初中数学 7.2.1 三角形的内角(含答案)

§7．2 与三角形有关的角

7．2．1 三角形的内角

课前感悟（课前自主预习，先试试你的身手）

1．说出平角、补角和邻补角之间的区别___________________________________

______________________________________________________________________．

2．如图7－28，

因为AB ∥CE ，所以∠ACE ＝∠_____．理由：（ ）

因为AB ∥CE ，所以∠ECD ＝∠_____．理由：（ ）

图7－28 图7－29

3． △ABC 中，∠A ＝41°，∠B ＝66°，则∠C ＝______°．

4． △ABC 中，∠A ＝100°，∠B ＝∠C ，则∠B ＝______°．

5．如图7－29，∠BAC ＝ 90°，AD ⊥BC ，则图中互余的角有（ ）．

A ． 2 对

B ． 3对

C ． 4 对

D ． 5对

6．己知△ABC 中，∠A ＝2∠B ＝2∠C ， 则∠A 的度数是 （ ）．

A ．90°

B ．30°

C ．（11

360）° D ．45° 举一反三（典型例题引路，探求规律方法技巧）

【例1】 已知，如图7－30， △ABC 中， ∠A ＝54°，∠ABC ＝48°，BD ⊥AC ，求∠DBC 的

度数．

分析 △ABC 中，已知两个内角的大小，根据三角形内角和定理可求出∠C ，这样在△BCD 中，

又知道了∠C 和∠CDB 的大小，就可以求出∠DBC 的度数．

解 在△ABD 中，因为∠ADB ＝90°， ∠A ＝54°，又因为∠A ＋∠ABD ＋∠ADB ＝180°，所

以∠ABD ＝180°－∠ADB －∠A ＝36°，又因为∠ABC ＝48°，所以∠DBC ＝48°－36°＝12°．

点评 运用三角形内角定理求一个角必须先搞清楚这个角在哪个三角形中，这个三角形的

三个内角中，已知哪些角．

A

B C E D A

B C D

图7－30 图7－31

【例2】 如图7－31，D ，E 分别在AB ，AC 上，∠1＋∠2的和与∠B ＋∠C 的和有什么关系？

分析 ∠1、∠2、∠A 是△ADE 的三个内角，∠B 、∠C 、∠A 是△ABC 的三个内角，直接比较

∠1＋∠2与∠B ＋∠C 的大小比较困难，可以把∠A 借来一起比较，就可以运用三角形内角

和定理了．

解 因为∠1＋∠2＋∠A ＝180°，∠B ＋∠C ＋∠A ＝180°，所以∠1＋∠2＋∠A ＝∠B ＋∠C

＋∠A ，所以∠1＋∠2＝∠B ＋∠C ．

点评 解题时要善于进行转化，对照图形，先找出两个关键的三角形，要比较∠1＋∠2与

∠B ＋∠C 的大小，在∠1、∠2、∠B 、∠C 都不可以求出的情况下，再引进∠A 比较∠1＋

∠2＋∠A 与∠B ＋∠C ＋∠A ，反而能解决问题．

潜能开发（当堂学习巩固，训练重点、难点、考点）

7．如下的三个角能否作为三角形的三个内角？

（1）60°，70°，80° ； （2）50°，60°，70° ；（3）100°，100°，10°；

（4）90°，30°，60° ； （5）90°，90°，20°．

8．△ABC 中，∠B ＝∠C ＝2∠A ，则∠A ＝_____°，则∠B ＝______°，则∠C ＝______°

9．△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3，则△ABC 最大的角等于________度．

10．如图7－32，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＝______°．

11．如图7－33，在△ABC 中，∠A ＝44°，∠B ＝52°，CD 是高线，CE 是角平分线，那么∠

DCE ＝_____°．

12．如图7－34，∠1十∠2十∠3十∠4＝ 度．

13．一个三角形的三个内角中，至少有（ ）．

A ．一个锐角

B ． 两个锐角

C ． 一个钝角

D ． 一个直角

A

B C D A B C D E

12

E F A B C D E

图7－32 图7－33 图7－34

14．在△ABC 中，∠A ＝55°，∠B 比∠C 大25°，则∠B 等于（ ）．

A ． 50°

B ． 75°

C ． 100°

D ． 125°

15．直角三角形两锐角的平分线所交的角的度数是（ ）．

A ． 45°

B ． 135°

C ． 45°或135°

D ． 以上答案都不对

16.在锐角三角形ABC 中，∠A ＞∠B ＞∠C ，则下列结论错误的是（ ）．

A ．∠A ＞ 600

B ．∠B ＞ 450

C ．∠C ＜ 600

D ．∠B+∠C ＜ 900

17．一个三角形的任意两个内角的和大于第三个角，问这个三角形最大的角是锐角、直角还是钝角？为什么？

18．已知，如图7－35，DB 、EC 交于点A ，∠B ＝∠E ＝90°，

∠C ＝42°，求∠D 的度数．

图7－35

19．如图7－36，A 岛在B 岛的北偏东52°方向，A

岛在C 岛北偏西31°方向，从A 岛看B 、C 两岛的视

角∠BAC 是多少度？（提示：过A 点作AD ∥BE ）

图7－36

A B C D

E

F A E B D C