求曲线的方程 ppt课件
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序实数对（x,y）表示曲线上任一点M的坐标；
（如果题目中已确定坐标系就不必再建立）
2.寻找条件－－ 写出适合条件P的点M的集合
3.列出方程－－用坐标表示条件p(M),列出
方程f(x,y)=0；
4.化简－－化方程f(x,y)=0为最简形式；
5.证明－－证明以化简后的方程的解为坐标的
点都是曲线上的点。
(不要求证明，但要检验是pp否t课件产生增解或漏解.)
∴ x 2y 7 0 (Ⅰ)
⑴由上面过程可知,垂直平分线上的任一点
证明
的坐标都是方程 x 2y 7 0 的解;
⑵设点 M1 的坐标 (x1, y1) 是方程(Ⅰ)的解,即 x1 2 y1 7 0
∵上面变形过程步步可逆,∴ (x1 1)2 (y1 1)2 (x1 3)2 (y1 7)2
点，用方程表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质， 这一研究几何问题的方法称为坐标法。
解析几何的本质——用代数的方法来研究几何问题。
解析几何的两大基本问题——
（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程。（由曲线来求出方程） （2）通过方程，研究平面曲线的性质。（由方程来研究曲线）
ppt课件
5
二、例题分析
例１、设Ａ、Ｂ两点的坐标是 (-1, -1)、(3,7),求线 段ＡＢ的垂直平分线方程 .
y B
M
0
x
A
ppt课件
6
例1：如果A,B两点的坐标是(-1,-1)，(3,7)，动点P 到A,B的距离相等. 你知道动点P的轨迹是什么吗？ 如何证明你的结论？
解:设M(x,y)是线段AB的垂直平分
总结：
求曲线的方程(轨迹方程)的一般步骤:
一、建立适当的坐标系，设曲线上任一点的坐 标，及相关点的坐标;
二、(限)找条件，由条件(代)列方程;
三、化简方程. 证明所得方程(可以省略)为所求的曲线方程.
以上步骤用一句话概括就是:建．设．现．(．限．)．代．化．.
ppt课件
14
建立适当的坐标系的原则:
1.若曲线是轴对称图形,则可以选它的对 称轴为坐标轴;
2.可以选曲线上的特殊点作为原点; 3.应充分利用条件中的定点,定直线等条
件.
ppt课件
15
例 1 已知一条直线 l 和它上方的一个点 F,点 F 到 l 的距离是 2.一条曲线也在 l 的上方,它上面的每一 点到 F 的距离减去到 l 的距离的差都是 2,建立适 当的坐标系,求这条曲线的方程.
即(1,3)
22 ∴线段 AB 的垂直平分线的方程为 y 3 1 (x 1) .
2
法二:若没有现成的结论怎么办? ppt课件
即 x+2y-7=0 8
──需要掌握一般性的方法
问题 1.设 A、B 两点的坐标是 (-1,-1)、(3,7),求线段 AB 的垂直平分线的方程.我们的目标就是要找x与y的关系式
0
x
退少补”,多余的点要剔除(用 A
x,y的取值范围来限制),不足
的点要补充.
ppt课件
10
求曲线方程的方法步骤是什么？
（1）设（建系设点） --- M(x,y) （2）写（写等量关系）--- P={M|M满足的条件} （3）列（列方程） （4）化（化简方程） （5） 检验
ppt课件
11
1.建系设点－－ 建立适当的直角坐标系，用有
(x－2)2+y2=3上，则α的值为
或 5
33
.
ppt课件
2
2.1.2求曲线的方程
ppt课件
3
一、方程的曲线和曲线的方程:
⑴曲线上的点的坐标都是方程的解; ⑵以方程的解为坐标的点都在曲线上;
就说这条曲线是这个方程的曲线,这个方程是
这条曲线的方程.
二、坐标法 形成
解析几何
在平面上建立直角坐标系:
y
f(x,y)=0
点 一一对应 坐标(x,y)
0
x
曲线 坐标化 曲线的方程
迪ຫໍສະໝຸດ Baidu尔
研究
平面解析几何研究的主要问题是：
1.求曲线的方程; 2.通p过pt课件方程研究曲线的性质. 4
2．坐标法和解析几何的本质、基本问题．
坐标法——对于一个几何问题，在建立直角坐标系的基础上，用坐标表示
6. 经过两圆2x2+2y2－3x+4y=0与x2+y2+ 2x+6y－6=0的交点的直线方程为
7x+8y－12=0
。
7. P(m+1，m+4)在曲线y=x2+5x+3上，则 m的值为 －1或－5 。
ppt课件
1
8. “点M在曲线y=|x|上”是“点M到两坐
标轴距离相等”的
条件。
充分不必要
9. 已知0≤α<2π，点P(cos α，sin α)在曲线
综上所述M,线1A段ABM的1方B1垂法直小p平结pt课分件 线的方程是 x 2 y 7 09.
变式1：已知等腰三角形底边的两个端点是Ａ
(-1, -1) 、Ｂ(3,7) ，求第三个顶点C的轨迹方
程．
y
B
x+2y－7=0，且不过点（1,3）
C
注：求得的轨迹方程要与动点
的轨迹一一对应,否则要“多
12
直接法求曲线方程的一般步骤：
1. 建系：建立适当的直角坐标系(如果已给出，本步
骤省略);
２. 设点：设曲线上任意一点的坐标(x,y);
３. 列式：根据曲线上点所适合的条件,写出等式; 4. 化简：用坐标x、y表示这个等式,并化方程为最简
形式;
５. 证明：验证化简后的方程的解为坐标的点都是曲
上的点.（一般变pp为t课件确定点的范围即可） 13
解:设 M(x,y)是线段 AB 的垂直平分线上的任一点,
则 |MA|=|MB|
需要尝试、摸索
先找曲线上的点满足的几何条件
∴ (x 1)2 ( y 1)2 (x 3)2 ( y 7)2 坐标化
∴ x2 2x 1 y2 2y 1 x2 6x 9 y2 14y 49 化简
y
线上任意一点,也就是点M属于集合
B
P M | MA || MB | C
由两点间的距离公式，点M所适合 条件可表示为：
0
(x 1)2 ( y 1)2 (x 3)2 ( y 7)2 A
将上式两边平方，整理得： x+2y－7=0 ppt课件
x
曲线的方程
③
7
问题 1.
设 A、B 两点的坐标是 (-1,-1)、(3,7), 求线段 AB 的垂直平分线的方程.
如何求曲线的方程?
法一:运用现成的结论──直线方程的知识来求.
解:∵ kAB 又∵线段
7 (1) 2 ,∴所求直线的斜率 k 3 (1)
AB 的中点坐标是 (1 3 , 1 7)
=1 2
（如果题目中已确定坐标系就不必再建立）
2.寻找条件－－ 写出适合条件P的点M的集合
3.列出方程－－用坐标表示条件p(M),列出
方程f(x,y)=0；
4.化简－－化方程f(x,y)=0为最简形式；
5.证明－－证明以化简后的方程的解为坐标的
点都是曲线上的点。
(不要求证明，但要检验是pp否t课件产生增解或漏解.)
∴ x 2y 7 0 (Ⅰ)
⑴由上面过程可知,垂直平分线上的任一点
证明
的坐标都是方程 x 2y 7 0 的解;
⑵设点 M1 的坐标 (x1, y1) 是方程(Ⅰ)的解,即 x1 2 y1 7 0
∵上面变形过程步步可逆,∴ (x1 1)2 (y1 1)2 (x1 3)2 (y1 7)2
点，用方程表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质， 这一研究几何问题的方法称为坐标法。
解析几何的本质——用代数的方法来研究几何问题。
解析几何的两大基本问题——
（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程。（由曲线来求出方程） （2）通过方程，研究平面曲线的性质。（由方程来研究曲线）
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二、例题分析
例１、设Ａ、Ｂ两点的坐标是 (-1, -1)、(3,7),求线 段ＡＢ的垂直平分线方程 .
y B
M
0
x
A
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例1：如果A,B两点的坐标是(-1,-1)，(3,7)，动点P 到A,B的距离相等. 你知道动点P的轨迹是什么吗？ 如何证明你的结论？
解:设M(x,y)是线段AB的垂直平分
总结：
求曲线的方程(轨迹方程)的一般步骤:
一、建立适当的坐标系，设曲线上任一点的坐 标，及相关点的坐标;
二、(限)找条件，由条件(代)列方程;
三、化简方程. 证明所得方程(可以省略)为所求的曲线方程.
以上步骤用一句话概括就是:建．设．现．(．限．)．代．化．.
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建立适当的坐标系的原则:
1.若曲线是轴对称图形,则可以选它的对 称轴为坐标轴;
2.可以选曲线上的特殊点作为原点; 3.应充分利用条件中的定点,定直线等条
件.
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15
例 1 已知一条直线 l 和它上方的一个点 F,点 F 到 l 的距离是 2.一条曲线也在 l 的上方,它上面的每一 点到 F 的距离减去到 l 的距离的差都是 2,建立适 当的坐标系,求这条曲线的方程.
即(1,3)
22 ∴线段 AB 的垂直平分线的方程为 y 3 1 (x 1) .
2
法二:若没有现成的结论怎么办? ppt课件
即 x+2y-7=0 8
──需要掌握一般性的方法
问题 1.设 A、B 两点的坐标是 (-1,-1)、(3,7),求线段 AB 的垂直平分线的方程.我们的目标就是要找x与y的关系式
0
x
退少补”,多余的点要剔除(用 A
x,y的取值范围来限制),不足
的点要补充.
ppt课件
10
求曲线方程的方法步骤是什么？
（1）设（建系设点） --- M(x,y) （2）写（写等量关系）--- P={M|M满足的条件} （3）列（列方程） （4）化（化简方程） （5） 检验
ppt课件
11
1.建系设点－－ 建立适当的直角坐标系，用有
(x－2)2+y2=3上，则α的值为
或 5
33
.
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2
2.1.2求曲线的方程
ppt课件
3
一、方程的曲线和曲线的方程:
⑴曲线上的点的坐标都是方程的解; ⑵以方程的解为坐标的点都在曲线上;
就说这条曲线是这个方程的曲线,这个方程是
这条曲线的方程.
二、坐标法 形成
解析几何
在平面上建立直角坐标系:
y
f(x,y)=0
点 一一对应 坐标(x,y)
0
x
曲线 坐标化 曲线的方程
迪ຫໍສະໝຸດ Baidu尔
研究
平面解析几何研究的主要问题是：
1.求曲线的方程; 2.通p过pt课件方程研究曲线的性质. 4
2．坐标法和解析几何的本质、基本问题．
坐标法——对于一个几何问题，在建立直角坐标系的基础上，用坐标表示
6. 经过两圆2x2+2y2－3x+4y=0与x2+y2+ 2x+6y－6=0的交点的直线方程为
7x+8y－12=0
。
7. P(m+1，m+4)在曲线y=x2+5x+3上，则 m的值为 －1或－5 。
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1
8. “点M在曲线y=|x|上”是“点M到两坐
标轴距离相等”的
条件。
充分不必要
9. 已知0≤α<2π，点P(cos α，sin α)在曲线
综上所述M,线1A段ABM的1方B1垂法直小p平结pt课分件 线的方程是 x 2 y 7 09.
变式1：已知等腰三角形底边的两个端点是Ａ
(-1, -1) 、Ｂ(3,7) ，求第三个顶点C的轨迹方
程．
y
B
x+2y－7=0，且不过点（1,3）
C
注：求得的轨迹方程要与动点
的轨迹一一对应,否则要“多
12
直接法求曲线方程的一般步骤：
1. 建系：建立适当的直角坐标系(如果已给出，本步
骤省略);
２. 设点：设曲线上任意一点的坐标(x,y);
３. 列式：根据曲线上点所适合的条件,写出等式; 4. 化简：用坐标x、y表示这个等式,并化方程为最简
形式;
５. 证明：验证化简后的方程的解为坐标的点都是曲
上的点.（一般变pp为t课件确定点的范围即可） 13
解:设 M(x,y)是线段 AB 的垂直平分线上的任一点,
则 |MA|=|MB|
需要尝试、摸索
先找曲线上的点满足的几何条件
∴ (x 1)2 ( y 1)2 (x 3)2 ( y 7)2 坐标化
∴ x2 2x 1 y2 2y 1 x2 6x 9 y2 14y 49 化简
y
线上任意一点,也就是点M属于集合
B
P M | MA || MB | C
由两点间的距离公式，点M所适合 条件可表示为：
0
(x 1)2 ( y 1)2 (x 3)2 ( y 7)2 A
将上式两边平方，整理得： x+2y－7=0 ppt课件
x
曲线的方程
③
7
问题 1.
设 A、B 两点的坐标是 (-1,-1)、(3,7), 求线段 AB 的垂直平分线的方程.
如何求曲线的方程?
法一:运用现成的结论──直线方程的知识来求.
解:∵ kAB 又∵线段
7 (1) 2 ,∴所求直线的斜率 k 3 (1)
AB 的中点坐标是 (1 3 , 1 7)
=1 2