光的衍射

53 第十四章 光的衍射
14-1 单色平行光垂直照射单缝，在夫琅禾费单缝衍射的第二级暗纹方向上，单缝处的波阵面可以分为4个半波带。

14-3 波长为λ的平行单色光垂直照射单缝，若图中Ｂ
Ｐ与ＡＰ之差为2/λ，则Ｐ点处应为[Ｃ]。

（Ａ）第一级暗纹 （Ｂ）第一级明纹
（Ｃ）在中央明纹区内
解：光程差为λ时是第一级的暗点，其间均为中央明纹
区域，所以选（C ）。

14-4 单色平行光垂直照射一单缝做夫琅禾费衍射实验。

若要使中央明区变窄，可以
[Ｄ]。

（Ａ）用波长更长的单色光 （Ｂ）将屏幕移近透镜
（Ｃ）减小单缝宽度 （Ｄ）增大单缝宽度
14-6 波长为nm 600的平行光线垂直入射宽为mm 1的狭缝，若在缝的后面有一焦距为cm 100 的薄透镜，使光线聚焦于屏幕上，则从衍射图形的中心点到第三级极小（暗纹）的距离等于mm 8.1。

解：单缝衍射暗条纹位置满足
a
f k
x λ= 则第三级暗纹位置为 )(8.110
11060013336
3mm a f x =⨯⨯⨯⨯==--λ 14-8 用橙黄色的平行光垂直照射到宽度为mm a 600.0=的单缝上。

在缝后放置一个焦距cm f 40=的薄凸透镜，则在屏幕上形成衍射条纹。

若在屏上离中心为mm 40.1处的Ｐ点为一明条纹中心，试求：（1）入射光的波长λ；（2）Ｐ点条纹级数；（3）从Ｐ点来看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可分几个半波带？
解：（1）单缝衍射的明条纹满足
λθ212sin +=
k a λ2
12+=k f x a 所以 )(1
2102.44001040.1600.01221223
6nm k k f ax k +⨯=⨯⨯+=+=λ 当2=k 时，nm 840=λ（红外线）；当3=k 时，nm 600=λ（橙黄光）；当4=k 时，nm 7.466=λ（红外线）。

满足题意的波长为nm 600=λ。

54 （2）Ｐ点处为3级明纹。

（3）从Ｐ点来看狭缝处的波阵面可分7个半波带。

14-11 波长为600nm 的单色光垂直入射在光栅上，第二级明纹出现在2sin ϕ=0。

20处，第四级缺级，求：（1）光栅上狭缝宽度的可能值和光栅常数。

（2）光屏上实际呈现的全部级数。

解：（1）第二级明纹满足λϕ2sin 2=d ，所以光栅常数
nm d 6000sin 22
==ϕλ 当4/d a =或4/3d 时，第四级缺级，所以可能的缝宽为
nm d a 150041==
或 nm d a 45004
3== （2）因为 10sin =≤=λ
λθd d k （此级看不到） 所以，实际看到的谱线有0、1±、2±、3±、5±、6±、7±、9±级，即最多15条。

14-12 以波长nm 5001=λ和nm 6002=λ的两单色光同时垂直入射于光栅，实验发现，
除中央明条纹以外它们的谱线第二次重叠时在030=θ的方向上，求光栅常数。

解：两谱线重叠时
2211sin λλθk k d ==
所以
======15
181012565006001221λλk k 第二次重叠时，121=k ，102=k ，所以
201030sin λ=d
nm d 1200030sin 100
2==λ 14-13 （1）为了测定一个光栅的光栅常数，用氦氖激光器的波长为nm 8.632的红光垂
直照射光栅，做夫琅禾费衍射实验。

已知第一级明纹出现在038的方向，求光栅常数。

（2）
光栅cm 1内有多少条狭缝？（3）如果使用此光栅对某单色光同样做夫琅禾费衍射实验，发
现第一级明纹出现在027的方向，求该单色光的波长。

（4）对这样的单色光，至多可以看到
第几级明条纹？
解：（1）光栅方程为
λθk d =sin
所以
55 )(1003.1)(1003.138sin 8
.632138sin 3
300mm nm k d -⨯=⨯=⨯==λ
（2）光栅cm 1内的缝数为
97091003.11
1
4=⨯==-d N （条）
（3）新的光波的波长为
)(6.46727sin 1003.1sin 03nm k d
=⨯⨯='='θλ
（4）因为
2.210676.4100
3.1sin 76
=⨯⨯=≤=--λλθd d k
所以至多能看到第2级明纹。

14-11 当衍射光栅常数为狭缝宽度的35
倍时，缺级发生在5、10、15···级。

注意：少了一题14-2。