈3.6（米）．答：广告牌CD的高度约为3.6米．25．某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元）与销售量x（kg）之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？（2）求图象中线段BC所在直线对应的函数表达式．日期销售记录6月1日库存600kg，成本价8元/kg，售价10元/kg（除了促销降价，其他时间售价保持不变）．6月9日从6月1日至今，一共售出200kg．6月10、这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元11日/kg．6月12补充进货200kg，成本价8.5元/kg．日800kg水果全部售完，一共获利1200元．6月30日解：（1）200×（10﹣8）＝400（元）答：截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利400元；（2）设点B坐标为（a，400），根据题意得：（10﹣8）×[600﹣（a﹣200）]+（10﹣8.5）×200＝1200，解这个方程，得a＝350，∴点B坐标为（350，400），设线段BC所在直线对应的函数表达式为y＝kx+b，则：，解得，∴线段BC 所在直线对应的函数表达式为．26．已知点O是四边形ABCD内一点，AB＝BC，OD＝OC，∠ABC＝∠DOC＝α．（1）如图1，α＝60°，探究线段AD与OB的数量关系，并加以证明；（2）如图2，α＝120°，探究线段AD与OB的数量关系，并说明理由；（3）结合上面的活动经验探究，请直接写出如图3中线段AD与OB 的数量关系为AD ＝2OB sin（直接写出答案）【分析】（1）如图1，连接AC，根据已知条件得到△ABC与△COD是等边三角形，求得∠ACD＝∠BCO，推出△ACD≌△BCO，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）如图2，连接AC，过B作BF⊥AC于F，根据已知条件得到∠ACB＝∠DCO＝30°，推出△ACD∽△BCO，根据相似三角形的性质得到，由三角函数的定义得到＝2sin60°＝，于是得到结论；（3）如图3，连接AC，过B作BF⊥AC于F，根据已知条件得到∠ACB＝∠DCO，推出△ACD∽△BCO，根据相似三角形的性质得到，由三角函数的定义得到结论．解：（1）AD＝OB，如图1，连接AC，∵AB＝BC，OD＝OC，∠ABC＝∠DOC＝60°，∴△ABC与△COD是等边三角形，∴∠ACB＝∠DCO＝60°，∴∠ACD＝∠BCO，在△ACD与△BCO中，，∴△ACD≌△BCO，∴AD＝OB；（2）AD＝OB；如图2，连接AC，∵AB＝BC，OC＝OD，∴，∵∠ABC＝∠DOC，∴△ABC∽△DOC，∴，过B作BF⊥AC于F，∵AB＝BC，OD＝OC，∠ABC＝∠DOC＝120°，∴∠ACB＝∠DCO＝30°，∴∠ACD＝∠BCO，∵，∴△ACD∽△BCO，∴，∵∠CFB＝90°，∴＝2sin60°＝，∴AD＝OB；（3）如图3，连接AC，过B作BF⊥AC于F，∵AB＝BC，OD＝OC，∠ABC＝∠DOC＝α，∴∠ACB＝∠DCO＝，∴∠ACD＝∠BCO，∴△ACD∽△BCO，∴，∵∠CFB＝90°，∴＝2sin，∴AD＝2sin OB．故答案为：AD＝2OB sin．27．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（5，0）．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；（2）若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积；（3）定点D（0，m）在y轴上，若将抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点P在新的抛物线上运动，求定点D与动点P之间距离的最小值d（用含m的代数式表示）解：（1）函数的表达式为：y＝（x+1）（x﹣5）＝（x2﹣4x﹣5）＝x2﹣x﹣，点M坐标为（2，﹣3）；（2）当x＝8时，y＝（x+1）（x﹣5）＝9，即点C（8，9），S四边形AMBC＝AB（y C﹣y M）＝×6×（9+3）＝36；（3）y＝（x+1）（x﹣5）＝（x2﹣4x﹣5）＝（x﹣2）2﹣3，抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，则新抛物线表达式为：y＝x2，则定点D与动点P之间距离PD＝＝，令t＝，则x2＝3t，可得PD＝，当t＝﹣＝﹣时，PD有最小值，∵t≥0，∴3﹣2m≤0，即m≥时，PD的最小值d＝；当m＜时，3﹣2m＞0，t≥0，∴t2+（3﹣2m）t+m2≥0，故当PD最小时，t＝0，即x＝0，∴当点P与点O重合时，PD最小，即PD的最小值d＝|m|∴d＝．28．如图，已知∠MON＝90°，OT是∠MON的平分线，A是射线OM上一点，OA＝8cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1cm/s的速度沿ON竖直向上作匀速运动．连接PQ，交OT于点B．经过O、P、Q三点作圆，交OT于点C，连接PC、QC．设运动时间为t（s），其中0＜t＜8．（1）求OP+OQ的值；（2）是否存在实数t，使得线段OB的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．（3）求四边形OPCQ的面积．解：（1）由题意可得，OP＝8﹣t，OQ＝t，∴OP+OQ＝8﹣t+t＝8（cm）．（2）当t＝4时，线段OB的长度最大．如图，过点B作BD⊥OP，垂足为D，则BD∥OQ．∵OT平分∠MON，∴∠BOD＝∠OBD＝45°，∴BD＝OD，OB＝BD．设线段BD的长为x，则BD＝OD＝x，OB＝BD＝x，PD＝8﹣t﹣x，∵BD∥OQ，∴，∴，∴x＝．∴OB＝＝﹣．∵二次项系数小于0．∴当t＝4时，线段OB的长度最大，最大为2cm．（3）∵∠POQ＝90°，∴PQ是圆的直径．∴∠PCQ＝90°．∵∠PQC＝∠POC＝45°，∴△PCQ是等腰直角三角形．∴S△PCQ＝PC•QC＝PQ＝PQ2．在Rt△POQ中，PQ2＝OP2+OQ2＝（8﹣t）2+t2．∴四边形OPCQ的面积S＝S△POQ+S△PCQ＝，＝，＝4t﹣+16﹣4t＝16．∴四边形OPCQ的面积为16cm2．。
2021年中考一模考试《数学卷》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的)1.实数4的相反数是（ ） A. 14-B. -4C.14D. 42.如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ）A. B. C. D.3.2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆.数据380000用科学记数法表示为（ ） A. 38×104B. 3.8×104C. 3.8×105D. 0.38×1064.（2018乌鲁木齐）在平面直角坐标系xOy 中，将点()12N --，绕点O 旋转180°，得到的对应点的坐标是（ ）A. ()12， B. ()12-， C. ()12--， D. ()12-， 5.不等式组12220360x x -<⎧⎨-≤⎩的解集是（ ）A. 46x -<≤B. 4x ≤-或2x >C. 42x -<≤D. 24x ≤<6.下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A 正三角形B. 正五边形C. 等腰直角三角形D. 矩形7.化简()22x 的结果是（ ） A. x 4B. 2x 2C. 4x 2D. 4x8.在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（ ） A.16B.13C.12D.239.如图，将矩形纸片ABCD 沿直线EF 折叠，使点C 落在AD 边的中点C′处，点B 落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为（ ）A.103B. 4C. 4.5D. 510.二次函数2y ax bx c =++的图象如图，且,OA OC =则（ ）A. 1ac b +=B. 1ab c += C. 1bc a +=D. 以上都不是二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11.如图，EABC ∆边CA 延长线上一点，过点E 作//ED BC ．若070BAC ∠=，050CED ∠=，则B ∠=________°．12.如图，∠AOE ＝∠BOE ＝15°，EF ∥OB ，EC ⊥OB 于C ，若EC ＝1，则OF ＝_____．13.为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七(1)班40名学生的捐书情况： 捐书(本) 3 4 5 7 10 人数 5710117该班学生平均每人捐书______本．14.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为_____________．15.如图，无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为45，测得该建筑底部C 处的俯角为17．若无人机的飞行高度AD 为62m ，则该建筑的高度BC 为__m ．（参考数据：sin170.29≈，cos170.96≈，tan170.31≈）16.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是______米.三．解答下列各题(本题共4小题，其中17、18、19题9分、20题12分，共39分)17.计算：1332)182+18.化简： 2212(1)244x x xx x x +--÷--+ 19.如图，EF=BC ，DF=AC ，DA=EB ．求证：∠F=∠C ．20.某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间，从该校九年级学生中随机抽取20名学生进行调查，得到如下数据(单位：分钟)：306070103011570607590，，，，，，，，，，157040751058060307045，，，，，，，，，对以上数据进行整理分析，得到下列表一和表二：根据以上提供的信息，解答下列问题：()1填空：①a=，b=；②c=，d=；()2如果该校现有九年级学生200名，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数．四、解答题(本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)21.改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（AD）16m，宽（AB）9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为1122m，则小路的宽应为多少？22.如图，函数12y x=的图象与函数kyx=（x＞0）的图象相交于点P（4，m）．（1）求m，k的值；（2）直线y=3与函数12y x =的图象相交于点A ，与函数k y x=（x ＞0）的图象相交于点B ，求线段AB 长．23.如图，△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 交BC 于点D ，点E 为AC 延长线上一点，且DE 是⊙O 的切线．（1）求证：∠CDE ＝12∠BAC ； （2）若AB ＝3BD ，CE ＝4，求⊙O 的半径．五、解答题(本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分)24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线112y x =+与y 轴，x 轴分别相交于点A B 、．点D 是x 轴上动点，点D 从点B 出发向原点O 运动，点E 在点D 右侧，2DE BD =．过点D 作DH AB ⊥于点,H 将DBH △沿直线DH 翻折，得到,DCH 连接CE ．设,BD t =DCH 与AOB 重合部分面积为.S 求：（1）求线段BC 的长(用含t 的代数式表示)；（2）求S 关于t 的函数解析式，并直接写出自变量t 的取值范围． 25.阅读下面材料，完成()()13-题． 数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，在ABC 中，,.BA BC AB kAC ==点F 在AC 上，点E 在BF 上，2BE EF =．点D 在BC 延长线上，连接,180AD AE ACD DAE ∠+∠=、．探究线段AD 与AE 的数量关系并证明．同学们经过思考后，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现CAD ∠与EAB ∠相等．” 小亮：“通过观察和度量，发现FAE ∠与D ∠也相等．”小伟：“通过边角关系构造辅助线，经过进一步推理， 可以得到线段AD 与AE数量关系．”老师：“保留原题条件，延长图1中的,AE 与BC 相交于点H (如图2)，若知道DH 与AH 的数量关系，可以求出ABCH的值．”（1）求证：CAD EAB ∠=∠； （2）求ADAE的值(用含k 的式子表示)； （3）如图2，若,DH AH =则ABCH的值为 (用含k 的式子表示)． 26.已知抛物线2y x bx c =++过点A(m-2，n)， B （m+4，n ），C （m ，53n -）． （1）b=__________（用含m 的代数式表示）； （2）求△ABC 的面积； （3）当1222m x m ≤≤+时，均有6y m -≤≤，求m 的值．答案与解析一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的)1.实数4的相反数是（）A.14B. -4C.14D. 4【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义即可解答．【详解】∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，∴4的相反数是﹣4；故选B．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数互为相反数是解决问题的关键．2.如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三视图的概念即可快速作答.【详解】解：立体图形的主视图，即正前方观察到的平面图，即选项A符合题意；故答案为A.【点睛】本题考查了三视图的概念及正确识别主视图，解题的关键在于良好的空间想象能力.3.2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆.数据380000用科学记数法表示为（）A. 38×104B. 3.8×104C. 3.8×105D. 0.38×106【答案】C 【解析】 【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10n a ⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是比原整数位数少1的数.【详解】380000=3.8×105. 故选C.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.（2018乌鲁木齐）在平面直角坐标系xOy 中，将点()12N --，绕点O 旋转180°，得到的对应点的坐标是（ ）A. ()12， B. ()12-， C. ()12--， D. ()12-， 【答案】A 【解析】【详解】点N 绕着点O 旋转180°，恰好关于原点对称，点(1,2)N --的中心对称点为(1，2)，故选A ．5.不等式组12220360x x -<⎧⎨-≤⎩的解集是（ ）A. 46x -<≤B. 4x ≤-或2x >C. 42x -<≤D. 24x ≤<【答案】C 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，再确定出解集的公共部分即可得解. 【详解】解不等式12220x -<，得：4x >-， 解不等式360x -≤，得：2x ≤， 则不等式组的解集为42x -<≤， 故选C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 6.下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. 正三角形B. 正五边形C. 等腰直角三角形D. 矩形【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一进行分析判断即可得.【详解】A．正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；B．正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形；C．等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；D．矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7.化简()22x的结果是（）A. x4B. 2x2C. 4x2D. 4x【答案】C【解析】【分析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可．【详解】(2x)²=2²·x²=4x²，故选C.【点睛】本题考查了积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方的运算法则.8.在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）A. 16B.13C.12D.23【答案】A【解析】【分析】直接利用概率公式计算可得．【详解】解：从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为16，故选A．【点睛】本题主要考查概率公式，随机事件A 的概率P （A ）＝事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．9.如图，将矩形纸片ABCD 沿直线EF 折叠，使点C 落在AD 边的中点C′处，点B 落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为（ ）A. 103B. 4C. 4.5D. 5【答案】D【解析】【分析】设FC ′=x ，则FD=9-x ，根据矩形的性质结合BC=6、点C ′为AD 的中点，即可得出C ′D 的长度，在Rt △FC ′D 中，利用勾股定理即可找出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设FC′=x ，则FD=9﹣x ，∵BC=6，四边形ABCD 为矩形，点C′为AD 的中点，∴AD=BC=6，C′D=3，在Rt △FC′D 中，∠D=90°，FC′=x ，FD=9﹣x ，C′D=3，∴FC′2=FD 2+C′D 2，即x 2=（9﹣x ）2+32，解得：x=5，故选D ．【点睛】本题考查了矩形的性质以及勾股定理，在Rt △FC′D 中，利用勾股定理找出关于FC′的长度的一元二次方程是解题的关键．10.二次函数2y ax bx c =++的图象如图，且,OA OC =则（ ）A. 1ac b +=B. 1ab c +=C. 1bc a +=D. 以上都不是【答案】A【解析】【分析】 根据题意可知，本题考察二次函数图像与系数的关系，根据图像与坐标轴的交点，运用两边相等求出交点坐标，代入坐标进行求解．【详解】∵OA OC =∴点A 、C 的坐标为(-c ，0)，(0，c)∴把点A 的坐标代入2y ax bx c =++得∴2=0ac bc c -+∴()10c ac b -+=∵0c ≠∴10ac b -+=∴1ac b +=故选A【点睛】本题考察二次函数图像与系数关系，解题关键是根据图像得出系数取值范围，再代入点的坐标进行解决． 二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11.如图，E 为ABC ∆边CA 延长线上一点，过点E 作//ED BC ．若070BAC ∠=，050CED ∠=，则B ∠=________°．【答案】60【解析】【分析】利用平行线的性质，即可得到∠CED=∠C=50°，再根据三角形内角和定理，即可得到∠B 的度数．【详解】解：∵ED ∥BC ，∴∠CED=∠C=50°，又∵∠BAC=70°，∴△ABC中，∠B=180°-50°-70°=60°，故答案为60．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意运用两直线平行，内错角相等．12.如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC＝1，则OF＝_____．【答案】2【解析】【分析】作EH⊥OA于H，根据角平分线的性质求出EH，根据直角三角形的性质求出EF，根据等腰三角形的性质解答即可．【详解】作EH⊥OA于H．∵∠AOE=∠BOE=15°，EC⊥OB，EH⊥OA，∴EH=EC=1，∠AOB=30°．∵EF∥OB，∴∠EFH=∠AOB=30°，∠FEO=∠BOE，∴EF=2EH=2，∠FEO=∠FOE，∴OF=EF=2．故答案2．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、角平分线的性质、平行线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．13.为了建设“书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计了七(1)班40名学生的捐书情况：捐书(本) 3 4 5 7 10人数 5 7 10 11 7该班学生平均每人捐书______本．【答案】6【解析】【分析】利用加权平均数公式进行求解即可得. 【详解】该班学生平均每人捐书3547510711107640⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(本)， 故答案为6．【点睛】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键.14.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为_____________．【答案】46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩【解析】【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．【详解】解：设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为： 46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩ 故答案是：46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．15.如图，无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为45，测得该建筑底部C 处的俯角为17．若无人机的飞行高度AD 为62m ，则该建筑的高度BC 为__m ．（参考数据：sin170.29≈，cos170.96≈，tan170.31≈）【答案】262【解析】【分析】作AE BC ⊥于E ，根据正切的定义求出AE ，根据等腰直角三角形的性质求出BE ，结合图形计算即可．【详解】作AE BC ⊥于E ，则四边形ADCE 为矩形，62EC AD ∴==，在Rt AEC ∆中，tan EC EAC AE ∠=， 则62200tan 0.31EC AE EAC =≈=∠， 在Rt AEB ∆中，45BAE ∠=，200BE AE ∴==，20032262()BC m ∴=+=，则该建筑的高度BC 为262m ，故答案为262．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．16.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是______米.【答案】175【解析】试题解析：根据题意得，甲的速度为：75÷30=2.5米/秒，设乙的速度为m 米/秒，则（m -2.5）×（180-30）=75，解得：m =3米/秒，则乙的速度为3米/秒， 乙到终点时所用的时间为：15003=500（秒）， 此时甲走的路程是：2.5×（500+30）=1325（米），甲距终点的距离是1500-1325=175（米）．【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点，然后求出甲、乙两人所用的时间是解题的关键．三．解答下列各题(本题共4小题，其中17、18、19题9分、20题12分，共39分)17.计算：2)+【答案】-1．【解析】【分析】先利用平方差公式简便运算乘法，同时化简二次根式，再合并同类二次根式即可．【详解】解：2)+=3-4+=-1．【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，二次根式的化简，掌握利用平方差公式进行简便运算是解题的关键．18.化简： 2212(1)244x x x x x x +--÷--+ 【答案】3x ． 【解析】【分析】先通分，计算括号内的减法，把除法转化为乘法，约分后得到结论． 【详解】解：原式＝212(2)122()22(2)2x x x x x x x x x x x x+--+-+--÷=•----323.2x x x x-=•=- 【点睛】本题考查的是分式的化简，考查了分式的加减法，分式的除法，掌握以上运算是解题的关键． 19.如图，EF=BC ，DF=AC ，DA=EB ．求证：∠F=∠C ．【答案】见解析.【解析】【分析】欲证明∠F ＝∠C ，只要证明△ABC ≌△DEF(SSS)即可.【详解】证明：DA BE =，DE AB ∴=，在ABC ∆和DEF ∆中，AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC DEF SSS ∴∆≅∆，C F ∴∠=∠．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质.20.某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间，从该校九年级学生中随机抽取20名学生进行调查，得到如下数据(单位：分钟)：306070103011570607590，，，，，，，，，，157040751058060307045，，，，，，，，，对以上数据进行整理分析，得到下列表一和表二：根据以上提供的信息，解答下列问题：()1填空：①a=，b=；②c=，d=；()2如果该校现有九年级学生200名，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数．【答案】（1）①5，3；②65，70；（2）130人．【解析】【分析】（1）①根据数据统计出a、b；②根据中位数和众数的定义求出c，d即可；（2）先求出样本用样本达到平均水平及以上的学生的概率，然后用九年级学生数×样本达到平均水平及以上的学生的概率即可．【详解】解：()1①经统计：该组数据处于30≤t＜60的数据有5个, 处于90≤t＜120的数据有3个,∴a=5；b=3故答案为：5；3②将这组数据从小到大排序，位于第10个的数据是60，第11个的数据是70∴中位数为（60+70）÷2=65这组数据中出现次数最多的是70 ∴众数为70 ∴6570，c d==故答案为：65；70．()132********⨯=(人)，答：估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数为130人．【点睛】本题考查中位数、众数、平均数、样本估计总体的思想等知识，掌握中位数、众数、平均数等基本知识是解答本题的关键．四、解答题(本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)21.改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（AD）16m，宽（AB）9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为1122m，则小路的宽应为多少？【答案】小路的宽应为1m ．【解析】【分析】设小路的宽应为x 米，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x ），（9-x ）；那么根据题意得出方程，解方程即可．【详解】解：设小路的宽应为x 米，根据题意得：(162)(9)112x x --=，解得：11x =，216x =．∵169>，∴16x =不符合题意，舍去，∴1x =．答：小路的宽应为1米．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键． 22.如图，函数12y x =的图象与函数k y x=（x ＞0）的图象相交于点P （4，m ）． （1）求m ，k 的值；（2）直线y=3与函数12y x =的图象相交于点A ，与函数k y x=（x ＞0）的图象相交于点B ，求线段AB 长．【答案】（1）m=2，k=8；（2）103．【解析】【分析】(1)将点P（4，m）代入y=x，求出m=2，再将点P（4，2）代入kyx=即可求出k的值；(2) 分别求出A、B两点的坐标，即可得到线段AB的长．【详解】（1）∵函数12y x=的图象过点P（4，m），∴m=2，∴P（4，2），∵函数kyx=（x＞0）的图象过点P，∴k=4×2=8；（2）将y=3代入12y x=，得x=6，∴点A（6，3）．将y=3代入8yx=，得x=83，∴点B（83，3）．∴AB=6﹣83=103．【点睛】本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式以及函数图象上点的坐标特征，解题时注意：点在图象上，点的坐标就一定满足函数的解析式．23.如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E为AC延长线上一点，且DE是⊙O 的切线．（1）求证：∠CDE＝12∠BAC；（2）若AB＝3BD，CE＝4，求⊙O的半径．【答案】（1）见解析；（2）14．【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得出∠ADC=90°，按照等腰三角形的性质和已知的2倍角关系，证明∠ODE为直角即可得到答案；（2）通过证得△CDE∽△DAE，根据相似三角形的性质即可求得．【详解】（1）如图，连接OD，AD，∵AC是直径，∴∠ADC＝90°，-∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠CAD＝∠BAD＝12∠BAC，∵DE是⊙O的切线；∴OD⊥DE∴∠ODE＝90°∴∠ADC＝∠ODE∴∠CDE＝∠ADO ∵OA＝OD，∴∠CAD＝∠ADO，∴∠CDE＝∠CAD，∠CAD＝12∠BAC，∴∠CDE＝12∠BAC．（2）解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∵AB＝3BD，∴AC＝3DC，设DC＝x，则AC＝3x，∴AD2222,AC DC x-=∵∠CDE＝∠CAD，∠DEC＝∠AED，∴△CDE∽△DAE，∴CE DC DE DE AD AE∴==，即43422DE DE xx==+∴DE＝82,，x＝283，∴AC＝3x＝28，∴⊙O的半径为14．【点睛】本题考查了圆的切线的判定定理、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形相似的判定和性质，解题的关键是作出辅助线构造直角三角形或等腰三角形．五、解答题(本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分)24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线112y x =+与y 轴，x 轴分别相交于点A B 、．点D 是x 轴上动点，点D 从点B 出发向原点O 运动，点E 在点D 右侧，2DE BD =．过点D 作DH AB ⊥于点,H 将DBH △沿直线DH 翻折，得到,DCH 连接CE ．设,BD t =DCH 与AOB 重合部分面积为.S 求：（1）求线段BC 的长(用含t 的代数式表示)；（2）求S 关于t 的函数解析式，并直接写出自变量t 的取值范围．【答案】（1）55t BC =；（2）222420536224825357734288523334t t S t t t t t t ⎧⎛⎫<≤ ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=-+-<≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫-+<≤⎪ ⎪⎝⎭⎩ 【解析】【分析】（1）先根据直线112y x =+求得点A 、B 的坐标，利用勾股定理求得AB 的长，进而可求得5555sin ABO cos ABO ∠=∠=，由翻折知DB DC t ==，12BH CH BC ==，最后根据255BH cos ABO BD ∠==求得55t BH =，即可求得BC 的长； （2）分类讨论：当203t <≤时，当2534t <≤时，当524t <≤时，分别画出相应图形，然后利用相似三角形的性质分别表示出对应的底和高，进而可得S 关于t 的函数解析式即可． 【详解】解：()1∵直线112y x =+与y 轴，x 轴分别相交于点A B 、， ∴点()()012,0A B -，,，∴由勾股定理得22125AB =+=∴在直角AOB 中，525,55sin ABO cos ABO ∠=∠=， 由翻折知：DB DC t ==，12BH CH BC ==， 255BH cos ABO BD∠==， 255t BH ∴=， 455t BC ∴=， ()2当203t <≤时， 过点C 做CG BO ⊥于点G ，45CG t ∴=， 55CG sin ABO BC∴∠==， 45GC t ∴=， 14225S t t ∴=⨯⨯ 245t = 当2534t <≤时， 设OA 交CE 于点F ，45CD BD t GC t ===,， ∴由勾股定理得35GD t =，37255GE t t t ∴=-=， 382255GO t t t =--=-， 78 23255OE EG OG t t t ∴=-=-+=-， //OF CG ，EOFCGE ∴， OF OE CG OG∴=， ()4327OF t ∴=-， 12OFE S OE OF =⋅ ()()14323227t t =⋅-⋅- 222(73)t -= ， DCE OFE S S S =-∴2622483577t t =-+-， 当524t <≤时， 设CD 交OA 于点P ，//,OP CG,DOP DGC ∴OP OD CG DG∴=， 2OD t =-，()423OP OP t ∴==-，12S OD OP =⋅⋅∴ 2288333t t =-+， ∴综上所述，222420536224825357734288523334t t S t t t t t t ⎧⎛⎫<≤ ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=-+-<≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫-+<≤⎪ ⎪⎝⎭⎩ 【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，解直角三角形、相似三角形的判定及性质，根据点D 的位置画出相应的图形然后运用分类讨论思想以及相似三角形的性质是解决本题的关键．25.阅读下面材料，完成()()13-题．数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，在ABC 中，,.BA BC AB kAC ==点F 在AC 上，点E 在BF 上，2BE EF =．点D 在BC 延长线上，连接,180AD AE ACD DAE ∠+∠=、．探究线段AD 与AE 的数量关系并证明．同学们经过思考后，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现CAD ∠与EAB ∠相等．”小亮：“通过观察和度量，发现FAE ∠与D ∠也相等．”小伟：“通过边角关系构造辅助线，经过进一步推理， 可以得到线段AD 与AE 的数量关系．” 老师：“保留原题条件，延长图1中的,AE 与BC 相交于点H (如图2)，若知道DH 与AH 的数量关系，可以求出AB CH的值．”（1）求证：CAD EAB ∠=∠；（2）求AD AE的值(用含k 的式子表示)； （3）如图2，若,DH AH =则AB CH 的值为 (用含k 的式子表示)． 【答案】（1）证明见解析；（2）3AD AE k =；（3）2115AB k CH ++= 【解析】【分析】（1）由BA BC =可知BAC BCA ∠=∠，再通过180ACD DAE ∠+∠=以及平角为180°，可以得到CAD EAB ∠=∠；（2）方法一：过点C 做ACM ABE ∠=∠，交AD 于点M ，通过AEB AMC 可知AC AM CM AB AE BE ==，通过DCM AFE 可知DM CM AE EF =，通过比例关系可推导出AD AE的值；方法二：过点B 做//BN AC 交AE 延长线于点N ，通过AHC DHA 和ACD ABN 相似得到的比例关系即可可推导出AD AE的值； （3）同方法二辅助线，通过证明AHC DHA ，AFE NBE ，然后由对应边成比例即可推导出结论．【详解】()1BA BC =,BAC BCA ∴∠=∠180,ACD DAE ∠+∠=180,ACD ACB ∠+∠=∴∠=∠ADE ACB,∴∠=∠DAE BAC,∴∠=∠DAC BAE,()2方法一：∠=∠，交AD于点M 过点C做ACM ABE∠=∠,DAC BAE∴AEB AMCAC AM CM∴==AB AE BE=AB kAC1∴=AM AEk1=CM BEk=2BE EF2∴=CM FEk∠=∠+∠AEF EAB ABE∠=∠+∠DMC MAC ACM∴∠=∠DMC AEFACB D DAC∠=∠+∠∠=∠+∠DAE DAC FAEDAE ACB∠=∠∴∠=∠D FAE∴DCM AFEDM CM∴=AE EF2∴=DM AEk3∴=+=AD AM DM AEkAD3∴=AE k方法二：BN AC交AE延长线于点,N 过点B做//,∴∠=∠N FAE∠=∠,AFE EBN∴,AFE NBEAE EF∴=NE BE=BE EF2,∴=NE EA2,NA EA∴=3,∠=∠+∠ACB D DAC,DAE DAC FAE∠=∠+∠,DAE ACB∠=∠,∴∠=∠,D FAE,DAC BAE ∴∠=∠ ACD ABN ∴ AC AD AB AN ∴= ,AB kAC = ,AN kAD ∴= 3,AE kAC ∴= 3AD AE k ∴= ()3同方法二辅助线,D CAH ∠=∠ ,AHC DHA ∠=∠ AHC DHA ∴ 2AH HC DH ∴=⋅ 23AH AC DH AD == 23AD AC ∴= AB kAC = 32AD AB k ∴= 3AD AE k =12AE AB ∴= 设2AH a AB BC b ===,13,2DH a AE b ∴== 2NE AE =NE b ∴=EH AH AE EN NH =-=-322NH b a ∴=- 2AH HC DH =⋅43CH a ∴= 53CD a ∴= ∴由方法二相似得53BN ak = ADHNBH ' AD DH NB NH∴= 33253232b a k ak b a ∴=- 222912200b ab a k ∴--=(123a b -∴=（舍），(223ab +=12AB CH +∴= 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．26.已知抛物线2y x bx c =++过点A(m-2，n)， B （m+4，n ），C （m ，53n -）．（1）b=__________（用含m 的代数式表示）；（2）求△ABC 的面积；（3）当1222m x m ≤≤+时，均有6y m -≤≤，求m 的值．【答案】（1）b=-2m-2；（2）24；（3）m =． 【解析】【分析】（1）根据A(m-2，n)， B （m+4，n ）纵坐标一致，结合对称轴即可求解；（2）先用含m 的代数式表示c ，再带入A 点坐标即可求出n=3，最后利用铅锤法即可求出△ABC 的面积； （3）先用只含m 的代数式表示二次函数解析式，再结合带取值范围的二次函数最值求法分类讨论即可．【详解】（1）∵2y x bx c =++过点A(m-2，n)， B （m+4，n ）， ∴对称轴2422b m m x -++=-= ∴22b m =--(2)∵22b m =--∴2(22)y x m x c =-++把C （m ，53n -）代入2(22)y x m x c =-++ ∴2523c m m n =+-∴225(22)23y x m x m m n =-+++-把A(m-2，n)代入225(22)23y x m x m m n =-+++-得583n n =-∴n=3∴A(m-2，3)， B （m+4，3），C （m ，5-）∴AB=6C 点到x 轴的距离为：3﹣(-5)=8，∴S △ABC=12×6×8=24 (3)∵n=3∴22(22)25y x m x m m =-+++-∴2(1)6y x m =---∴当1x m =+时-6y =最小∵6y m -≤≤ ∴由函数增减性知11222m m m ≤+≤+ 即1m ≥-∴当10m -≤<时 由函数增减性知12x m =时，y m =最大 ∴21(1)62m m m =---∴m =±当0m ≥时由函数增减性知22x m =+时，y m =最大∴2(221)6m m m =+---∴1m =（舍）2m =∴12m -+=【点睛】本题考查二次函数综合运用，当参数比较多时可以带入解析式，利用解方程消元法消去多余的参数，在最后一问中对于带取值范围的二次函数最值需要根据对称轴与取值范围的关系确定范围内的最值．。
2021年天津市中考数学模拟试题(一)(解析版)-备战2021年中考数学全真模拟卷(地区专用)
2021年天津市中考数学模拟试题（一）一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列结论正确的是（）A．若a＜0，b＞0，则a•b＞0B．若a＞0，b＜0，则a•b＜0C．若a＜0，b＜0，则a•b＜0D．若a＝0，b≠0，则a•b无法确定符号【答案】B【解析】A、若a＜0，b＞0，则a•b＜0，故此选项错误；B、若a＞0，b＜0，则a•b＜0，故此选项正确；C、若a＜0，b＜0，则a•b＞0，故此选项错误；D、若a＝0，b≠0，则a•b＝0，故此选项错误．故选：B．2．（3分）cos30°的值是（）A．1B．C．D．【答案】B【解析】cos30°＝．故选：B．3．（3分）下列把2034000记成科学记数法正确的是（）A．2.034×106B．20.34×105C．0.2034×106D．2.034×103【解析】数字2034000科学记数法可表示为2.034×106．故选：A．4．（3分）古人使用下面的几何图形研究勾股定理，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由图形的组成可得：C图形是轴对称图形．故选：C．5．（3分）如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）A．仅主视图不同B．仅俯视图不同C．仅左视图不同D．主视图、左视图和俯视图都相同【解析】解法一：从正面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故主视图相同；从左面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故左视图相同；从上面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故俯视图相同．解法二：第一个几何体的三视图如图所示第二个几何体的三视图如图所示：观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同，故选：D．6．（3分）估计的值应在（）A．7和8之间B．8和9之间C．9和10之间D．10和11之间【答案】A【解析】∵49＜63＜64，∵7＜＜8，故选：A．7．（3分）化简+的结果是（）A．a+b B．a﹣b C．D．【答案】B【解析】原式＝＝＝＝a﹣b．故选：B．8．（3分）如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中B点坐标是（8，2），D点坐标是（0，2），点A在x轴上，则菱形ABCD的周长是（）A．2B．8C．8D．12【答案】C【解析】连接AC、BD交于点E，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∵AB＝BC＝CD＝AD，AC∵BD，AE＝CE＝AC，BE＝DE＝BD，∵点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），∵OD＝2，BD＝8，∵AE＝OD＝2，DE＝4，∵AD＝＝2，∵菱形的周长＝4AD＝8；故选：C．9．（3分）方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（）A．1、2B．1、5C．5、1D．2、4【答案】C【解析】将x＝2代入第二个方程可得y＝1，将x＝2，y＝1代入第一个方程可得2x+y＝5∵被遮盖的前后两个数分别为：5，1故选：C．10．（3分）已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，那么y1，y2与y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y2【答案】A【解析】把点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）分别代入y＝得y1＝﹣＝3，y2＝﹣＝6，y3＝﹣＝﹣6，所以y3＜y1＜y2．故选：A．11．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，AE，FG分别交射线CD于点PH，连结AH，若P是CH的中点，则∵APH的周长为（）A．15B．18C．20D．24【答案】C【解析】设HD＝x，由已知HC＝x+8∵P是CH的中点∵HP＝有图形可知，∵HP A中，边HP和边AP边上高相等∵由面积法HP＝AP∵AP＝4+∵DP＝HP﹣HD＝4﹣∵Rt∵APD中AP2＝DP2+AD2∵（4+）2＝（4﹣）2+62解得x＝∵HP＝4+＝∵Rt∵ADH中，HA＝∵∵APH的周长为＝20故选：C．12．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x＝，且经过点（2，0），下列说法：∵abc＞0；∵b2﹣4ac＞0；∵x＝﹣1是关于x的方程ax2+bx+c＝0的一个根；∵a+b＝0．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】∵∵二次函数的图象开口向下，∵a＜0，∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，∵对称轴是直线x＝，∵﹣＝，∵b＝﹣a＞0，∵abc＜0．故∵错误；∵∵抛物线与x轴有两个交点，∵b2﹣4ac＞0，故∵正确；∵∵对称轴为直线x＝，且经过点（2，0），∵抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），∵x＝﹣1是关于x的方程ax2+bx+c＝0的一个，故∵正确；∵∵由∵中知b＝﹣a，∵a+b＝0，故∵正确；综上所述，正确的结论是∵∵∵共3个．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）﹣b•b3＝________．【答案】﹣b4．【解析】﹣b•b3＝﹣b1+3＝﹣b4．14．（3分）计算（2﹣）2的结果等于________．【答案】22﹣4．【解析】原式＝20﹣4+2＝22﹣4．15．（3分）班级联欢会上举行抽奖活动，把写有每位同学名字的小纸条投入抽奖箱，其中男生23人，女生22人，老师闭上眼睛从摇匀的小纸条中随机抽出1张，恰好抽到女同学名字的概率为________．【答案】．【解析】老师闭上眼睛从摇匀的小纸条中随机抽出1张，恰好抽到女同学名字的概率为＝，16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（12，0），点B（0，4），点P是直线y＝﹣x﹣1上一点，且∵ABP＝45°，则点P的坐标为________．【答案】（5，﹣6）．【解析】如图所示，将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，则点C的坐标为（﹣4，﹣8），由于旋转可知，∵ABC为等腰直角三角形，令线段AC和线段BP交于点M，则M为线段AC的中点，所以点M的坐标为（4，﹣4），又B为（0，4），设直线BP为y＝kx+b，将点B和点M代入可得，解得k＝﹣2，b＝4，可得直线BP为y＝﹣2x+4，由于点P为直线BP和直线y＝﹣x﹣1的交点，则由解得，所以点P的坐标为（5，﹣6），17．（3分）如图，正方形ABCD的边长是9，点E是AB边上的一个动点，点F是CD边上一点，CF＝4，连接EF，把正方形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在点A′，D′处，当点D′落在直线BC上时，线段AE的长为________．【答案】2或8．【解析】分两种情况：∵当D′落在线段BC上时，连接ED、ED′、DD′，如图1所示：由折叠可得，D，D'关于EF对称，即EF垂直平分DD'，∵DE＝D′E，∵正方形ABCD的边长是9，∵AB＝BC＝CD＝AD＝9，∵CF＝4，∵DF＝D′F＝CD﹣CF＝9﹣4＝5，∵CD′＝＝3，∵BD'＝BC﹣CD'＝6，设AE＝x，则BE＝9﹣x，在Rt∵AED和Rt∵BED'中，由勾股定理得：DE2＝AD2+AE2＝92+x2，D'E2＝BE2+BD'2＝（9﹣x）2+62，∵92+x2＝（9﹣x）2+62，解得：x＝2，即AE＝2；∵当D′落在线段BC延长线上时，连接ED、ED′、DD′，如图2所示：由折叠可得，D，D'关于EF对称，即EF垂直平分DD'，∵DE＝D′E，∵正方形ABCD的边长是9，∵AB＝BC＝CD＝AD＝9，∵CF＝4，∵DF＝D′F＝CD﹣CF＝9﹣4＝5，CD′＝＝3，∵BD'＝BC+CD'＝12，设AE＝x，则BE＝9﹣x，在Rt∵AED和Rt∵BED'中，由勾股定理得：DE2＝AD2+AE2＝92+x2，D'E2＝BE2+BD'2＝（9﹣x）2+122，∵92+x2＝（9﹣x）2+122，解得：x＝8，即AE＝8；综上所述，线段AE的长为2或8；18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，∵ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上，且AB＝．（∵）线段AC的长等于________．（∵）以BC为直径的半圆与边AC相交于点D，若P，Q分别为边AC，BC上的动点，当BP+PQ取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，Q，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）________．【答案】（∵）（∵）取格点M，N，连接MN，连接BD并延长，与MN相交于点B′，连接B′C，与半圆相交于点E，连接BE，与AC相交于点P，连接B′P并延长，与BC相交于点Q，则点P，Q即为所求．【解析】（∵）线段AC的长等于＝；（∵）如图，∵点A，C是2×3网格的格点，∵取2×3网格的格点M，N，M′，N′，连接MN，M′N′，即将AC平移至MN和M′N′，′∵MN∵AC∵M′N′，连接BD并延长，与MN相交于点B′，连接B′C，与半圆相交于点E，连接BE，与AC相交于点P，连接B′P并延长，与BC相交于点Q，则点P，Q即为所求．∵BC是直径，∵∵BDC＝90°，∵MN∵AC∵M′N，∵BD∵MN，BD∵M′N′，∵BD＝B′D，∵点B、点B′关于AC对称，∵BP＝B′P，∵BP+PQ＝B′P+PQ＝B′Q最短．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）解不等式组，并把它们的解在数轴上表示出来．【答案】见解析【解析】∵解不等式∵得：x≥﹣2，解不等式∵得：x＜2，∵原不等式组的解集为：﹣2≤x＜2，在数轴上表示为：．20．（8分）“学而时习之，不亦乐乎!”，古人把经常复习当作是一种乐趣，能达到这种境界是非常不容易的．复习可以让遗忘的知识得到补拾，零散的知识变得系统，薄弱的知识有所强化，掌握的知识更加巩固，生疏的技能得到训练．为了了解初一学生每周的复习情况，教务处对初一（1）班学生一周复习的时间进行了调查，复习时间四舍五入后只有4种：1小时，2小时，3小时，4小时，一周复习2小时的女生人数占全班人数的16%，一周复习4小时的男女生人数相等．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（表）：初一（1）班女生的复习时间数据（单位：小时）如下：0.9，1.3，1.7，1.8，1.9，2.2，2.2，2.2，2.3，2.4，3.2，3.2，3.2，3.3，3.8，3.9，3.9，4.1，4.2，4.3．女生一周复习时间频数分布表分组（四舍五入后）频数（学生人数）1小时22小时a3小时44小时b（1）四舍五入前，女生一周复习时间的众数为________小时，中位数为________小时；（2）统计图表中a＝________，c＝________，________初一（1）班男生人数为________人，根据扇形统计图估算初一（1）班男生一周的平均复习时间为________小时；（3）为了激励学生养成良好的复习习惯，教务处决定对一周复习时间四舍五入后达到3小时及以上的全年级学生进行表扬，每人奖励1个笔记本，初一年级共有1000名学生，请问教务处应该准备大约多少个笔记本？【答案】见解析【解析】（1）2.2与3.2出现的次数都是3次，都是出现次数最多的数；＝2.8．故答案为：2.2、3.2，2.8（2）初一（1）班一周复习2小时的女生人数共8人，即a＝8；因为一周复习2小时的女生人数占全班人数的16%，所以该班人数为：8÷16%＝50（人）因为该班有女生20人，所以有男生50﹣20＝30（人）．一周复习4小时的女生有：b＝20﹣2﹣8﹣4＝6（人）因为该班一周复习4小时的男女生人数相等．所以一周复习4小时的男生占男生人数的百分比为：＝20%，即d＝20，所以c＝100﹣10﹣50﹣20＝20．所以男生一周的平均复习时间为：2×50%+1×10%+4×20%+3×20%＝2.5（小时）故答案为：8，20，2.5（3）初一（1）班复习时间在三小时及以上的人数有：4+6+6+30×20%＝22（人）占该班人数的＝44%，教务处该准备笔记本：1000×44%＝440（个）答：教务处应该准备大约440个笔记本21．（10分）如图，P A、PB是∵O的切线，A、B为切点，∵P＝44°．（∵）如图∵，若点C为优弧AB上一点，求∵ACB的度数；（∵）如图∵，在（∵）的条件下，若点D为劣弧AC上一点，求∵P AD+∵C的度数．【答案】见解析【解析】（∵）∵P A、PB是∵O的切线，∵∵OAP＝90°，∵OBP＝90°，∵∵AOB＝360°﹣∵OAP﹣∵OBP﹣∵P＝360°﹣90°﹣90°﹣44°＝136°，∵∵ACB＝AOB＝68°；（∵）连接AB，∵P A、PB是∵O的切线，∵P A＝PB，∵∵P＝44°，∵∵P AB＝∵PBA＝（180°﹣44°）＝68°，∵∵DAB+∵C＝180°，∵∵P AD+∵C＝∵P AB+∵DAB+∵C＝180°+68°＝248°．22．（10分）某数学课题研究小组要测量兰山顶部信号塔的高度，甲同学站在距离山脚20m的A处测得山顶的仰角为30°，测得塔顶D的仰角为60°，求塔高CD为多少？（取1.7，结果精确到0.1m）【答案】见解析【解析】在Rt∵ABC中，tan∵CAB＝，∵BC＝AB•tan∵CAB＝20×＝（m），在Rt∵DAB中，tan∵DAB＝，∵DB＝AB tan∵DAB＝20×＝20（m），∵CD＝DB﹣BC＝20﹣＝≈22.7（m）答：塔高CD约为22.7m．23．（10分）A，B两地相距20km．甲、乙两人都由A地去B地，甲骑自行车，平均速度为10km/h；乙乘汽车，平均速度为40km/h，且比甲晚1.5h出发．设甲的骑行时间为x（h）（0≤x≤2）（∵）根据题意，填写下表：0.5 1.82时间x（h）与A地的距离甲与A地的距离（km）51820乙与A地的距离（km）01220（∵）设甲，乙两人与A地的距离为y1（km）和y2（km），写出y1，y2关于x的函数解析式；（∵）设甲，乙两人之间的距离为y，当y＝12时，求x的值．【答案】见解析【解析】（∵）由题意知：甲、乙二人平均速度分别是平均速度为10km/h和40km/h，且比甲晚1.5h出发．当时间x＝1.8 时，甲离开A的距离是10×1.8＝18（km）当甲离开A的距离20km时，甲的行驶时间是20÷10＝2（时）此时乙行驶的时间是2﹣1.5＝0.5（时），所以乙离开A的距离是40×0.5＝20（km）故填写下表：y1＝10x（0≤x≤1.5），（∵）根据题意，得当0≤x≤1.5时，由10x＝12，得x＝1.2当1.5＜x≤2时，由﹣30x+60＝12，得x＝1.6因此，当y＝12时，x的值是1.2或1.624．（10分）如图1所示，边长为4的正方形ABCD与边长为a（1＜a＜4）的正方形CFEG的顶点C重合，点E在对角线AC上．【问题发现】如图1所示，AE与BF的数量关系为________；【类比探究】如图2所示，将正方形CFEG绕点C旋转，旋转角为α（0＜α＜30°），请问此时上述结论是否还成立？如成立写出推理过程，如不成立，说明理由；【拓展延伸】若点F为BC的中点，且在正方形CFEG的旋转过程中，有点A、F、G在一条直线上，直接写出此时线段AG的长度为________．【答案】见解析【解析】【问题发现】解：AE＝BF，理由如下：∵四边形ABCD和四边形CFEG是正方形，∵∵B＝∵CFE＝90°，∵FCE＝∵BCA＝45°，CE＝CF，CE∵GF，∵AB∵EF，∵＝＝，∵AE＝BF；故答案为：AE＝BF；【类比探究】解：上述结论还成立，理由如下：连接CE，如图2所示：∵∵FCE＝∵BCA＝45°，∵∵BCF＝∵ACE＝45°﹣∵ACF，在Rt∵CEG和Rt∵CBA中，CE＝CF，CA＝CB，∵＝＝，∵∵ACE∵∵BCF，∵＝＝，∵AE＝BF；【拓展延伸】解：分两种情况：∵如图3所示：连接CE交GF于H，∵四边形ABCD和四边形CFEG是正方形，∵AB＝BC＝4，AC＝AB＝4，GF＝CE＝CF，HF＝HE＝HC，∵点F为BC的中点，∵CF＝BC＝2，GF＝CE＝2，GH＝HF＝HE＝HC＝，∵AH＝＝＝，∵AG＝AH+HG＝+；∵如图4所示：连接CE交GF于H，同∵得：GH＝HF＝HE＝HC＝，∵AH＝＝＝，∵AG＝AH﹣HG＝﹣；故答案为：+或﹣．25．（10分）如图∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∵PBC＝∵DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．【答案】见解析【解析】如图：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C三点．∵解得∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）存在．理由如下：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4．∵点D（2，m）在第一象限的抛物线上，∵m＝3，∵D（2，3），∵C（0，3）∵OC＝OB，∵∵OBC＝∵OCB＝45°．连接CD，∵CD∵x轴，∵∵DCB＝∵OBC＝45°，∵∵DCB＝∵OCB，在y轴上取点G，使CG＝CD＝2，再延长BG交抛物线于点P，在∵DCB和∵GCB中，CB＝CB，∵DCB＝∵OCB，CG＝CD，∵∵DCB∵∵GCB（SAS）∵∵DBC＝∵GBC．设直线BP解析式为y BP＝kx+b（k≠0），把G（0，1），B（3，0）代入，得k＝﹣，b＝1，∵BP解析式为y BP＝﹣x+1．y BP＝﹣x+1，y＝﹣x2+2x+3当y＝y BP时，﹣x+1＝﹣x2+2x+3，解得x1＝﹣，x2＝3（舍去），∵y＝，∵P（﹣，）．（3）M1（﹣2，﹣5），M2（4，﹣5），M3（2，3）．设点N（1，n），当BC、MN为平行四边形对角线时，由BC、MN互相平分，M（2，3﹣n），代入y＝﹣x2+2x+3，3﹣n＝﹣4+4+3，解得n＝0，∵M（2，3）；当BM、NC为平行四边形对角线时，由BM、NC互相平分，M（﹣2，3+n），代入y＝﹣x2+2x+3，3+n＝﹣4﹣4+3，解得n＝﹣8，∵M（﹣2，﹣5）；当MC、BN为平行四边形对角线时，由MC、BN互相平分，M（4，n﹣3），代入y＝﹣x2+2x+3，n﹣3＝﹣16+8+3，解得n＝﹣2，∵M（4，﹣5）．综上所述，点M的坐标为：M1（﹣2，﹣5），M2（4，﹣5），M3（2，3）．。
2020-2021学年河北省中考数学模拟试卷(1)及答案解析
河北省中考数学模拟试卷（1）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣2．下列计算正确的是（）A．a+a=a2B．（2a）3=6a3C．（a﹣1）2=a2﹣1 D．a3÷a=a23．如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．244．下列命题中，真命题是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形5．用配方法解方程x2+x﹣1=0，配方后所得方程是（）A．（x﹣）2=B．（x+）2=C．（x﹣）2=D．（x+）2=6．在半径为1的⊙O中，弦AB=1，则的长是（）A．B．C．D．7．估计+1的值是（）A．在42和43之间 B．在43和44之间 C．在44和45之间 D．在45和46之间8．已知如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，化简的结果为①c，②b，③b﹣a，④a﹣b+2c，其中正确的有（）A．一个B．两个C．三个D．四个二、填空题9．从一副扑克牌（除去大小王）中摸出两张牌都是梅花的概率为．10．如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A（a，b），B（c，d）两点，则3ad ﹣5bc= ．11．分解因式：x3﹣xy2= ．12．如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC边的中点，DE、AC相交于点F，若△CEF的面积为6，则△ADF的面积为．13．等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于．14．有边长为1的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长为2、3、4…的等边三角形（如图所示），根据图形推断，每个等边三角形所用的等边三角形所用的卡片数S与边长n的关系式是．15．如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为，面积为．16．△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，D是的中点，AD=a，则四边形ABDC 的面积为．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．3﹣2+4﹣（2006﹣sin45°）018．已知，求代数式的值．19．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，﹣3），点B的坐标为（﹣1，3），回答下列问题（1）点C的坐标是．（2）点B关于原点的对称点的坐标是．（3）△ABC的面积为．（4）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′．20．已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC 于点E．（1）求证：DE⊥BC；（2）如果CD=4，CE=3，求⊙O的半径．四、应用题21．初三年（4）班要举行一场毕业联欢会，主持人同时转动下图中的两个转盘，由一名同学在转动前来判断两个转盘上指针所指的两个数字之和是奇数还是偶数，如果判断错误，他就要为大家表演一个节目；如果判断正确，他可以指派别人替自己表演节目．现在轮到小明来选择，小明不想自己表演，于是他选择了偶数．小明的选择合理吗？从概率的角度进行分析（要求用树状图或列表方法求解）22．如图，在一块如图所示的三角形余料上裁剪下一个正方形，如果△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，AC=4，BC=3，正方形的四个顶点D 、E 、F 、G 分别在三角形的三条边上．求正方形的边长．五、解答题（本题12分）23．已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD （AD ＞AB ），将纸片折叠一次，使点A 与C 重合，再展开，折痕EF 交AD 边于E ，交BC 边于F ，分别连接AF 和CE ． （1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）若AE=10cm ，△ABF 的面积为24cm 2，求△ABF 的周长；（3）在线段AC 上是否存在一点P ，使得2AE 2=AC •AP ？若存在，请说明点P 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．六、解答题（本题12分）24．某开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工 管理人员 普通工作人员 人员结构总经理部门经理 科研人员 销售人员 高级技工中级技工 勤杂工 员工数/名14 2 322 3 每人月工资/元 21000 84002025220018001600950请你根据上述内容，解答下列问题：（1）该公司“高级技工”有人；（2）该公司的工资极差是元；（3）小张到这家公司应聘普通工作人员，咨询过程中得到两个答案，你认为用哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些？（4）去掉最高工资的前五名，再去掉最低工资的后五名，然后算一算余下的40人的平均工资，说说你的看法．七、计算题（本题12分）25．某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元．（1）试写出总费用y（元）与销售套数x（套）之间的函数关系式．（2）如果每套定价700元，软件公司售出多少套可以收回成本？（3）某承包商与软件开发公司签订合同，买下公司生产的全部软件，但700元的单价要打折，并且公司仍然要负责安装调试．如果公司总共可生产该软件1500套，并且公司希望从这个软件项目上获得不少于280000元的利润，最多可以打几折？八、计算题（本题14分）26．如图，抛物线y=x2﹣4x﹣1顶点为D，与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的顶点D的坐标；（2）经过点（0，4）且与x轴平行的直线与抛物线y=x2﹣4x﹣1相交于M、N两点（M在N的左侧），以MN为直径作⊙P，过点D作⊙P的切线，切点为E，求点DE 的长；（3）上下平移（2）中的直线MN，以MN为直径的⊙P能否与x轴相切？如果能够，求出⊙P的半径；如果不能，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：∵互为相反数相加等于0，∴﹣3的相反数是3．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．下列计算正确的是（）A．a+a=a2B．（2a）3=6a3C．（a﹣1）2=a2﹣1 D．a3÷a=a2【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可．【解答】解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误C，（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误；D，a3÷a=a2，故该选项正确，故选D．【点评】本题考查了并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则，解题的关键是熟记以上各种运算法则．3．如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．24【考点】平移的性质；等边三角形的性质．【专题】数形结合．【分析】根据平移的性质易得AD=BE=2，那么四边形ABFD的周长即可求得．【解答】解：∵将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，∴AD=BE=2，各等边三角形的边长均为4．∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BE+FE+DF=16．故选B．【点评】本题考查平移的性质，用到的知识点为：平移前后对应线段相等；关键是找到所求四边形的各边长．4．下列命题中，真命题是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A．两条对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；B．两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；C．两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项错误；D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；故选：D．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．用配方法解方程x2+x﹣1=0，配方后所得方程是（）A．（x﹣）2=B．（x+）2=C．（x﹣）2=D．（x+）2=【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】移项后两边都配上一次项系数一半的平方可得．【解答】解：∵x2+x=1，∴x2+x+=1+，即（x+）2=，故选：D．【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解方程的基本步骤是解题的关键．6．在半径为1的⊙O中，弦AB=1，则的长是（）A．B．C．D．【考点】弧长的计算．【分析】先利用垂径定理求出角的度数，再利用弧长公式求弧长．【解答】解：如图，作OC⊥AB，则利用垂径定理可知BC=∵弦AB=1，∴sin∠COB=∴∠COB=30°∴∠AOB=60°∴的长==．故选C．【点评】此题先利用垂径定理求出角的度数，再利用弧长公式求弧长．7．估计+1的值是（）A．在42和43之间 B．在43和44之间 C．在44和45之间 D．在45和46之间【考点】估算无理数的大小．【分析】首先拿44的平方试一下，45的平方大于2009，所以很容易得到结果．【解答】解：∵1936＜2009＜2025，∴44＜＜45，即45＜＜46．故选D．【点评】本题考查估计无理数的大小，本题是选择题可以先从选项算起，很容易得到结论．8．已知如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，化简的结果为①c，②b，③b﹣a，④a﹣b+2c，其中正确的有（）A．一个B．两个C．三个D．四个【考点】抛物线与x轴的交点；二次根式的性质与化简．【专题】压轴题；数形结合．【分析】先把A点坐标代入抛物线的解析式可得a﹣b+c=0，再根据抛物线的开口向下可得a＜0，由抛物线的图象可知对称轴在x轴的正半轴可知﹣＞0，抛物线与y 轴相交于y轴的正半轴，所以c＞0，根据此条件即可判断出a+c及c﹣b的符号，再根据二次根式的性质即可进行解答．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，即a+c=b，∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵对称轴在x轴的正半轴可知﹣＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴相交于y轴的正半轴，∴c＞0，∴a+c=b＞0，c＞b，∴①原式=b+（c﹣b）=c，故①正确，④原式=a+c+c﹣b=a﹣b+2c，故④正确．③∵a﹣b+c=0∴原式=a﹣b+2c=a﹣b+c+c=0+c=c，故③正确．故选C．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，涉及到抛物线的图象与系数的关系，抛物线的对称轴方程等相关知识．二、填空题9．从一副扑克牌（除去大小王）中摸出两张牌都是梅花的概率为．【考点】加法原理与乘法原理．【专题】计算题．【分析】让摸出第一张牌是梅花的概率乘以摸出第二张牌是梅花的概率即为所求的概率．【解答】解：第一张摸出梅花的概率：=，此时梅花还剩12张，牌一共还有51张，第二张又摸到梅花的概率是：=，两张牌都摸到梅花的概率是：×=，故答案为．【点评】考查乘法原理的应用；两次实验的概率=第一次实验的可能性与第二次实验的可能性的积．10．如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A（a，b），B（c，d）两点，则3ad ﹣5bc= 6 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】本题需先根据交点的性质，把A（a，b），B（c，d）分别代入直线y=kx（k ＞0）与双曲线y=中，求出它们之间相等的量，最后再把他们代入及可求出结果．【解答】解：∵直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A（a，b），B（c，d）两点，∴把A（a，b），B（c，d）代入上式得；k=，k=∴∴ad=bc∵ab=3，cd=3∴abcd=9，即（ad）2=9，∴ad=bc=﹣3，∴3ad﹣5bc=﹣9+15=6．故答案为6．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，在解题时要注意交点与函数的性质问题．11．分解因式：x3﹣xy2= x（x+y）（x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x+y）（x﹣y）．故答案为：x（x+y）（x﹣y）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．12．如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC边的中点，DE、AC相交于点F，若△CEF的面积为6，则△ADF的面积为24 ．【考点】平行四边形的性质．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据E为BC边的中点可得出CE和AD的比，进而根据面积比等于相似比的平方可得出△ADF的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，E为BC边的中点，∴=，∴S△CFE：S△ADF=1：4，又∵△CEF的面积为6，∴△ADF的面积为24．故答案为：24．【点评】本题考查平行四边形的性质，属于基础的应用题，难度不大，解答本题的关键是掌握面积比等于相似比的平方．13．等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于15°或75°．．【考点】等腰三角形的性质；勾股定理．【专题】计算题；分类讨论．【分析】此题分两种情况，当顶角为锐角时，利用勾股定理，AD的长，然后即可得出∠ABD=60°，可得顶角度数．同理即可求出顶角为钝角时，底角的度数．【解答】解；如图1，△ABC中，AB=AC=2，BD为腰上的高，且BD=1，顶角为锐角，∵AD2=AB2﹣BD2，∴AD2=4﹣1=3，∴AD=，∴∠ABD=60°，∴顶角为30°，底角为75°；如图2，△ABC中，AB=AC=2，BD为腰上的高，且BD=1，顶角为钝角同理可得，底角为15°．故答案为：15°或75°．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形性质的理解和掌握，解答此题的关键是利用分类讨论的思想进行分析，对顶角为锐角和顶角为钝角时分别进行分析．14．有边长为1的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长为2、3、4…的等边三角形（如图所示），根据图形推断，每个等边三角形所用的等边三角形所用的卡片数S与边长n的关系式是S=n2（n≥2）．【考点】函数关系式；规律型：图形的变化类．【分析】长特殊到一般探究规律后，利用规律即可解决问题．【解答】解：图1中，当n=2时，S=4；如图2中当n=3时，S=9；图3中，当n=4时，S=16．…．依此类推，总数S与边长n的关系式S=n2（n≥2）．故答案为S=n2（n≥2）【点评】本题考查函数关系式、规律型：图形的变化类题目，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，学会探究规律，利用规律解决问题．15．如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为90 ，面积为270 ．【考点】相似三角形的性质；勾股定理的逆定理．【分析】由相似三角形对应边比相等，知道已知三角形的三边和较大三角形的最大边，根据相应比求得边和周长，由三角形是直角三角形面积即求得．【解答】解：设较大三角形的其他两边长为a，b．∵由相似三角形的对应边比相等∴解得：a=15，b=36，则较大三角形的周长为90，面积为270．故较大三角形的周长为90，面积为270．【点评】本题考查了相似三角形对应边的比相等，根据已知三角形的三边，未知三角形的最长边，知道了对应比，从而求得．16．△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，D是的中点，AD=a，则四边形ABDC的面积为a2．【考点】圆内接四边形的性质；含30度角的直角三角形；圆周角定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据题意求得∠DBC=∠DCB=30°，设BD=DC=x，那么BC=x，由正弦定理和托勒密定理AB+AC=a，再根据S四边形ABDC=S△ABD+S△ACD，从而求得答案．【解答】解：解法一：在ABDC中，∠BAC=60度，所以∠BDC=120°，∵点D是弧BC的中点，∴BD=DC，∴∠DBC=∠DCB=30°，在△BDC中用正弦定理，得∴BC=BD，设BD=DC=x，那么BC=x，用托勒密定理：AD•BC=AB•DC+BD•AC，即ax=x•AB+x•AC，则AB+AC=a，S四边形ABDC=S△ABD+S△ACD=（AB•AD•sin∠BAD+AC•AD•sin∠DAC），=（AB+AC）AD•sin30°，=a2；解法二：如图，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，∵D是的中点，∴BD=CD，∠BAD=∠FAD，∴DE=DF（角平分线上的点到角的两边的距离相等），在Rt△DBE与Rt△DCF中，，∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），∴S△DBE=S△DCF，∴S四边形ABDC=S四边形AEDF，∵点D是弧BC的中点，∠BAC=60°，∴∠BAD=∠BAC=×60°=30°，∵AD=a，∴AE=AD•cos30°=a，DE=AD•sin30•=a，∴S四边形AEDF=2S△ADE=2××a×a=a2．故答案为：a2．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质以及圆周角定理，是竞赛题难度偏大．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．3﹣2+4﹣（2006﹣sin45°）0【考点】特殊角的三角函数值；二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】本题涉及零指数幂、二次根式化简及特殊角的三角函数值等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：3﹣2+4﹣（2006﹣sin45°）0，=3﹣2+20﹣×1，=20．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、二次根式化简及特殊角的三角函数值等考点的运算．18．已知，求代数式的值．【考点】二次根式的化简求值．【专题】计算题．【分析】由已知条件得到a﹣1=1﹣＜0，再把代数式利用因式分解变形得到原式=﹣，则根据二次根式的性质得原式=a﹣1﹣=a﹣1+，然后把a的值代入计算即可．【解答】解：∵a=2﹣，∴a﹣1=1﹣＜0，∴原式=﹣=a﹣1﹣=a﹣1+，当a=2﹣时，原式=2﹣﹣1+=2﹣﹣1+2+=3．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．19．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，﹣3），点B的坐标为（﹣1，3），回答下列问题（1）点C的坐标是（﹣3，﹣2）．（2）点B关于原点的对称点的坐标是（1，﹣3）．（3）△ABC的面积为16 ．（4）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′．【考点】作图﹣轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据平面直角坐标系写出即可；（2）根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答；（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解；（4）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴的对称点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：（1）点C的坐标是（﹣3，﹣2）；（2）点B关于原点的对称点的坐标是（1，﹣3）；（3）△ABC的面积=6×6﹣×2×5﹣×1×6﹣×4×6，=36﹣5﹣3﹣12，=36﹣20，=16；（4）如图所示，△A′B′C′即为所求作的三角形．故答案为：（1）（﹣3，﹣2），（2）（1，﹣3），（3）16．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，平面直角坐标系的相关知识，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．20．已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC 于点E．（1）求证：DE⊥BC；（2）如果CD=4，CE=3，求⊙O的半径．【考点】切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】本题由已知DE是⊙O的切线，可联想到常作的一条辅助线，即“见切点，连半径，得垂直”，然后再把要证的垂直与已有的垂直进行联系，即可得出证法．【解答】（1）证明：连接OD，（1分）∵DE切⊙O于点D，∴DE⊥OD，∴∠ODE=90°，（2分）又∵AD=DC，AO=OB，∴OD是中位线，∴OD∥BC，∴∠DEC=∠ODE=90°，∴DE⊥BC；（4分）（2）解：连接BD，（5分）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，∴∠BDC=90°，又∵DE⊥BC，Rt△CDB∽Rt△CED，（7分）∴，∴BC=，（9分）又∵OD=BC，∴OD=，即⊙O的半径为．【点评】命题立意：此题主要考查圆的切线的性质、垂直的判定、圆周角的性质、三角形相似等知识．四、应用题21．初三年（4）班要举行一场毕业联欢会，主持人同时转动下图中的两个转盘，由一名同学在转动前来判断两个转盘上指针所指的两个数字之和是奇数还是偶数，如果判断错误，他就要为大家表演一个节目；如果判断正确，他可以指派别人替自己表演节目．现在轮到小明来选择，小明不想自己表演，于是他选择了偶数．小明的选择合理吗？从概率的角度进行分析（要求用树状图或列表方法求解）【考点】列表法与树状图法．【专题】应用题．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式分别求出两个数字之和是奇数与是偶数的概率，根据概率的大小即可判断小明的选择是否合理．【解答】解：小明的选择不合理；列表得234635679578911810111214∴共出现12中等可能的结果，其中出现奇数的次数是7次，概率为，出现偶数的次数为5次，概率为，∵，即出现奇数的概率较大，∴小明的选择不合理．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．注意哪个概率大，选择哪个的可能性就大．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，在一块如图所示的三角形余料上裁剪下一个正方形，如果△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，AC=4，BC=3，正方形的四个顶点D、E、F、G分别在三角形的三条边上．求正方形的边长．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】作辅助线：作CH⊥AB于H，由四边形DEFG为正方形，可得CM⊥GF与求得AB、CH的值，还可证得△ABC∽△GFC，由相似三角形对应高的比等于相似比，即可求得正方形的边长．【解答】解：作CH⊥AB于H，∵四边形DEFG为正方形，∴CM⊥GF，由勾股定理可得：AB=5，根据三角形的面积不变性可求得CH=，设GD=x，∵GF∥AB，∴∠CGF=∠A，∠CFG=∠B，∴△ABC∽△GFC，∴，即，整理得：12﹣5x=x，解得：x=，答：正方形的边长为．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与直角三角形、正方形的性质．注意相似三角形对应高的比等于相似比定理的应用与数形结合思想与方程思想的应用．五、解答题（本题12分）23．已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A 与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连接AF和CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长；（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC•AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．【考点】菱形的判定；勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题；开放型；存在型．【分析】（1）因为是对折所以AO=CO，利用三角形全等证明EO=FO，四边形便是菱形；（2）因为面积是24，也就是AB、BF的积可以求出，所以求周长只要求出AB、BF 的和就可以，而结合勾股定理它们和的平方减去乘积二倍就是AF的平方；（3）因为AC=AO所以可以从与△AOE相似的角度考虑，即过E作EP⊥AD．【解答】（1）证明：连接EF交AC于O，当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC，∴OA=OC，∠AOE=∠COF=90°（1分）∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∴△AOE≌△COF（ASA）．∴OE=OF（2分）∴四边形AFCE是菱形．（2）解：四边形AFCE是菱形，∴AF=AE=10．设AB=x，BF=y，∵∠B=90，∴（x+y）2﹣2xy=100①又∵S△ABF=24，∴xy=24，则xy=48．②（5分）由①、②得：（x+y）2=196∴x+y=14，x+y=﹣14（不合题意舍去）∴△ABF的周长为x+y+AF=14+10=24．（7分）（3）解：过E作EP⊥AD交AC于P，则P就是所求的点．（9分）证明：由作法，∠AEP=90°，由（1）得：∠AOE=90°，又∠EAO=∠EAP，∴△AOE∽△AEP，∴=，则AE2=AO•AP∵四边形AFCE是菱形，∴AO=AC，AE2=AC•AP（11分）∴2AE2=AC•AP即P的位置是：过E作EP⊥AD交AC于P．【点评】本题主要考查（1）菱形的判定方法“对角线互相垂直且平分的四边形”，（2）相似三角形的判定和性质．六、解答题（本题12分）24．某开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数/名1423223每人月工资/元2100084002025220018001600950请你根据上述内容，解答下列问题：（1）该公司“高级技工”有15 人；（2）该公司的工资极差是20050 元；（3）小张到这家公司应聘普通工作人员，咨询过程中得到两个答案，你认为用哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些？（4）去掉最高工资的前五名，再去掉最低工资的后五名，然后算一算余下的40人的平均工资，说说你的看法．【考点】中位数；加权平均数；众数；极差．【专题】压轴题；图表型．【分析】（1）高级技工人数=总数﹣各类员工人数；（2）根据极差=最大值﹣最小值计算即可；（3）先求出平均数，中位数和众数，再继续判断；（4）去掉最高工资的前五名，再去掉最低工资的后五名，再根据加权平均数的公式：计算即可．【解答】解：（1）50﹣1﹣4﹣2﹣3﹣22﹣3=15人（2分）（2）21000﹣950=20050元（4分）（3）员工的说法更合理些．这组数据的平均数是2606元，中位数是1700元，众数是1600元由于个别较大数据的影响，平均数不能准确地代表平近水平，此时中位数或众数可以较好的反映工资的平均水平，因此员工的说法更合理一些．（9分）（4）（元）这样计算更能代表员工的平均工资水平．【点评】本题为统计题，考查极差、平均数、众数与中位数的意义．极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．七、计算题（本题12分）25．某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元．（1）试写出总费用y（元）与销售套数x（套）之间的函数关系式．（2）如果每套定价700元，软件公司售出多少套可以收回成本？（3）某承包商与软件开发公司签订合同，买下公司生产的全部软件，但700元的单价要打折，并且公司仍然要负责安装调试．如果公司总共可生产该软件1500套，并且公司希望从这个软件项目上获得不少于280000元的利润，最多可以打几折？【考点】一次函数的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）由题意得；总费用=广告宣传费+x套安装调试费．可得出函数关系式；（2）根据每套定价700元，前期投入的开发广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元，即可得出等量关系，求出即可；（3）根据总利润以及打折运算，得出等式方程求出即可．【解答】解：（1）根据题意得：y=50000+200x．（2）设软件公司售出x套软件能收回成本，700x=50000+200x，解得：x=100，答：软件公司售出100套软件可以收回成本．（3）设该软件按m折销售时可获利280000元，由题意可得：（700×﹣200）×1500=280000+50000，解得：m=6，答：公司最多可以打6折．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及打折问题，利用已知条件得出等量关系是解决问题的关键．八、计算题（本题14分）26．如图，抛物线y=x2﹣4x﹣1顶点为D，与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于。
2021年重庆市九龙坡区育才中学中考数学模拟试卷(含解析)
2021年重庆市九龙坡区育才中学中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共12小题）.1．下列实数﹣2、3、0、﹣中，最小的数是（）A．﹣2B．3C．0D．﹣2．2022年冬奥会将在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列说法正确的是（）A．方差越大，数据波动越小B．两直线平行，同旁内角相等C．长为3cm，3cm，5cm的三条线段可以构成一个三角形D．学校在初三3100名同学中随机抽取300名同学进行体考成绩调查，300名同学为样本4．下列整数中，与（3﹣）÷的值最接近的是（）A．3B．4C．5D．65．如图，用尺规作图作∠BAC的平分线AD，第一步是以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；第二步是分别以E，F为圆心，以大于EF长为半径画弧，两圆弧交于D点，连接AD，AD即为所求作，请说明△AFD≌△AED的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS6．如图，AB与⊙O相切于点B，连接AO并延长交⊙O于点C，连接BC．若∠C＝34°，则∠A的度数是（）A．17°B．22°C．34°D．56°7．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，S＝4，则△ABC的面积为（）A．2B．8C．12D．168．某商店搞促销活动，同时购买一个篮球和一个足球可以打八折，需花费1280元．已知篮球标价比足球标价的3倍多15元，若设足球的标价是x元，篮球的标价为y元，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．9．我校兴趣小组同学为测量校外“御墅临枫”的一栋电梯高层AB的楼高，从校前广场的C 处测得该座建筑物顶点A的仰角为45°，沿着C向上走到30米处的D点．再测得顶点A的仰角为22°，已知CD的坡度：i＝1：2，A、B、C、D在同一平面内，则高楼AB 的高度为（）（参考数据；sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）A．60B．70C．80D．9010．若整数a使得关于x的分式方程+＝2的解为非负数，且一次函数y＝﹣（a+3）x+a+2的图象经过一、二、四象限，则所有符合条件的a的和为（）A．﹣3B．2C．1D．411．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在边OC上，且BD ＝OC，以BD为边向下作矩形BDEF，使得点E在边OA上，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过边EF与AB的交点G．若DE＝3，AG＝2.25，则k的值为（）A．10.8B．9.6C．3.2D．312．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2AC，AC＝，点E是AB上的点，将△BCE 沿CE翻折，得到△B'CE，过点A作AF∥BC交∠ABC的平分线于点F，连接B'F，则B'F长度的最小值为（）A．+B．﹣C．+D．﹣二.填空题（共6小题）.13．“五一”期间全国共接待国内游客115000000人次，请把数115000000用科学记数法表示为．14．计算：﹣（3.14﹣π）0+（）﹣1＝．15．从﹣1，1，2这三个数中随机抽取两个数分别记为x，y，把点M的坐标记为（x，y），则点M在直线l：y＝﹣x上的概率为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，分别以A，C为圆心，以的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为cm2（结果保留π）17．“康河泛舟，问道剑桥”，甲乙两人相约泛舟康河，路线均为从A到B再返回A，且AB全长2千米，甲出发2分钟后，乙以另一速度出发，结果同时到达目的B地，甲到达目的地拍照5分钟便原速返回A地；乙到达B地后休息了2分钟，然后立即提速为原速的倍返回A地．甲乙之间的距离s（单位：米）与甲的行驶时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，则当乙回到A地时，甲距离A地米．18．某运输公司有核定载重量之比为4：5：6的甲、乙、丙三种货车，该运输公司接到为武汉运输抗疫的医药物资任务，迅速按照各车型核定载重量将抗疫物资运往武汉，承担本次运输的三种货车数量相同．当这批物资送达武汉后，发现还需要一部分医药物资才能满足需要，于是该运输公司又安排部分甲、乙、丙三种货车进行第二次运输，其中乙型车第二次运送的物资量是还需要运送物资总量的，丙型车两次运送的物资总量是两次运往武汉物资总量的，甲型车两次运输的物资总量与乙型车两次运输的物资总量之比为3：2，则甲型车第一次与第二次运输的物资量之比是．三.解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在对应的位置上. 19．计算：（1）（x+2y）2﹣x（x+4y）；（2）（+x﹣2）÷．20．如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，且AB＝AC，CF是∠ACB的角平分线交AB于点F，在AD上取一点E，使AB＝AE，连接BE交CF于点P．（1）求证：BP＝CP；（2）若BC＝4，∠ABC＝45°，求平行四边形ABCD的面积．21．5月5日18时，我国载人空间站研制的长征五号B运载火箭在海南文昌首飞成功，正式拉开我国载人航天工程“第三步”任务的序幕．为了解我校初三学生对我国航天事业的关注程度，随机抽取了男、女学生若干名（抽取的男女生人数相同）进行问卷测试，问卷共30道选择题（每题1分，满分30分），现将得分情况统计，并绘制了如下不完整的统计图：（数据分组为A组：x＜18，B组：18≤x＜22，C组：22≤x＜26，D组：26≤x≤30，x表示问卷测试的分数），其中男生得分处于C组的有14人．男生C组得分情况分别为：22，23，24，22，23，24，25，22，24，25，23，22，25，22；男生、女生得分的平均数、中位数、众数（单位：分）如表所示：组别平均数中位数众数男20a22女202320（1）随机抽取的男生人数为人，表格中a的值为，补全条形统计图；（2）如果初三年级男生、女生各1500人，那么此次参加问卷测试成绩处于C组的人数有多少人？（3）通过以上数据分析，你认为成绩更好的是男生还是女生？说明理由（一条理由即可）．22．如果一个正整数的各位数字都相同，我们称这样的数为“同花数”，比如：3，22，666，8888，…对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“异花数”．将一个“异花数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为F（n）．如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132．这三个新三位数的和F（n）＝213+321+132＝666，是一个“同花数”．（1）计算：F（432），F（716），并判断它们是否为“同花数”；（2）若“异花数”n＝100+10p+q（中p、q都是正整数，1≤p≤9，1≤q≤9），且F（n）为最大的三位“同花数”，求n的值．23．在画函数图象时，我们常常通过描点或平移或翻折的方法画函数图象．小明根据学到的函数知识探究函数y1＝|ax+4|﹣b的图象与性质并利用图象解决问题．小明列出了如表y1与x的几组对应的值：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10123…y1…31﹣1﹣3﹣11357…（1）根据表格，直接写出a＝，b＝；（2）在平面直角坐标系中，画出该函数图象，并根据函数图象，写出该函数的一条性质；（3）当函数y1的图象与直线y2＝mx﹣1有两个交点时，直接写出m的取值范围．24．某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可将垃圾处理变为新型清洁燃料．某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费360万元，购买乙型智能设备花费480万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为140万元．（1）求甲、乙两种智能设备单价；（2）垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售．已知每吨燃料棒的成本为100元．调查发现，若燃料棒售价为每吨200元，平均每天可售出350吨，而当销售价每降低1元，平均每天可多售出5吨．垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到36080元，且保证售价在每吨200元基础上降价幅度不超过8%，求每吨燃料棒售价应为多少元？25．如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C （0，5），连接BC，其中OC＝5OA．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，将直线BC沿y轴向上平移6个单位长度后与抛物线交于D、E两点，交y 轴于点G，若点P是抛物线上位于直线BC下方（不与A、B重合）的一个动点，过点P 作PM∥y轴交DE于点M，交BC于点H，过点M作MN⊥BC于点M，求PM+NH的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，当点P满足（2）问条件时，将△CBP绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△CB'P'，此时点B′恰好落到直线ED上，已知点F是抛物线上的动点，在直线ED上是否存在一点Q，使得以点C、B′、F、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．26．在△ABC中，∠BAC＝90°，点E为AC上一点，AB＝AE，AG⊥BE，交BE于点H，交BC于点G，点M是BC边上的点．（1）如图1，若点M与点G重合，AH＝2，BC＝，求CE的长；（2）如图2，若AB＝BM，连接MH，∠HMG＝∠MAH，求证：AM＝2HM；（3）如图3，若点M为BC的中点，作点B关于AM的对称点N，连接AN、MN、EN，请直接写出∠AMH、∠NAE、∠MNE之间的角度关系．参考答案一、选择题（共12小题）.1．下列实数﹣2、3、0、﹣中，最小的数是（）A．﹣2B．3C．0D．﹣解：∵|﹣|＝，|﹣2|＝2，又∵＜2，∴﹣＞﹣2，故在实数﹣2、3、0、﹣中，最小的数是：﹣2．故选：A．2．2022年冬奥会将在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：C．3．下列说法正确的是（）A．方差越大，数据波动越小B．两直线平行，同旁内角相等C．长为3cm，3cm，5cm的三条线段可以构成一个三角形D．学校在初三3100名同学中随机抽取300名同学进行体考成绩调查，300名同学为样解：A．方差越小，数据波动越小，此选项说法错误；B．两直线平行，同旁内角互补，此选项错误；C．长为3cm，3cm，5cm的三条线段可以构成一个三角形，此选项说法正确；D．学校在初三3100名同学中随机抽取300名同学进行体考成绩调查，300名同学的体考成绩为样本，此说法错误；故选：C．4．下列整数中，与（3﹣）÷的值最接近的是（）A．3B．4C．5D．6解：（3﹣）÷＝＝6﹣；∵2.22＜5＜2.32，∴，∴，与（3﹣）÷的值最接近的是4．故选：B．5．如图，用尺规作图作∠BAC的平分线AD，第一步是以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；第二步是分别以E，F为圆心，以大于EF长为半径画弧，两圆弧交于D点，连接AD，AD即为所求作，请说明△AFD≌△AED的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS解：由作法得AE＝AF，DF＝DE，而AD为公共边，所以根据“SSS”可判断△AFD≌△AED．故选：A．6．如图，AB与⊙O相切于点B，连接AO并延长交⊙O于点C，连接BC．若∠C＝34°，则∠A的度数是（）A．17°B．22°C．34°D．56°解：如图，连接OB，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO＝90°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠C＝34°，∴∠AOB＝∠OBC+∠C＝68°，∴∠A＝180°﹣∠ABO﹣∠AOB＝180°﹣90°﹣68°＝22°，故选：B．7．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，S＝4，则△ABC的面积为（）A．2B．8C．12D．16解：∵△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，∴A1C1∥AC，∴△OA1C1∽△OAC，∴＝＝，∴△ABC的面积＝4×△A1B1C1的面积＝16，故选：D．8．某商店搞促销活动，同时购买一个篮球和一个足球可以打八折，需花费1280元．已知篮球标价比足球标价的3倍多15元，若设足球的标价是x元，篮球的标价为y元，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．解：若设足球的标价是x元，篮球的标价为y元，根据题意，可列方程组为：．故选：B．9．我校兴趣小组同学为测量校外“御墅临枫”的一栋电梯高层AB的楼高，从校前广场的C 处测得该座建筑物顶点A的仰角为45°，沿着C向上走到30米处的D点．再测得顶点A的仰角为22°，已知CD的坡度：i＝1：2，A、B、C、D在同一平面内，则高楼AB 的高度为（）（参考数据；sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）A．60B．70C．80D．90解：作AH⊥ED交ED的延长线于H，设DE＝x米，∵CD的坡度：i＝1：2，∴CE＝2x米，由勾股定理得，DE2+CE2＝CD2，即x2+（2x）2＝（30）2，则DE＝30米，CE＝60米，设AB＝y米，则HE＝y米，∴DH＝y﹣30，∵∠ACB＝45°，∴BC＝AB＝y，∴AH＝BE＝y+60，在Rt△AHD中，tan∠DAH＝，则≈0.4，解得，y＝90，∴高楼AB的高度为90米，故选：D．10．若整数a使得关于x的分式方程+＝2的解为非负数，且一次函数y＝﹣（a+3）x+a+2的图象经过一、二、四象限，则所有符合条件的a的和为（）A．﹣3B．2C．1D．4解：+＝2，方程两边乘以x﹣2得：x﹣a﹣1＝2x﹣4，解得：x＝3﹣a，∵关于x的分式方程+＝2的解为非负数，∴3﹣a≥0，解得：a≤3，∵一次函数y＝﹣（a+3）x+a+2的图象经过一、二、四象限，∴﹣（a+3）＜0且a+2＞0，∴﹣2＜a≤3，∵分式方程的分母x﹣2≠0，∴x＝3﹣a≠2，即a≠1，∵a为整数，∴a为﹣1，0，2，3，和为﹣1+0+2+3＝4，故选：D．11．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在边OC上，且BD ＝OC，以BD为边向下作矩形BDEF，使得点E在边OA上，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过边EF与AB的交点G．若DE＝3，AG＝2.25，则k的值为（）A．10.8B．9.6C．3.2D．3解：如图，连接DF，BE，∵四边形OABC是矩形，四边形BDEF是矩形，∴OC＝AB，BE＝DF，∠BAO＝∠BDE＝∠DEF＝90°，∵BD＝OC，∴BD＝AB，在Rt△BDE和Rt△BAE中，，∴Rt△BDE≌Rt△BAE（HL），∴AE＝DE＝3，∴EG＝＝＝3.75，∵∠DEO+∠AEG＝90°，∠EDO+∠DEO＝90°，∴∠AEG＝∠EDO，又∵∠EOD＝∠EAG＝90°，∴△DEO∽△EGA，∴，∴，∴OE＝1.8，∴OA＝3+1.8＝4.8，∴点G（4.8，2.25），∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点G，∴k＝4.8×2.25＝10.8，故选：A．12．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2AC，AC＝，点E是AB上的点，将△BCE 沿CE翻折，得到△B'CE，过点A作AF∥BC交∠ABC的平分线于点F，连接B'F，则B'F长度的最小值为（）A．+B．﹣C．+D．﹣解：∵AB＝2AC，AC＝，∴AB＝2，在Rt△ACB中，BC＝，而△BCE沿CE翻折得△B'CE，∵AF∥BC，∴∠BCA＝∠CAF＝90°，∠CBF＝∠BFA，∵∠CBF＝∠FBA，∴∠FBA＝∠BFA，∴AF＝AB＝2，在Rt△ACF中，CF＝，在△B'CF中，B'F＞CF﹣B'C，∴B'F最小值为，故选：B．二.填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．“五一”期间全国共接待国内游客115000000人次，请把数115000000用科学记数法表示为 1.15×108．解：把数115000000用科学记数法表示为1.15×108．故答案为：1.15×108．14．计算：﹣（3.14﹣π）0+（）﹣1＝4．解：原式＝3﹣1+2＝4．故答案为：4．15．从﹣1，1，2这三个数中随机抽取两个数分别记为x，y，把点M的坐标记为（x，y），则点M在直线l：y＝﹣x上的概率为．解：根据题意画图如下：得到点M的坐标分别是（﹣1，1）（﹣1，2）（1，﹣1）（1，2）（2，﹣1）（2，1），共有6个等可能的结果，点M在直线l：y＝﹣x上的结果有2个，∴点M在直线l：y＝﹣x上的概率为＝，故答案为：．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，分别以A，C为圆心，以的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为24﹣πcm2（结果保留π）解：∵Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，∴AC＝＝10cm，△ABC的面积是：AB•BC＝×8×6＝24cm2．∴S阴影部分＝×6×8﹣cm2故阴影部分的面积是：24﹣πcm2．故答案是：24﹣πcm217．“康河泛舟，问道剑桥”，甲乙两人相约泛舟康河，路线均为从A到B再返回A，且AB全长2千米，甲出发2分钟后，乙以另一速度出发，结果同时到达目的B地，甲到达目的地拍照5分钟便原速返回A地；乙到达B地后休息了2分钟，然后立即提速为原速的倍返回A地．甲乙之间的距离s（单位：米）与甲的行驶时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，则当乙回到A地时，甲距离A地1400米．解：根据题意得：甲的速度为：2000÷10＝200（米/分），乙原来的速度为：2000÷（10﹣2）＝250（米/分），乙返回的速度为：（米/分），乙返回的时间为：2000÷＝6（分钟），当乙回到A地时，甲距离A地：2000﹣200×（6+2﹣5）＝1400（米）．故答案为：1400．18．某运输公司有核定载重量之比为4：5：6的甲、乙、丙三种货车，该运输公司接到为武汉运输抗疫的医药物资任务，迅速按照各车型核定载重量将抗疫物资运往武汉，承担本次运输的三种货车数量相同．当这批物资送达武汉后，发现还需要一部分医药物资才能满足需要，于是该运输公司又安排部分甲、乙、丙三种货车进行第二次运输，其中乙型车第二次运送的物资量是还需要运送物资总量的，丙型车两次运送的物资总量是两次运往武汉物资总量的，甲型车两次运输的物资总量与乙型车两次运输的物资总量之比为3：2，则甲型车第一次与第二次运输的物资量之比是2：3．解：设第一次甲种货车运输的总重量为4x，乙种货车运输的总重量为5x，丙种货车运输的总重量为6x，第二次三种货车运输的总重量为y，根据题意得，第二次乙种货车运输的总重量为y，第二次甲种货车运输的总重量为（5x+y）﹣4x＝y+x，第二次丙种货车运输的总重量为（15x+y）﹣6x＝y﹣x，于是有：y+y+x+y﹣x＝y，∴y＝x，∴甲型车第一次与第二次运输的物资量之比：4x：（y+x）＝2：3．故答案为：2：3．三.解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在对应的位置上. 19．计算：（1）（x+2y）2﹣x（x+4y）；（2）（+x﹣2）÷．解：（1）（x+2y）2﹣x（x+4y）＝x2+4y2+4xy﹣x2﹣4xy＝4y2；（2）（+x﹣2）÷＝•＝•＝x﹣2．20．如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，且AB＝AC，CF是∠ACB的角平分线交AB于点F，在AD上取一点E，使AB＝AE，连接BE交CF于点P．（1）求证：BP＝CP；（2）若BC＝4，∠ABC＝45°，求平行四边形ABCD的面积．解：（1）设AP与BC交于H，∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∴∠ABE＝∠CBE，∴BE平分∠ABC，∵CF是∠ACB的角平分线，BE交CF于点P，∴AP平分∠BAC，∵AB＝AC，∴AH垂直平分BC，∴PB＝PC；（2）∵AH垂直平分BC，∴AH⊥BC，BH＝CH＝BC＝2，∵∠ABH＝45°，∴AH＝BH＝2，∴平行四边形ABCD的面积＝4×2＝8．21．5月5日18时，我国载人空间站研制的长征五号B运载火箭在海南文昌首飞成功，正式拉开我国载人航天工程“第三步”任务的序幕．为了解我校初三学生对我国航天事业的关注程度，随机抽取了男、女学生若干名（抽取的男女生人数相同）进行问卷测试，问卷共30道选择题（每题1分，满分30分），现将得分情况统计，并绘制了如下不完整的统计图：（数据分组为A组：x＜18，B组：18≤x＜22，C组：22≤x＜26，D组：26≤x≤30，x表示问卷测试的分数），其中男生得分处于C组的有14人．男生C组得分情况分别为：22，23，24，22，23，24，25，22，24，25，23，22，25，22；男生、女生得分的平均数、中位数、众数（单位：分）如表所示：组别平均数中位数众数男20a22女202320（1）随机抽取的男生人数为50人，表格中a的值为25，补全条形统计图；（2）如果初三年级男生、女生各1500人，那么此次参加问卷测试成绩处于C组的人数有多少人？（3）通过以上数据分析，你认为成绩更好的是男生还是女生？说明理由（一条理由即可）．解：（1）由题意可得，随机抽取的男生人有：14÷28%＝50（人），男生得分处于C组的成绩按照从小到大排列为：22，22，22，22，22，23，23，23，24，24，24，25，25，25，故表格中a的值为25，故答案为：50，25，女生C组学生有：50﹣2﹣13﹣20＝15（人），补全的条形统计图如右图所示；（2）1500×+1500×＝420+450＝870（人），即此次参加问卷测试成绩处于C组的有870人；（3）成绩更好的是男生，理由：男生成绩的中位数比女生成绩好，故成绩更好的是男生．22．如果一个正整数的各位数字都相同，我们称这样的数为“同花数”，比如：3，22，666，8888，…对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“异花数”．将一个“异花数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为F（n）．如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132．这三个新三位数的和F（n）＝213+321+132＝666，是一个“同花数”．（1）计算：F（432），F（716），并判断它们是否为“同花数”；（2）若“异花数”n＝100+10p+q（中p、q都是正整数，1≤p≤9，1≤q≤9），且F（n）为最大的三位“同花数”，求n的值．解：（1）∵F（432）＝342+234+423＝999，∴F（432）是同花数；∵F（716）＝167+716+671＝1554，∴F（716）不是同花数；（2）∵异花数”n＝100+10p+q，∴n＝100×1+10p+q，又∵1≤p≤9，1≤q≤9（p，q为正整数），F（n）为最大的三位“同花数”，∴F（n）＝999且1+p+q＝9，∴p、q取值如下：或或或，由上可知符合条件三位“异花数”n为162或153或135或126．23．在画函数图象时，我们常常通过描点或平移或翻折的方法画函数图象．小明根据学到的函数知识探究函数y1＝|ax+4|﹣b的图象与性质并利用图象解决问题．小明列出了如表y1与x的几组对应的值：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10123…y1…31﹣1﹣3﹣11357…（1）根据表格，直接写出a＝2，b＝3；（2）在平面直角坐标系中，画出该函数图象，并根据函数图象，写出该函数的一条性质性质不唯一，比如y1最小值为﹣3，x≥﹣2时y1随x的增大而增大等；（3）当函数y1的图象与直线y2＝mx﹣1有两个交点时，直接写出m的取值范围．解：（1）将（0，1）代入y1＝|ax+4|﹣b得1＝|4|﹣b，解得b＝3，∴y1＝|ax+4|﹣3，将（﹣1，﹣1）代入y1＝|ax+4|﹣3得﹣1＝|﹣a+4|﹣3，解得a＝2或a＝6，将（1，3）代入y1＝|ax+4|﹣3得3＝|a+4|﹣3，解得a＝2或a＝﹣10，∴a＝2，故答案为：a＝2，b＝3；（2）图象如答图1，性质不唯一，比如y1最小值为﹣3，x≥﹣2时y1随x的增大而增大等；（3）如答图2，直线y2＝mx﹣1过点A（0，﹣1），函数y1＝|ax+4|﹣b的图象最低点B （﹣2，﹣3），当直线y2＝mx﹣1过点A（0，﹣1）和B（﹣2，﹣3）时，函数y1的图象与直线y2＝mx ﹣1只有一个交点，由﹣3＝﹣2m﹣1解得：m＝1，当直线直线y2＝mx﹣1与直线y＝﹣2x﹣7平行时，函数y1的图象与直线y2＝mx﹣1又只有一个交点，此时m＝﹣2，根据图象可知﹣2＜m＜1时，函数y1的图象与直线y2＝mx﹣1有两个交点，故答案为：﹣2＜m＜1．24．某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可将垃圾处理变为新型清洁燃料．某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费360万元，购买乙型智能设备花费480万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为140万元．（1）求甲、乙两种智能设备单价；（2）垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售．已知每吨燃料棒的成本为100元．调查发现，若燃料棒售价为每吨200元，平均每天可售出350吨，而当销售价每降低1元，平均每天可多售出5吨．垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到36080元，且保证售价在每吨200元基础上降价幅度不超过8%，求每吨燃料棒售价应为多少元？解：（1）设甲智能设备单价x万元，则乙单价为（14﹣x）万元，由题意得：＝，解得：x＝60，经检验x＝60是方程的解，∴x＝60，140﹣x＝80，答：甲设备60万元/台，乙设备80万元/台；（2）设每吨燃料棒在200元基础上降价y元，由题意得：（200﹣y﹣100）（350+5y）＝36080，解得：y1＝12，y2＝18，∵x≤200×8%，即x≤16，∴x＝12，200﹣x＝188，答：每吨燃料棒售价应为188元．25．如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C （0，5），连接BC，其中OC＝5OA．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，将直线BC沿y轴向上平移6个单位长度后与抛物线交于D、E两点，交y 轴于点G，若点P是抛物线上位于直线BC下方（不与A、B重合）的一个动点，过点P 作PM∥y轴交DE于点M，交BC于点H，过点M作MN⊥BC于点M，求PM+NH的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，当点P满足（2）问条件时，将△CBP绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△CB'P'，此时点B′恰好落到直线ED上，已知点F是抛物线上的动点，在直线ED 上是否存在一点Q，使得以点C、B′、F、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．解：（1）∵点C（0，5），OC＝5OA，∴A（1，0），将A（1，0），C（0，5）代入y＝x2+bx+c得：，解得：，∴抛物线的解析式是y＝x2﹣6x+5；（2）由x2﹣6x+5＝0得x1＝1，x2＝5，∴B（5，0），设BC解析式为y＝kx+b，将B（5，0）、C（0，5）代入得：，解得，∴BC解析式为y＝﹣x+5，将直线BC沿y轴向上平移6个单位长度后与抛物线交于D、E两点，∴DE解析式为y＝﹣x+11，∵过点P作PM∥y轴交DE于点M，交BC于点H，∴MH＝6，∵B（5，0）、C（0，5），∴OB＝OC，∠OCB＝45°，∵PM∥y轴，∴∠NHM＝45°，∵MN⊥BC，∴△MNH是等腰直角三角形，∴NH＝MH•cos45°＝MH＝3，PM+NH取最大值即是PM取最大值，设P（m，m2﹣6m+5），则M（﹣m+11），∴PM＝（﹣m+11）﹣（m2﹣6m+5）＝﹣m2+5m+6，当m＝＝时，PM最大为：﹣（）2+5×+6＝，此时P（，﹣），∴PM+NH最大值为+3，P（，﹣）；（3）∵将△CBP绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△CB'P'，此时点B′恰好落到直线ED上，∴CB＝CB′，而B（5，0）、C（0，5），设B′（a，﹣a+11），则（5﹣0）2+（0﹣5）2＝（a﹣0）2+（﹣a+11﹣5）2，解得a＝7或a＝﹣1（此时旋转角大于90°舍去），∴B′（7，4），点F是抛物线上的动点，Q在直线ED上，设F（b，b2﹣6b+5），Q（c，﹣c+11），以点C、B′、F、Q为顶点的四边形为平行四边形，分三种情况：①CB′、FQ为对角线，CB′中点为（，），FQ中点为（，），CB′中点与FQ中点重合，∴，解得（此时F与C重合舍去）或，∴Q（2，9），②CF、B′Q为对角线，同理可得，解得或，∴Q（，）或（，），③CQ、BF为对角线，则，解得：（此时F与C重合舍去）或，∴Q（12，﹣1），总上所述，以点C、B′、F、Q为顶点的四边形为平行四边形，Q（2，9）或（，）或（，）或（12，﹣1）．26．在△ABC中，∠BAC＝90°，点E为AC上一点，AB＝AE，AG⊥BE，交BE于点H，交BC于点G，点M是BC边上的点．（1）如图1，若点M与点G重合，AH＝2，BC＝，求CE的长；（2）如图2，若AB＝BM，连接MH，∠HMG＝∠MAH，求证：AM＝2HM；（3）如图3，若点M为BC的中点，作点B关于AM的对称点N，连接AN、MN、EN，请直接写出∠AMH、∠NAE、∠MNE之间的角度关系．解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AE，∴△BAE为等腰直角三角形，∵AG⊥BE，∴AH是△BAE的中线，∴BE＝2AH＝4，∵∠BEA＝45°，∴∠BEC＝135°，在△BCE中，过点C作CD⊥BE交BE的延长线于点D，如图1，∵∠DEC＝45°，∴△DEC是等腰直角三角形，设ED＝x，则DC＝x，CE＝x，在Rt△BCD中，BC2＝BD2+DC2，即，∴x1＝1或x2＝﹣5（舍去），∴CE＝；（2）如图2，过H作HD⊥HM交AM于点D，连接BD，∵AB＝AE，∠BAC＝90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∵AG⊥BE，∴△ABH为等腰直角三角形，∴BH＝AH，∠BAN＝45°，∠BHA＝90°，∵AB＝BM，∴∠BAM＝∠BMA，∵∠HMG＝∠MAH，∴∠BAM﹣∠MAH＝∠BMA﹣∠HMG，即∠BAH＝∠AMH＝45°，∵HD⊥HM，∴△DHM为等腰直角三角形，∴DH＝HM，∠DHM＝90°，∵∠BHD＝∠BHA+∠AHD，∠AHM＝∠DHM+∠AHD，∴∠BHD＝∠AHM，在△BHD与△AHM中，，∴△BHD≌△AHM（SAS），∴∠DBH＝∠MAH，BD＝AM，∴∠BHA＝∠BDA＝90°，∵BA＝BM，∴D是AM的中点，∴AM＝2DM＝2HM，即AM＝2HM；（3）∵H是BE的中点，M是BC的中点，∴MH是△BCE的中位线，∴MH∥CE，∴∠AMH＝∠MAC，∵∠BAC＝90°，∴AM＝BM，∴∠MAB＝∠ABM，∵点B与点N关于线段AM对称，∴∠ABM＝∠ANM，AB＝AN，∴AE＝AN，∴∠AEN＝∠ANE，在△AEN中，∠NAE+2∠ANE＝180°①，∵∠ANE＝∠ANM+∠MNE，∠ABM＝∠ANM＝∠MAB＝90°﹣∠MAC，∴∠ANE＝90°﹣∠MAC+∠MNE，∴∠ANE＝90°﹣∠AMH+∠MNE②，将②代入①，得：∠NAE+2×（90°﹣∠AMH+∠MNE）＝180°，∴∠NAE+180°﹣2∠AMH+2∠MNE＝180°，∴∠NAE+2∠MNE＝2∠AMH．。
中考数学模拟试题附答案
中考数学模拟试题附答案试题满分：150分，考试时间：120分钟一．选择题（每小题3分，共30分）1.据新华网报道，2021年辽宁省城镇常住居民人均可支配收入达到29 082元。
将29 082元用科学计数法表示为（ ）A ．50.2908210⨯ B.32.908210⨯ C.42.908210⨯ D.2290.8210⨯ 2.下列计算中，正确的是（ ）A. 325a a a +=B.22232a a -=C.325a a a •=D.632a a a ÷= 3.如图所示的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是 （ ）A. B. C. D. 4.若关于x 的方程2210x x a -+-= 有两个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A. 2a >B. 2a <C. 2a ≥D. 2a ≤ 5.如图，△ABE 和△CDE 是以点E 为位似中心的位似图形，已知点A （3，4），点C （2，2），点D （3，1），则点D 的对应点B 的坐标是（ ）A ．（4，2）B ．（4，1）C ．（5，2）D ．（5，1）（第5题图） (第8题图) （第10题图）6.下列调查方式合适的是（ ）A.对载人航天器“嫦娥二号”零部位的检查，采用抽样调查的方式B.了解炮弹的杀伤力，采用全面调查的方式C.对电视剧《来自星星的你》收视率的调查，采用全面调查的方式D.对某市食品合格情况的调查，采用抽样调查的方式7. 若关于x 的分式方程122m x x -=- 有增根，则m 的值为（ ） A. 2 B. 1 C. -1 D.-28. 如图，△ABC 的中线BD 、CE 交于点O ，连接OA ，点G 、F 分别为OC 、OB 的中点，BC=8，AO=6，则四边形DEFG 的周长为（ ）A ．12B ．14C ．16D ．18 9.某水果公司新进10千克柑橘，随即抽取若干柑橘进行“柑橘损坏率”统计，根据表中数据，估计这批新柑橘损坏率约为（ ）A. 0.4B. 0.3C. 0.2D. 0.1 10. 若二次函数y=ax 2+bx+c （a ＜0）的图象如图所示，且关于x 的方程ax 2+bx+c=k 有两个不相等的实根，则常数k 的取值范围是（ ）A ．0＜k ＜4B ．-3＜k ＜1C ．k ＜-3或k ＞1D ．k ＜4二．填空题（每小题3分，共24分）11.如图，在平面直角坐标系中，矩形纸片ABCO 的顶点C 坐标（0，8），沿着直线12y x b =+ 折叠纸片，使点C 落在OA 边上的点F 处，折痕为DE ，则b 等于______．（第11题图） （第12题图）12. 如图，AB 为半圆O 的直径，C 为AO 的中点，CD ⊥AB 交半圆于点D ，以C 为圆心，CD 为半径画弧交AB 于E 点，若AB=8，则图中阴影部分的面积为______. 13. 已知ABC ∆ 为O 的内接三角形，若160AOC ∠= ，则ABC ∠ 的度数为______.14. 如图，过原点O 的直线AB 与反比例函数(0)ky k x=> 的图象交于A,B 两点，点B 坐标为(-2,m)，过点A 作AC y ⊥ 轴于点C ，OA 的垂直平分线DE 交OC 于点D ，交AB 于点E.若ACD ∆ 的周长为5，则k 的值为______.（第14题图） (第15题图)90 ,AC 45 ，过点分别作BC 现有以下结论：①2 ；②当点EF ，其中16. 如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE=3，点F 是边BC 上不与点B 、C 重合的一个动点，把△EBF 沿EF 折叠，点B 落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为 .（第16题图） （第17题图） (第18题图)17. 如图，△ABC 、△EFG 均是边长为2的等边三角形，点D 是边BC 、EF 的中点，直线AG 、FC 相交于点M ．当△EFG 绕点D 旋转时，线段BM 长的最小值是 .18. 如图，将边长为1的正三角形OAP 沿正方向连续翻转x 轴正方向连续翻转2021次，点P 依次落在点1P ,2P ,……,2016P 的位置，则点2016P 的横坐标（3）若该中学有2名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数.抽奖合算，还是选择直接获得购物券合算？说明理由。
2021年初三数学中考模拟试题(带答案)
2021年九年级中考模拟考试数 学 试 题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列说法正确的是（ ）A ．若a =-a ，则a <0B ．若a <0，ab <0，则b > 0C ．3xy 7-4x 3y +12是七次三项式D ．正有理数和负有理数统称有理数 2．下列运算中，结果正确的是（ ）A ．3412a a a ⋅=B ．1025a a a ÷=C ．235a a a +=D ．4a a 3a -= 3．如图，在五边形ABCDE 中，A B ∠=∠，90C D E ∠=∠=∠=︒，4DE DC ==，2AB =，则五边形ABCDE 的周长是（ ）A ．162+B ．142+C ．122+D ．102+ 4．某同学对数据18，28，48，5□，57进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．方差D ．众数 5．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成的，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．下列结论：①横坐标为3-的点在经过点(3,0)-且平行于y 轴的直线上；②0m ≠时，点()2,P m m -在第四象限； ③点()3,4-关于y 轴对称的点的坐标是(3,4)--；④在第一象限的点N 到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是2，则点N 的坐标为(2,1)．其中正确的是（ ）．A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③7．如图，在菱形纸片ABCD 中，∠A=60°，P 为AB 中点．折叠该纸片使点C 落在点C′处且点P 在DC′上，折痕为DE ，则∠CDE 的大小为（ ）A ．30°B ．40°C ．45°D ．60°8．若点A （﹣1，m ）、B （1，m ）、C （2，m ﹣1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（ ） A ． B ． C ．D ．二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
人教版中考模拟考试数学试卷及答案(共七套)
19.（1） ；
（2）如下表：
小辰
A
A
A
B
B
B
C
C
C
小安
A
B
C
A
B
C
A
B
C
同一型号
√
√ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
√
由表知：他们选择同一型号的概率为 。
20.（1）由两张图知：A有32人，占40%，所以样本容量是80人；
（2）求出B的人数是16人，补全条形图如图；
（3）D等占10%，扇形圆心角是36°；
（4）在被抽到的80人中，C等级24人，占30%，
以此估计全校2000人中评为C的可能有
2000×30%=600，即可能有600人。
21. 解：设增加了 行，则共有（ ）行，（ ）列，
根据题意： ， ，
∵ ，∴ ，
答：增加了3列。
22. 提示（1）AB是直径，∠ACB=90°，∠B+∠2=90°；
DC=AC，那么∠D=∠1，而∠D=∠B，
（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是________；
（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一型号免洗洗手液的概率。
20.（本题8分）
学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行。在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：
则D（8，6），CD=5，
而A（5，0），OA=5，∴CD=OA，
∵CD∥OA，且CD=OA，∴四边形OADC是平行四边形；
（3）点C纵坐标为6，则CD与OA之间的距离为 ，
2020-2021学年江西省中考数学第一次模拟试卷1及答案解析
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）解不等式组：
（2）先化简（ ﹣ ）÷ ，然后选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．
14．若a为方程（x﹣ ）2=16的一正根，b为方程y2﹣2y+1=13的一负根，求a+b的值．
15．某市团委在2015年3月初组成了300个学雷锋小组，现从中随机抽取6个小组在3月份做好事件数的统计情况如图所示：
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△ABC的面积？
19．某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．
（1）求购买一个A品牌和一个B品牌的足球各需多少元．
A．对角线互相垂直B．对角线所在直线是对称轴
C．对角线相等D．对角线互相平分
【考点】菱形的性质．
【分析】由菱形的对角线互相平分且垂直，可得菱形对角线所在直线是对称轴，继而求得答案．
【解答】解：∵菱形对角线具有的性质有：对角线互相垂直，对角线互相平分，
∴对角线所在直线是对称轴．
故A，B，D正确，C错误．
（1）请在图1中过点M，N分别画ME⊥BC于点E，NF⊥BC于点F．
求证：①ME=NF；②MN∥BC．
（2）如图1，若BP=3，求线段MN的长；
（3）如图2，当点P与点Q重合时，求MN的长．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1．下列计算中正确的是（ ）
2021年中考数学模拟试卷附答案解析 (2)
2021年中考数学模拟试卷一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．（4分）若a≠b，且a2﹣4a+1＝0，b2﹣4b+1＝0，则的值为（）A．B．1C．.4D．32．（4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根，那么m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥3C．m＜5D．m≤53．（4分）函数y＝与y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．4．（4分）某中学有一块长30cm，宽20cm的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×305．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个6．（4分）若点A（﹣1，m）、B（1，m）、C（2，m﹣1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A．B．C．D．7．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b ＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．48．（4分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是（）A．（2020，1）B．（2020，0）C．（2020，2）D．（2019，0）二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）9．（5分）把多项式x2y﹣6xy+9y分解因式的结果是．10．（5分）已知+＝3，求＝．11．（5分）如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，S△ABD＝，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，则k的值为．12．（5分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加m．13．（5分）已知直线y＝kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为．三．解答题（共4小题，满分43分）14．（5分）计算：﹣2tan60°．15．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，CB⊥AB，D为圆上一点，且AD∥OC，连接CD，AC，BD，AC与BD交于点M．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若CD＝AD，求的值．16．（12分）五一假期某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，每辆42座比每辆60座客车租金便宜140元，租3辆42座和2辆60座客车租金共计1880元（1）求两种车租金每辆各多少元？（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），总租金不超过3200元，有几种租车方案？请选择最节省的租车方案．17．（14分）如图，过点A（5，）的抛物线y＝ax2+bx的对称轴是x＝2，点B是抛物线与x轴的一个交点，点C在y轴上，点D是抛物线的顶点．（1）求a、b的值；（2）当△BCD是直角三角形时，求△OBC的面积；（3）设点P在直线OA下方且在抛物线y＝ax2+bx上，点M、N在抛物线的对称轴上（点M在点N的上方），且MN＝2，过点P作y轴的平行线交直线OA于点Q，当PQ最大时，请直接写出四边形BQMN的周长最小时点Q、M、N的坐标．2021年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．（4分）若a≠b，且a2﹣4a+1＝0，b2﹣4b+1＝0，则的值为（）A．B．1C．.4D．3【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a、b是方程x2﹣4x+1＝0的两个不同的实数根，∴由根与系数的关系可知：ab＝1，a+b＝4，∴a2+1＝4a，b2+1＝4b，∴原式＝+＝＝＝1，故选：B．2．（4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根，那么m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥3C．m＜5D．m≤5【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式△＝b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根，a＝1，b＝﹣1，c＝m﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）≥0，解得m≤5．故选：D．3．（4分）函数y＝与y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故A 错误．B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故B错误；C、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故D正确；故选：D．4．（4分）某中学有一块长30cm，宽20cm的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30【分析】根据空白区域的面积＝矩形空地的面积可得．【解答】解：设花带的宽度为xm，则可列方程为（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30，故选：B．5．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b ＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个【分析】根据二次函数的性质即可求出答案．【解答】解：①由图象开口可知：a＞0，c＜0，∵＞0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正确；②由图象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），∴抛物线的对称轴为：x＝，∴＜1，∴2a+b＞0，故③正确；④由图象可知顶点坐标的纵坐标小于﹣2，故④错误；⑤由③可知抛物线的对称轴为x＝，∴由图象可知：x＜时，y随着x的增大而减小，故⑤正确；⑥由图象可知：x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故⑥错误；故选：B．6．（4分）若点A（﹣1，m）、B（1，m）、C（2，m﹣1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A．B．C．D．【分析】由点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m﹣1）在同一个函数图象上，可得A与B关于y轴对称，当x＞0时，y随x的增大而减小，继而求得答案．【解答】解：∵点A（﹣1，m），B（1，m），∴A与B关于y轴对称，故A，D错误；∵B（1，m），C（2，m﹣1），∴当x＞0时，y随x的增大而减小，故B正确，C错误．故选：B．7．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b ＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①∵抛物线对称轴是y轴的右侧，∴ab＜0，∵与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵a＞0，x＝﹣＜1，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故②正确；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故③正确；④当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故④正确．故选：D．8．（4分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是（）A．（2020，1）B．（2020，0）C．（2020，2）D．（2019，0）【分析】分析点P的运动规律找到循环规律即可．【解答】解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，则2020＝505×4，所以，前505次循环运动点P共向右运动505×4＝2020个单位，且在x轴上，故点P坐标为（2020，0）．故选：B．二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）9．（5分）把多项式x2y﹣6xy+9y分解因式的结果是y（x﹣3）2．【分析】原式提取y，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝y（x2﹣6x+9）＝y（x﹣3）2，故答案为：y（x﹣3）210．（5分）已知+＝3，求＝﹣．【分析】由+＝3知＝3，即a+b＝3ab，整体代入到原式，计算可得．【解答】解：∵+＝3，∴＝3，则a+b＝3ab，所以原式＝＝＝＝﹣，故答案为：﹣．11．（5分）如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，S△ABD＝，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，则k的值为．【分析】连接OD，由△OAB是等边三角形，得到∠AOB＝60°，根据平行线的性质得到∠DEO＝∠AOB＝60°，推出△DEO是等边三角形，得到∠DOE＝∠BAO＝60°，得到OD∥AB，求得S△BDO＝S△AOD，推出S△AOB＝S△ABD＝，过B作BH⊥OA于H，由等边三角形的性质得到OH＝AH，求得S△OBH＝，于是得到结论．【解答】解：连接OD，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∵四边形OCDE是菱形，∴DE∥OB，∴∠DEO＝∠AOB＝60°，∴△DEO是等边三角形，∴∠DOE＝∠BAO＝60°，∴OD∥AB，∴S△BDO＝S△AOD，∵S四边形ABDO＝S△ADO+S△ABD＝S△BDO+S△AOB，∴S△AOB＝S△ABD＝，过B作BH⊥OA于H，∴OH＝AH，∴S△OBH＝，∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，∴k的值为，故答案为：．12．（5分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加（4﹣4）m．【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y＝﹣2代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA＝OB＝AB＝2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y＝ax2+2，其中a可通过将A点坐标（﹣2，0）代入抛物线解析式可得出：a＝﹣0.5，所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y＝﹣2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣2与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y＝﹣2代入抛物线解析式得出：﹣2＝﹣0.5x2+2，解得：x＝±2，所以水面宽度增加到4米，比原先的宽度当然是增加了（4﹣4）米，故答案为：4﹣4．13．（5分）已知直线y＝kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为0＜m＜．【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．【解答】解：把点（12，﹣5）代入直线y＝kx得，﹣5＝12k，∴k＝﹣；由y＝﹣x平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y＝﹣x+m （m＞0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如下图所示）当x＝0时，y＝m；当y＝0时，x＝m，∴A（m，0），B（0，m），即OA＝m，OB＝m；在Rt△OAB中，AB＝，过点O作OD⊥AB于D，∵S△ABO＝OD•AB＝OA•OB，∴OD•m＝×m×m，∵m＞0，解得OD＝m由直线与圆的位置关系可知＜6，解得0＜m＜．故答案为：0＜m＜．三．解答题（共4小题，满分43分）14．（5分）计算：﹣2tan60°．【分析】原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式＝2+5﹣2﹣2＝3．15．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，CB⊥AB，D为圆上一点，且AD∥OC，连接CD，AC，BD，AC与BD交于点M．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若CD＝AD，求的值．【分析】（1）连接OD，设OC交BD于K．想办法证明△ODC≌△OBC（SSS）即可解决问题．（2）由CD＝AD，可以假设AD＝a，CD＝a，设KC＝b．由△CDK∽△COD，推出＝，推出＝整理得：2（）2+（）﹣4＝0，解得＝或（舍弃），由此即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OD，设OC交BD于K．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BD，∵OC∥AD，∴OC⊥BD，∴DK＝KB，∴CD＝CB，∵OD＝OB，OC＝OC，CD＝CB，∴△ODC≌△OBC（SSS），∴∠ODC＝∠OBC，∵CB⊥AB，∴∠OBC＝90°，∴∠ODC＝90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵CD＝AD，∴可以假设AD＝a，CD＝a，设KC＝b．∵DK＝KB，AO＝OB，∴OK＝AD＝a，∵∠DCK＝∠DCO，∠CKD＝∠CDO＝90°，∴△CDK∽△COD，∴＝，∴＝整理得：2（）2+（）﹣4＝0，解得＝或（舍弃），∵CK∥AD，∴＝＝＝．16．（12分）五一假期某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，每辆42座比每辆60座客车租金便宜140元，租3辆42座和2辆60座客车租金共计1880元（1）求两种车租金每辆各多少元？（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），总租金不超过3200元，有几种租车方案？请选择最节省的租车方案．【分析】（1）设42座客车租金x元/辆，60座客车租金（x+140）元/辆，根据题意列出方程解答即可．（2）根据租用的8辆客车所载的总人数应大于等于师生的总人数和所需的费用应比单独租用车辆的费用少，列出不等式组进行求解，然后分类讨论．【解答】解：（1）设42座客车租金x元/辆，60座客车租金（x+140）元/辆，根据题意，得：3x+2（x+140）＝1880，解得：x＝320答：42座客车租金320元/辆，60座客车租金460元/辆；（2）设租42座客车m辆，则60座客车（8﹣m）辆，根据题意得：42m+60（8﹣m）≥385•，320m+460 （8﹣m）≤3200，解得：3≤m≤5∵m为整数，∴m的值可以是4、5，即有2种方案；设总费用为W，则W＝320m+460 （8﹣m）＝﹣140m+3680，∵W随m的增大而减小大，∴当m＝5时，W取得最小值，最小值为2980，17．（14分）如图，过点A（5，）的抛物线y＝ax2+bx的对称轴是x＝2，点B是抛物线与x轴的一个交点，点C在y轴上，点D是抛物线的顶点．（1）求a、b的值；（2）当△BCD是直角三角形时，求△OBC的面积；（3）设点P在直线OA下方且在抛物线y＝ax2+bx上，点M、N在抛物线的对称轴上（点M在点N的上方），且MN＝2，过点P作y轴的平行线交直线OA于点Q，当PQ最大时，请直接写出四边形BQMN的周长最小时点Q、M、N的坐标．【分析】（1）把点A的坐标代入函数解析式，利用对称轴方程，联立方程组，解方程组求得a、b的值；（2）设点C的坐标是（0，m）．由于没有指明直角△BCD中的直角，所以需要分类讨论：当∠CBD＝90°、∠CDB＝90°、∠BCD＝90°时，利用勾股定理列出关于m的方程，通过解方程求得m的值；然后利用三角形的面积公式解答；（3）利用待定系数法确定直线OA解析式为．由抛物线上点的坐标特征和两点间的距离公式求得：，所以利用二次函数最值的求得推知：当PQ最大时，线段BQ为定长．又因为MN＝2，所以要使四边形BQMN的周长最小，只需QM+BN最小．利用轴对称﹣最短路径问题得到点Q．最后利用方程思想解答．【解答】解：（1）∵过点的抛物线y＝ax2+bx的对称轴是x＝2，∴解之，得；（2）设点C的坐标是（0，m）．由（1）可得抛物线，∴抛物线的顶点D的坐标是（2，﹣3），点B的坐标是（4，0）．当∠CBD＝90°时，有BC2+BD2＝CD2．∴，解之，得，∴；当∠CDB＝90°时，有CD2+BD2＝BC2．∴，解之，得，∴；当∠BCD＝90°时，有CD2+BC2＝BD2．∴，此方程无解．综上所述，当△BDC为直角三角形时，△OBC的面积是或；（3）设直线y＝kx过点，可得直线．由（1）可得抛物线，∴，∴当时，PQ最大，此时Q点坐标是．∴PQ最大时，线段BQ为定长．∵MN＝2，∴要使四边形BQMN的周长最小，只需QM+BN最小．将点Q向下平移2个单位长度，得点，作点关于抛物线的对称轴的对称点，直线BQ2与对称轴的交点就是符合条件的点N，此时四边形BQMN的周长最小．设直线y＝cx+d过点和点B（4，0），则解之，得∴直线过点Q2和点B．解方程组得∴点N的坐标为，∴点M的坐标为，所以点Q、M、N的坐标分别为，，．。
2021年河北省石家庄中考数学模拟试卷(一)(4月份)解析版
2021年河北省石家庄市中考数学模拟试卷（一）（4月份）一、选择题（有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分）1．的值是（）A．B．C．D．22．如图，从点C观测建筑物BD的仰角是（）A．∠ADC B．∠DAB C．∠DCA D．∠DCE3．语句“x的与x的差不超过3”可以表示为（）A．B．C．D．4．下列计算结果等于a3的是（）A．a6÷a2B．a4﹣a C．a2+a D．a2⋅a5．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠5D．∠3+∠4＝180°6．2020年五一期间，某消费平台推出“购物满200元可参与抽奖”的活动，中一等奖的概率为，用科学记数法表示为（）A．2×10﹣4B．5×10﹣5C．5×10﹣6D．2×10﹣57．如图，是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变8．平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，添加一个条件不能使平行四边形ABCD 变为矩形的是（）A．OD＝OC B．∠DAB＝90°C．∠ODA＝∠OAD D．AC⊥BD9．如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠CBD＝α，∠AOD＝β，则（）A．3α+β＝180°B．2α+β＝90°C．2α+β＝180°D．2α﹣β＝90°10．在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：s2＝，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（）A．样本的容量是4B．样本的中位数是3C．样本的众数是3D．样本的平均数是3.511．如图，若x＝，则表示的值的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④12．已知：△ABC．求作：一点O，使点O到△ABC三个顶点的距离相等．小明的作法是：（1）作∠ABC的平分线BF；（2）作边BC的垂直平分线GH；（3）直线GH与射线BF交于O．点O即为所求的点（作图痕迹如图1）．小丽的作法是：（1）作∠ABC的平分线BF；（2）作∠ACB的平分线CM；（3）射线CM与射线BF交于点O．点O即为所求的点（作图痕迹如图2）．对于两人的作法，下列说法正确的是（）A．小明对，小丽不对B．小丽对，小明不对C．两人都对D．两人都不对13．如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中与△ABC成轴对称的格点三角形可以画出（）A．1个B．2个C．3个D．3个以上14．定义运算：m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例如：4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7，则方程1☆x＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根15．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，下列结论：①∠BAE＝30°；②△ABE∽△AEF；③CF＝CD；④S△ABE ＝4S△ECF．正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．如图，已知正六边形ABCDEF的边长为1，分别以其对角线AD、CE为边作正方形，则两个阴影部分的面积差a﹣b的值为（）A．0B．2C．1D．二、填空题（本大题有3个小题，共10分，17～18小题各3分，19题每空2分．）17．计算﹣的结果为．18．如图，反比例函数y1＝和正比例函数y2＝k2x的图象交于A（﹣2，﹣3），B（2，3）两点．若＞k2x，则x的取值范围是．19．如图，将水平放置的三角板ABC绕直角顶点A逆时针旋转，得到△AB'C'，连接并延长BB'、C'C相交于点P，其中∠ABC＝30°，BC＝4．（1）若记B'C'中点为点D，连接PD，则PD＝；（2）若记点P到直线AC'的距离为d，则d的最大值为．三、解答题（本大题有7个小题，共68分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．如图，在一条数轴上，点O为原点，点A、B、C表示的数分别是m+1，2﹣m，9﹣4m．（1）求AC的长；（用含m的代数式表示）（2）若AB＝5，求BC的长．21．如图，从左向右依次摆放序号分别为1，2，3，…，n的小桶，其中任意相邻的四个小桶所放置的小球数之和相等．（1）求x+y的值．（2）若n＝30，则这些小桶内所放置的小球数之和是多少？（3）用含k（k为正整数）的代数式表示装有“3个球”的小桶序号．22．每年6月26日是“国际禁毒日”．某中学为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动．该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如图不完整的统计图．请你根据图1．图2中所给的信息解答下列问题：（1）该校八年级共有名学生，“优秀”所占圆心角的度数为．（2）请将图1中的条形统计图补充完整．（3）已知该市共有15000名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校八年级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？（4）德育处从该校八年级答题成绩前四名甲，乙、丙、丁学生中随机抽取2名同学参加全市现场禁毒知识竞赛，请用树状图或列表法求出必有甲同学参加的概率．23．已知，如图，C是AB上一点，点D，E分别在AB两侧，AD∥BE，且AD＝BC，BE＝AC．（1）求证：CD＝CE；（2）当AC＝2时，求BF的长；（3）若∠A＝α，∠ACD＝25°，且△CDE的外心在该三角形的外部，请直接写出α的取值范围．24．如图，A、B两个长方体水箱放置在同一水平桌面上，开始时水箱A中没有水，水箱B 电盛满水，现以6dm3/min的流量从水箱B中抽水注入水箱A中，直至水箱A注满水为止．设注水t（min），水箱A的水位高度为y A（dm），水箱B中的水位高度为y B（dm）根据图中数据解答下列问题（抽水水管的体积忽略不计）（1）水箱A的容积为；（2）分别写出y A、y B与t之间的函数表达式；（3）当水箱A与水箱B中的水的体积相等时，求出此时两水箱中水位的高度差．25．如图①，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，点P、Q分别是AB、BC的中点，点E 是折线段PA﹣AD上一点．（1）点C到直线EQ距离的最大值是．（2）如图②，以EQ为直径，在EQ的右侧作半圆O．①当半圆O经过点D时，求半圆O被边BC所在直线截得的弧长；（注：tan39°＝，sin53°＝）②当半圆O与边AD相切时，设切点为M，求tan∠OAM的值；（3）沿EQ所在直线折叠矩形，已知点B的对应点为B'，若点B'恰好落在矩形的边AD上，直接写出AE的长．26．已知：如图，点O（0，0），A（﹣4，﹣1），线段AB与x轴平行，且AB＝2，抛物线l：y＝kx2﹣2kx﹣3k（k≠0）（1）当k＝1时，求该抛物线与x轴的交点坐标；（2）当0≤x≤3时，求y的最大值（用含k的代数式表示）；（3）当抛物线l经过点C（0，3）时，l的解析式为，顶点坐标为，点B（填“是”或“否”）在l上；若线段AB以每秒2个单位长的速度向下平移，设平移的时间为t（秒）①若l与线段AB总有公共点，求t的取值范围：②若1同时以每秒3个单位长的速度向下平移，l在y轴及其右侧的图象与直线AB总有两个公共点，直接写出t的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共16个小题，共42分）1．的值是（）A．B．C．D．2解：的值是2．故选：B．2．如图，从点C观测建筑物BD的仰角是（）A．∠ADC B．∠DAB C．∠DCA D．∠DCE 解：从点C观测建筑物BD的仰角是∠DCE，故选：D．3．语句“x的与x的差不超过3”可以表示为（）A．B．C．D．解：“x的与x的差不超过3”，用不等式表示为x﹣x≤3．故选：B．4．下列计算结果等于a3的是（）A．a6÷a2B．a4﹣a C．a2+a D．a2⋅a 解：A、a6÷a2＝a4，故A不符合题意；B、不是同底数幂的乘法，故B不符合题意；C、不是同底数幂的乘法，故C不符合题意；D、a2•a＝a3，故D符合题意；故选：D．5．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠5D．∠3+∠4＝180°解：A、∵∠1＝∠2，∴a∥b，不符合题意；B、∵∠2＝∠3，∴a∥b，不符合题意；C、∵∠1与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠1＝∠5，不能得到a∥b，∴符合题意；D、∵∠3+∠4＝180°，∴a∥b，不符合题意；故选：C．6．2020年五一期间，某消费平台推出“购物满200元可参与抽奖”的活动，中一等奖的概率为，用科学记数法表示为（）A．2×10﹣4B．5×10﹣5C．5×10﹣6D．2×10﹣5解：用科学记数法表示5×10﹣6，故选：C．7．如图，是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；主视图发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；左视图没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；俯视图发生改变．故选：D．8．平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，添加一个条件不能使平行四边形ABCD 变为矩形的是（）A．OD＝OC B．∠DAB＝90°C．∠ODA＝∠OAD D．AC⊥BD解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，A、OD＝OC时，AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意；B、四边形ABCD是平行四边形，∠DAB＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；C、∵∠ODA＝∠OAD，∴OA＝OD，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故选项C不符合题意；D、四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故选项D符合题意；故选：D．9．如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠CBD＝α，∠AOD＝β，则（）A．3α+β＝180°B．2α+β＝90°C．2α+β＝180°D．2α﹣β＝90°解：∵OA⊥BC，∴∠AOC＝90°，∵∠COD＝2∠DBC＝2α，∵∠AOD+∠COD＝90°，∴β+2α＝90°，故选：B．10．在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：s2＝，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（）A．样本的容量是4B．样本的中位数是3C．样本的众数是3D．样本的平均数是3.5解：由题意知，这组数据为2、3、3、4，所以这组数据的样本容量为4，中位数为＝3，众数为3，平均数为＝3，故选：D．11．如图，若x＝，则表示的值的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④解：原式＝•＝x﹣1，当x＝时，原式＝﹣1≈1.23，故选：C．12．已知：△ABC．求作：一点O，使点O到△ABC三个顶点的距离相等．小明的作法是：（1）作∠ABC的平分线BF；（2）作边BC的垂直平分线GH；（3）直线GH与射线BF交于O．点O即为所求的点（作图痕迹如图1）．小丽的作法是：（1）作∠ABC的平分线BF；（2）作∠ACB的平分线CM；（3）射线CM与射线BF 交于点O．点O即为所求的点（作图痕迹如图2）．对于两人的作法，下列说法正确的是（）A．小明对，小丽不对B．小丽对，小明不对C．两人都对D．两人都不对【分析】因为点O到△ABC三个顶点的距离相等，所以点O是三边的垂直平分线的交点，由此即可判断．解：∵点O到△ABC三个顶点的距离相等，∴点O是三边的垂直平分线的交点，∴两人的作法都是错误的，故选：D．13．如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中与△ABC成轴对称的格点三角形可以画出（）A．1个B．2个C．3个D．3个以上【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解．解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．故选：D．14．定义运算：m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例如：4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7，则方程1☆x＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根【分析】根据新定义运算法则以及即可求出答案．解：由题意可知：1☆x＝x2﹣x﹣1＝0，∴△＝1﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，∴有两个不相等的实数根故选：A．15．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，下列结论：①∠BAE＝30°；②△ABE∽△AEF；③CF＝CD；④S△ABE ＝4S△ECF．正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】首先根据正方形的性质与同角的余角相等证得：△BAE∽△CEF，则可证得④正确，①③错误，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得△ABE∽△AEF，即可求得答案．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，AB＝BC＝CD，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠B＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∠AEB+FEC＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴△BAE∽△CEF，∴＝，∵BE＝CE＝BC，∴＝（）2＝4，∴S△ABE ＝4S△ECF，故④正确；∴CF＝EC＝CD，故③错误；∴tan∠BAE＝＝，∴∠BAE≠30°，故①错误；设CF＝a，则BE＝CE＝2a，AB＝CD＝AD＝4a，DF＝3a，∴AE＝2a，EF＝a，AF＝5a，∴＝＝，＝＝，∴＝，∴△ABE∽△AEF，故②正确．∴②与④正确．∴正确结论的个数有2个．故选：B．16．如图，已知正六边形ABCDEF的边长为1，分别以其对角线AD、CE为边作正方形，则两个阴影部分的面积差a﹣b的值为（）A．0B．2C．1D．【分析】求出两个正方形的面积，可得结论．解：∵正六边形ABCDEF的边长为1，∴AD＝2，EC＝，∴AD为边的正方形的面积为4，EC为边的正方形的面积为3，∴两个阴影部分的面积差a﹣b＝4﹣3＝1，故选：C．二、填空题（本大题有3个小题，共10分，17～18小题各3分，19题每空2分．）17．计算﹣的结果为．【分析】首先化简二次根式，进而合并求出答案．解：﹣＝2﹣＝．故答案为：．18．如图，反比例函数y1＝和正比例函数y2＝k2x的图象交于A（﹣2，﹣3），B（2，3）两点．若＞k2x，则x的取值范围是0＜x＜2或x＜﹣2．【分析】根据两函数的交点A、B的横坐标和图象得出答案即可．解：∵反比例函数y1＝和正比例函数y2＝k2x的图象交于A（﹣2，﹣3），B（2，3）两点．通过观察图象，当＞k2x时x的取值范围是0＜x＜2或x＜﹣2，故答案为0＜x＜2或x＜﹣2．19．如图，将水平放置的三角板ABC绕直角顶点A逆时针旋转，得到△AB'C'，连接并延长BB'、C'C相交于点P，其中∠ABC＝30°，BC＝4．（1）若记B'C'中点为点D，连接PD，则PD＝2；（2）若记点P到直线AC'的距离为d，则d的最大值为2+．【分析】（1）由旋转的性质得出AC＝AC，AB'＝AB，∠C'AC＝∠B'AB，由等腰三角形的性质得出∠ACC'＝∠AC'C，∠ABB'＝∠AB'B，得出∠ACC'＝∠AC'C＝∠ABB'＝∠AB'B，由三角形内角和定理和四边形内角和定理得出∠BPC'＝90°，由直角三角形的性质即可得出PD＝BC'＝2；（2）连接AD，作DE⊥AC'于E，证明△ADC'是等边三角形，得出AC'＝AD＝2，由等边三角形的性质得出AE＝AC'＝1，DE＝AE＝，当P、D、E三点共线时，点P到直线AC'的距离d最大＝PD+DE＝2+．解：（1）由旋转的性质得：AC＝AC，AB'＝AB，∠C'AC＝∠B'AB，∴∠ACC'＝∠AC'C，∠ABB'＝∠AB'B，∴∠ACC'＝∠AC'C＝∠ABB'＝∠AB'B，∵∠B'AB+∠ABB'+∠AB'B＝180°，∠B'AB+∠BAC+∠ABB'+∠AC'C+∠BPC'＝360°，∴∠BPC'＝90°，∵D为B'C'中点，∴PD＝BC'＝2；故答案为：2；（2）连接AD，作DE⊥AC'于E，如图所示：∵AB'C'＝∠ABC＝30°，∴∠AC'B＝60°，∵点D为B'C'中点，∴AD＝BC'＝DC'，∴△ADC'是等边三角形，∴AC'＝AD＝2，∵DE⊥AC'，∴AE＝AC'＝1，DE＝AE＝，当P、D、E三点共线时，点P到直线AC'的距离d最大＝PD+DE＝2+；故答案为：2+．三、解答题（本大题有7个小题，共68分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．如图，在一条数轴上，点O为原点，点A、B、C表示的数分别是m+1，2﹣m，9﹣4m．（1）求AC的长；（用含m的代数式表示）（2）若AB＝5，求BC的长．【分析】（1）由两点间的距离公式解答：（2）根据已知条件求得m的值；代入求值．解：（1）根据题意知：AC＝（m+1）﹣（9﹣4m）＝5m﹣8；（2）根据题意知：AB＝2m﹣1，2m﹣1＝5，解得m＝3．所以BC＝3m﹣7＝3×3﹣7＝2，即BC＝2．21．如图，从左向右依次摆放序号分别为1，2，3，…，n的小桶，其中任意相邻的四个小桶所放置的小球数之和相等．（1）求x+y的值．（2）若n＝30，则这些小桶内所放置的小球数之和是多少？（3）用含k（k为正整数）的代数式表示装有“3个球”的小桶序号．【分析】（1）根据任意相邻的四个小桶所放置的小球数之和相等列方程为：5+2+3+4＝3+4+x+y，即可得到结论；（2）根据每4个数为一组，从第五个开始循环，当n＝30时，为7组余2桶，由此计算这些小桶内所放置的小球数之和；（3）先找出装有“3个球”的小桶序号，再找其中的规律，然后，依据规律表示装有“3个球”的小桶序号．解：（1）∵任意相邻的四个小桶所放置的小球数之和相等，∴5+2+3+4＝3+4+x+y，∴x+y＝7；（2）∵5+2+3+4＝14，每4个数一组和为14，当n＝30时，30÷4＝7…2，∴当n＝30时，这些小桶内所放置的小球数之和是14×7+5+2＝105；（3）由图可知：装有“3个球”的小桶序号分别是：3，7，11，…，∴装有“3个球”的小桶序号n＝4k﹣1（k为正整数）．22．每年6月26日是“国际禁毒日”．某中学为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动．该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如图不完整的统计图．请你根据图1．图2中所给的信息解答下列问题：（1）该校八年级共有500名学生，“优秀”所占圆心角的度数为108°．（2）请将图1中的条形统计图补充完整．（3）已知该市共有15000名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校八年级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？（4）德育处从该校八年级答题成绩前四名甲，乙、丙、丁学生中随机抽取2名同学参加全市现场禁毒知识竞赛，请用树状图或列表法求出必有甲同学参加的概率．【分析】（1）由“良好”的人数和其所占的百分比即可求出总人数；由360°乘以“优秀”所占的比例即可得出“优秀”所占圆心角的度数；（2）求出“一般”的人数，补全条形统计图即可；（3）由15000乘以“不合格”所占的比例即可；（4）画树状图得出所有等可能的情况数，找出必有甲同学参加的情况数，即可求出所求的概率．解：（1）该校八年级共有学生人数为200÷40%＝500（名）；“优秀”所占圆心角的度数为360°×＝108°；故答案为：500，108°；（2）“一般”的人数为500﹣150﹣200﹣50＝100（名），补全条形统计图如图1（3）15000×＝1500（名），即估计该市大约有1500名学生在这次答题中成绩不合格；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中必有甲同学参加的结果数为6种，∴必有甲同学参加的概率为＝．23．已知，如图，C是AB上一点，点D，E分别在AB两侧，AD∥BE，且AD＝BC，BE＝AC．（1）求证：CD＝CE；（2）当AC＝2时，求BF的长；（3）若∠A＝α，∠ACD＝25°，且△CDE的外心在该三角形的外部，请直接写出α的取值范围．【分析】（1）由平行线的性质，结合条件可证明△ADC≌△BCE，可证明CD＝CE；（2）由（1）中的全等可得∠CDE＝∠CED，∠ACD＝∠BEC，可证明∠BFE＝∠BEF，可证明△BEF为等腰三角形；（3）由外心的位置可知△CDE是钝角三角形，可得0°＜∠CDE＜45°，再利用三角形的内角和可得α的范围．【解答】（1）证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，在△ADC和△BCE中，，∴△ADC≌△BCE（SAS），∴CD＝CE；（2）解：由（1）可知CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED，由（1）可知△ADC≌△BCE，∴∠ACD＝∠BEC，∴∠CDE+∠ACD＝∠CED+∠BEC，即∠BFE＝∠BED，∴BE＝BF，即．（3）∵△CDE的外心在该三角形的外部，∴△CDE是钝角三角形，∵∠CDE＝∠CED，∴0°＜∠CDE＜45°，∵AD∥BE，∴∠ADE＝∠BED，即∠ADE＝∠AFD，∴∠ADE＝（180°﹣α）＝90°﹣，∵△ADC内角和是180°，∴α+∠ADC+∠CDE+25°＝180°，即∠CDE＝65°﹣，∴0°＜65°﹣＜45°，解得：40°＜α＜130°．24．如图，A、B两个长方体水箱放置在同一水平桌面上，开始时水箱A中没有水，水箱B 电盛满水，现以6dm3/min的流量从水箱B中抽水注入水箱A中，直至水箱A注满水为止．设注水t（min），水箱A的水位高度为y A（dm），水箱B中的水位高度为y B（dm）根据图中数据解答下列问题（抽水水管的体积忽略不计）（1）水箱A的容积为36dm2；（2）分别写出y A、y B与t之间的函数表达式；（3）当水箱A与水箱B中的水的体积相等时，求出此时两水箱中水位的高度差．【分析】（1）根据长方体的体积公式计算即可．（2）根据“水箱A的水位高度＝注入水的体积÷水箱A的底面积”得出y A与t之间的函数表达式；“水箱B中的水位高度＝6﹣流出水的体积÷水箱B的底面积”得出y B与t之间的函数表达式；（3）当水箱A与水箱B中的水的体积相等时，即水箱B中的水还剩下一半，根据（2）的结论可以分别求出两水箱中水位的高度即可解答．解：（1）水箱A的容积为：3×2×6＝36dm3．故答案为：36dm3．（2）根据题意得：（0≤t≤6）；（0≤t≤6）；（3）当水箱A与水箱B中的水的体积相等时，，即﹣0.6t+6＝3，解得t＝5；当t＝5时，y A＝t＝5．∴y A﹣y B＝5﹣3＝2．答：当水箱A与水箱B中的水的体积相等时，两水箱中水位的高度差为2dm．25．如图①，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，点P、Q分别是AB、BC的中点，点E 是折线段PA﹣AD上一点．（1）点C到直线EQ距离的最大值是5．（2）如图②，以EQ为直径，在EQ的右侧作半圆O．①当半圆O经过点D时，求半圆O被边BC所在直线截得的弧长；（注：tan39°＝，sin53°＝）②当半圆O与边AD相切时，设切点为M，求tan∠OAM的值；（3）沿EQ所在直线折叠矩形，已知点B的对应点为B'，若点B'恰好落在矩形的边AD 上，直接写出AE的长．【分析】（1）根据题意可知当CQ⊥EQ时，点C到直线EQ的距离最大，故可求解；（2）①根据题意作图，求出此时∠DQC，再得到圆心角∠QOC的度数，利用弧长公式即可求解；②根据题意分情况作图，利用矩形的性质、勾股定理解直角三角形的应用分别求解；（3）分当点E在AP上时和当点E在AD边上时，利用勾股定理和等腰三角形与矩形的性质可求解．解：（1）当CQ⊥EQ时，点C到直线EQ的距离最大，∵点P、Q分别是AB、BC的中点，∴此时点C到直线EQ距离为CQ＝BC＝5．故答案为：5．（2）①如图，当半圆O经过点D时，点E恰好再点D处，∵∠DCQ＝90°，∴点C在半圆O上，连接OC，在Rt△DCQ中，DC＝4，CQ＝5，∴，，∴∠DQC＝39°，∴∠QDC＝180°﹣2×39°＝102°，∴CD弧长＝．②或，情况一：如图，当点E在线段PA上时，连接OM，延长MO交BC于点N，∵AD与半圆相切于点M，∴∠AMN＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝90°，∴四边形AMNB是矩形，∴MN∥AB，MN＝AB＝4，∵OE＝OQ，∴，在Rt△NOQ中，设OQ＝r，∵QO2＝ON2+NQ2，∴，解得，∴，∵，∴，情况二：如图，当点E在边AD上时，点M与点E重合，∴∠AEO＝90°，∴四边形AEQB是矩形，∴AE＝BQ＝5，，∴．（3）或3，情况一：如图当点E在AP上时，AB'＝2，在Rt△AB'E中，（4﹣AE）2＝22+AE2，解得．情况二：如图，当点E在AD边上时，连接BE、BB'，可得BE＝B'E，∠BEQ＝∠B'EQ，∵AD∥BC，∴∠B'EQ＝∠BQE，∴∠BEQ＝∠BQE，∴BE＝BQ＝5，∵AB＝4，∴AE＝3．26．已知：如图，点O（0，0），A（﹣4，﹣1），线段AB与x轴平行，且AB＝2，抛物线l：y＝kx2﹣2kx﹣3k（k≠0）（1）当k＝1时，求该抛物线与x轴的交点坐标；（2）当0≤x≤3时，求y的最大值（用含k的代数式表示）；（3）当抛物线l经过点C（0，3）时，l的解析式为y＝﹣x2+2x+3，顶点坐标为（1，4），点B否（填“是”或“否”）在l上；若线段AB以每秒2个单位长的速度向下平移，设平移的时间为t（秒）①若l与线段AB总有公共点，求t的取值范围：②若1同时以每秒3个单位长的速度向下平移，l在y轴及其右侧的图象与直线AB总有两个公共点，直接写出t的取值范围．解：（1）当k＝1时，该抛物线解析式y＝x2﹣2x﹣3，y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴该抛物线与x轴的交点坐标（﹣1，0），（3，0）；（2）抛物线y＝kx2﹣2kx﹣3k的对称轴直线x＝＝1，∵k＜0，∴x＝1时，y有最大值，y＝k﹣2k﹣3k＝﹣4k；最大值（3）当抛物线经过点C（0，3）时，﹣3k＝3，k＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，顶点坐标（1，4），∵A（﹣4，﹣1），线段AB与x轴平行，且AB＝2，∴B（﹣2，﹣1），将x＝﹣2代入y＝﹣x2+2x+3，y＝﹣5≠﹣1，∴点B不在l上，故答案为y＝﹣x2+2x+3，（1，4），否；①设平移后B（﹣2，﹣1﹣2t），A（﹣4，﹣1﹣2t），当抛物线经过点B时，有y＝﹣（﹣2）2+2×（﹣2）+3＝﹣5，当抛物线经过点A时，有y＝﹣（﹣4）2+2×（﹣4）+3＝﹣21，∵l与线段AB总有公共点，∴﹣21≤﹣1﹣2t≤﹣5，解得2≤t≤10；②平移过程中，设C（0，3﹣3t），则抛物线的顶点（1，4﹣3t），∵抛物线在y轴及其右侧的图象与直线AB总有两个公共点，，解得4≤t＜5．。
2021年江苏省镇江市中考数学模拟试卷(有答案)(Word版)
2021年江苏省镇江市中考数学模拟试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．（2分）﹣8的绝对值是．2．（2分）一组数据2，3，3，1，5的众数是．3．（2分）计算：（a2）3= ．4．（2分）分解因式：x2﹣1= ．5．（2分）若分式有意义，则实数x的取值范围是．6．（2分）计算：= ．7．（2分）圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为．8．（2分）反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（﹣2，4），则在每一个象限内，y随x的增大而．（填“增大”或“减小”）9．（2分）如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACB= °．（2分）已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是．10．11．（2分）如图，△ABC中，∠BAC＞90°，BC=5，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上．若sin∠B′AC=，则AC= ．12．（2分）如图，点E、F、G分别在菱形ABCD的边AB，BC，AD上，AE=AB，CF=CB，AG=AD．已知△EFG的面积等于6，则菱形ABCD的面积等于．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）13．（3分）0.000182用科学记数法表示应为（）A．0182×10﹣3B．1.82×10﹣4C．1.82×10﹣5D．18.2×10﹣414．（3分）如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．15．（3分）小明将如图所示的转盘分成n（n是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n（每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，则n的取值为（）A．36 B．30 C．24 D．1816．（3分）甲、乙两地相距80km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y（km）与时间x （h）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（）A．10：35 B．10：40 C．10：45 D．10：5017．（3分）如图，一次函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为（）A．B．C．D．三、解答题（本大题共有11小题，共计81分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（8分）（1）计算：2﹣1+（2018﹣π）0﹣sin30°（2）化简：（a+1）2﹣a（a+1）﹣1．19．（10分）（1）解方程：=+1．（2）解不等式组：20．（6分）如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为﹣3，﹣1，1，2，从A，B，C，D 四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率．21．（6分）小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？22．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC．（1）求证：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE=30°，则∠ADC= °．23．（6分）某班50名学生的身高如下（单位：cm）：160 163 152 161 167 154 158 171 156 168178 151 156 154 165 160 168 155 162 173158 167 157 153 164 172 153 159 154 155169 163 158 150 177 155 166 161 159 164171 154 157 165 152 167 157 162 155 160（1）小丽用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本：161，155，174，163，152，请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数；（2）小丽将这50个数据按身高相差4cm分组，并制作了如下的表格：m= ，n= ；②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？24．（6分）如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24米，小明在点E（B，E，D在一条直线上）处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EB方向前进8米到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°．已知小明的两个观测点F，H距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度AB长．（精确到0.1米）参考值：≈1.41，≈1.73．25．（6分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0），B（0，6）两点，过点C（2，0）作直线l与BC垂直，点E在直线l位于x轴上方的部分．（1）求一次函数y=kx+b（k≠0）的表达式；（2）若△ACE的面积为11，求点E的坐标；（3）当∠CBE=∠ABO时，点E的坐标为．26．（8分）如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=6，AD=10，点P在边AD上运动，以P 为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．（1）如图2，当⊙P与边CD相切于点F时，求AP的长；（2）不难发现，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AP 的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP的值的取值范围．27．（9分）（1）如图1，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB=46°，则∠DBE的度数为°．（2）小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB=4，AD=9．【画一画】如图2，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN（点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；【算一算】如图3，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A′，B′处，若AG=，求B′D的长；【验一验】如图4，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK=3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．28．（10分）如图，二次函数y=x2﹣3x的图象经过O（0，0），A（4，4），B（3，0）三点，以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OAB按相似比2：1放大，得到△OA′B′，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过O，A′，B′三点．（1）画出△OA′B′，试求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的表达式；（2）点P（m，n）在二次函数y=x2﹣3x的图象上，m≠0，直线OP与二次函数y=ax2+bx+c（a ≠0）的图象交于点Q（异于点O）．①连接AP，若2AP＞OQ，求m的取值范围；②当点Q在第一象限内，过点Q作QQ′平行于x轴，与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交于另一点Q′，与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点M，N（M在N的左侧），直线OQ′与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点P′．△Q′P′M∽△QB′N，则线段NQ的长度等于．2021年江苏省镇江市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．（2分）﹣8的绝对值是8 ．【解答】解：﹣8的绝对值是8．2．（2分）一组数据2，3，3，1，5的众数是 3 ．【解答】解：数据2，3，3，1，5的众数为3．故答案为3．3．（2分）计算：（a2）3= a6．【解答】解：（a2）3=a6．故答案为：a6．4．（2分）分解因式：x2﹣1= （x+1）（x﹣1）．【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．5．（2分）若分式有意义，则实数x的取值范围是x≠3 ．【解答】解：由题意，得x﹣3≠0，解得x≠3，故答案为：x≠3．6．（2分）计算：= 2 ．【解答】解：原式===2．故答案为：27．（2分）圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为 3 ．【解答】解：设它的母线长为l，根据题意得×2π×1×l=3π，解得l=3，即它的母线长为3．故答案为3．8．（2分）反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（﹣2，4），则在每一个象限内，y随x的增大而增大．（填“增大”或“减小”）【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣2，4），∴4=，解得k=﹣8＜0，∴函数图象在每个象限内y随x的增大而增大．故答案为：增大．9．（2分）如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACB= 40 °．【解答】解：连接BD，如图，∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠D=90°﹣∠BAD=90°﹣50°=40°，∴∠ACB=∠D=40°．故答案为40．10．（2分）已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是k ＜4 ．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣4x+k中a=1＞0，图象的开口向上，又∵二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，∴△=（﹣4）2﹣4×1×k＞0，解得：k＜4，故答案为：k＜4．11．（2分）如图，△ABC中，∠BAC＞90°，BC=5，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上．若sin∠B′AC=，则AC= ．【解答】解：作CD⊥BB′于D，如图，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上，∴CB=CB′=5，∠BCB′=90°，∴△BCB′为等腰直角三角形，∴BB′=BC=5，∴CD=BB′=，在Rt△ACD中，∵sin∠DAC==，∴AC=×=．故答案为．12．（2分）如图，点E、F、G分别在菱形ABCD的边AB，BC，AD上，AE=AB，CF=CB，AG=AD．已知△EFG的面积等于6，则菱形ABCD的面积等于27 ．【解答】解：在CD上截取一点H，使得CH=CD．连接AC交BD于O，BD交EF于Q，EG交AC 于P．∵=，∴EG∥BD，同法可证：FH∥BD，∴EG∥FH，同法可证EF∥GF，∴四边形EFGH是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴EF⊥EG，∴四边形EFGH是矩形，易证点O在线段FG上，四边形EQOP是矩形，=6，∵S△EFG∴S=3，即OP•OQ=3，矩形EQOP∵OP：OA=BE：AB=2：3，∴OA=OP，同法可证OB=3OQ，∴S=•AC•BD=×3OP×6OQ=9OP×OQ=27．菱形ABCD故答案为27．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）13．（3分）0.000182用科学记数法表示应为（）A．0182×10﹣3B．1.82×10﹣4C．1.82×10﹣5D．18.2×10﹣4【解答】解：0.000182=2×10﹣4．故选：B．14．（3分）如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示：它的左视图是：．故选：D．15．（3分）小明将如图所示的转盘分成n（n是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n（每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，则n的取值为（）A．36 B．30 C．24 D．18【解答】解：∵“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，∴=，解得：n=24，故选：C．16．（3分）甲、乙两地相距80km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y（km）与时间x （h）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（）A．10：35 B．10：40 C．10：45 D．10：50【解答】解：因为匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，所以1小时后的路程为40km，速度为40km/h，所以以后的速度为20+40=60km/h，时间为分钟，故该车到达乙地的时间是当天上午10：40；故选：B．17．（3分）如图，一次函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为（）A．B．C．D．【解答】解：连接BP，由对称性得：OA=OB，∵Q是AP的中点，∴OQ=BP，∵OQ长的最大值为，∴BP长的最大值为×2=3，如图，当BP过圆心C时，BP最长，过B作BD⊥x轴于D，∵CP=1，∴BC=2，∵B在直线y=2x上，设B（t，2t），则CD=t﹣（﹣2）=t+2，BD=﹣2t，在Rt△BCD中，由勾股定理得：BC2=CD2+BD2，∴22=（t+2）2+（﹣2t）2，t=0（舍）或﹣，∴B（﹣，﹣），∵点B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=﹣=；故选：C．三、解答题（本大题共有11小题，共计81分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（8分）（1）计算：2﹣1+（2018﹣π）0﹣sin30°（2）化简：（a+1）2﹣a（a+1）﹣1．【解答】解：（1）原式=+1﹣=1；（2）原式=a2+2a+1﹣a2﹣a﹣1=a．19．（10分）（1）解方程：=+1．（2）解不等式组：【解答】解：（1）两边都乘以（x﹣1）（x+2），得：x（x﹣1）=2（x+2）+（x﹣1）（x+2），解得：x=﹣，当x=﹣时，（x﹣1）（x+2）≠0，∴分式方程的解为x=﹣；（2）解不等式2x﹣4＞0，得：x＞2，解不等式x+1≤4（x﹣2），得：x≥3，则不等式组的解集为x≥3．20．（6分）如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为﹣3，﹣1，1，2，从A，B，C，D 四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所取两点之间的距离为2的结果数为4，所以所取两点之间的距离为2的概率==．21．（6分）小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？【解答】解：设这本名著共有x页，根据题意得：36+（x﹣36）=x，解得：x=216．答：这本名著共有216页．22．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC．（1）求证：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE=30°，则∠ADC= 75 °．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS）；（2）∵△ABE≌△ACF，∠BAE=30°，∴∠BAE=∠CAF=30°，∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD，∴∠ADC==75°，故答案为：75．23．（6分）某班50名学生的身高如下（单位：cm）：160 163 152 161 167 154 158 171 156 168178 151 156 154 165 160 168 155 162 173158 167 157 153 164 172 153 159 154 155169 163 158 150 177 155 166 161 159 164171 154 157 165 152 167 157 162 155 160（1）小丽用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本：161，155，174，163，152，请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数；（2）小丽将这50个数据按身高相差4cm分组，并制作了如下的表格：m= 0.22 ，n= 3 ；②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？【解答】解：（1）=（161+155+174+163+152）=161；（2）①如表可知，m=0，22，n=3，故答案为：0.22；3；②这50名学生身高的中位数落在159.5～163.5，身高在151.5～155.5的学生数最多．24．（6分）如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24米，小明在点E（B，E，D在一条直线上）处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EB方向前进8米到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°．已知小明的两个观测点F，H距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度AB长．（精确到0.1米）参考值：≈1.41，≈1.73．【解答】解：延长HF交CD于点N，延长FH交AB于点M，如右图所示，由题意可得，MB=HG=FE=ND=1.6m，HF=GE=8m，MF=BE，HN=GD，MN=BD=24m，设AM=xm，则CN=xm，在Rt△AFM中，MF=，在Rt△CNH中，HN=，∴HF=MF+HN﹣MN=x+x﹣24，即8=x+x﹣24，解得，x≈11.7，∴AB=11.7+1.6=13.3m，答：教学楼AB的高度AB长13.3m．25．（6分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0），B（0，6）两点，过点C（2，0）作直线l与BC垂直，点E在直线l位于x轴上方的部分．（1）求一次函数y=kx+b（k≠0）的表达式；（2）若△ACE的面积为11，求点E的坐标；（3）当∠CBE=∠ABO时，点E的坐标为（11，3）．【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0），B（0，6）两点，∴，∴，∴一次函数y=kx+b的表达式为y=x﹣6；（2）如图，记直线l与y轴的交点为D，∵BC⊥l，∴∠BCD=90°=∠BOC，∴∠OBC+∠OCB=∠OCD+∠OCB，∴∠OBC=∠OCD，∵∠BOC=∠COD，∴△OBC∽△OCD，∴，∵B（0，6），C（2，0），∴OB=6，OC=2，∴，∴OD=，∴D（0，﹣），∵C（2，0），∴直线l的解析式为y=x﹣，设E（t，t﹣t），∵A（﹣9，0），C（2，0），∴S△ACE =AC×yE=×11×（t﹣）=11，∴t=8，∴E（8，2）；（3）如图，过点E作EF⊥x轴于F，∵∠ABO=∠CBE，∠AOB=∠BCE=90°∴△ABO∽△EBC，∴，∵∠BCE=90°=∠BOC，∴∠BCO+∠CBO=∠BCO+∠ECF，∴∠CBO=∠ECF，∵∠BOC=∠EFC=90°，∴△BOC∽△CFE，∴，∴，∴CF=9，EF=3，∴OF=11，∴E（11，3）．故答案为（11，3）．26．（8分）如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=6，AD=10，点P在边AD上运动，以P 为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．（1）如图2，当⊙P与边CD相切于点F时，求AP的长；（2）不难发现，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AP 的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP的值的取值范围＜AP＜或AP=5 ．【解答】解：（1）如图2所示，连接PF，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==8，设AP=x，则DP=10﹣x，PF=x，∵⊙P与边CD相切于点F，∴PF⊥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵AB⊥AC，∴AC⊥CD，∴AC∥PF，∴△DPF∽△DAC，∴，∴，∴x=，AP=；（2）当⊙P与BC相切时，设切点为G，如图3，S▱ABCD==10PG，PG=，①当⊙P与边AD、CD分别有两个公共点时，＜AP＜，即此时⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4，②⊙P过点A、C、D三点．，如图4，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4，此时AP=5，综上所述，AP的值的取值范围是：＜AP＜或AP=5．故答案为：＜AP＜或AP=5．27．（9分）（1）如图1，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB=46°，则∠DBE的度数为23 °．（2）小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB=4，AD=9．【画一画】如图2，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN（点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；【算一算】如图3，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A′，B′处，若AG=，求B′D的长；【验一验】如图4，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK=3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=46°，由翻折不变性可知，∠DBE=∠EBC=∠DBC=23°，故答案为23．（2）【画一画】，如图2中，【算一算】如图3中，∵AG=，AD=9，∴GD=9﹣=，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DGF=∠BFG，由翻折不变性可知，∠BFG=∠DFG，∴∠DFG=∠DGF，∴DF=DG=，∵CD=AB=4，∠C=90°，∴在Rt△CDF中，CF==，∴BF=BC﹣CF=，由翻折不变性可知，FB=FB′=，∴DB′=DF﹣FB′=﹣=3．【验一验】如图4中，小明的判断不正确．理由：连接ID，在Rt△CDK中，∵DK=3，CD=4，∴CK==5，∵AD∥BC，∴∠DKC=∠ICK，由折叠可知，∠A′B′I=∠B=90°，∴∠IB′C=90°=∠D，∴△CDK∽△IB′C，∴==，即==，设CB′=3k，IB′=4k，IC=5k，由折叠可知，IB=IB′=4k，∴BC=BI+IC=4k+5k=9，∴k=1，∴IC=5，IB′=4，B′C=3，在Rt△ICB′中，tan∠B′IC==，连接ID，在Rt△ICD中，tan∠DIC==，∴tan∠B′IC≠tan∠DIC，∴B′I所在的直线不经过点D．28．（10分）如图，二次函数y=x2﹣3x的图象经过O（0，0），A（4，4），B（3，0）三点，以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OAB按相似比2：1放大，得到△OA′B′，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过O，A′，B′三点．（1）画出△OA′B′，试求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的表达式；（2）点P（m，n）在二次函数y=x2﹣3x的图象上，m≠0，直线OP与二次函数y=ax2+bx+c（a ≠0）的图象交于点Q（异于点O）．①连接AP，若2AP＞OQ，求m的取值范围；②当点Q在第一象限内，过点Q作QQ′平行于x轴，与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交于另一点Q′，与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点M，N（M在N的左侧），直线OQ′与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点P′．△Q′P′M∽△QB′N，则线段NQ的长度等于 6 ．【解答】解：（1）由以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OAB按相似比2：1放大，得==∵A（4，4），B（3，0）∴A′（8，8），B′（6，0）将O（0，0），A′（8，8），B′（6，0）代入y=ax2+bx+c得解得∴二次函数的解析式为y=x2﹣3x；（2）①∵P（m，n）在二次函数y=x2﹣3x的图象上∴n=m2﹣3m∴P（m，m2﹣3m）设直线OP的解析式为y=kx，将点P（m，m2﹣3m）代入函数解析式，得mk=m2﹣3m∴k=m﹣3∴OP的解析是为y=（m﹣3）x∵OP与y═x2﹣3x交于Q点∴解得（不符合题意舍去）∴Q（2m，2m2﹣6m）过点P作PC⊥x轴于点C，过点Q作QD⊥x轴于点D 则OC=|m|，PC=|m2﹣3m|，OD=|2m|，QD=|22﹣6m|∵==2∴△OCP∽△ODQ∴OQ=2OP∵2AP＞OQ∴2AP＞2OP，即AP＞OP∴＞化简，得m2﹣2m﹣4＜0，解得1﹣＜m＜1+，且m≠0；②P（m，m2﹣3m），Q（2m，2m2﹣6m）∵点Q在第一象限，∴，解得＞3由Q（2m，2m2﹣6m），得QQ′的表达式是y=2m2﹣6m∵QQ′交y=x2﹣3x交于点Q′解得（不符合题意，舍）∴Q′（6﹣2m，2m2﹣6m）设OQ′的解析是为y=kx，（6﹣2m）k=2m2﹣6m解得k=﹣m，OQ′的解析式为y=﹣m∵OQ′与y=x2﹣3x交于点P′∴﹣mx=x2﹣3x解得x1=0（舍），x2=3﹣m∴P′（3﹣m，m2﹣3m）∵QQ′与y=x2﹣3x交于点P′∴﹣mx=x2﹣3x∴P′（3﹣m，m2﹣3m）∵QQ′与y=x2﹣3x交于点M、N ∴x2﹣3x=2m2﹣6m解得x1=，x2=∵M在N左侧∴M（，2m2﹣6m）N（，2m2﹣6m）∵△Q′P′M∽△QB′N∴∵即化简得m2﹣12m+27=0解得：m 1=3（舍），m2=9∴N（12，108），Q（8，108）∴QN=6故答案为：6。
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A．26 B．25 C．21 D．20 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 11．使式子有意义的最小整数m 是________________________________________________________________________． 12．若代数式－4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为__________． 13．如图M1－5，在等边三角形ABC中，AB＝6，D是BC上一点，且BC＝3BD，△ABD 绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为__________．
2021年中考数学模拟试题(一)
时间：100分钟 满分：120分 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有 一个是正确的) 1．－的绝对值是( ) A．2 B．－ C. D．－ 2．下列运算正确的是( ) A．a＋a＝a2 B．(－a3)2＝a5 C．3a·a2＝a3 D．(a)2＝2a2 3．如图M1－1所示几何体的主视图是( )
图M1－8
19．观察下列等式：
第1个等式：a1＝＝×
1
1 3
；
第2个等式：a2＝＝×
1 3
1 5
；
第3个等式：a3＝＝×
1 5
1 7
；
第4个等式：a4＝＝×
1 7
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 9
；
……
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝____＝____；
(2)用含有n的代数式表示第n个等式：an＝____＝____(n为正整数)；
(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．
3
四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 20．如图M1－9，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上， 点A、B的坐标分别是A(3,2)，B(1,3)．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.(直接填写 答案) (1)点A关于点O中心对称的点的坐标 为________________________________________________________________________； (2)点A1的坐标为________； (3)在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为________．
8．如图M1－3，已知D，E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B＝60°，∠AED＝40°，则 ∠A的度数为( )
图M1－3
A．100° B．90° C．80° D．70° 9．依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形(可认为是一般四边形的性 质)，则这个图形一定是( )
1
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形 10．如图M1－4，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD＝5，DC＝4，DE∥AB交BC于 点E，且EC＝3，则梯形ABCD的周长是( )
图M1－9 21．如图M1－10，直线y＝2x－6与反比例函数y＝的图象交于点A(4,2)，与x轴交于点B. (1)求k的值及点B的坐标； (2)在x轴上是否存在点C，使得AC＝AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明 理由．
图M1－10
4
22．如图M1－11，小山岗的斜坡AC的坡度是tan ＝，在与山脚C距离200米的D处，测 得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB(结果取整数。参考数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6° ＝0.89，tan26.6°＝0.50)．
图M1－11
五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分) 23．有三张正面分别写有数字－2，－1,1的卡片，它们的背面完全相同．将这三张卡片 背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片 中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为(x，y)． (1)用树状图或列表法表示(x，y)所有可能出现的结果； (2)求使分式＋有意义的(x，y)出现的概率； (3)化简分式＋，并求使分式的值为整数的(x，y)出现的概率．
图M1－1
4．如图M1－2，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′.若∠A＝40°， ∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是( )
图M1－2
A．110° B．80° C．40° D．30° 5．将二次函数y＝x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为( ) A．y＝x2－1 B．y＝x2＋1 C．y＝(x－1)2 D．y＝(x＋1)2 6．已知点P(a＋1,2a－3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是( ) A．a<－1 B．－1<a< C．－<a<1 D．a> 7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
图M1－5
14．若A(x1，y1)和B(x2，y2)在反比例函数y＝的图象上，且0＜x1＜x2，则y1与y2的大小关 系是y1________y2.
15．如图M1－6，双曲线y＝(k>0)与⊙O在第一象限内交于P，Q两点，分别过P，Q两点 向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为(1,3)，则图中阴影部分的面积为____________．
图M1－6
16．如图M1－7，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC＝1，则EF ＝__________.
图M1－7
三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 17．计算：－2sin45°－(1＋)0＋2－1.
2
18．如图M1－8，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°. (1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．
24．如图M1－12，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8.把△BCD沿对角线BD折叠， 使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E，F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H， 把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．
(1)求证：△ABG≌△C′DG； (2)求tan∠ABG的值； (3)求EF的长．