20.静电场习题课解析

定性描述电场整体分布：电场线方法
电 其上每点切向: 该点 E 方向
场 线
通过垂直E 的单位面积的条数等于场强的大小，
即其疏密与场强的大小成正比。
2. 电场强度通量
通过电场中某一给定面的电场线的总条数叫做通过 该面的电通量。
dS E
面积元矢量： dS dS n
面积元范围内 E 视为均匀
dS
微元分析法：以平代曲；
4. 有两个点电荷电量都是 +q， 相距为2a。今以左边的
点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面，
在球面上取两块相等的小面积 S1 和 S2 , 其位置如图 所示。设通过 S1 和 S 2 的电场强度通量分别为 Φ1
和Φ2 ，通过整个球面的电场强度通量为 ΦS ，则
(C) (A) Φ1 Φ2 , ΦS q / 0
x
2 0
E
2 0
O
x
2 0
(C)
E
2 0
O
2 0
x
(D)
2. 两个同心均匀带电球面，半径分别为 Ra 和 Rb
( Ra Rb ) , 所带电量分别为Qa 和 Qb，设某点
与球心相距r , 当 Ra r Rb 时， 该点的电场
强度的大小为： (D)
(A)
1
4
0
Qa
Qb r2
(B)
1
4
0
Qa
S
以不变代变。
通过面元的电通量：
de EdS E(dS cos) E dS
n
n
E
通过封闭曲面的电通量
e
E dS
s
规定：封闭曲面外法向为正
S
n
n 穿入的电场线 e 0 穿出的电场线 e 0
n
E
n
练习:
E dS
1
s
0
q内
真 空 中
的
S : 高斯面，封闭曲面
高
斯 E : S 上各点的总场，S 内外所有电荷均有贡献.
Qb r2
(C)
1
4 0
(
Qa r2
Qb Rb 2
)
(D)
1
4
0
Qa r2
解：作半径为r的同心球面为高斯面，由高斯定理
E
dS
4r 2 E
Qa
S
0
Rb
Ra
0
得该点场强大小为：
r
E Qa
P
4 0r 2
3. 如图所示，两个“无限长”的、半径分别为R1和R2的
共轴圆柱面均匀带电，轴线方向单位长度上的带电量
(2) 带电体在电场中移动时，场对带电体做功 ——能量传递
用 E 、 U 来分别描述静电场的上述两项性质
对外表现
二.电场强度
场源电荷：产生电场的点电荷、点电荷系、 或带电体。
检验电荷：电量足够小的点电荷
略去对场源电荷
与场点对应
分布的影响
E
F
q0
大小：等于单位检验电荷 在该点所受电场力
方向：与正点电荷受力方向相同
单位： N C 1 ;V m1
静电场的场强叠加原理：
E Ei
E : 空间矢量函数
i
研究静电场也就是研究各种场源电荷的 Er 分布
计算 E 方法:
由定义求.
由点电荷E 公式和E 叠加原理求
由高斯定理求.
由
E
与U
的关系求.
1.电场线
三.高斯定理
定量研究电场：对给定场源电荷求出其分布函数
面对称性
牢记以下5种
特殊对称带电体的电场分布:
1.均匀带电球体（q、R ）的电场分布 球对称性
E
qr
4 0 R 3
qr
4 0r3
(r R) (r R)
球体内区域 E r
球体外区域 ~ 电量 集中于球心的点电荷
E
q
4 0 R2
r
1 r2
r
oR
2. 求均匀带电球面（R, q）的电场分布 球对称性
0
E
qr
4 0 r 3
(r R) (r R)
E
1 r2
o
R
r
3.无限长均匀带电直线（ ）的电场
E
E1 r
E 2 0 r
o
r
4.无限长均匀带电柱面的电场分布
轴对称性
E
rR:E 0
oR
r R:E
r
2 0r
5.无限大均匀带电平面的电场（） 面对称性
E
2 0
o
2 0
x
E
其指向由
2 的符号决定 0
S2
q S1 q
O a 2a X
(B)Φ1 Φ2 , ΦS 2q / 0
(C) Φ1 Φ2 , ΦS q / 0
(D) Φ1 Φ2 , ΦS q / 0
解：由高斯定理 ΦS q / 0
在 S1 处，
S2 q S1 q
E1 0, Φ1 0
O a 2a X
。
在 S2 处，
E2 0, Φ2 E S2 0
所以 Φ1 Φ2
5. 图示为一具有球对称性分布的静电场的E ~ r关系曲线， 请指出该静电场E是由下列哪种带电体产生的。
(A) 半径为R的均匀带电球面； (B) 半径为R的均匀带电球体；
E
Er
1 E r2
(C) 半径为R、电荷体密度为
OR
r
Ar(A为常数)的非均匀带电球体；
(D) 半径为R、电荷体密度为
0 : 真空电容率
定
q内 ：S内的净电荷
理
es : 通过S的电通量， 只有S内电荷有贡献
静电场的重要性质 —— 静电场是有源场
高斯定理可方便求解具有某些对称分布的静电场
找到恰当的高斯面，使
sE
dS
中的 E
能够
以标量形式提到积分号外，从而简便地求出 E分布。
常见类型： 场源电荷分布
球对称性 轴对称性
实际上并不存在数学意义上的“无限长”
直线,”无限大”平面.这些都是抽象的物理模 型,只有当场点很接近带电直线(或平面)时,才 能把直线或平面当成是”无限“来处理.
1. 真空中一“无限大”均匀带负电荷
的平面如图所示 .其电场的场强分
布图线应是(设场强方向向右为正)
O
x
E
(D)
2 0
O
x
(A)
E
O (B)
(B)
A / r (A为常数)的非均匀带电球体。
1. 两块“无限大”的带电平行电板，其电荷面密度分别为
( 0 )及 2，如图所示，试写出各区域的
电场强度 E
2
І区 E 的大小 / 2 0
方向
向右 2 0
Π区 E 的大小 3 / 2 0
2 0
2
2
方向
向右
区E 的大小 / 2 0
一.两条定律 静电场
静
1. 库仑定律
F
1
4 0
q1q2r
r3
q1q2
4 0r2
r0
2.电场力叠加 原理
F F1 F2 Fn
电 场 习 题
i
q0qi
4 0 ri
3
ri
课
3. 静电场： 相对于观察者静止的带电体周围的电场
电荷
电场
电荷
(1)场中任何带电体都受电场力作用 —— 动量传递
分别为 1 和 2， 则在内圆柱面里面、距离轴线为r
处的P点的电场强度大小 (D)
(A) 1 2
2 0r
(B)
1 2 2 0R1 2 0R2
R1
2
1 R2O r P
1 (C) 4 0R1
(D) 0
解：过P点作如图同轴圆柱形高斯面S，由高斯定理
Βιβλιοθήκη BaiduSE dS 2rlE 0
R1
所以E＝0。
l
2
1 R2O r P