CH03

以上步骤中关键注意：
1.坐标系的建立;
2.矢量方向的确定;
3.速度、加速度分析对矢量方程的复数表达式求导；
4.复杂机构根据未知量的个数，建立多个矢量方程。
§3-4 用解析法作机构的运动分析
4.复数矢量法有何优点? 利用了复数运算十分简便的优点,可对任何机构进 行运动分析, 并可进行机构综合。但有些情况用三 角函数法更为简便，如正弦机构。
2 B 1 A C 3 4
s=lABsin
Biblioteka Baidu
s
正弦机构 sine generator / scotch yoke
P23
P24 P34
说明：瞬心确定的一种简捷方 法为瞬心代号下脚标同号消去法。
速度瞬心及其求法
再看例子：标出下图所示机构所有的瞬心。
P34∞ P13 4
3
2 M P23 P12 P24
P14
Vm
1
瞬心在速度分析上的应用
二、瞬心在速度分析上的应用
• 1．铰链四杆机构
例 平面铰链四杆机构
瞬心在速度分析上的应用
其相对运动可看作是绕某 一重合点的转动，该重合 点称为速度瞬心或瞬时回 转中心，简称瞬心。 • 瞬心是该两刚体上: • 瞬时相对速度为零 • 瞬时绝对速度相同 的重合点（或简称同速点)
速度瞬心及其求法
如果这两个刚体都是运动的，则其瞬心称为相对速度瞬心； 如果两个刚体之一是静止的，则其瞬心称为绝对速度瞬心。 因静止件的绝对速度为零，所以绝对瞬心是运动刚体上瞬时绝对速 度等于零的点。
y 2 A B 3
D x 4
3 2
求： 2 , 3 , 2 , 3 , 2 , 3
C
1
1
解：1、位置分析，
y C 2 B 1 1 4 2 3 3 D x
建立坐标系
l1 , l 2 , l 3 , l 4
A

封闭矢量方程式： l1 l 2 l 4 l 3 以复数形式表示：
2.解析法求解的关键点是什么?
3.具体的解析方法有哪些?
4.复数矢量法有何优点?
5.复数矢量法求解的关键点?
§3-4 用解析法作机构的运动分析
1.解析法与图解法相比各有何优缺点? C 图解法直观, 对一般平面机构 的运动分析应用也比较方便。 但图解法精度不高，求解一系 列位置，较繁琐，且不便于将 机构分析与综合问题联系起来， 故不能满足日益发展的生产需 要。 A a p b B
速度瞬心及其求法
• 两个构件间：
• 两刚体的相对运动已 知：瞬心位置可根据 瞬心定义求出。 • （1）设已知重合点 A2和A1的相对速度 ＶA2A1 的方向，以及 B2和B1的相对速度 ＶB2B1的方向， 则该 二速度向量垂线的交 点便是构件1和构件2 的瞬心P12
速度瞬心及其求法
• （2）转动副的中 心是瞬心 • （3）移动副的瞬 心位于导路垂线的 无穷远处（所有重 合点的相对速度方 向都平行于移动方 向）
同理求 得：
l 1 sin( 1 3 ) 角速度为正表示逆时针方向， 2 1 l 2 sin( 2 3 ) 角速度为负表示顺时针方向。
3、加速度分析：
i 3 i1 i 2 l i e l i e l i e 对（b）对时间求导。 1 1 2 2 3 3
l 1 cos 1 l 2 cos 2 l 4 l 3 cos 3
解方程组得：
2 f ( 1 ) 3 f ( 1 )
（b)
i i1 i 2 l e l e l l e 2、速度分析：将式（a）对时间t求导 1 2 4 3
得：l i e i1 l i e i 2 l i e i 3 1 1 2 2 3 3
2．齿轮或摆动从动件凸轮机构
• 回转中心A和B是绝对瞬心P13和 P23 。 • 相对瞬心 P12 应在过接触点的公法线上 ( 高副 ) ， 又应位于P13 和P23 的连线上(三心定理)，该两直 线的交点就是P12。
瞬心在速度分析上的应用
• P12是构件1和2的同速点 • VP12 = 1 LP12P13 =
1. 基本原理和作法 （1）同一构件上两点间的运动矢量关系
vC＝vB＋vCB t n aC＝aB+aCB＝aB＋aCB ＋aCB
1） 速度多边形及加速度多边形； 2） 速度影像及加速度影像。
（2）两构件上重合点间的运动矢量关系 vD5＝vD4＋vD5D4 k r aD5＝aD4＋aD5D4 ＋aD5D4
1. 列矢量方程式 第一步要判明机构的级别：适用二级机构 第二步分清基本原理中的两种类型。 第三步矢量方程式图解求解条件：只有两个未知数 2. 做好速度多边形和加速度多边形 首先要分清绝对矢量和相对矢量的作法，并掌握判别指向 的规律。其次是比例尺的选取及单位。 3. 注意速度影像法和加速度影像法的应用原则和方向 4. 构件的角速度和角加速度的求法 5. 科氏加速度存在条件、大小、方向的确定 6. 最后注意机构运动简图、速度多边形及加速度多边形的作 图的准确性，与运动分析的结果的准确性密切相关。
k 哥氏加速度的大小：aD5D4 ＝2ω4vD 5D4 ；
方向：将vD5D4沿ω4转过90°的方向。
用矢量方程图解法作机构的速度 及加速度分析(2/2)
2. 作机构的速度及加速度分析
例1 柱塞唧筒六杆机构 例2 平面凸轮高副机构
用矢量方程图解法作机构的速度 及加速度分析(2/2)
矢量方程图解法小结
§3-4 用解析法作机构的运动分析 5.复数矢量法求解的关键点?
复数矢量法：是将机构看成一封闭矢量多边形，并用复 数形式表示该机构的封闭矢量方程式。
i 先复习：矢量的复数表示法： a ae
a(cos i sin ) a x ia y
已知各杆长分别为
l1l 2 l 3 l 4 , 1 , 1
解析法正相反。
§3-4 用解析法作机构的运动分析
2.解析法求解的关键点是什么? 关键是位置方程的建立和求解。即把机构中已 知的运动参数与未知参数之间的关系通过机构 构件的尺度参数用数学方程式表达出来。 速度分析和加速度分析只不过是对其位置方程 作进一步的数学运算而已。 前者求解非线性方程组，难度较大，后者求解 线性方程，相对容易。
消去
，两边乘 e i 2得： 2 l1 1 ie i ( ) l 2 2 ie i ( ) l 3 3 ie i (
1 2 2 2
3 2 )
按欧拉公式展开，取实部相等， 得：
l 1 sin( 1 2 ) 3 1 l 3 sin( 3 2 )
第三章
平面机构的运动分析
§3-1 机构运动分析的任务、目的和方法 §3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析
§3-3 用矢量方程图解法作机构的速度及 加速度分析
§3-4 综合运用瞬心法和矢量方程图解法 对复杂机构进行速度分析 §3-5 用解析法作机构的运动分析 返回
§3-1 机构运动分析的任务、目的和方法
B A
• •
1 VB
2
VA
A
•
B VB2B1
•
VA2A1
P
绝对瞬心 VPij=0 相对瞬心 VPij0
P12 P21
瞬心Pij（i、j代表构件）
速度瞬心及其求法
• 绝对瞬心
• 相对瞬心
速度瞬心及其求法
２、瞬心数
• 两个构件有一个瞬心， • Ｋ个构件组成机构有 几个瞬心？ • 瞬心数K
K＝N(N-1)/2
§3-4 综合运用瞬心法和矢量方程图解法对 复杂机构进行速度分析
复杂机构 即Ⅲ级以上的机构和组合机构等。 综合法 即综合运用瞬心法和矢量方程图解法作机构速度分 析的方法。 举例 例1 齿轮-连杆组合机构 例2 摇动筛六杆机构 例3 风扇摇头机构
§3-5 用解析法作机构的运动分析
1. 矢量方程解析法
1．任务 根据机构的尺寸及原动件已知运动规律，求构件中从动件上 某点的轨迹、位移、速度及加速度和构件的角位移、角速度及角 加速度。 2．目的 了解已有机构的运动性能，设计新的机械和研究机械动力性 能的必要前提。 3．方法 主要有图解法和解析法。
§3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析
一、速度瞬心及其求法 • 任一刚体2相对刚体1作平 面运动时，在任一瞬时， １、速度瞬心
（1）矢量分析的有关知识 构件用杆矢量 l＝le表示， 其单位矢、切向单位矢及法向单 位矢分别用e、e t、e n表示。 （2）矢量方程解析法 2. 复数法 3. 矩阵法
以平面铰链四杆机构为例介绍矩阵法作机构运动分析的方法。
例 牛头刨床六杆机构
本节课堂自学后,针对以下问题进行讨论: 1.解析法与图解法相比各有何优缺点?
瞬心在速度分析上的应用
•
V2 = 1 LP13P12
•
• LP13P12 = V2 / 1
• 用瞬心法求简单机构的 速度是很方便的，不足 之处是构件数较多时， 瞬心数目太多，求解费 时，且作图时常有某些 瞬心落在图纸之外 再看例 平面凸轮机构
§3-3 用矢量方程图解法作机构的速度 及加速度分析
速度瞬心及其求法
•
• 构件1、2、3共有三 个瞬心，设构件1为 固定构件. • 绝对瞬心为P12、P13 • 相对瞬心P23应位于 P12和P13的连线上 • 任一点C Vc1和Vc2的 方向不一致 • 只有位于P12和P13的 连线上的重合点，速 度方向才可能一致
速度瞬心及其求法
例 确定铰链四杆机构的全部瞬心 解 K＝6 P12 P13 P14
l1 e
i1
l2e
i 2
l4 l3e
i 3
（a）
欧拉展开： l1 (cos 1 i sin 1 ) l 2 (cos 2 i sin 2 ) l 4 l 3 (cos 3 i sin 3 )
整理后得： l 1 sin 1 l 2 sin 2 l 3 sin 3
速度瞬心及其求法
• （ 4）纯滚动高副， 接触点是瞬心（接 触点相对速度为零） • （5）滑动兼滚动 的高副，瞬心位于 过接触点的公法线 上，具体位置还要 根据其他条件才能 确定（接触点的相 对速度沿切线方向）
速度瞬心及其求法
不直接接触的三个构件间
• 三心定理： • 作相对平面运动 的三个构件共有 三个瞬心，这三 个瞬心位于同一 直线上。 •
2 LP
12P23
1 lP P 2 lP P
12 23
12 13
P 12 P 23 P 12 P 13
• 组成高副的两 构件，其角速 度与连心线被 接触点公法线 所分割的两线 段长度成反比
瞬心在速度分析上的应用
3．直动从动件凸轮机构 • 绝对瞬心P13位于凸轮的 •
回转中心， P23 在垂直 于从动件导路的无穷远 处。 • 过P13作导路的垂线代表 P13和P23之间的连线，它 与法线nn的交点就是P12 • P12 是构件1和构件2的同 速点，其速度 • VP12 = 1 LP13P12 • VP12 = V2 (构件2为平 动构件，其上各点速度 都等于V2 )
§3-4 用解析法作机构的运动分析
3.具体的解析方法有哪些? 方法较多，大体二类：
一.针对具体机构推导所需要的计算公式，编 程求解，简单的四杆机构可用计算器计算。根据 所用数学工具的不同有投影法，矢量分析法、复 数矢量法、矩阵法等，方法虽不同，但思路和步 骤是基本相似的。
二.预先编制通用的子程序，对机构进行分析 时调用相应的子程序进行计算，如按杆组进行分 析。