三视图复习总结资料.doc

A. -

B. -

C. -

D. 1

6

3

2

2、如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

1、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（

三视图

还原几何体的基本要素是“长对齐，高平直，宽相等”.要切实弄清常见几何体（圆柱、圆锥、圆台、 棱柱、棱锥、棱台、球）的三视图的特征，

对于几何体的三视图是多边形的，可构造长方体（正方体），在长方体（正方体）中去截得几何体。 二.解题策略

类型一构造正方体（长方体）求解

【例1】如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实（虚）线画出的是某多面体三视图，则该儿何体的体积 为（

）

64

16

A.64

B.—

C.16

D.— 3

3

【举一反三】

a

3、【2017北京】某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为

（A ） 3^2（B ） 273（C ） 2^2（D ） 2

类型二 旋转体与多面体组合体的三视图

【例2］如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相乖直的半径•若该几何体的体积

O O jr

是送一，则它的表面积是（）

【举一反三】

1、（2016 •山东卷）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.

则该几何体的体积为（）

A. 17 Ji

B. 18 开

C. 20 n D ・ 28 JI

侧（左）视图

正（主）视图

A .

2 3n

侧视图

J T

2、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

1 2 、

1小 A —F 71

B> — + 71

C 、—F 2TT

3

3

3

ZOI 丞

^Zl

2 —♦

正祝00 左視图 備視图

类型三 与三视图相关的外接与内切问题

D 、- + 2TI

3

【例3】如图，一个三棱锥，它的三视图如图，求该棱锥的（I ） 体积；（III ）外接球表面积.

全面积；（II ）

戶

3亠

侧视图

【举一反三】

1、如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（

A.200”

B.150 兀

C.100”

D.50%

2、一个几何体的三视图如图所示, 何体的外接球的表面枳为（）

其中正视图是一个正三角形，则这个几

C.

3、一个儿何体的三视图如图所示，其屮主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该儿何体

的外接球的表面积为( )

A. 12兀

B. 4石兀

C. 3兀

D. \2迟兀

类型四与三视图相关的最值问题

【例4】某几何体的一条棱长为"，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为舲的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为瘦和方的线段，则瘦"的最大值为

(A) 2迈(B) 2羽(C) 4 (D) 2^5

3^某三棱锥的三视图如图所示.

(1 )该三棱锥的体积为 __________ .

(2)该三棱椎的四个面中，最大面的面积是 ____________ .

側视图

三.强化训练1. [2014课标I】如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱屮，最长的棱的长度为()

(A) 6^2 (B) 6 (C) 6近(D) 4

2.【2018黑龙江齐齐哈尔】如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某儿何体的三视图，则该儿何

体的体积为()

4.【2017课标1,】某多面体的三视图如图所示，其屮正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成, 正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多血体的各个血中有若干个是梯形，这些梯形的血积之和为

A. 10

B. 12

C. 14

D. 16

5、一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为厂的圆，若该几何体的体积为9n,则它的表面积是()

A. 27 Ji

B. 36 开

C. 45 兀

D. 54 n

侧视图俯视图

7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 _________ •

&某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积（单位：cm3）是

11、若一个底面是正三角形的三棱柱的止视图如图所示，其顶点都在一个球而上，则该球的表而积为

（ ）

l*l+Z

正视

71 ’

71 r

3穴（

3乃 A. —+ 1 B. ----- 3

C. +1

L).

+ 3

2

2

2

2

10、一个儿何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是一个等腰直角三角形，则