模糊综合评价法分析解析

处理模糊综合评价向量常用的两种方法：
最大隶属度原则 若模糊综合评价结果向量 B b1 , b2 ,, bn 中 的 b r max ，则被评价对象总体上来讲隶属于第 r等 bj 1 j n 级，即为最大隶属原则。 问题二：最大隶属原则在某些情况下使用会显得很 牵强，损失信息较多，还可能出现不合理的评价结 果，对此应怎样改进？
由上表，可得甲、乙、丙三个项目各自的评价矩阵 P、Q、R：
0.7 0.2 0.1 P 0.1 0.2 0.7 0.3 0.6 0.1
0.3 0.6 0.1 Q 1 0 0 0.7 0.3 0
0.1 0.4 0.5 R 1 0 0 0.1 0.3 0.6
0 rij 1
ri j
4、确定评价因素的模糊权向量
为了反映各因素的重要程度，对各因素 U 应分 配给一个相应的权数 ，通常要求 a i (i 1,2,, m) ai 满足 a i ，于是 表示第 ai 0; ai 1 i个因素的权重，再由 各权重组成的一个模糊集合A就是权重集。 在进行模糊综合评价时，权重对最终的评价结果 会产生很大的影响，不同的权重有时会得到完全不 同的结论。
k 1
得到模糊综合评价矩阵： 0 0 0.57 0.14 0.14 0.86 0.14 0 0 0 R 0 0 0.71 0.14 0.14 0.29 0.29 0.14 0.14 0.14
（2）综合评判 以教学为主的教师，权重A1=(0.2,0.5,0.1,0.2) 以科研为主的教师，权重A2=(0.2,0.1,0.5,0.2) 用模型M (,)计算得
的作用。当 时，加权平均原则就是为最大隶属原则。 k
三、模糊综合评价方法的优缺点
1、模糊综合评价法的优点
模糊评价通过精确的数字手段处理模糊的评价对象， 能对蕴藏信息呈现模糊性的资料作出比较科学、合 理、贴近实际的量化评价； 评价结果是一个向量，而不是一个点值，包含的信 息比较丰富，既可以比较准确的刻画被评价对象， 又可以进一步加工，得到参考信息。
四、模糊综合评价法的应用及案例分析
例1：对科技成果项目的综合评价 • 有甲、乙、丙三项科研成果，现要从中评选出 优秀项目。
三个科研成果的有关情况表
设评价指标集合： U＝｛科技水平，实现可能性，经济效益｝ 评语集合： V＝｛高，中，低｝ 评价指标权系数向量： A＝（0.2，0.3，0.5）
专家评价结果表
权重选择的合适与否直接关系到模型的成败。确定 权重的方法有以下几种：
层次分析法
Delphi法
加权平均法 专家估计法
5、多因素模糊评价
利用合适的合成算子将A与模糊关系矩阵R合成得到 各被评价对象的模糊综合评价结果向量B。
R中不同的行反映了某个被评价对象从不同的单因素 来看对各等级模糊子集的隶属程度。用模糊权向量 A 将不同的行进行综合就可以得到该被评价对象从 总体上来看对各等级模糊子集的隶属程度，即模糊 综合评价结果向量B。
求得：
B1 AP (0.3， 0.5， 0.3) B2 AQ (0.5， 0.3， 0.1)
B3 AR (0.3， 0.3， 0.5)
归一化后得：
B (0.27， 0.46， 0.27)
' 1
B (0.56， 0.33 ， 0.11)
' 2
B (0.27， 0.27， 0.46)
加权平均原则
加权平均原则就是将等级看作一种相对位置，使其连续化。 为了能定量处理，不妨用“1，2，3，……m”以此表示各 等级，并称其为各等级的秩。然后用B中对应分量将各等级 的秩加权求和，从而得到被评价对象的相对位置，其表达方 式如下：
A
b
j1 n j 1
n
k j
j
k j
b
其中，k为待定系数（k=1或2）目的是控制较大的bj所引起
单独从一个因素出发进行评价，以确定评价对象对 评价集合 V 的隶属程度，称为单因素模糊评价。在 构造了等级模糊子集后，就要逐个对被评价对象从 , m) 每个因素 ui (i 1,2,上进行量化，也就是确定从单因 素来看被评价对象对各等级模糊子集的隶属度，进 而得到模糊关系矩阵：
r11 r21 R r m1 r12 r22 rm 2 r1n r2 n rmn
m i 1 1i m
6、对模糊综合评价结果进行分析
模糊综合评价的结果是被评价对象对各等级模 糊子集的隶属度，它一般是一个模糊向量，而不是 一个点值，因而他能提供的信息比其他方法更丰富。 对多个评价对象比较并排序，就需要进一步处理， 即计算每个评价对象的综合分值，按大小排序，按 序择优。将综合评价结果 B 转换为综合分值，于是 可依其大小进行排序，从而挑选出最优者。
模糊综合评价的基本原理： 首先确定被评价对象的因素（指标）集合评（等 级）集；再分别确定各个因素的权重及它们的隶属 度向量，获得模糊评判矩阵；最后把模糊评判矩阵 与因素的权向量进行模糊运算并进行归一化，得到 模糊综合评价结果。 其特点在于评判逐对象进行，对被评价对象有唯 一的评价值，不受被评价对象所处对象集合的影响。 综合评价的目的是要从对象集中选出优胜对象，所 以还需要将所有对象的综合评价结果进行排序。
模糊综合评价的模型为：
r11 r12 r21 r22 B A R a1 , a2 ,, am r r m1 m 2
r1n r2n b1 , b2 ,, bn rmn
其中v j是由A与R的第j列运算得到的，表示 被评级对 象从整体上看对 b j ( j 1,2 等级模糊子集的隶属程度。 ,, n)
评判集 因素集
好
较好Biblioteka Baidu
一般
较差
差
政治表现及 工作态度 教学水平 科研水平 外语水平
4 6 0 2
2 1 0 2
1 0 5 1
0 0 1 1
0 0 1 1
设ci j (i 1,2,3,4; j 1,2,3， 4， 5)表示赞成第i项 因素为第j种评价的票数，令 ci j ri j 5 (i 1,2,3,4; j 1,2,3， 4， 5) cik
2、模糊综合评价法的缺点
计算复杂，对指标权重向量的确定主观性较强； 当指标集 U 较大，即指标集个数凡较大时，在权向 量和为 1 的条件约束下，相对隶属度权系数往往偏 小，权向量与模糊矩阵 R 不匹配，结果会出现超模 糊现象，分辨率很差，无法区分谁的隶属度更高， 甚至造成评判失败，此时可用分层模糊评估法加以 改进
模糊综合评价法
主讲： 孙玉虎
中国矿业大学徐海学院
一、基本思想和原理
在客观世界中，存在着大量的模糊概念和模 糊现象。模糊数学就是试图用数学工具解决模 糊事物方面的问题。 模糊综合评价是借助模糊数学的一些概念，对 实际的综合评价问题提供一些评价的方法。具 地说，模糊综合评价就是以模糊数学为基础， 应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清、 不易定量的因素定量化，从多个因素对被评价 事物隶属等级状况进行综合性评价的一种方法。
' 3
所以项目乙可推荐为优秀项目
例2：“晋升”的数学模型，以高校教师晋升教授 为例 因素集： 平，外语水平}； 评判集：
U={政治表现及工作态度，教学水平，科研水
V={好，较好，一般，较差，差}；
（1）建立模糊综合评判矩阵 当学科评审组的每个成员对评判的对象进行评 价，假定学科评审组由7人组成，用打分或投票的 方法表明各自的评价 例如对王，学科评审组中有4人认为政治表现及 工作态度好，2人认为较好，1人认为一般，对其他 因素作类似评价。
归一化（即将每分量除以分量总和），得
B1=(0.46,0.18,0.12,0.12,0.12) B2=(0.17,0.17,0.42,0.12,0.12)
B1=(0.5,0.2,0.14,0.14,0.14) B2=(0.2,0.2,0.5,0.14,0.14)
若规定评价“好”“较好”要占50%以上才可晋升，则此 教师晋升为教学型教授，不可晋升为科研型教授
, n) 其中rij (i 1,2,, m; j 1,2,表示某个被评价对象从因素 vj 来看对 u i等级模糊子集的隶属度。一个被评价对象 ui 在某个因素 方面的表现是通过模糊向量
ri 来刻画的（在其他评价方法中多是 ri1 , ri 2 ,, rim
由一个指标实际值来刻画，因此从这个角度讲，模 糊综合评价要求更多的信息）， 称为单因素评价 矩阵，可以看作是因素集U和评价集V之间的一种模 ri 糊关系，即影响因素与评价对象之间的“合理关 系”。
常用的模糊合成算子有以下两种： M ， 算子：
b j ai rij max minai , rij , j 1,2,, n
m i 1 1i m
M， 算子：
b j ai , rij max ai rij , j 1,2,, n
具体等级可以依据评价内容用适当的语言进行描述， 比如评价产品的竞争力可用 V={强、中、弱}，评价 地区的社会经济发展水平可用 V={ 高、较高、一般、 较低、低}，评价经济效益可用V={好、较好、一般、 较差、差}等。
V v1 , v2 ,, vn
3、进行单因素评价，建立模糊关系矩阵R
二、模糊综合评价法的模型和步骤
1、确定评价对象的因素论域
U u1 , u2 ,, um
也就是说有 m 个评价指标，表明我们对被评价对 象从哪些方面来进行评判描述。
2、确定评语等级论域
评语集是评价者对被评价对象可能做出的各种总 的评价结果组成的集合，用V表示： 实际上就是对被评价对象变化区间的一个划分。其 v i i个评价结果，n为总的评价结果数。 中 代表第
在确定隶属关系时，通常是由专家或与评价问题 相关的专业人员依据评判等级对评价对象进行打分， 然后统计打分结果，然后可以根据绝对值减数法求 ri j 得 ，即：
其中，c可以适当选取，使 得
1, (i j ) rij 1 c xik x jk , (i j ) k 1