人教高中数学基本不等式ppt
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人 教 高 中 数 学基本 不等式 ppt
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【点评】 利用不等式表示不等关系时，要注意以下两 点：
(1)根据题意，利用引入的变量表示出其他所涉及的变量； (2)要准确地使用不等号，同时注意实际情况对表示各量的字母 取值范围的限制．
人 教 高 中 数 学基本 不等式 ppt
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(1)解析：设花卉带的宽度为 x m，则中间草坪的长为(80－
2x)m
，
宽
为
(60
－
2x)m.
根
据
题
意
，
知
(80
－
2x)(60
－
2x)≥
1 2
×80×60，即 4x2－140×2x＋12×80×60≥0.整理，得 x2－70x
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2．某人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，
因此，不满意度升高．当住第 n 层楼时，上下楼造成的不满意
度为 n，但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此，
随楼层升高，环境不满意程度降低，设住第 n 层楼时，环境不
满意程度为8n，则此人应选( )
y 乙＝a2x0，a＋x≤x－202，0·0.77a，x＞20. 当 x≤20 时，0.87ax<ax，选甲型号电视机更合算．
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当x＞20时，y甲－y乙＝0.87ax－[20a＋(x－20)·0.77a]＝ 0．87ax－20a－0.77ax＋15.4a＝0.1ax－4.6a. 故当x＜46时，选甲型号电视机更合算； 当x＝46时，两种型号电视机售价总额相同； 当x＞46时，选乙型号电视机更合算．
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列不等式解决实际应用问题
(1)某校园内有一块长为80 m、宽为60 m的长方形 地面，现要对该地面进行绿化，规划四周种花卉(花卉带的宽度 相同)、中间种草，若要求草坪的面积不小于总面积的一半，则 花卉带宽度(单位：m)的取值范围是________.
1．不等式的应用大致分为两类 (1)利用不等式研究函数的性质、求参数的取值范围． (2)建立不等式(或函数)模型解决简单的实际问题．
1．现有甲、乙两人相约爬山，若甲上山的速度为 v1，下山
(原路返回)的速度为
v2(v1≠v2)，
乙
上下
山的
速
度都
是
1 2
(v1
＋
v2)(两人途中不停歇)，则甲、乙两人上下山所用时间 t1，t2 的关 系为( )
A．1 楼
B．2 楼
C．3 楼
D．4 楼
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解析：此人不满意程度越小，楼层越好．设 y＝n＋8n，易 知函数 y＝n＋8n的单调递减区间为(0,2 2)，
单调递增区间为[2 2，＋∞)．当 n＝2 时，y＝6； 当 n＝3 时，y＝523.所以选 3 楼不满意度最小． 答案：C
A．t1＞t2 C．t1＝t2
B．t1＜t2 D．不能确定
解析：设 s 为上山路程，则下山路程也为 s.
所以 t1＝vs1＋vs2＞2 vs1v2 2＝ v21sv2，
t2＝12v12＋s v2＝v1＋4sv2＜2
4s ＝ v1v2
2s ， v1v2
即 t1＞t2.
答案：A
2．解不等式应用问题的四个步骤 (1)___审__题___，必要时画出示意图． (2)建立__不__等__式__模__型_____，即根据题意找出常数量和变量 之间的不等关系． (3)利用___不__等__式__的__有__关__知__识____解题，即将数学模型转化 为数学符号或图形符号． (4)得出问题结论．
第一章 不等关系与基本不等式
§5 不等式的应用
学习目标
wk.baidu.com
重点难点
1.了解不等式的用途． 2．理解不等式在函数、数
1.重点是利用不等式解决 实际应用问题．
列中的应用．
3．能够用不等式解决实际 问题.
2．难点是建立数学模型解 应用题.
阅读教材P23～P24“不等式的应用”的有关内容，完成下 列问题：
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(2)某学校为提高办学质量，决定为各班教室配置一台液晶 电视机，经过学校研究，决定分别从两种质量相当的电视机品 牌中选择功能相同的电视机型号．据了解，甲型号电视机为家 电下乡政府补贴品牌，每台享受13%的政府补贴优惠政策(即按 原价的87%出售)，乙型号电视机的优惠条件如下：不超过20台 (含20台)时，每台按原价出售；超过20台时，超过的部分每台 按原价的77%出售．如果这两种型号的电视机原价相同，你觉 得应该选择哪种型号的电视机更合算？
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1．甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有 一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路 程以速度m行走，另一半路程以速度n行走．如果m≠n，甲、乙 两人谁先到达指定地点？
解：设从出发地点至指定地点的路程为 s，甲、乙两人走完 这段路程所用的时间分别为 t1，t2.
＋600≥0，即(x－60)(x－10)≥0.所以 0＜x≤10 或 x≥60，但
x≥60 不符合题意，舍去．故所求花卉带宽度(单位：m)的取值
范围为(0,10]．
答案：(0,10]
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(2)解：设学校要购买 x(x∈N＋)台电视机，甲、乙两种型号 的电视机售价总额分别为 y 甲元、y 乙元，一台电视机的售价为 a 元，则 y 甲＝0.87ax，
依题意，有t21m＋t21n＝s，2sm＋2sn＝t2.
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所以 t1＝m2＋s n，t2＝sm2m＋nn.
所以
t1
－
t2
＝
2s m＋n
－
sm＋n 2mn
＝
s[4mn－m＋n2] 2mnm＋n
＝
－
sm－n2 2mnm＋n.
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【点评】 利用不等式表示不等关系时，要注意以下两 点：
(1)根据题意，利用引入的变量表示出其他所涉及的变量； (2)要准确地使用不等号，同时注意实际情况对表示各量的字母 取值范围的限制．
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(1)解析：设花卉带的宽度为 x m，则中间草坪的长为(80－
2x)m
，
宽
为
(60
－
2x)m.
根
据
题
意
，
知
(80
－
2x)(60
－
2x)≥
1 2
×80×60，即 4x2－140×2x＋12×80×60≥0.整理，得 x2－70x
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2．某人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，
因此，不满意度升高．当住第 n 层楼时，上下楼造成的不满意
度为 n，但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此，
随楼层升高，环境不满意程度降低，设住第 n 层楼时，环境不
满意程度为8n，则此人应选( )
y 乙＝a2x0，a＋x≤x－202，0·0.77a，x＞20. 当 x≤20 时，0.87ax<ax，选甲型号电视机更合算．
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当x＞20时，y甲－y乙＝0.87ax－[20a＋(x－20)·0.77a]＝ 0．87ax－20a－0.77ax＋15.4a＝0.1ax－4.6a. 故当x＜46时，选甲型号电视机更合算； 当x＝46时，两种型号电视机售价总额相同； 当x＞46时，选乙型号电视机更合算．
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列不等式解决实际应用问题
(1)某校园内有一块长为80 m、宽为60 m的长方形 地面，现要对该地面进行绿化，规划四周种花卉(花卉带的宽度 相同)、中间种草，若要求草坪的面积不小于总面积的一半，则 花卉带宽度(单位：m)的取值范围是________.
1．不等式的应用大致分为两类 (1)利用不等式研究函数的性质、求参数的取值范围． (2)建立不等式(或函数)模型解决简单的实际问题．
1．现有甲、乙两人相约爬山，若甲上山的速度为 v1，下山
(原路返回)的速度为
v2(v1≠v2)，
乙
上下
山的
速
度都
是
1 2
(v1
＋
v2)(两人途中不停歇)，则甲、乙两人上下山所用时间 t1，t2 的关 系为( )
A．1 楼
B．2 楼
C．3 楼
D．4 楼
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解析：此人不满意程度越小，楼层越好．设 y＝n＋8n，易 知函数 y＝n＋8n的单调递减区间为(0,2 2)，
单调递增区间为[2 2，＋∞)．当 n＝2 时，y＝6； 当 n＝3 时，y＝523.所以选 3 楼不满意度最小． 答案：C
A．t1＞t2 C．t1＝t2
B．t1＜t2 D．不能确定
解析：设 s 为上山路程，则下山路程也为 s.
所以 t1＝vs1＋vs2＞2 vs1v2 2＝ v21sv2，
t2＝12v12＋s v2＝v1＋4sv2＜2
4s ＝ v1v2
2s ， v1v2
即 t1＞t2.
答案：A
2．解不等式应用问题的四个步骤 (1)___审__题___，必要时画出示意图． (2)建立__不__等__式__模__型_____，即根据题意找出常数量和变量 之间的不等关系． (3)利用___不__等__式__的__有__关__知__识____解题，即将数学模型转化 为数学符号或图形符号． (4)得出问题结论．
第一章 不等关系与基本不等式
§5 不等式的应用
学习目标
wk.baidu.com
重点难点
1.了解不等式的用途． 2．理解不等式在函数、数
1.重点是利用不等式解决 实际应用问题．
列中的应用．
3．能够用不等式解决实际 问题.
2．难点是建立数学模型解 应用题.
阅读教材P23～P24“不等式的应用”的有关内容，完成下 列问题：
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(2)某学校为提高办学质量，决定为各班教室配置一台液晶 电视机，经过学校研究，决定分别从两种质量相当的电视机品 牌中选择功能相同的电视机型号．据了解，甲型号电视机为家 电下乡政府补贴品牌，每台享受13%的政府补贴优惠政策(即按 原价的87%出售)，乙型号电视机的优惠条件如下：不超过20台 (含20台)时，每台按原价出售；超过20台时，超过的部分每台 按原价的77%出售．如果这两种型号的电视机原价相同，你觉 得应该选择哪种型号的电视机更合算？
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1．甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有 一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路 程以速度m行走，另一半路程以速度n行走．如果m≠n，甲、乙 两人谁先到达指定地点？
解：设从出发地点至指定地点的路程为 s，甲、乙两人走完 这段路程所用的时间分别为 t1，t2.
＋600≥0，即(x－60)(x－10)≥0.所以 0＜x≤10 或 x≥60，但
x≥60 不符合题意，舍去．故所求花卉带宽度(单位：m)的取值
范围为(0,10]．
答案：(0,10]
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(2)解：设学校要购买 x(x∈N＋)台电视机，甲、乙两种型号 的电视机售价总额分别为 y 甲元、y 乙元，一台电视机的售价为 a 元，则 y 甲＝0.87ax，
依题意，有t21m＋t21n＝s，2sm＋2sn＝t2.
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所以 t1＝m2＋s n，t2＝sm2m＋nn.
所以
t1
－
t2
＝
2s m＋n
－
sm＋n 2mn
＝
s[4mn－m＋n2] 2mnm＋n
＝
－
sm－n2 2mnm＋n.