衡水中学高中物理专题资料磁场中的双棒问题研究

电磁感应现象中的“双棒”问题研究

黄陂一中 姜付锦

“双棒”是电磁感应现象中的一个很重要的模型，因为这个模型所涉及的物理知识有动量、能量、牛顿运动学等高中力学中的主干知识。笔者试着对这个模型进行了如下的分析与归纳，有不当的地方请各位同仁批评指正。

一、分类

1．按棒的长度可分为两类：等宽与不等宽（即一长一短）

2．按启动方式可分为三类：冲量型、恒定外力型、恒定功率型

3．按棒所处轨道的位置可分为三类：水平类、倾斜类、竖直类

4．按棒稳定后的状态可分为三类：静止类、匀速直线运动类、匀加速直线运动类

二、规律(仅讨论水平导轨，且导棒的材料相同) 1．等长“双棒”

两棒质量均为m ，长度均为L ，电阻均为R ，

两间距足够大，所处磁场的磁感应强度为B

（1）导轨光滑

①冲量型：给棒1一个水平向右的速度0v ，则最终稳定后两棒均匀速直线运动，且速度均为0122

v v v ==，系统的动量守恒，动能损失204k mv E Q ==，两棒从相对运动到相对静止，相对滑动的距离为022

mv s B L =

。v t -图象如下： 010203040506070809000.5

1V1i

V2i t i

②恒定外力型：对棒1施加一个恒定外力F ，则最终稳定后，两棒均作匀加速直线运

动，且两棒的加速度相等2F a m =，两棒的速度之差为一定值1222FR v v v B L

=-=，两棒速度之和与时间成正比12F v v t m

+=。v t -图象如下： 2 1

010203040506070809020

4060

V1i

V2i t i

③恒定功率型：以恒定功率作用在棒1上，则最终两棒的速度趋于无穷大，而两棒

的速度差将趋于零，此时对应的外力为无穷小（零），v t -图象如下 010203040506070010

2030

V1i

V2i t i

（2）导轨粗糙

①冲量型：给棒1初速度0v ，则两棒的运动类型有如下三种情况：

10

当2202B L v mg R μ≤时，则只有棒1运动，最终速度减小为零，棒2始终不动，v t -图象如下：

0246

8101250

100

V1i t i 20当2202B L v mg R

μ>时，两棒一起运动，棒2先不动后加速最后减速，棒1一直减速运动，最后均静止。当22

12()2B L v v mg R μ-=时，棒2有最大速度，v t -图象如下：