课时跟踪检测(九) 指数与指数函数
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课时跟踪检测(九) 指数与指数函数
一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1．函数y ＝2x 与y ＝2－
x 的图象关系是( )
A ．关于x 轴对称
B ．关于y 轴对称
C ．关于原点对称
D ．关于直线y ＝x 对称
解析：选B 作出y ＝2x 与y ＝2－x ＝⎝⎛⎭⎫12x
的图象(图略)，观察可知其关于y 轴对称． 2．设a ＝22.5，b ＝2.50，c ＝⎝⎛⎭⎫12 2.5，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a >c >b B ．c >a >b C ．b >a >c
D ．a >b >c
解析：选D a >1，b ＝1,0
3．已知f (x )＝3x －b (2≤x ≤4，b 为常数)的图象经过点(2,1)，则f (x )的值域为( ) A ．[9,81] B ．[3,9] C ．[1,9]
D ．[1，＋∞)
解析：选C 由f (x )过定点(2,1)可知b ＝2，因为f (x )＝3x －
2在[2,4]上是增函数，所以f (x )min ＝f (2)＝1，f (x )m ax ＝f (4)＝9.故f (x )的值域为[1,9]．
4．不等式2
22x x
－＋>⎝⎛⎭⎫12x ＋4
的解集为________．
解析：不等式222x x －＋>⎝⎛⎭⎫12x ＋4可化为⎝⎛⎭⎫1222x x －>⎝⎛⎭
⎫12x ＋4，等价于x 2－2x －3x －4<0， 解得－1 5．若函数f (x )＝a x －1(a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a ＝________. 解析：当a >1时，f (x )＝a x －1在[0,2]上为增函数， 则a 2－1＝2，∴a ＝±3.又∵a >1，∴a ＝ 3. 当0 二保高考，全练题型做到高考达标 1．化简4a 2 3 ·b -13 ÷⎝ ⎛⎭ ⎪⎫－23a -13b 2 3的结果为( ) A ．－2a 3b B ．－8a b C ．－6a b D ．－6ab 解析：选C 原式＝4÷⎝⎛⎭⎫－23a ⎛ ⎫ ⎪⎝⎭ 12 33——b -13 23 — ＝－6ab －1＝－6a b ，故选C. 2．(2017·贵州适应性考试)函数y ＝a x ＋2－1(a >0且a ≠1)的图象恒过的点是( ) A ．(0,0) B ．(0，－1) C ．(－2,0) D ．(－2，－1) 解析：选C 法一：因为函数y ＝a x (a >0，a ≠1)的图象恒过点(0,1)，将该图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到y ＝a x ＋2－1(a >0，a ≠1)的图象，所以y ＝a x ＋2－1(a >0，a ≠1)的图象恒过点(－2,0)，选项C 正确． 法二：令x ＋2＝0，x ＝－2，得f (－2)＝a 0－1＝0，所以y ＝a x ＋2－1(a >0，a ≠1)的图象恒过点(－2,0)，选项C 正确． 3．已知函数y ＝kx ＋a 的图象如图所示，则函数y ＝a x ＋k 的图象可能是( ) 解析：选B 由函数y ＝kx ＋a 的图象可得k <0,0－1，所以－1 k 是减函数，故此函数与y 轴交点的纵坐标大于1， 结合所给的选项，故选B. 4．若函数f (x )＝⎩⎨⎧ a x ， x >1，(2－3a )x ＋1，x ≤1 是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是 ( ) A.⎝⎛⎭⎫2 3，1 B.⎣⎡⎭⎫3 4，1 C.⎝⎛⎦⎤23，34 D.⎝⎛⎭ ⎫2 3，＋∞ 解析：选C 依题意，a 应满足⎩⎨⎧ 0 2－3a <0， (2－3a )×1＋1≥a 1 ，