5. 土的本构模型(1)

Duncan-zhang模型需要确定的试验常数共8个。
1 3 n t n i (n tf n i ) ( 1 ) f
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Duncan-zhang模型的推广 1.卸载情况 1 3
加载 卸载
Eur lg( ) pa
Et
·
lg K ur
a
·n·
3
pa
Eur
于是切线模量Et可写成
Rf (1 sin )( 1 3 ) 3 n Et 1 kpa ( ) 2c cos 2 3 sin pa
2
(m)
泊松比nt的确定： 对于地基土的泊比 ，根据同样的原理进行推导。 假设轴向应变 a 与径向应变 r 之间的关系为双曲线关系：
1
( 1 3 )
a b a
a
1
(a)
Ei=1/a
a ( 1 )
试验常数的 几何意义
上式可变换为
1 3
1 a
(b)
a
b
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1 3
1 a
a
令
b
( 1 3 ) u1t
a
1 b
(c)
若土样破坏时的偏差应力（即强度）为( 1 3 ) f ，令Rf 等于破坏时的偏差应力与极限值之比，称为破坏比：
a
f d r
r
r f a 1 ad
(o)
切线泊桑比的公式可写成
r f nt a (1 a d ) 2
(p)
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过原点的初始切线泊桑比为
n i n t
a 0
f
3
pa
根据试验表明，初始切线泊桑比与 3 有如下关系：
ni
n i G F lg(

o

多线模型 i i1 如用于沉降计 Ei i i1 算的e-p曲线
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3. 邓肯（Duncan）-张模型(Et 、nt模型)
采用的二个参数Et 、nt 切线模量Et的确定：
根据轴向应力~应变试验曲线确定
适应条件：正常固结粘性土 (加工硬化型土)
1 3
)
(q)
G
·· · ·F
o
根据不同 3值进行试验，得到 对应的 ni值，可拟合出常数G 和F
lg(
3
pa
)
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切线泊桑比公式为
pa nt 2 (1 a d )
根据前面的结果
G F lg(
3
)
(r)
a
( 1 3 ) Rf (1 sin )( 1 3 ) kpa ( ) 1 pa 2c cos 2 3 sin
应力应变关系
1 Et
(1 3 ) ~ a
泊松比nt的确定：
Et
( 1 3 ) ult
根据轴向应变~径向应变试验曲线确定
a
~
r
nt
o
a
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常规三轴压缩试验中，当围压3常量时，正常 固结粘性土所得的轴向应力~应变试验曲线通常 可假设为双曲线。
双曲线模型
1 3
2
(h)
从双曲线方程式（a）还可得
1 3
Rf a 1 Ei ( 1 3 )f
a
( 1 3 ) a Rf ( 1 3 ) (i) Ei 1 ( 1 3 )f
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将式（i）代入式（h）得
Et (1 Rf S ) 2 Ei
Et
1
Et f f 1 , 3
a
r
vt g g 1 , 3
nt
a
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切线模量Et的确定：
1 3
Et
1 3 ult 1
b
邓肯和张等建议采用双曲线公式代 表正常固结粘性土试验曲线。 即当 3=常数时有:
v
Ｂt 同样与3 有关，可按下式确定
Bt K B pa (
3
pa
)m
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Duncan-zhang模型的优缺点
优点： • 能反映土体变形的非线性特征 • 在增量计算中能反映应力路径对变形的影响 • 通过加、卸荷模量的不同取值，近似反映了应力历史的影响 • 建立于Hooke定律的基础上，容易为工程界接受，模型参数 相对较容易确定，并已积累了丰富确定模型参数的经验 缺点： • 不能反映土体变形的剪胀性、各向异性和结构性 • 未考虑加卸荷时泊松比的变化 • 不能反映土体软化特征 • 未考虑中主应力影响以及压缩与剪切的交叉影响等
Ei lg( ) pa
Ei Hale Waihona Puke Baidu kpa (
3
pa
待定常数
)n
大气压力 待定常数
( l)
·
lg k
·n·
3
pa
根据不同 3值进行试验，得到 对应的 Ei值，可拟合出常数k 和n
lg(
)
Ei lg pa
3 n lg lg k pa
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或E （弹性模量）、n（泊松比） 四参数模型：适用于考虑土的剪胀性。 如 Byrne模型、沈珠江模型
（剪胀性系数） d 参数有K、G（或E 、n ）、 d（压硬性系数）
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2. 双线和多线模型

y
m E2
屈服点
n

2 1
3 E3
4 E4
E1
E2
o
双线模型
如桩基的水平 承载p-y曲线
E1
( 1 3 ) f Rf ( 1 3 ) u1t
Rf一般在0.75~1.00之间，由试验值确定。
(d)
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将（c）式代入，得
( 1 3 ) u1t
1 b
(c)
Rf b ( 1 3 ) f
(e)
将双曲线公式（a）求导，切线模量Et 为
( 1 3 ) a Et a (a b a ) 2
3 n
2
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所以
G F lg(
3
pa
)
nt
A
(1 A) 2
( 1 3 )d
2
式中：
Rf (1 sin )( 1 3 ) kpa ( ) 1 pa 2c cos 2 3 sin
3 n
以上虽然推导了切线泊桑比的公式，但应用中表明不很可 靠，有人建议用下式计算: 破坏时的泊松比
于是
p 1 ( 1 3 ) Bt v 3 v
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Duncan假定，当围压=常数时，(1 3 ) / 3 ~ v 为线性关系， 并取荷载水平S=0.7相应的点与原点连线的斜率作为Bｔ
( 1 3 ) 3
Bt
S=0.7
1 ( 1 3 ) Bt 3 v S 0.7
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土的本构模型
土的弹性非线性模型
土的弹塑性模型
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一.土的弹性非线性模型
1.概述
应力应变关系的一般形式
C
[C]为柔度矩阵。根据构造[C]矩阵的不同，形成不同 的本构模型。
双参数模型：适用于各向同性材料。如 Duncan-张模型
参数有K（体积模量）、G（剪切模量）
当a=0 时，对应的切线模量Et 为
(f)
1 Ei a
初始切线模量
(g)
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根据上述（e）、（f）、（g）三式，切线模量可表示为
Et
1 Ei 1 Rf a E ( ) 1 3 f i
2

Ei Rf a Ei 1 ( ) 1 3 f
其中
(j)
( 1 3 ) S ( 1 3 ) f
应力水平
引入摩尔—库仑破坏准则，则（13）可进一步表示为
2c cos 2 3 sin ( 1 3 )f 1 sin
(k)
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初始切线模量Ei的确定 随着周围压力 3 值的不同，试验曲线也将不同，这些曲线 都可以用双曲线函数表示，只是其中的 Ei值随 3 而变动， 建议采用
再加载
lg(
n
)
采用卸荷模量Eur Eur Et
3 Eur K ur pa p a K ur 1.2 3.0 K
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2. 切线体积模量（Bt） 由于前述方法计算的 n t 偏大，Duncan等建议采用E-B 模型，用 Bt 取代 n t
在常规三轴试验中 2 = 3为常数 p 1 / 3 (1 3 ) / 3