Wilson—Cowan神经网络的概周期解及其稳定性

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ＢｙｕｓｉｎｇｔｈｅｉｘｆｅｄｐｏｉｎｔｔｈｅｏｒｅｍａｎｄＬｙａｐｕｎｏｖｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｔｅｃｈｎｉｑｕｅ，ｓｕｉｃｆｉｅｎｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎｇｕａｒａｎｔｅｅｉｎｇｗａｓｏｂ－ｔａｉｎｅｄｔｈａｔｔｈｅｒｅｅｘｉｓｔｅｄａｎｄｕｎｉｑｕｅａｌｍｏｓｔｐｅｒｉｏｄｉｃｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆＷＣＮＮｓｗｈｉｃｈｗａｓｅｘｐｏｎｅｎｔｉｌｌａｙｓｔａｂｌｅ．
件．
［收稿日期］２０１２—１０— ２５［修回日期］２０１２—１２—１０［基金项目］国家自然科学基金资助项目（１１１０１１８７）；福建省杰出青年基金资助项目（２０１２Ｊ０６００１）［作者简介］谢莎莎（１９８９一），女，硕士生，从事神经网络方向研究．通讯作者：黄振坤（１９７７一），男，副教授，博士，从事神经网络方向研究，Ｅ・ｍａｉｌ：ｈｚｋ９７４２２６＠ｊｎｉｌ．ｅｄｕ．ｃｎ．
第ｌ８卷
第２期
集美大学学报（自然科学版）
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＪｉｍｅｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ）
Ｖ０１．１８Ｎｏ．２
Ｍａｒ．２０１３
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｗｉｌｓｏｎ — Ｃｏｗａｎｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｓ；ａｌｍｏｓｔｐｅｒｉｏｄｉｃｓｏｌｕｔｉｏｎ；ｅｘｐｏｎｅｎｔｉｌａｓｔａｂｉｌｉｔｙ；ｆｉｘｅｄ
２０１３年３月
［文章编号］１００７－７４０５（２０１３）０２—０ｌ４６一Ｏ５
Ｗｉｌｓｏｎ—Ｃｏｗａｎ神经网络的概周期解及其稳定性
谢莎莎，黄振坤
（集美大学理学院，福建厦门３６１０２１）
［摘要］对具有概周期系数的Ｗｉｌｓｏｎ—Ｃｏｗａｎ神经网络进行了讨论，利用压缩不动点定理与Ｌｙａｐｕｎｏｖ
泛函方法，得到了此类神经网络概周期解的存在性、唯一性与指数型稳定性的充分条件．
［关键词］Ｗｉｌｓｏｎ — Ｃｏｗａｎ神经网络；概周期解；指数型稳定性；不动点定理
ＸＩＥＳｈａ — ｓｈａ，ＨＵＡＮＧＺｈｅｎ— ｋｕｎ
ห้องสมุดไป่ตู้
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＳｃｉｅｎｃｅ，ＪｉｍｅｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉａｍｅｎ３６１０２１，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｗｉｌｓｏｎ—Ｃｏｗａｎｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｓ（ＷＣＮＮｓ）ｗｉｔｈａｌｍｏｓｔｐｅｒｉｏｄｉｃｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓｗｅｒｅｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．
相关的报道．近年来，Ｗｉｌｓｏｎ — Ｃｏｗａｎ神经网络模型在图像处理和联想记忆方面的应用非常广泛，研究其内在动力学性质在神经网络的设计和应用领域具有重要意义．在概周期信号激励下５ｊ，它是否
具有唯一的周期或概周期编码，值得探讨．本文应用与文献［６］类似的技巧，利用压缩不动点定理以及Ｌｙａｐｕｎｏｖ泛函方法，给出了一些Ｗｉｌｓｏｎ—Ｃｏｗａｎ网络存在唯一概周期解及其指数型稳定的充分条
ｐｏｉｎｔｔｈｅｏｒｅｍ
Ｏ引言
Ｗｉｌｓｏｎ—Ｃｏｗａｎ模型是由著名学者Ｗｉｌｓｏｎ和Ｃｏｗａｎ于１９７２年提出 … ，它是用于描述神经网络不同特性神经元群体动力演化的方程．该模型由两个非线性微分方程组成，代表相互作用产生兴奋和抑制的两种神经元群体之间的关系．Ｗｉｌｓｏｎ—Ｃｏｗａｎ网络受到许多学者的关注，如文献［２］通过选择
［中图分类号］Ｏ１７５．１４；０１７５．２１［文献标志码］Ａ
ＴｈｅＥｘｉｓｔｅｎｃｅａｎｄＳｔａｂｉｌｉｔｙｏｆＡｌｍｏｓｔＰｅｒｉｏｄｉｃＳｏｌｕｔｉｏｎｓｆｏｒＷＣＮＮｓ
适当的双曲函数并分析参数的取值范围，获得渐近稳定极限环的存在性；文献［３］利用对称特性和
庞加莱映射找到周期振动区域的参数空间，证明Ｗｉｌｓｏｎ—Ｃｏｗａｎ存在三个或多个周期吸引子；文献［４］研究Ｗｉｌｓｏｎ—Ｃｏｗａｎ网络中神经元相互作用产生兴奋或抑制行为，且在周期性输人下对神经元有完全不同的激活或抑制影响．然而对Ｗｉｌｓｏｎ—Ｃｏｗａｎ网络在概周期环境下解的存在性和稳定性还没有