结构力学 第10章 (四川大学)讲解

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1.自由振动： 结构受到外部因素干扰发生振动，而在以后 的振动过程中不再受外部干扰的作用，这种振动 称为自由振动 。 2.强迫振动： 若在振动过程中不断受外部干扰力的作用， 这种振动称为强迫振动 。 3.结构动力计算的目的： 确定动力荷载作用下结构的内力、位移等 量值随时间而变化的规律，从而找出其最大值 以作为设计或检算的依据。因此，研究强迫振 动就成为动力计算的一项根本任务。
根据达朗伯原理，动力计算问题可以转化 为静力平衡问题来处理。但是，这是一种形式 上的平衡，是一种动平衡，是在引进惯性力的 条件下的平衡。换句话说，在动力计算中，虽 然形式上仍是在列平衡方程，但是这里要注意 两个特点： 第一，在所考虑的力系中要包括惯性力 这个新的力； 第二，这里考虑的是瞬时的平衡，荷载、 内力等都是时间的函数。
第十章 结 构 的动 力 计算
10.1 概述
一、 动力计算的特点 1. 本章内容： 研究结构在动荷载作用下的位移和内力分析 原理和计算方法。 2. 动力荷载: 是指荷载的大小、方向和作用点随时间而变 化的荷载。 “荷载变化的快慢”： 是与结构的固有周期相比较的。
动荷载与静荷载的不同点： 在动荷载作用下将使结构产生不容忽视的加 速度，因而必须考虑惯性力的影响。 结构围绕平衡位置发生振动，其内力和位移 不仅是位置的函数，而且是时间的函数，亦即 同一位置的内力、位移在不同时刻是不同的。 结构在动荷载作用下，其内力不仅要平衡动 力荷载，而且要平衡由于结构的变形加速度所 引起的惯性力。 3. 本章计算原理: 达朗伯（d’Alembert )
三、动力计算中体系的自由度 结构动力分析是以质点的位移为基 本未知量。 动力自由度定义为： 在振动过程的任一时刻，确定体系全 部质量位置所需的独立几何参数数目，称 为该体系的动力自由度。
集中质量法
由于实际结构的质量都是连续分布的，因此任何一 个实际结构都可以说具有无限个自由度体系。 将结构的分布质量按一定规则集中到结构的某个 或某些位置上，从而将无限自由度体系简化为有限自 由度体系。
4.研究自由振动的目的： 结构在强迫振动时各截面的最大内力和位 移都与结构自由振动时的频率和振型有关，因 而寻求自振频率和振型就成为研究强迫振动的 前提。
结构因动力作用而产生的位移、应力和内力统 称为结构的动态响应.结构动力学的基本任务,就在 于研究和掌握计算动态响应的规律和方法 ,为结构 设计提供可靠的依据 .而结构的动态响应与动力特 性密切相关,其中结构的周期、自振频率和振型是 反映结构动力特性的基本特性.
承受动荷载的任何线性结构体系的主要物 理特性是体系的质量、弹性特性（柔度或刚 度）、能量耗散机理或阻尼、以及外部干扰 或荷载。因此，对于各种单自由度体系的振 动状态，都可以用一质量、弹簧、阻尼器及 动荷载来描述，如图所示。
FP (t )
FP (t )
(1) 确定位移参数。 设质量在任一时刻的位 移为y，（向右为正）。 (2) 取隔离体如图所示。 图中惯性力、阻尼力和 弹性力，各力均设沿坐标 正向为正
（1）是否考虑惯性力影响是静力问题和动 力问题最重要的区别。 （2）动力分析中自由度与结构体系组成分 析时的自由度既有相同之处又有不同之处。相 同之处是，二者都是确定体系运动位置所需的 独立坐标参数；不同之处是，在结构组成分析 中讨论的对象是不考虑质量的刚体，而在动力 分析中讨论的一般是变形体，考虑的是体系中 质量的自由度。
无限个自由度体系
图示为一块形基础，计算时可简化为一刚性块。 当考虑基础在平面内的振动时，体系共有三个自由度， 包括水平位移x、竖向位移y和角位移。当仅考虑基础 在竖直方向的振动时，则只有一个自由度。 自由度数与集中质量的个数并不一定彼此相等
自由度的数目不完全取决于质点的数 目，也与结构是否静定或超静定无关。
（3）采用集中质量法和广义坐标法都可使无限 自由度体系简化为有限自由度体系，它们所采用 的手法是不同的。 集中质量法：将结构的分布质量按一定规则集 中到结构的某个或某些位置上，认为其他地方没 有质量。质量集中后，结构杆件仍具有可变形性 质，称为“无重杆”。
10.2 单自由度体系运动方程的建立
研究单自由度的目的： 单自由度体系的动力分析虽然比较简单，但 非常重要。这是因为： （1） 很多实际的动力问题常可按单自由度 体系进行计算，或进行初步的估算。 （2）单自由度体系的动力分析是多自由度 体系动力分析的基础。
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二、 动力荷载的分类
(1) 周期荷载：这类荷载随时间作周期性变化， 如图所示。例如船舶中螺旋桨产生的作用于船体 的推力就是一种周期荷载。显然，简谐荷载也属 于周期荷载。
（2）冲击荷载：其特点是荷载值在短时间内急 剧增大或者是荷载值急剧减小，如各种爆炸荷 载。
（3）突加常量荷载：在一瞬间施加于结构上并 继续留在结构上的荷载，例如粮食口袋卸落在地 板上时就是这种荷载。
（4）随机荷载：如果荷载的时间历程并不十 分清楚，而只知道经统计取得的数值时，这种 荷载称为随机荷载（非确定性荷载）。 1）地震作用：它是一种随机荷载。地震时， 由于地面激烈运动对结构产生干扰力即为地震 作用。这类荷载随时间变化的规律很复杂。
图中横坐标表示时间t，纵坐标表示地面运动的 加速度。
2）脉动风压：当风力很强时，结构某处的风压 可以分解为稳定风压和脉动风压。稳定风压对一 般结构的作用可视为静荷载，而脉动风压对高耸 柔性结构（例如烟囱，水塔及电视塔）产生相当 大的振动，应视为一种动力荷载。脉动风压随时 间变化的规律很复杂，也是一种随机荷载。
体系的运动方程
根据达朗贝尔原理 建立瞬时平衡方程
从平衡的角度
引入惯性力
从位移协调的角度
刚度法
柔度法
一、自由振动微分方程的建立 在结构的动力计算中，结构上各个质点的 位移是基本未知量，为求解它们，应建立质 点运动方程，即体系上所有质点的位移在运 动的每一瞬间时必须满足的运动条件。 单自由度的体系为一个常微分方程（分布 质量为偏微分方程）；而多自由度体系，一 般为一组常微分方程组。