逻辑函数的公式化简法

AB AC
脉冲与数字电路
二、化简的标准
第一章 数字电路基础
最简与－或表达式的标准：
★与项最少，即表达式中“+”号最少。 ★每个与项中的变量数量最少，即表达式中“·”号最少。
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三、常用的公式化简法
第一章 数字电路基础
公式化简逻辑函数就是用逻辑代数的基本公式 和常用公式消去多余的乘积项和每个乘积项中的多 余因子。
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例2：化简逻辑函数。
第一章 数字电路基础
L AD AD AB AC BD ABEF BEF
解：
L A AB AC BD ABEF BEF
A AC BD BEF A C BD BEF
（利用 A A 1 ） （利用A AB A ）
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3. 对偶法则
第一章 数字电路基础
对任意一个逻辑函数表达式，若将0→1，1→0，＋→∙，∙→ ＋，并保持原来的运算顺序，则新的逻辑式与原来的逻辑式互为 对偶式。
A(B+C)=AB+AC
A+BC=(A+B)(A+C)
A(A+B)=A
A+AB=A
对偶法则：如果两个函数相等，则它们的对偶式也相等。
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例5：化简逻辑函数。
F AB C ABD AD AD( AB C B 1)
AD




F A ACD ABC
A A CD BC
A CD BC


F ABC ABC ABC
F AC AB B C
第一章 数字电路基础

A ，然后将一项拆成两项，再

F AB AC BCD
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例1：化简逻辑函数。
第一章 数字电路基础
L AB AC AD ABCD
解： L A( B C D ) ABCD
A BCD ABCD A( BCD BCD ) A
第一章 数字电路基础 脉冲与数字电路 （一）逻辑代数的三个法则
1. 代入法则
在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边所有出现的某一 变量的地方，代之以另一逻辑变量，则此等式仍然成立。
AB=A+B
ABC=A+BC=A+B+C
1+A+B+C+D+EFG=1
1+A=1
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2.反演法则
第一章 数字电路基础
公式法化简的一般规律（经验总结）： 1. 提公因式； 2. 使用最频繁的是反演律、互补律、吸收律和冗 余律。
AB BC AB AC
（消去1个冗余项 BC ）
BC AB AC
（再消去1个冗余项 AB）
解法2：
L AB BC BC AB AC
（增加冗余项 AC ）
（消去1个冗余项 BC）
AB BC AB AC
AB BC AC
（再消去1个冗余项 AB）
（利用 A AB A）
A C D( B B) CB BD
A C D CB BD （利用 A
A 1）
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第一章 数字电路基础
例4：化简逻辑函数，配项法（两解） 。 L AB BC BC AB 解法1： L AB BC BC AB AC （增加冗余项 AC）
A BC CB BD DB
（利用A AB A B） （利用 A AB A ） （配项法）
A BC( D D) CB BD DB(C C )
A BCD BC D CB BD DBC DBC A BC D CB BD DBC
( ABC ABC ) ( ABC ABC ) AC AB BC
BC AB
AC BC
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第一章 数字电路基础
小
结
公式化简法的优点是不受变量数目的限制。缺点 是：没有固定的步骤可循；需要熟练运用各种公式和 定理；需要一定的技巧和经验；有时很难判定化简结 果是否最简。
(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)
A AB A A AB A B
AB AC BC AB AC
对合律
A A
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根据下面的逻辑函数表达式画出逻辑图。
L AB AC BC C B BD DB ADE( F G )
（利用 A AB A B）
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例3：化简逻辑函数。
第一章 数字电路基础
L AB AC BC CB BD DB ADE(F G)
解： L ABC BC C B BD DB ADE(F G) （利用反演律）
A BC CB BD DB ADE(F G)
结合律
A( BC ) ( AB )C
A ( B C ) ( A B) C
A BC ( A B)( A C )
A B AB
分配律
A( B C ) AB AC
AB A B
反演律
A( A B ) A
吸收律
A( A B) AB
L A C D C B BD
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§1.4 逻辑函数的公式化简法
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第一章 数字电路基础
一、逻辑函数表达式的几种形式
F AB AC
A B A C
AB AC A B A C
与－或表达式


或－与表达式
与非－与非表达式 或非－或非表达式 与或非表达式
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第一章 数字电路基础
（二）常用的公式化简法
1. 并项法
利用公式 AB 一个变量。
AB A ，将两项合并成一项，并消去
F1 ABC ABC
F2 A( BC BC ) A( BC BC )
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2. 吸收法
利用公式
第一章 数字电路基础
A AB A ，去掉多余项。
F1 AB ABCDE F F2 AB C ABD AD


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3.消元法
利用公式
第一章 数字电路基础
A AB A B ，消去多余的因子 A 。
F1 AB AC BC
F2 A AB BE
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4. 配项法
将任一项乘以 A 与其它项合并化简。
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学习内容
• 逻辑函数的公式化简法。
学习目标
• 能运用公式法对逻辑函数进行化简。
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名称 0-1律 互补律 公式1 公式2
A1 A
A 0 0
A 0 A
A1 1
AA 0
AA A
A A 1
A A A
重叠律
交换律
AB BA
A B B A
由原函数求反函数的过程叫反演。 对任意一个逻辑函数F，若把式中所有0→1，1→0，＋→∙， ∙→＋，原变量换为反变量，反变量换为原变量，并保证原来的运 算顺序，则所得的新函数即为原函数的反函数。
求函数 L=AC+BD 的反函数。
求函数 L=A×B+C+D 的反函数。
注：
保持优先顺序不变，必要时加括号表明。 几个变量（一个以上）的公共非号保持不变。