10 APT与风险收益多因素模型汇总

4
10.1.1 证券收益的因素模型
单因素模型： ri E (ri ) i F ei 单因素模型暗含一个不 正确的假设： 股票对每种风险因素的 敏感程度相同。
5
10.1.1 证券收益的因素模型
扩展：双因素模型 ri E (ri ) iGDP GDP iIR IR ei 其中的 又称为因素敏感度、因子载荷、因子 多因素模型的好处： (1)寻找均衡价格 (2)风险管理
2
套利
利用证券定价之间的不一致来赚取无风险利润
的行为
资本市场均衡：不存在套利机会 套利定价理论：用无套利原则来简化风险收益关系
3
10.1 多因素模型概述 （Multi-Factor model）
指数模型：用一个市场指数替代所有的宏 观经济风险 改进思路：将注意力直接放在风险的根本 来源上比间接地运用市场替代更有效
n
eP wi ei
2 2 2 则组合风险： P P F 2 ( eP )
1 2 1 2 又： (eP ) (ei ) (ei ) n i 1 n 2 (ei ) 2 其中， (ei ) , 又E (ei ) 0 n 于是有：rP E (rP ) P F , 且： P P F
7
10.2 套利定价理论 (Arbitrage Pricing Theory)
最早由美国学者斯蒂芬·罗斯于1976年提 出，这一理论的结论与CAPM模型一样，也 表明证券的风险与收益之间存在着线性关 系. 三个基本假设
证券收益能用因素模型表示
有足够多的证券来分散特有风险 有效的证券市场不允许持续性的套利机会
2
2
市场组合 的β为多 少？
16
充分分散投资组合A；单个证券S。 且ßA = ßS =1； E(rA) = E(rS) =10%
投资学
第10章
APT与风险收益多因素模型
引言
资本资产定价模型刻画了均衡状态下资产的期望 收益和相对市场风险测度（ß值）之间的关系。 不同资产的ß值决定它们不同的期望收益。 资本资产定价模型要求大量的假设，其中包括马 柯维茨在最初建立均值—方差模型时所作的一系 列假设，如每个投资者都是根据期望收益率和标 准差，并使用无差异曲线来选择他的最佳组合。 而1976年由罗斯发展的套利定价理论比CAPM所要 求的假设要少的多，逻辑上也更加简单。该模型 以收益率生成的因素模型为基础，用套利的概念 来定义均衡。
APT对资产的评价不是基于马克维茨模型，而是基于
Leabharlann Baidu
无套利原则和因素模型。 不要求“同质期望”假设，并不要求人人一致行动。 只需要少数投资者的套利活动就能消除套利机会。 不要求投资者是风险规避的
14
10.2.2
充分分散的投资组合
问题：假设证券收益可用因素模型 生成，有足够多证券分散风险，那 么一个充分分散组合的风险具有什 么特征？
11
套利举例： 假设现在6个月即期年利率为10%（连续复 利，下同），1年期的即期利率是12%。如 果有人把今后6个月到1年期的远期利率定 为11%，则有套利机会。 套利过程是：
1. 交易者按10%的利率借入一笔6个月资金（假
设1000万元） 2. 签订一份协议（远期利率协议），该协议规定 该交易者可以按11%的价格6个月后从市场借 入资金1051万元（等于1000e0.10×0.5）。
无风险套利使用零投资组合(zeroinvestment portfolio) 无风险套利组合的重要性质：任何投资者， 不管其风险态度如何，都愿意更多地拥有 该项组合头寸
10
套利基本形式
空间套利或称地理套利，是指在一个市场上低价 买进某种商品，而在另一市场上高价卖出同种商 品，从而赚取两个市场间差价的交易行为。 工具套利是利用同一标的资产的现货及各种衍生 证券的价格差异，通过低买高卖来赚取无风险利 润的行为。在这种套利形式中，多种资产或金融 工具组合在一起，形成一种或多种与原来有着截 然不同性质的金融工具，这就是创造复合金融工 具的过程。 时间套利是指同时买卖在不同时点交割的同种资 产，包括现在对未来的套利和未来对未来的套利 。
15
10.2.2 充分分散的投资组合
W ell- diversifie d port folio 考虑n个证券的等权重资产组 合， 其中每个证券的收益为 ：ri E (ri ) i F ei 组合P的收益：rP E (rP ) P F eP 其中， P wi i ,
12
3. 按12%的利率贷出一笔1年期的款项金
额为1000万元。 4. 1年后收回1年期贷款，得本息1127万元 （等于1000e0.12×1），并用1110万元 （等于1051e0.11×0.5）偿还1年期的债务 后，交易者净赚17万元（1127万元1110万元）。
13
存在套利机会表明市场是非均衡的，而套利者的 行为会改变市场供求关系，最终导致套利机会的 消失，此时，达到市场均衡状态。 套利理论与风险-收益主导观点在支持均衡价格关 系方面的区别：传统理论是所有人调整（大量投 资者，少量资金），这里是少数人调整（少量投 资者，大量资金）。 APT与CAPM的比较
6
10.1.2 多因素证券市场线
CAPM： E (r ) rf [ E (rM ) rf ]
令RPM E (rM ) rf E (r ) rf RPM 双因素SML：E (r ) rf GDP RP GDP IR RP IR 概念：因素组合
8
10.2.1 套利、风险套利与均衡
套利 套利指一个通过零投资可以获得无风险 利润的交易策略 资本市场均衡：不存在套利机会（无套利 均衡） 一价定律(the law of one price)：两种 资产未来所有现金流均相等，那么二者的 市场价格应该相等。
9
10.2.1 套利、风险套利与均衡