天津财经大学《计量经济学》(多元例题综合答案).

（3）拟合优度检验
R2
2 ˆ y i 2 y i

7.366 0.999 7.37
X 1 、 X 2 做出解释。 统计意义：在 Y 的总变差中，有 99.9%可以由
回归方程对于样本观测点拟合很好。
经济意义：在人均居民消费额的总变差中，有 99.9%可以由人均国内 产总值和前期人均居民消费额做出解释。
调整后的判定系数为：
n 1 10 1 2 R 1 (1 R ) 1 1 0.999 0.9987 10 2 1 n (k 1)
2
统计意义：考虑到自由度，用方差而不用变差，剔除解释变量 数目与样本容量的影响，使具有不同样本容量和解释变量数目 的回归方程可以对拟合优度进行比较。
例如，对我国 1991~2000 年的消费模型进行估计。根据我 国 1991~2000 年的人均居民消费额 Y（千元） ，人均国内生 产总值 X1（千元） ，前一期人均居民消费额 X2（千元）的有 关数据计算出：
∑Yi=22.1 ∑Yi2=56.21 ∑x1ix2i=14.89 ∑yix2i=7.24 其中
x x x x
2 1 2 2 1 2
2
7.24 31.83 15.2814.89 0.302 2 31.83 7.27 14.89
ˆ Y ˆ X ˆ X 2.21 0.339 4.75 0.3021.95 0.011 0 1 1 2 2 则有， ˆ ˆ X ˆ X 0.011 0.339X 0.302X ˆ Y 0 1 1 2 2 1 2
ˆ 不是由 0 这样的 检验结果表明，在 95%置信概率下， 1 1 总体产生的，1 显著地不为 0，即变量X 1 对被解释变量的影 响是显著的；也就是说，在 95%的置信概率下，人均国内生 产总值对人均居民消费额的影响是显著的。
H0 : 2 0 H1 : 2 0 ˆ 0.302 0 2 2 t 5.298 ˆ 0.057 SE ( 2 ) t0.025 , 7 2.365 t t0.025 , 7
F0.05, 2, 7 4.74 F F0.05, 2, 7
∴拒绝 H 0 ，接受H 1 。在 95%的置信概率下，模型的线性关 系显著成立，人均国内生产总值和前期人均居民消费额在整 体上对于人均居民消费额的解释作用是显著的。
（5）已知 2002 年我国人均国内生产总值X 01 为 8.75 千元，2001 年 我国人均居民消费额 X 02 为 3.95 千元，预测我国 2002 年的人均居民 消费额。 （ 0.05 ） 点预测： ˆ ˆX ˆ X ˆ Y 0 0 1 01 2 02 = 0.011+0.339*8.184+0.302*4.045 =4.007 区间预测：
结果表明，当前一期人均居民消费额（X ） 保持不变时，人均国内生产总值（ X ）每 增加 1 千元，人均居民消费额（Y）平均 增加 0.339 千元；当人均国内生产总值（X ） 保持不变时，前一期人均居民消费额（ X ） 每增加 1 千元，人均居民消费额（Y）平均 增加 0.302 千元。
2
1
1
2
x ˆ x x x x
2

H 1 : 1 0 ˆ 0.339 0 1 t 1 12.556 ˆ 0.027 SE ( 1 ) t0.025,7 2.365 t t0.025,7
∴拒绝 H 0 : 1 0 ，接受 H1 : 1 0
2 x y x 15.28 7.27 7.2414.89 1 2 x2 y x1 x2 ˆ 1 0.339 2 2 2 2 31.83 7.27 14.89 x1 x2 x1 x2
ˆ 2
2 x y x 2 1 x1 y x1x2
∴拒绝 H 0 : 2 0 ，接受 H 1 : 2 0 ˆ 0 2 不是由 2 检验结果表明，在 95%置信概率下， X2 对 2 显著地不为 0，即变量 这样的总体产生的， 被解释变量的影响是显著的；也就是说，在 95% 的置信概率下，前一期人均居民消费额对本期人均 居民消费额的影响是显著的。 1 ˆ ) SE ( 2 H 0 : 1 0
x12 x22 x1 x2
2 1 2 2 1 2 2 1 2
2 2 x 2ˆ
2

7.27 0.001 0.027 2 31.83 7.27 14.89 31.83 0.001 0.057 2 31.83 7.27 14.89
（4）对回归方程线性关系显著性的检验： （ 0.05 ）
H 0 : 1 2 0 H 1 : 1 , 2 不全为零 R2 / k 0.999 / 2 F 4995 2 1 R / n k 1 1 0.999 / 7
查 F 分布表，得


xi X i X
∑X1i=47.5 ∑x1i2=31.83 ∑yix1i=15.28 ∑yi2=7.37 ，
yi Yi Y
∑X2i=19.5 ∑x2i2=7.27
n=10
（ 1）对我国 1991~2000 年的消费模型Yi 0 1 X 1i 2 X 2i u i 进行估计
ˆ 7.37 7.366 0.004 e y y e 0.004 ˆ 0.001
2 i 2 i 2 i 2 2
ˆ y
0.05 ） （2）对回归系数显著性的检验（
2 i
ˆ ˆ 1 x1 y 2 x2 y 0.339 15.28 0.302 7.24 7.366