浙江专用2020版高考数学一轮复习专题10计数原理概率复数第82练古典概型练习含解析

第练古典概型

[基础保分练]

.(·杭州模拟)将个相同的小球投入甲、乙、丙、丁个不同的小盒中，每个小盒中至少有个小球，那么甲盒中恰好有个小球的概率为( )

.从分别标有，…，的张卡片中不放回地随机抽取次，每次抽取张，则抽到的张卡片上的数奇偶性不同的概率是( )

.(·嘉兴模拟)从这五个数中，随机抽取个不同的数，则这个数的和为偶数的概率是( )

.(·湖州期末)某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为，第二次向上的点数记为，在平面直角坐标系中，以(，)为坐标的点在直线－＝上的概率为( )

.(·台州模拟)一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为，，，当且仅当>，<时称为“凹数”(如等)，若，，∈{}，且，，互不相同，则这个三位数是“凹数”的概率是( )

.(·台州模拟)袋子里有编号分别为“”的个大小、质量相同的小球，某人从袋子中一次任取个球，若每个球被取到的机会均等，则取出的个编号之和大于的概率为( )

.(·嘉兴模拟)春节期间，记者在天安门广场随机采访了名外国游客，其中有名游客会说汉语，从这人中任意选取人进行深度采访，则这人中至少有人会说汉语的概率为( )

.(·湖州模拟)在《周易》中，长横“——”表示阳爻，两个短横“——”表示阴爻，随机取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有＝种组合方法，这便是《系辞传》所说“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”.随机取阳爻和阴爻一次有种不同情况，取阳爻和阴爻两次有种情况，取阳爻和阴爻三次有种情况，所谓的“算卦”，就是两个八卦的叠合，即随机取阳爻和阴爻

六次，得到六爻，然后对应不同的解析.在一次所谓的“算卦”中得到六爻，这六爻中恰好有三个阳爻、三个阴爻的概率是( )

.设，∈{}，向量＝(－，－)，＝(，)，则∥的概率为.

.曲线的方程为＋＝，其中，是将一枚骰子先后抛掷两次所得的点数，如果事件为“方程＋＝表示焦点在轴上的椭圆”，那么()＝.

[能力提升练]

.随机抛掷两枚质地均匀的骰子，若将它们向上的点数之和不超过的概率记为，点数之和大于的概率记为，点数之和为偶数的概率记为，则( )

<<

<<

<<

<<

.如图所示有一个信号源和五个接收器，当接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号.若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是( )

.将个不相同的小球放入编号为的个盒子中，当某个盒子中球的个数等于该盒子的编号时称其为一个“和谐盒”，则恰有两个“和谐盒”的概率为( )

.每年月为学雷锋活动月，某班有青年志愿者男生人，女生人，现需选出名青年志愿者到社区做公益宣传活动，则选出的名志愿者性别相同的概率为( )

.从－这四个数中选出三个不同的数作为二次函数()＝＋＋的系数，从而组成不同的二次函数，其中使二次函数有两个零点的概率为.

.(·嘉兴模拟)某市的所学校组织联合活动，每所学校各派出名学生.在这名学生中任选名学生做游戏，记“恰有两名学生来自同一所学校”为事件，则()＝.

答案精析

基础保分练

．

能力提升练

．[随机抛掷两枚质地均匀的骰子，可能出现的情况有×＝(种)，点数之和不超过的情况有()，()，()，()，()，()，()，()，()，()，共种，点数之和为偶数的情况有()，()，()，()，()，()，()，()，()，()，()，()，()，()，()，()，()，()，共种，所以＝＝，＝－＝，＝＝，所以>>.]

．[对左端的每一种分组，右端六个接线点的分组情况共有＝(种)，五个接收器能同时接收到信号必须全部在同一个串联线路中，故满足题意的分组情况有＝(种)，所以这五个接收器能同时接收到信号的概率是.]

．[恰有两个“和谐盒”的事件数为＋，所以概率为＝，故选.]

．[方法一从名志愿者中选名，有＝(种)不同选法，其中性别相同的选法有＋＝(种)，

故所求概率＝＝.

方法二设男生为，，，女生为，，从名中选出名志愿者有(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，(，)，共种不同情况，其中选出的名志愿者性别相同的有(，)，(，)，(，)，(，)，共种不同情况，则选出的名志愿者性别相同的概率为＝＝，故选.]

解析首先取，∵≠，∴的取法有种，再取，的取法有种，最后取，的取法有种，树形图如图所示：

∴组成不同的二次函数共有××＝(个)．

若()有两个零点，则不论>还是<，均应有Δ>，即－>，∴>.结合树形图可得，满足>的取法有＋＋＝(种)，

∴所求概率＝＝.

解析在名学生中任选名学生，共有种不同的选法，先选出两名来自同一所学校的学生，有种选法，再选剩余的两名学生有种情况，所以恰有两名学生来自同一所学校共有种情况，则所求概率为＝.