高一物理必修2第五章 曲线运动

高中物理必修二第五章曲线运动
1、曲线运动——变速运动
（1）曲线运动的条件：
a、当合外力的方向与速度的方向不在同一条直线上时
b、当加速度的方向与速度的方向不在同一条直线上时（2）曲线运动的速度方向：沿该点的切线方向
2、运动的合成与分解
（1）小船过河：
（2） a、两个方向不在同
一条直线上的运动都是匀
速直线运动，其合运动也
是匀速直线运动。

b、一个方向上是匀速直
线运动，另一个方向上是
匀加速直线运动，其合运
动是曲线运动。

（3）等时性：分运动和合
运动时间相等，即合运动和分运动同时发生。

独立性：各个分运动之间相互独立互不影响。

2、平抛运动——匀变速曲线运动
（1）规律：水平：匀速直线运动竖直：自由落体运动
3、圆周运动——变加速曲线运动
（1）线速度：a、方向：不断变化 b、公式：
2
s r v
t T
π
∆
==
∆
（2）角速度：
2
t T
θπ
ω
∆
==
∆
（3）v rω
=（4）向心加速度：a、方向：指向圆心
b、公式：
2
2
2
2
n
v
a r r v
r T
π
ωω
⎛⎫
====
⎪
⎝⎭ c、作用：只改变v方向，不改变v大小
（3）向心力：a、方向：指向圆心 b、公式：
2
2
2
2
n n
v
F ma m mr mr mv
r T
π
ωω
⎛⎫
=====
⎪
⎝⎭
5、离心运动
条件：（1）合外力（或者说向心力）突然消失时物体沿切线飞出
（2）合力不足以提供向心力时物体虽不沿切线飞出，也会逐渐远离圆心
第五章曲线运动练习卷
1．关于运动的性质，以下说法中正确的是（）
A．曲线运动一定是变速运动 B．变速运动一定是曲线运动
C．曲线运动一定是变加速运动 D．物体加速度大小、速度大小都不变的运动一定是直线运动2．关于运动的合成和分解，下列说法正确的是（）
A．合运动的时间等于两个分运动的时间之和B．匀变速运动的轨迹可以是直线，也可以是曲线C．曲线运动的加速度方向可能与速度在同一直线上 D．分运动是直线运动，则合运动必是直线运动3．关于从同一高度以不同初速度水平抛出的物体，比较它们落到水平地面上的时间（不计空气阻力），以
下说法正确的是（ ）
A ．速度大的时间长
B ．速度小的时间长
C ．一样长
D ．质量大的时间长
4．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是（ ）
A ．大小相等，方向相同
B ．大小不等，方向不同
C ．大小相等，方向不同
D ．大小不等，方向相同
5．甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2 ，转动半径之比为1∶2 ，在相等时间里甲转 过60°，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为（ ）
A ．1∶4
B ．2∶3
C ．4∶9
D ．9∶16
6．如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A 的受力情况是（ ）
A ．绳的拉力大于A 的重力
B ．绳的拉力等于A 的重力
C ．绳的拉力小于A 的重力
D ．绳的拉力先大于A 的重力，后变为小于重力 7．如图所示，有一质量为M 的大圆环，半径为R ，被一轻杆固定后悬挂在O 点，有两个质量为m 的小环（可视为质点），同时从大环两侧的对称位置由静止滑下。

两小环同时滑到大环底部时，速度都为v ，则此时大环对轻杆的拉力大小为（ ）
A ．（2m+2M ）g
B ．Mg －2mv 2/R
C ．2m(g+v 2/R)+Mg
D ．2m(v 2/R －g)+Mg
8．下列各种运动中，属于匀变速运动的有（ ）
A ．匀速直线运动
B ．匀速圆周运动
C ．平抛运动
D ．竖直上抛运动 9．水滴自高处由静止开始下落，至落地前的过程中遇到水平方向吹来的风，则（ ） A ．风速越大，水滴下落的时间越长 B ．风速越大，水滴落地时的瞬时速度越大
C ．水滴着地时的瞬时速度与风速无关
D ．水滴下落的时间与风速无关 10．在宽度为d 的河中，水流速度为v 2 ，船在静水中速度为v 1（且v 1＞v 2），方向可以选择，现让该船开始渡河，则该船（ ）
A ．可能的最短渡河时间为d/v 2
B ．最短渡河位移为d
C ．只有当船头垂直河岸渡河时，渡河时间才和水速无关
D ．不管船头与河岸夹角是多少，渡河时间和水速均无关 11．关于匀速圆周运动的向心力，下列说法正确的是（ ） A ．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的
B ．向心力可以是多个力的合力，也可以是其中一个力或一个力的分力
C ．对稳定的圆周运动，向心力是一个恒力
D ．向心力的效果是改变质点的线速度大小
计算题练习：
1. 如图所示，一根原长l = 0.1m 的轻弹簧，一端挂一质量m =0.5 kg 的小球，以另一端为圆心在光滑水平面上做匀速圆周运动，角速度ω=10rad ／s. 已知弹簧的劲度系数k=100N ／m ，求弹簧伸长量是多少?
2．长度为L ＝0.5m 的轻质细杆OA ，A 端有一质量为m ＝3.0kg 的小球，如图所示，小球以O 点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m ／s ，g 取10m ／s 2，计算此时细杆OA 受到的弹力.
A
v
（第7题）
3.如图所示，长为L 的轻杆可绕其一端点O 在竖直平面内做匀速圆周运动，其另一端固定一小球A ，当A 沿顺时针方向运动到O 点所在的水平面上方且杆与水平方向成 角处时，另一小球B 从A 所在的同一位置自由落下，要使球A 和B 能再次相遇，则A 球的线速度应为多少？
4.Ａ、Ｂ两小球同时从距地面高为h ＝15m 处的同一点抛出，初速度大小均为v 0＝
10m/s .Ａ球竖直向下抛出，Ｂ球水平抛出，（空气阻力不计，g 取10m/s 2）.求： （1）Ａ球经多长时间落地？（2）Ａ球落地时，Ａ、Ｂ两球间的距离是多少？
5.跳台滑雪是勇敢者的运动，它是利用依山势特别建造的跳台进行的，运动员穿着
专用滑雪板峭带雪杖在助滑路上取得高速后起跳，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动极为壮观，设一位运动员由a 点沿水平方向跃起，到b 点着陆，如图8所示测得ab 间距离Ｌ＝40m ，山坡倾角θ＝300,试计算运动员起跳的速度和他在空中飞行的时间.（不计空气阻力，g 取10m/s 2）
6．如图4-2，河宽d ，水流速度V 1。

船在静水中速度V 2，且V 1＜V 2，如果小船航向与河岸成θ角斜向上游，求： (1)它渡河需要多少时间；
(2)如果要以最短时间渡河，船头应指向何方？此时渡河位移多少；
(3)要以最短位移渡河，船头又指向何方？此时渡河时间是多少？
7.汽车行驶在半径为50m 的圆形水平跑道上，速度为10m/s 。

已知汽车的质量为1000 kg ，汽车与地面的最大静摩擦力为车重的0.8倍。

问：（g =10m/s 2）
（1）汽车绕跑道一圈需要的时间是多少？角速度是多少？其向心力是多大？（2）要使汽车不打滑，则其速度最大不能超过多少？
8.下课后，小丽在运动场上荡秋千。

已知小丽的质量为40 kg ，每根系秋千的绳子长为4 m ，能承受的最大张力是300N 。

如右图，当秋千板摆到最低点时，速度为3 m/s 。

（g =10m/s 2，小丽看成质点处理，秋千绳、底座等不计质量） 求：（1）此时，小丽做圆周运动的向心力是多大？
（2）此时，小丽对底座的压力是多少？每根绳子受到拉力T 是多少？ （3）如果小丽到达最低点的速度为5m/s ，绳子会断吗？
计算题答案解释:
θ v 1 v 2
图4-2
1.解： 设弹簧伸长X m,则有弹簧弹力f=kX
弹簧弹力f 提供小球以(l+X)长为半径做圆周运动的向心力f=kX=m ω2
(l+X) 代入数据解得： X=0.1m .
2．解：小球在A 点的速度大于gL 时，杆受到拉力，小于gL 时，杆受压力.
V 0=gL ＝10×0.5 m/s ＝ 5 m/s
由于v ＝2.0 m/s ＜ 5 m/s ，所以过最高点时，球对细杆产生压力. 小球受重力mg 和细杆的支持力N F .
由牛顿第二定律 mg －N ＝m v 2L （2分） N F ＝mg －m v 2
L ＝6.0N
所以此时细杆OA 受到的弹力大小为6.0N,方向竖直向下.
3．解：A 做匀速圆周运动，B 做自由落体.
∴相遇点只能在图中A '点 B 运动时间g
l t θ
sin 22⨯=
A 球在t 秒已转)3,2,1,0(22⋅⋅⋅=+n n πθ
∴A 球的线速度v l ω=22()(0,1,2)sin sin n gl
l l n n t l g
θπθπθθ
+=
⋅=⋅=+=⋅⋅⋅ 4.解：（1）Ａ球做竖直下抛运动，由平抛运动规律可知
m h 15= ① s m v /100= ② 2
02
1gt v h +
= ③ 联立方程①②③解得：s t 1=④ （2）Ｂ球做平抛运动，由平抛运动规律可知：t v x 0= ⑤ 221
gt y = ⑥
联立方程②④⑤⑥解得：x ＝10m 、y ＝5m 此时，Ａ球与Ｂ球的距离Ｌ为：m 210y)-(h x 22=+=L
所以，Ａ球经1s 落地；Ａ球落地时，Ａ球与Ｂ球的距离m 210y)-(h x 22=+=L .
5.解：由题意知，运动员起跳后做平抛运动，由平抛运动规律可知： 水平位移x ＝v 0t ＝Ｌcos θ ① 竖直位移y ＝gt 2/2＝Ｌsin θ ② 题中已知L ＝40m ，θ＝300 ③ 联立方程①②③解得：m/s 310v 0＝，t=2s
所以，运动员起跳的速度为m/s 310v 0＝， 他在空中运动的时间为t=2s .
6解： (1)小船的运动由两个运动组成,设渡河的时间为t ，将V 1、V 2沿水流方向和垂直河岸方向分解，则水流方向：V x =V 1—V 2·cosθ 垂直河岸方向：V y =V 2·sinθ 渡河时间由V y 决定，与无关V x 无关，t=d/V y =d/V 2·sinθ
(2)要使渡河时间最短，则当θ=900
，即船头垂直河岸开行t min =d/V 2位移X=V 1t min =(V 1/V 2) ·d (3)要使位移最小，只有船合运动垂直河岸，船头应斜向上游成β角, V 2·sinβ=d/t 2 V 2·cosβ=V 1 cos β=V 1/V 2 β=arccos·V 1/V 2 渡河时间t 2=d/V 2·sinβ
7.解：（1）汽车绕一周的时间即是指周期，由2s r v t T π=
=得：22 3.1450
31.410
r T s s v π⨯⨯=≈≈
由v r ω=可得，角速度为10
/0.2/50
v rad s rad s r ω=== 向心力的大小为： 22101000200050v F m N N r ==⨯
=向 （2）汽车作圆周运动的向心力由车与地面的之间静摩擦力提供。

随车速的增加，需要的向心力增大，静摩擦力随着一直增大到最大值为止。

由牛顿第二定律得：F f =max 向 ① 又
2
v F m r
=向 ② 0.8m f G = ③
联立①②③式解得，汽车过弯道的允许的最大速度为：0.8/20/v grm s m s ==
8解：（1）将小丽看成质点作圆周运动，依题意可得向心力的大小为： 22
340904
v F m N N r ==⨯=向
（2）小丽作圆周运动的向心力由重力和支持力提供。

由牛顿第二定律可得：F F G =-向支，
所以支持力为：40090490F G F mg F N N N =+=+=+=支向向（
根据牛顿第三定律，压力与支持力是相互作用力，则压力为：490F F N ==压支 所以每根绳子受到的拉力1
2452
T F N =
=压 （3）当小丽到达最低点的速度为5m/s ，所需要的向心力为22
5'402504
v F m N N r ==⨯=向
底板所受的压力为：''''400250650F F G F mg F N N N ==+=+=+=压支向向 所以每根绳子受到的拉力1
'3253002
T F N N =
=>压绳子承受的最大张力绳子会断裂，小丽将会作离心运动，危险。

例：甲、乙两球做匀速圆周运动，向心加速度a 随半径r 变化的关系图像如图所示，由图像可知：
A. 甲球运动时，角速度大小为2 rad/s
B. 乙球运动时，线速度大小为6m/s
C. 甲球运动时，线速度大小不变
D. 乙球运动时，角速度大小不变
例：在公路上行驶的汽车转弯时，下列说法中不正确
．．．的是：
A. 在水平路面上转弯时，向心力由静摩擦力提供
B. 以恒定的速率转弯，弯道半径越大，需要的向心力越大
C. 转弯时要限速行驶，是为了防止汽车产生离心运动造成事故
D. 在里低、外高的倾斜路面上转弯时，向心力可能由重力和支持力的合力提供。