第五节 正弦交流电路的相量图求解

根据相量图计算：
I I 2 I 12 202 102 17032A UR2 R 2 I 2 5 20 100 V UR2 UR2 100 UC 115.47 cos 2 I I 2 17.32 20 UX 2 U 2 C U 2 R2 115.472 1002 57.74V UC 115.47 XC 11.55 I1 10 UX 2 57.74 X2 2.89 I2 20 UR U UC 220 115.47 104.53V
２.用相Fra Baidu bibliotek图法求解电路的方法
下面举例说明用相量图求解电路的方法．
例 4-13 图4-34所示电路，应用相量图求各电表读数． 解：(a) 此电路为ＲＣ串联电路，设参考相量为 I0 A，画出相量图如图4－35（a）所示． I
同相， ， I 在图中，先画出参考相量 U 相量与 U I C R 90， 而电压 相量滞后 I
I R X 2 及 XC 。 求：
2200 同相，设 U 分析：由题中给出的条件 I 与U
为参考相量画相量图。
同相，且 C U U R 由相量图 R 与 U U 根据题意可知 I U
C 。在电容元件上 I1 超前U 2 I I ， C 90 ，且 I 可求得 U
I I I R L
画出相量图如图4－35(b)所示．由直角三角形 ＯＡＢ可得 2 2 2 2
IL I IR 5 3 4A
电流表读数为４Ａ． 此题也可按比例用几何方法画出相量图，然后用量尺 的长度值即为电流表读数． 测出 I L
例 4-14 定性画出ＲＬＣ串联电路和ＲＬＣ并联电路的 相量图，它们的电路相量图模型如图4-36(a)和图 4-37(a)所示． I0 A 解: (a)设： I ．根据Ｒ、Ｌ、Ｃ各元件的电 压电流的相量关系以及电路的ＫＶＬ方程
３.ＫＣＬ和ＫＶＬ的相量形式 注意：第１点是相量图是否存在的主要依据， 第２ 、３点是如何正确画出相量图的主要依据．
二.用相量图法求解电路
１.参考相量的选择 （１）对于串联电路，选电流为参考相量 （２）对于并联电路，选电压为参考相量 （３）对于混联电路，参考相量选择比较灵活， 可根 据已知条件综合考虑 （４）较复杂的混联电路，常选末端电压或电 流为参考相量．
1
1 及 I R 与 I 2 相同， 2 。在 R 2 上U 从而画出 I R 和 U X U C U R ，可画出 U X 。 又U
2
2
2
2
2
2200 ，有以上分析画出的相量如图4-40 解 ：设 U 所示 。
图4-39 例4-15图
图4-40 例4-15电路的相量图
第五节
正弦交流电路的相量图求解
一．用相量图分析正弦交流电路的主要依据 １.同频率正弦相量的基本概念 任一线性电路中，各同频率正弦量不但可以用 相量图表示，而且还可以在相量图上进行运算． ２.Ｒ、Ｌ、Ｃ元件电压和电流的相量关系．
R I R U R
L jX I U L L
jX I U C C C
图，最后电路ＫＣＬ方程
I I I I R L C
，如图 求出三个分电流相量的和既为总电流 I 4-37(a) 、(b) 、(c)所示．
根据画出的三种情况下的相量图可以判断电路的 性质． 这里需要说明一点，由于相量图中的相量可以平 移，因此同一电路画出的相量图的形式不是唯一的， 可以有几种．如图4-37(c)相量图也可以表示为图 4-38中的相量图．但是相量 图中各电量的基本关系不 能改变，如图4－38中
U U U U R L C
U LU 可定性画出相量图如图4－36，当 时为图 C 超前 ，即 0 4－36（a）所示，这时 U 的相位为 的电路为感性电路；当 U LU C 时 I 0 ，为电阻性电路如图4－36（b）所示； U LU C 时， 0 ，为电容电路，如图4－36（c）所 示.
如果用电压表测得 U R 10V， U L 30V， U C 20V， 因为 U LU C ，所以此时电路的相量图定性画出 后为图4-36(a)，从这个相量图中可求得
U U U L U C 10 30 20 14.14V
2 R 2 2 2
，依据 U0V， 先画出参考相量 U (b)设： U Ｒ、Ｌ、Ｃ各元件电压电流相位关系，依次画出 相量，由 I L IC , I L IC 及I L IC 三种情况 、IL 、I I C R 可分别定性画出如图4-36(a) 、(b) 、(c)所示相量
U U U R C
因此得到直角三角形ＯＡＢ，所以
2 2 U UR UC 82 112 13.60V
电压表读数为 13.60V ．
得 此题的相量图也可按比例画出，用尺子量 U 的长度即为电压表读数．
U0V， （b）此电路图为ＲＬ并联电路，设电压 U I 90 且由ＫＣＬ得 I 考虑到 R 和 U 同相， L 滞后 U
2
而
UR 104.53 R 6.04 I 17.73
作业:
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4-27 、 4-29 、
4-30
仍与U 同相，I 仍为 I R
体现电路的基本定律是画 相量图的基本要求．
的和，即正确 、I 、 I I C R L
例4-15 电路相量模型如图4-39所示。已知 I 1 10 A ， 同相。 R 2 5 ， I 与U ，I 2 20 A ， U 220V ，