高考理科数学全国卷3

2016年高考理科数学全国新课标3卷

一、选择题（本大题共12小题）

1.设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则S T =（ ）

A ． [2，3]

B ．（-∞ ，2] [3,+∞）

C ． [3,+∞）

D ．（0， 2] [3,+∞）

2.若i 12z =+，则

4i 1zz =-（ ） A ．1 B ． -1 C ．i D ． i -

3.已知向量1(,)22BA = ，31()22

BC = ，则ABC ∠=（ ） A ．30︒ B ．45︒ C ．60︒ D ．120︒

4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15C ︒，B 点表示四月的平均最低气温约为5C ︒．下面叙述不正确的是（ ）

A ．各月的平均最低气温都在0C ︒以上

B ．七月的平均温差比一月的平均温差大

C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同

D ．平均气温高于20C ︒的月份有5个

5.若3

tan 4α= ，则2cos 2sin 2αα+=（ ）

A ．64

25 B ． 48

25 C ． 1 D ．16

25

6.已知432a =，254b =，1325c =，则（ ）

A ．b a c <<

B ．a b c <<

C ．b c a <<

D ．c a b <<

7.执行下图的程序框图，如果输入的46a b ==，，那么输出的n =（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

8.在ABC

△中，

π

4

B=，BC边上的高等于

1

3

BC,则cos A=（）

A．310

10B．10

10

C．10

10

-D．310

10

-

9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三

视图，则该多面体的表面积为（）

A．18365

+B．545

+C．90 D．81

10.在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若AB BC ⊥，

6AB =，8BC =，13AA =，则V 的最大值是（ ）

A ．4π

B ．92π

C ．6π

D ．323

π 11.已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b

+=>>的左焦点，,A B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（ ）

A ．1

3 B ．1

2 C ．2

3 D ．34

12.定义“规范01数列”{}n a 如下：{}n a 共有2m 项，其中m 项为0，m 项

为1，且对任意2k m ≤，

12,,,k a a a 中0的个数不少于1的个数.若4m =，则不同的“规范01数列”共有（ ）

A ．18个

B ．16个

C ．14个

D ．12个 二、填空题（本大题共

4小题） 13.若,x y 满足约束条件1020220x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩

则z x y =+的最大值为

_____________.

14.

函数sin y x x =

的图像可由函数sin y x x =+的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．

15.已知()f x 为偶函数，当0x <时，()ln()3f x x x =-+，则曲线()y f x =在点(1,3)-处的切线方程是_______________．

16.已知直线l ：330mx y m ++-=与圆2212x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别做l 的垂线与x 轴交于,C D 两点，若23AB =，则||CD =__________________.

三、解答题（本大题共8小题）

17.已知数列{}n a 的前n 项和1n n S a λ=+，其中0λ≠．

（I ）证明{}n a 是等比数列，并求其通项公式；

（II ）若53132

S = ，求λ． 18.下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图

（I ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明；

（II ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．

附注：

参考数据：，7140.17i i i t y ==∑，721()0.55i i

y y =-=∑，7≈.

参考公式：相关系数1

2

2

11()()()(y y)n i i

i n n i

i i i t t y y r t t ===--=--∑∑∑， 回归方程y a b =+ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： a y bt =-，a y bt =-．

19.如图，四棱锥P ABC -中，PA ⊥地面ABCD ，AD BC ，3AB AD AC ===，

4PA BC ==，M 为线段AD 上一点，2AM MD =，N 为PC 的中点．

（I ）证明MN 平面PAB ；

（II ）求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值.