直线与圆(典型例题和练习题)

直线与圆

1.本单元知识点

本单元的学习重点包括：直线的斜率、直线的方程、直线与直线的位置关系，圆的方程、圆与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，直线与圆的距离问题，其中直线与圆的位置关系是高考热点.

2.典型例题选讲

例1. 过点M（0,1）作直线，使它被两直线所截得的线段恰好被M所平分，求此直线的方程.

说明：直线方程有三种基本形式：点斜式、两点式、一般式，求直线方程时应根据题目条件灵活选择，并注意不同形式的适用范围. 如采用点斜式，需要注意讨论斜率不存在的情况.

例2.已知圆与圆交于A,B两点.

（1）求直线AB的方程；

（2）求过A、B两点且面积最小的圆的方程.

说明：应用两圆相减求两圆公共弦的方法，可避免通过求两个交点再求公共弦方程. 另外，在求解与圆有关的问题时，应注意多利用圆的相关几何性质，这样利于简化解题步骤.

例3.若过点A（4,0）的直线与曲线有公共点，求直线的斜率的取值范围. （一题多解）

说明：直线与圆的位置关系问题，可以从几何和代数两方面入手. 相切问题应抓住角

度问题求斜率；相交问题应抓住半径、弦心距、半弦长构造的直角三角形使问题简化.

例4.设定点M（－3,4），动点N在圆上运动，以OM，ON为邻边作平行四边形，求点P 的轨迹.

说明：轨迹方程在必修2第122页有例题，求动点的轨迹方程要特别注意考虑轨迹与方程间的等价性，有时求得方程后还要添上或去掉某些点.

3.自测题

选择题：

1.过点A（1，-1）且与线段相交的直线的倾斜角的取值范围是（）

A. B. C. D.

2.若直线与直线垂直，则（）

A.-2

B.0

C.-1或0

D.

3.若P（2,1）为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）

A. B.

C. D.

4.已知圆，圆，M，N分别是圆上的动点，则的最小值为（）

A. B. C. D.

5.已知，若点P在上运动，则面积的最小值为（）

A.6

B.

C.

D.

6.曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

填空题：

7.圆心在直线上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦长为，则圆C的标准方程为______________

8.若圆与圆的公共弦长为，则________

9.设圆的弦AB的中点为P(3,1),则直线AB的方程为_____________

10.已知P是直线上的动点，PA、PB是圆的两切线，A、B是切点，C是圆心，则四边形PACB的面积的最小值为__________

解答题：

11. 在中，，AB边上的中线CM所在直线方程为，的平分线的方程为.

(1)求顶点B的坐标； (2)求直线BC的方程.

12.已知点，圆，过P点作圆C的两条切线，切点分别为A、B.

(1)求过P、A、B三点的圆的方程；(2)求直线AB的方程.