高中数学经典题型-排列组合(含答案)

排列组合经典题型

【编著】黄勇权

【例题1】设有编号为1、2、3、4、5、6的六个桌子和编号为1、2、3、4、5、6的六个小球,将六个小球放在六个桌子上,恰有2个小球和桌子的编号相同的放法有（）

A.180种

B.200种270种 D.360种

解：

第一步：准确把握“恰有2个”的意义：有2组编号相同，其他不相同

第二步：

6张桌子，6个小球，小球与桌子编号相同有6组，取其中2组，记作：C2

6我们假设1、2编号相同，其他的不相同。

下面讨论不同情况下有多少种放法

①---③合计：1+2+6=9

=270故选C

总数：9C2

6

【例题2】从6双不同颜色的鞋子中任取4只,其中恰好有1双同色的取法有（）A.240种 B.180种 C.120种 D.60种

解：准确理解“4只中,恰好有1双同色”的含义。

意思是：4只中有2只同颜色，2只不同颜色。

①“同颜色的2只”怎么来？

1种取法，

从6双鞋子中任选一双，则有C

6

②“不同颜色的2只”，又怎么来？

2种，

再从剩下的10只鞋子中，任选2只，则有C

10

2中，包含了剩下的5套颜色相同的鞋子，所以要扣除。

因为C

10

扣除了这5套，其他均为不同颜色的。

即有：C

10

2-5

故总的选法数为C

61（C

10

2-5）=240种．故选A．

【例题3】用0,1,2,3,4,5这六个数组成没有重复数字的四位偶数,将这些四位数从小到大排列起来,第71个数是（）

A、1240

B、2048

C、3140

D、4020

解：

先考虑千位:

千位为1的四位偶数有A1

3A2

4

=36个;

千位为2的四位偶数有A1

2A2

4

=24个;

千位为3的四位偶数有A1

3A2

4

=36个;

因36+24＜71＜36+24+36,所以第71个偶数的千位数字为3;再考虑百位:

首位是3时，百位为0时有：A1

2•A1

3

=3×2=6个，合计66个，

千位是3．百位是1时，第的偶数依次为：3102，3104，3120.3124，3140，

3140就是0，1，2，3，4，5这六个数组成没有重复数字的四位偶数，将这些四位数从小到大排列起来，第71个数．

故答案为：3140．

【例题4】将7只相同的小球分给4个小朋友，每个小朋友至少分得1球的方法有多少种？

A、12

B、16

C、18

D、20

解：设4个小朋友为A、B、C、D，

因为每个小朋友至少分得1球，那么先给每个人1个球，则还剩3个球。

因为所得的球是一样的，故4人不需要排列。

第1步：剩下的3个球，1个1个的分，具体分发如下

A、B、C、D

○○○

○○○

○○○

○○○

共4种

第2步：剩下的3个球，2个绑在一起，另一个单独在一边，具体分发如下A、B、C、D

○○○

○○○

○○○

在A处有2个球，有3种分法，同理，在B、C、D也各有3种分法。

共有=4×3=12种

第3步：剩下的3个球，3个绑在一起，具体分发如下

A、B、C、D

○○○

○○○

○○○

○○○

共4种。

综上：第1步----第3步

总计：4+12+4=20故选D

【例题11】六人住A、B、C三间房，每房最多住三人，有（）种不同的住法

A、10

B、12

C、18

D、24

解：准确理解“最多住三人”的含义，其意义是：

（1）住3人，

（2）住2人，

（3）住1人，

（4）住0人，

第一步：①两个房间住3人，一个房间住0人

A、B、C

330

033

303

有3种

②一个房间住3人，一个房间住2人，一个房间住1人

A、B、C

321

312

132

231

123

213有6种。

③三个房间住2人

A、B、C

222

有1种

第二步：总计：3+6+1=10故选A

【例题5】3名医生和5名护士被分配到甲、乙两所学校为学生体检，要求每个学校分配1名医生和2名护士，不同分配方法有（）种。

A、180

B、360

C、720

D、1440

解：

第一步：从3名医生中抽取1名医生，记作C1

3，再从剩下的2名医生中抽取1名医生，记作C1

2

，

第二步：从5名护士中抽取2名护士，记作C2

5，再从剩下的3名护士中抽取2名护士，记作C2

3

，

第三步：抽取出来的医生C1

3、C1

2

与抽取出来的护士C2

5

、C2

3

，他们可以交叉组合，具体如下：

（1）当C1

3与C2

5

组合后，即：C1

3

C2

5

，剩下的C1

2

就与C2

3

组合，即：C1

2

C2

3

（2）当C1

3与C2

3

组合后，即：C1

3

C2

3

，剩下的C1

2

就与C2

5

组合，即：C1

2

C2

5

第四步：把（1）C1

3C2

5

、C1

2

C2

3

，分给甲或乙，因为甲乙2个选1个，记作：C1

2

完成整个分配：C1

3C2

5

C1

2

C2

3

C1

2

（调整一下他们的先后顺序）

=C1

3C1

2

C2

5

C2

3

C1

2

=360---------①

把（2）C1

3C2

3

、C1

2

C2

5

分给甲或乙，因为甲乙2个选1个，记作：C1

2

完成整个分配：C1

3C2

3

C1

2

C2

5

C1

2

（调整一下他们的先后顺序）