2019高考数学文一轮分层演练：第8章立体几何 第1讲 Word版含解析

[学生用书P246(单独成册)]

一、选择题1．将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到如图2所示的几何体，则该几何体的侧视图为( )

解析：选B．侧视图中能够看到线段AD1，应画为实线，而看不到B1C，应画为虚线．由于AD1与B1C

不平行，投影为相交线，故应选B．

2．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )

A．圆柱

B．三棱柱

D．四棱柱

C．球

解析：选B．由已知中的三视图可得该几何体是三棱柱，故选B．3．将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( )

解析：选D．根据几何体的结构特征进行分析即可．

4．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )

解析：选D ．A ，B 的正视图不符合要求，C 的俯视图显然不符合要求，故选D ．

5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的正视图(等腰直角三角形)和侧视

图，且该几何体的体积为8

3

，则该几何体的俯视图可以是( )

解析：选C ．由正视图和侧视图及体积易得几何体是四棱锥P -ABCD ，其中ABCD 是边长为2的正方形，

P A ⊥平面ABCD ，且P A ＝2，此时V P ­ABCD ＝13×22×2＝8

3

，则俯视图为Rt △P AB ，故选C ．

6．

(2018·

兰

州

适

应

性

考

试)如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点P 是线段A 1C 1上的动点，则三棱锥P -BCD 的俯视图与正视图面积

之比的最大值为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．2

解析：选D ．正视图，底面B ，C ，D 三点，其中D 与C 重合，随着点P 的变化，其正视图均是三角形且点P 在正视图中的位置在边B 1C 1上移动，由此可知，设正方体的棱长为a ，则S 正视图＝1

2

×a 2；设A 1C 1的

中点为O ，随着点P 的移动，在俯视图中，易知当点P 在OC 1上移动时，S 俯视图就是底面三角形BCD 的面积，当点P 在OA 1上移动时，点P 越靠近A 1，俯视图的面积越大，当到达A 1的位置时，俯视图为正方形，

此时俯视图的面积最大，S 俯视图＝a 2，所以S 俯视图S 正视图

的最大值为a2

12

a2＝2，故选D ．

二、填空题

7．如图，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该

平面图形的面积为________．

解析：直观图的面积S ′＝12×(1＋1＋2)×22＝2＋12．故原平面图形的面积S ＝S′

2

4

＝2＋2．

答案： 2＋2

8．一个圆台上、下底面的半径分别为3

cm 和8

cm ，若两底面圆心的连线长为12 cm ，则这个圆台的母线长为________cm ．

解析：

如图，过点A 作AC ⊥OB ，交OB 于点C ．

在Rt △ABC 中，AC ＝12 cm ，BC ＝8－3＝5(cm)．

所以AB ＝122＋52＝13(cm)．

答案：13

9．已知正四棱锥V -ABCD 中，底面面积为16，一条侧棱的长为211，则该棱锥的高为________．

解析：如图，取正方形ABCD 的中心O ，连接VO ，AO ，则VO 就是正四棱锥V -ABCD 的高．因为底面

面积为16，

所以AO ＝22．

因为一条侧棱长为211，

所以VO ＝VA2-AO2＝44－8＝6． 所以正四棱锥V -ABCD 的高为6．

答案：6

10．如图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是________．

解析：作出直观图如图所示，通过计算可知AF、DC最长且DC＝AF＝BF2＋AB2＝33．

答案：33

三、解答题11．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，如图为该四棱锥的正视图和

侧视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形．

(1)根据图中所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；

(2)求P A．

解：(1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)边长为6 cm的正方形，如图，其面积为36 cm2．

俯视图

(2)由侧视图可求得PD＝PC2＋CD2＝62＋62＝62(cm)．

由正视图可知AD＝6 cm，

且AD⊥PD，

所以在Rt△APD中，

P A＝PD2＋AD2＝（62）2＋62＝63(cm)．12．如图所示的三个图中，上面是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视

图如图所示(单位：cm)．

(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；

(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积．

解：(1)如图．

(2)所求多面体的体积

V ＝V 长方体－V 正三棱锥

＝4×4×6－13×(1

2

×2×2)×2

＝

284

3

(cm 3)．