最新人教版九年级数学上册全册导学案

第二十一章一元二次方程
21.1一元二次方程
——一元二次方程的相关概念
一、新课导入
1.导入课题：
情景：要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比等于下部与全部(全身)的高度比,则雕像的下部应设计多少米高?
问题1：列方程解应用题的一般步骤是什么？（导出审题的关键是寻找等量关系）问题2：你能画出示意图表示这个问题吗？（用线段AB表示雕像的
高度，雕像上部的高度表示为AC,下部的高度表示为BC,在黑板上画出示
意图，把这个问题转化为数学问题）
问题3：能反映问题的等量关系的是哪一句话？（根据题意导出关系
式BC2=2AC）
问题4：设雕像下部高BC=x m,请说出你所列的方程，并化简.这个方程是一元一次方程吗？它有什么特点？
这个方程就是本节课我们将要学习的一元二次方程.（板书课题）
2.学习目标：
（1）会设未知数，列一元二次方程.
(2)了解一元二次方程及其根的概念.
（3）能熟练地把一元二次方程化成一般形式，并准确地指出各项系数.
3.学习重、难点：
重点：一元二次方程的一般形式及相关概念.
难点：寻找等量关系.
二、分层学习
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第1页到第2页的问题1、问题2.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：先寻找问题中的等量关系，再根据等量关系列出方程.
（4）自学参考提纲：
①问题1中，要制作一个无盖的方盒，四角都要剪去一个相同的正方形，我们设正方形边长为x cm，则盒底的宽为(50-2x) cm，盒底的长为(100-2x) cm，根据矩形的面积公式及方盒的底面积3600 cm2可列方程为(100-2x)(50-2x)=3600，你能把它整理为课本上的方程②吗？试说明具体经过哪几步变形得到.
先去括号5000-100x-200x+4x2=3600
移项合并同类项4x2-300x+1400=0
系数化为1(两边同除以4) x2-75x+350=0
②问题2中，本次排球比赛的总比赛场数为28场.
设邀请x支队参赛，则每支队与其余(x-1) 支队都要赛一场.
整个比赛中总比赛场数是多少？你是怎样算出来的？
本题的等量关系是什么？你列出的方程是x(x-1)=28.
你能把它整理为课本上的方程③吗？试说明具体经过哪几步变形得到.
去括号x2-12x=28
系数化为1(两边同乘以2) x2-x=56
2.自学：学生可参考自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：观察了解学生是否会寻找等量关系，是否会化简方程.
②差异指导：简要说明问题2中单循环比赛与双循环比赛的区别，对不会寻找等量关系的学生给予辅导，说明化简方程的基本要求.
（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.
4.强化：
（1）总结寻找等量关系的策略，简要指出哪些公式经常被我们作为寻找等量关系的依据.
（2）练习：根据下列问题列方程
①一个圆的面积是2πｍ2，求半径.πr2=2π
②一个直角三角形的两条直角边相差3cm，面积为9cm2，求较长的直角边的长.
1
x(x-3)=9
2
③4个完全相同的正方形面积之和是25，求正方形的边长x. 4x2=25
④一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x. x(x-2)=100
⑤把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x.
x=(1-x)2
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第3页的内容.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：观察方程①②③，从方程所含的未知数的个数及其次数等方面找出它们共同的特点.
（4）自学参考提纲：
①结合一元一次方程的定义，请对一元二次方程进行定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.
②一元二次方程的一般形式是a x2+b x+c=0(a≠0)，为什么要规定a≠0？
因为a=0时，未知数的最高次数小于2.
③同桌之间相互说说方程①②③的二次项，二次项系数，一次项，一次项系数，常数项各是什么.
方程①x2+2x-4=0 二次项：x2二次项系数：1 一次项：2x 一次项系数：2
常数项：-4
方程②x2-75x+350=0 二次项：x2二次项系数：1 一次项：-75x 一次项系数：-75 常数项：350
方程③x2-x=56 二次项：x2二次项系数：1 一次项：-x 一次项系数：-1
常数项：-56
④举例说明什么是一元二次方程的根.
⑤自学例题，说说把一元二次方程化为一般形式，要经过哪些变形？
去括号，移项，合并同类项.
2.自学：学生可参考自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：观察学生在回答一元二次方程各项及各项系数时，是否注意了符号.
②差异指导：提醒学生一元二次方程的每一项（系数）都应包括它前面的符号.
（2）生助生：生生互动交流、订正错误.
4.强化:
(1)交流总结：确定一元二次方程各项的系数时，若方程不是一般形式，要先经过去括号、移项、合并同类项等步骤把它化成一般形式，通常习惯把二次项系数化为正数，且各项系数均为整数且互质，在指出各项系数时，一定要带上各项前面的符号.
(2)练习：
①将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系
数及常数项：
5x2-1=4x；4x2=81；
解：原式化为5x2-4x-1=0解：原式化为4x2-81=0
二次项系数：5一次项系数：-4常数项：-1二次项系数：4一次项系数：0常数项：-81 4x（x+2）=25；(3x-2)(x+1)=8x-3.
解：原式化为4x2+8x-25=0解：原式化为3x2-7x+1=0
二次项系数：4一次项系数：8常数项：-25二次项系数：3一次项系数：-7常数项：1
②若方程（m-1）x2+x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是m≥0且m≠1.
三、评价
1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？还有什么困惑？
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：点评学生参与学习的情况，回答问题，小组互动情况以及存在的问题等.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）:
(1)注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.
(2)教师创设情境，给出实例，学生积极主动探究，教师引导与启发、点拨与设疑相结
合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.
(3)增设例题难度，让学生产生困惑，避免今后犯类似错误，增加课堂练习，巩固知识.
(4)对于一元二次方程的根的概念形成过程，要让学生大胆猜测，经过思考、讨论、分析的过程，让学生在交流中体会成功.
（时间：12分钟满分：100分）
一、基础巩固（70分）
1.（10分）一元二次方程3x2=5x的二次项系数和一次项系数分别是（C）
A. 3，5
B. 3，0
C. 3，-5
D. 5，0
2.（10分）下列哪些数是方程x2+x-12=0的根？
－4，－3，－2，－1，0，1，2，3， 4.
解：－4，3
3.（20分）将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
（1）3x2+1=6x；（2）4x2=81－5x；
解：原式化为3x2-6x+1=0 解：原式化为4x2+5x-81=0
二次项系数：3 二次项系数：4
一次项系数：-6 一次项系数：5
常数项：1 常数项：-81
（3）x(x+5)=5x－10; （4）(3x－2)(x+1)=x(2x－1).
解：原式化为x2+10=0 解：原式化为x2+2x-2=0
二次项系数：1 二次项系数：1
一次项系数：0 一次项系数：2
常数项：10 常数项：-2
4.（30分）根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.
（1）一个长方形的长比宽多1cm,面积是132cm2,长方形的长和宽各是多少？
解：设长方形的长为x cm，则宽为(x-1)cm，
根据题意，得x(x-1)=132，
整理，得x2-x-132=0.
（2）有一根1m长的铁丝，怎样用它围一个面积为0.06m2的平方的长方形?
解：设长方形的长为x m，则宽为(0.5-x)m.
根据题意，得x(0.5-x)=0.06,
整理，得50x2-25x+3=0.
（3）参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次.有多少人参加这次聚会？
解：设有x人参加了这次聚会,
根据题意，得x(x-1)=10
整理，得x2-x-20=0
二、综合应用（20分）
5.（20分）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为x cm，则x满足的方程是（B）
A. x2+130x-1400=0
B. x2+65x-350=0
C. x2-130x-1400=0
D. x2-65x-350=0
三、拓展延伸（10分）
6.（10分）如果2是方程x2-c=0的一个根，求常数c及方程的另一个根.
解：将2代入原方程中,得22-c=0，得c=4.
将c=4代入原方程，得x2-4=0.解得x=±2.
即方程的另一个根为-2.
21.2解一元二次方程
21.2.1配方法
第1课时直接开平方法
一、导学
1.导入课题：
情景：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，求盒子的棱长.
问题1：本题的等量关系是什么？
问题2：设正方体的棱长为x dm，请列出方程并化简.
问题3：根据平方根的意义解方程x2=25.
由此导入并板书课题直接开平方法.
2.学习目标：
(1)能根据平方根的意义解形如x2=p及a x2+c=0的一元二次方程.
(2)能运用开平方法解形如(m x+n)2=p(p≥0)的方程.
(3)体会“降次”的数学思想.
3.学习重、难点：
重点：运用开平方法解形如(m x+n)2=p(p≥0)的方程.
难点：降次的数学思想.
4.自学指导：
(1)自学内容：教材第5页到第6页“练习”之前的内容.
(2)自学时间：10分钟.
(3)自学方法：完成探究提纲.
(4)探究提纲：
①根据平方根的意义，解方程：
x2=36；2x2-4=0；3x2-4=8.
x=±6，x2=2，x2=4，
x1=6，x2= -6. x=±2，x2=±2，
x1=，x2= -. x1=2，x2= -2.
②当p>0时，方程x2=p有两个不等的实数根x1= -x2=.
当p=0时，方程x2=p有两个相等的实数根x1=x2=0.
当p<0时，方程x2=p无实数根.
③探究方程(x+3)2=5的根：
因为(x+3)2=5，所以x+3是5的平方根,所以x+3等于5或-5.
即x+3=,或x+3= -.
解x+3=,得x1=-3；解x+3=-,得x2= --3.
于是，方程(x+3)2=5的根为x1=-3, x2= --3.
解方程(x+3)2=5的过程实质上是把一个一元二次方程降次,转化为两个一元一次方程,再解两个一元一次方程即得原方程的解.
二、自学
学生可参考自学指导进行自学.
三、助学
1.师助生：
(1)明了学情：看学生能否顺利解决所给问题，注意书写格式方面存在的问题.
(2)差异指导：注意帮助学困生复习平方根等知识，紧扣平方根讨论p的符号与方程的解的个数的关系.
2.生助生：同桌之间互相批改，相互讨论改正错误.
四、强化
1.教师示范：解方程x2+4x+4=1.
分析：很清楚，x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x+2)2=1.
解：由已知，得：(x+2)2=1
直接开平方，得：x+2=±1
即x+2=1或x+2=-1
所以，方程的两根为x1= -1，x2= -3.
2.练习：解下列方程：
3.上面的方程都能化成x2=p或(m x+n)2=p(p≥0)的形式，那么可由“降次”得到x=±或m x+n=±p≥0)求解.
4.以师生对话的形式讨论(m x+n)2=p的解的个数问题.
五、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：你会解哪些形式的一元二次方程？怎样解？
2.教师对学生的评价：
(1)表现性评价：点评学生的学习态度、方法、积极性及存在的不足之处等.
(2)纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价(教学反思)：
(1)本课时通过创设问题情景，激发学生探究新知的欲望.
(2)本课时还通过回忆旧知识为新知学习作好铺垫.
(3)教师引导学生自主、合作、探究、验证，培养学生分析问题、解决问题的能力.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固(80分)
1.(10分)一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是(D)
A. x-6= -4
B. x-6=4
C. x+6=4
D. x+6= -4
2.(10分)方程3x2+9=0的根为(D)
A. 3
B. －3
C. ±3
D. 无实数根
3.(10分)若8x2-16=0，则x的值是±2.
4.(10分)已知方程2(x-3)2=72，那么这个一元二次方程的两根是x1=9,x2= -3.
5.(40分)解下列方程:
(1) 4x2=81；(2) (x＋6)2－9=0；
解：由已知，得：x2=，解：由已知，得：(x+6)2=9，
直接开平方，得x=±，直接开平方，得x+6=±3，
所以方程的两根为x1=，x2= -. 所以方程的两根为x1= -3, x2= -9.
(3) x2+2x+1=4；(4) 9x2+6x+1=4.
解：由已知，得：(x+1)2=4，解：由已知，得：(3x+1)2=4，
直接开平方，得x+1=±2，直接开平方，得3x+1=±2，
所以方程的两根为x1=1, x2= -3. 所以方程的两根为x1= -1, x2=.
二、综合应用(10分)
6.(10分)如果x=3是一元二次方程a x2=c的一个根，则方程的另一根是(B)
A. 3
B. -3
C. 0
D. 1
三、拓展延伸(10分)
7.(10分)解关于x的方程(x+m)2=n.
解：①当n>0时，此时方程两边直接开方.得x+m=±，方程的两根为x1=-m,
x2= --m.
②当n=0时，此时(x+m)2=0,直接开方得x+m=0,方程的两根为x1=x2= -m.
③当n<0时，因为对任意实数x，都有(x+m)2≥0，所以方程无实数根.
21.2.1配方法
第2课时配方法
一、新课导入
1.导入课题：
情景：请把方程(x+3)2=5化成一般形式，并由一名学生口答.
问题：(追问)那么你能将方程x2+6x+4=0转化为(x+3)2=5的形式吗？由此导入课题.(板书课题)
2.学习目标：
(1)知道用配方法解一元二次方程的一般步骤，会用配方法解一元二次方程.
(2)通过配方进一步体会“降次”的转化思想.
3.学习重、难点：
重点：用配方法解一元二次方程.
难点：配方的方法.
二、分层学习
1.自学指导：
(1)自学内容：教材第6页“探究”到第7页例1上面的部分.
(2)自学时间：6分钟.
(3)自学方法：完成下面的探究提纲，如果觉得有困难就先完成②，③，再完成①.
(4)探究提纲：
①解方程x2+6x+4=0.
移项：把常数项移到方程的右边，得x2+6x= -4；
配方：两边都加9，使得左边配成x2+2b x+b2的形式，得x2+6x+9=；
变形：把左边写成完全平方形式，得(x+3)2=5；
降次：运用平方根的定义把方程转化为两个一元一次方程，得x+3=±；
求解：解两个一元一次方程，得x1=-3, x2= --3.
②回忆完全平方公式填空：a2+2ab+b2=(a+b )2，x2+6x+9=(x+3)2.
③为什么要在x2+6x=-4两边加9而不是其他数？
因为两边加9，式子左边可以恰好凑成完全平方式.
2.自学：学生可参考自学指导进行自学.
3.助学：
(1)师助生：
①明了学情：了解学生配方时的难点和易错点.
②差异指导：根据具体情况指导学生配方.
(2)生助生：小组内相互交流研讨，订正错误.
4.强化：
(1)配方的依据和步骤.
(2)试一试：对下列各式进行配方：
1.自学指导：
(1)自学内容：教材第7页到第9页的例1.
(2)自学时间：10分钟.
(3)自学方法：认真阅读分析和解答过程，注意把方程转化为你能解的形式.
(4)自学参考提纲：
①仿照方程x2+6x+4=0的解法解方程(1)，然后对照课本纠错.
②方程(2)、(3)中是怎样化二次项系数为1的？方程两边同除以原二次项的系数
③方程(3)没有实数根的依据是什么？实数的平方是非负数.
④用配方法解一元二次方程时，移项时要注意些什么？移项时需注意改变符号.
⑤请小结用配方法解一元二次方程的一般步骤.
①移项，二次项系数化为1；②左边配成完全平方式；③左边写成完全平方形式；④降次；⑤解一次方程.
⑥解方程(x+n)2=p.
①当p>0时,则x+n=±,方程的两个根为x1=-n, x2= --n.
②当p=0时,则(x+n)2=0,开平方得x+n=0,方程的两个根为x1=x2= -n.
③当p<0时,则方程(x+n)2= p无实数根.
2.自学:学生可参考自学指导进行自学.
3.助学：
(1)师助生：
①明了学情：主要了解学生解方程配方时是否存在困难，计算是否错误，书写格式是否规范.
②差异指导：针对学生在学习中出现的问题予以指导.
(2)生助生：生生互动，交流研讨.
4.强化：
(1)用配方法解一元二次方程的一般步骤.
(2)用配方法解方程：
三、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：你会用配方法解一元二次方程吗？本节课你学习了哪些知识？
2教师对学生的评价：
(1)表现性评价：点评学生的学习参与情况、小组交流协作状况、学习效果及不足等.
(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思):
(1)本节课，重在让学生自主参与，进而获得成功的体验，在数学方法上，仍突出数学研究中转化的思想，激发学生产生合理的认知冲突，激发兴趣，建立自信心.
(2)在练习内容上，有所改进，加强了核心知识的理解与巩固，提高了自己解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，提高教学效果.
(3)用配方法解一元二次方程是学习解一元二次方程的基本方法，后面的求根公式是在配方法的基础上推出的，配方法在使用时又与原来学习的完全平方式联系密切，用配方法解一元二次方程既是对原来知识的巩固，又是对后面学习内容的铺垫.在二次函数顶点坐标的求解中也同样使用的是配方法，因此配方法是一种基本的数学解题方法.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固(70分)
1.(10分)用配方法解方程-x2+6x+7=0时，配方后得的方程为(B)
A. (x+3)2=16
B. (x-3)2=16
C. (x+3)2=2
D. (x-3)2=2
2.(20分)填空.
(1) 4x2+4x+1=(2x+1)2(2) x2－x+=(x-)2
3.(40分)用配方法解下列方程.
(1)x2+10x+9=0；(2)4x2-12x－7=0;
解：移项,x2+10x=-9, 解：移项，4x2-12x=7,
配方,x2+10x+25=16, 系数化为1，x2-3x=,
(x+5)2=16, 配方，x2-3x+=4,
x+5=±4, ( x-2=4,
方程的两个根为x1=-1，x2= -9. x-=±2,
方程的两个根为x1=72，x2= -12.
(3) x2+4x－9=2x－11; (4) x(x+4)=8x+12
解：移项,x2+2x= -2, 解：化简移项,x2-4x=12,
配方,x2+2x+1= -1, 配方,x2-4x+4=16,
(x+1)2= -1, (x-2)2=16,
方程没有实数根. x-2=±4,
方程的两个根为x1=6,x2= -2.
二、综合应用(10分)
4.(10分)用配方法解方程4x2-x-9=0.
三、拓展延伸(20分)
5.(20分) 当a为何值时，多项式a2+2a+18有最小值？并求出这个最小值. 解：对原式进行配方，则原式=(a+1)2+17
∵(a+1)2≥0,
∴当a= -1时，原式有最小值为17.
21.2.2公式法
——根的判别式及求根公式
一、新课导入
1.导入课题：
(1)用配方法解一元二次方程的步骤是什么？
(2)你能用配方法解一般形式的一元二次方程a x2+b x+c=0(a≠0)吗？
我们继续学习另一种解一元二次方程的方法——公式法.
2.学习目标：
(1)知道一元二次方程根的判别式，能运用根的判别式直接判断一元二次方程的根的情况.
(2)会用公式法解一元二次方程.
3.学习重、难点：
重点：用求根公式解一元二次方程.
难点：计算时的符号处理.
二、分层学习
1.自学指导：
(1)自学内容：教材第9页到11页例2之前的内容.
(2)自学时间：15分钟.
(3)自学方法：认真阅读书上的内容，并动手推导出求根公式.
(4)自学参考提纲：
②Δ=b2－4ac叫做一元二次方程a x2+b x+c=0(a≠0)的根的判别式.
当b2－4ac>0时，方程a x2+b x+c=0(a≠0)有两个不等的实数根；
当b2－4ac=0时，方程a x2+b x+c=0(a≠0)有两个相等的实数根；
当b2－4ac<0时，方程a x2+b x+c=0(a≠0)无实数根.
注意：上述的叙述，反过来也成立.
③当Δ≥0时，一元二次方程a x2+b x+c=0(a≠0)的实数根可写为的形式，这个式子叫做一元二次方程a x2+b x+c=0(a≠0)的求根公式.
④不解方程，利用判别式判断下列方程的根的情况.
x2+5x+6=0；9x2+12x+4=0；
Δ=b2-4ac=52-4×1×6=1>0 Δ=b2-4ac=122-4×9×4=0
方程有两个不等的实数根. 方程有两个相等的实数根.
2x2+4x－3=2x－4；x(x+4)=8x+12.
方程化为2x2+2x+1=0 方程化为x2-4x-12=0
Δ=b2-4ac=22-4×2×1=-4<0 Δ=b2-4ac=(-4)2-4×(-12)=64>0
方程无实数根. 方程有两个不等的实数根.
2.自学：学生可参考自学指导进行自学.
3.助学：
(1)师助生：
①明了学情：了解学生配方的过程以及配方后是否讨论.
②差异指导：指导学生配方变形；指导学生对b2－4ac的符号进行讨论.
(2)生助生：小组内相互交流、研讨.
4.强化：
(1)公式的推导，判别式定义解读；
(2)练习：不解方程，利用判别式判断下列方程的根的情况.
1.自学指导：
(1)自学内容：教材第11页到第12页的例2.
(2)自学时间：8分钟.
(3)自学方法：阅读解答过程，注意解题步骤和格式.
(4)自学参考提纲：
①先独立运用公式法解所给方程，然后对照课本找错误、分析错因.
x2-4x-7=0；2x2-22x+1=0；5x2-3x=x+1；x2+17=8x.
x1=2+x1=x2=x1=1 无实数根x2=2-x2= -
②说说运用公式法解一元二次方程的一般步骤，有哪些易错点？
先将方程化为一般形式，确定a,b，c的值；计算判别式Δ=b2-4ac的值，判断方程是否有解；若Δ≥0，利用求根公式计算方程的根，若Δ<0，方程无实数根.
计算Δ时，注意a,b,c符号的问题.
③解答本章引言中的问题.
2.自学:学生可参考自学指导进行自学.
3.助学：
(1)师助生：
①明了学情：看学生能否从例2的学习中总结出用公式法解方程的一般步骤及注意事项.
②差异指导：注意强调运用公式法解方程的前提条件.
(2)生助生：同桌之间互相找错，分析错因.
4.强化：
(1)用公式法解一元二次方程的一般解题步骤及注意事项.
(2)解下列方程：
三、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：这节课你学到了哪些知识？有何收获或不足？你知道一元二次方程a x2+b x+c=0(a≠0)的根的判别式与其根的个数有什么关系吗？
2.教师对学生的评价：
(1)表现性评价：点评学生的学习态度、积极性、学习效果、方法及不足之处等.
(2)纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价(教学反思):
(1)本课时容量较大，难度较大，计算的要求较高，因此教学设计各环节均围绕着利用公式法解一元二次方程这一重点内容展开，问题设计、课堂学习有利于学生强化运算能力、掌握基本技能，也有利于教师发现教学中存在的问题.
(2)在教学设计中，引导学生自主探究一元二次方程的求根公式，在师生讨论中发现求根公式，并学会利用公式法解一元二次方程.
(3)整个课堂都以学生动手训练为主，让学生积极介入探究活动，体验到成功的喜悦.
(4)公式法是在配方法的基础上推出的一种解一元二次方程的基本方法，它使解一元二次方程更加简便，在公式的运用中，涉及到根的判别式，使公式法解一元二次方程得到延续和深化.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固(80分)
1.(10分)一元二次方程a x2+b x+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根，则b2-4ac满足的条件是
(B)
A. b2-4ac=0
B. b2-4ac＞0
C. b2-4ac＜0
D. b2-4ac≥0
2.(10分)已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2-2x-3=0.下列说法正确的是(B)
A. ①②都有实数解
B. ①无实数解，②有实数解
C. ①有实数解，②无实数解
D. ①②都无实数解
3.(10分)利用求根公式求5x2+＝6x的根时，a，b，c的值分别是(C)
A. 5，，6
B. 5，6，
C. 5，-6，
D. 5，-6，-
4.(20分)不解方程，利用判别式判断下列方程的根的情况：
(1)x2－3x－32=0；(2) 16x2－24x+9=0；
方程有两个不等的实数根. 方程有两个相等的实数根.
(3)x2－42x+9=0；(4)3x2+10=2x2+8x.
解：Δ=b2-4ac=(-4)2-4×1×9= -4<0, 解：方程化为x2-8x+10=0
方程无实数根. Δ=b2-4ac=(-8)2-4×1×10=24>0
方程有两个不等的实数根.
5.(30分)用公式法解下列方程：
二、综合应用(10分)
6.(10分)解方程x2=3x+2时，有一位同学解答如下：
请你分析以上解答有无错误，如有错误，请指出错误的地方，并写出正确的解题过程.
解：有错误，方程化为标准形式x2-3x-2=0, ∴a=1,b= -3,c= -2, b2-4ac=17.
三、拓展延伸(10分)
7.(10分)无论p取何值，方程(x-3)(x-2)-p2=0总有两个不等的实数根吗？给出你的答案并说明理由.
解：方程化简为x2-5x+6-p2=0.
∴b2-4ac=(-5)2-4×1×(6-p2)=4p2+1≥1,∴Δ>0.
∴无论p取何值，方程(x-3)(x-2)-p2=0总有两个不等的实数根.
21.2.3 因式分解法
一、新课导入
1.导入课题：
根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过x s后物体离地面的高度(单位：m)为：10x-4.9x2.
问题1：你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？
问题2：设物体经过x s落回地面，请说说你列出的方程.
问题3：你能用配方法或公式法解这个方程吗？是否还有更简单的方法呢？(板书课题)
2.学习目标：
(1)会用因式分解法解一元二次方程.
(2)能选用合适的方法解一元二次方程.
3.学习重、难点：
重点：用因式分解法解一元二次方程.
难点：选择合适的方法解一元二次方程.
二、分层学习
1.自学指导：
(1)自学内容：教材第12页到第13页的内容.
(2)自学时间：5分钟.
(3)自学方法：可先解答②，再解答①.
(4)自学参考提纲：
①解方程10x-4.9x2=0.
分解因式：左边提公因式，得x(10-4.9x)=0，
降次：把方程化为两个一次方程，得x=0或10-4.9x=0，
求解：解这两个一次方程，得x1=0, x2=.
②将一个多项式进行因式分解，通常有哪几种方法？
提公因式法，公式法，十字相乘法
用因式分解法解一元二次方程的依据是：如果ab=0，则a=0或u.
③请小结因式分解法解一元二次方程的步骤：
移项，合并同类项，因式分解，写出一元二次方程的根.
④解下列方程：
(x-2)·(x-3)=0；4x2－11x=0.
x1=2, x2=3 x1=0, x2=
2.自学：学生可参考自学指导进行自学.
3.助学：
(1)师助生：
①明了学情：是否理解用因式分解法解一元二次方程的依据，是否掌握用因式分解法解方程的步骤.
②差异指导：根据学情进行个别或分类指导.
(2)生助生：小组内互相交流、研讨.
4.强化：
(1)用因式分解法解方程的一般步骤：
第一步，把方程变形为x2+p x+q=0的形式；
第二步，把方程变形为(x-x1)(x-x2)=0的形式；
第三步，把方程降次为两个一次方程x-x1=0或x-x2=0的形式；
第四步，解两个一次方程，求出方程的根.
(2)点两名学生板演第④题，并点评.
1.自学指导：
(1)自学内容：教材第14页例3及“归纳”.
(2)自学时间：5分钟.
(3)自学方法：先独立作业，然后小组互相改正.
(4)自学参考提纲：
①方程x(x-2)+x-2=0左边可用提公因式法进行因式分解，分解为(x+1)(x-2).
②方程5x2-2x-=x2-2x+左右两边都有含未知数的项，无法因式分解，因此，可先将其化为一般形式4x2-1=0，再用平方差公式法对左边进行因式分解.
③说说运用因式分解法解一元二次方程要注意哪些问题.
④解下列方程:
2.自学：学生可参考自学指导进行自学.
3.助学：
(1)师助生：
①明了学情：了解学生对运用因式分解法解一元二次方程的方法是否掌握.
②差异指导：指导学生观察题目特点，选用适当的方法分解因式.
(2)生助生：同桌之间互相改错、分析错因.
4.强化：
(1)点6名学生板演自学参考提纲第④题，并点评.
(2)说说运用因式分解法解一元二次方程要注意的问题.
1.自学指导：
(1)自学内容：选择合适的方法解一元二次方程.
(2)自学时间：15分钟.
(3)自学方法：完成探究提纲.
(4)探究提纲：
①直接开平方法适用于哪种形式的方程？x2=p；
配方法适用于哪种形式的方程？(m x+n)2=p；
公式法适用于哪种形式的方程？a x2+b x+c=0(a≠0)；
因式分解法适用于哪种形式的方程？x2-(m+n)x+mn=0.
②前面这些解法各有什么优缺点？
③解一元二次方程的基本思想是什么？
④选择适当的方法解下列方程：。